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2024-2025学年五年级下册数学易错题型
第七单元 用方程解决问题
（知识梳理+典例精讲+培优必刷）
【知识点一】邮票的张数
1、解形如“ax±x=b”的方程时，可以根据乘法分配律和等式的性质进行变形并求解，具体步
骤如下:
ax ±x=b
解:(a±1)x=b
x=b÷(a±1)
2、用方程解决含有两个未知数的实际问题时,通常将倍数关系中较小的数(标准量)设为x,另一个数用含有x的式子表示。
【知识点二】相遇问题
1、解形如“ax±bx=c”(a≠0，b≠0)类型的方程，要根据乘法分配律和等式的性质来解，具体揭发如下：
ax±bx=c
解:(a±b)x=c
(α±b)x÷(a±b)= c÷( a±b)
x=c÷( a±b)
2、在解决相遇问题时，可利用“速度和x相遇时间=路程和”这个等量关系来列方程解答。
【考点一】邮票的张数
【典例一】2023年5月28日，我国首架具有自主知识产权的干线客机圆满完成载客首飞。一架客机的机身总长38.9米，比机高的4倍少8.9米，一架客机机高多少米？（列方程解答）
【典例二】马丁一家人坐火车回家乡。车上有个很唠叨的人，不停地问这问那，最后问起马丁一家人的年龄。马丁有些不耐烦，就说：“我儿子的年龄是我女儿年龄的5倍，我妻子的年龄是我儿子年龄的5倍，我的年龄是我妻子年龄的1.2倍，把我们的年龄都加起来，正好是祖母的年龄，今天她正要庆祝61岁的生日。”那人想了一会儿想不出来，你知道马丁多少岁吗？
【典例三】笼子里有白兔、灰兔若干只。白兔的只数是灰兔的4倍，灰兔比白兔少18只，白兔、灰兔各多少只？（请先画出线段图，写出等量关系，再用方程解答）
【考点二】相遇问题
【典例一】沪宁高速公路全长约270千米，两辆汽车分别从上海和南京两地出发，相向而行，1.5小时后在途中相遇。一辆汽车平均每小时行100千米，另一辆汽车平均每小时行多少千米？
【典例二】甲城到乙城的公路长为470千米，快慢两辆汽车同时从两城相向开出，快车每小时行50千米，慢车每小时行44千米，经过多少小时两车相遇？（列方程解答，并写出等量关系式）
【典例三】东东和明明相约一起玩。两人约定同时从家出发，如图，东东家到明明家的路程是1400米。
（1）估计两人相遇的地方大概在什么地方，请用★标出来。
（2）出发几分钟后二人相遇？
（3）相遇地点与东东家相距多少米？
一、填空题
1．小狗站在百米跑道的终点，看到起点有一个像是它主人的人向它走来。它盯着看了5秒，确定那就是主人，于是它以3米/秒的速度向主人跑去，若主人的行走速度是2米/秒，则小狗跑了（ ）秒和主人相遇。
2．两地相距320千米，甲车每时行驶x千米，乙车每时比甲车多行驶3千米。两车同时从两地相对开出。那么x＋3表示（ ），320÷（2x＋3）表示（ ）。
3．教室里有若干名学生，走了10名女生后，男生是女生人数的2倍，又走了9名男生后，女生是男生人数的5倍。那么最初有（ ）名女生。
4．淘气和笑笑从相距1500米的两地同时出发，相向而行。淘气始终以不变的速度行走，笑笑先以80米/分的速度走了5分钟后，接着又以100米/分的速度继续行走，直至两人相遇。如果从出发到两人第一次相遇经过了8分钟，那么淘气的速度为（ ）米/分。
5．淘气和笑笑从两地同时出发，相向而行。淘气始终以100米/分的速度行走，笑笑先以80米/分的速度走了5分，后来以100米/分的速度行走，直至两人相遇。如果从出发到两人相遇经过了8分。两地路程为（ ）米。
6．两地相距240千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出，经过4小时两车相遇。已知汽车的速度是拖拉机的3倍。则拖拉机的速度是（ ）千米/时。
7．哥哥的邮票张数是妹妹的2倍，如果哥哥给妹妹6张，两人的邮票张数就一样多，妹妹原有（ ）张邮票。
8．三个数的和是168，分别除以6、7、8，商都刚好是整数没有余数，且所得的商都相等。这三个数分别是（ ）、（ ）、（ ）。
9．市场运来一批水果，其中苹果的质量是梨的3倍，运来苹果和梨的质量一共240千克，梨运来（ ）千克，苹果运来（ ）千克。
10．如图，杨树和柳树共450棵，柳树的棵数是杨树的4倍，则杨树有（ ）棵，柳树有（ ）棵。
11．鸡兔同笼，其中鸡的数量是兔的5倍。假设兔有x只，那么鸡有（ ）只，鸡比兔多（ ）只，鸡和兔共有（ ）只。
12．甲、乙两种轿车共有85辆，其中甲种车的辆数是乙种车的。则甲种车有（ ）辆，乙种车有（ ）辆。
二、选择题
13．妈妈的年龄比笑笑年龄的3倍多4岁，妈妈今年37岁，笑笑今年几岁？设笑笑今年x岁，根据其中的等量关系，下列方程正确的是（ ）。
A． B． C． D．
14．箱子里有同样数量的乒乓球和羽毛球。每次取出5个乒乓球和3个羽毛球，取了m次后，乒乓球没有了，羽毛球还剩16个，下列方程错误的是（ ）。
A．5m－3m＝16 B．5m－16＝3m C．5m＋3m＝16 D．3m＋16＝5m
15．美美的年龄和好好相差8岁，美美的年龄刚好是好好年龄的3倍。那么美美的年龄是（ ）。
A．9岁 B．12岁 C．15岁 D．18岁
16．小新和小白同时从相距1000米的两地相向而行，小新每分钟走60米，小红每分钟走40米，几分钟后两人相遇？（ ）
A．12分钟 B．10分钟 C．15分钟 D．20分钟
17．王阳和李军分别从相距810米的A，B两地同时出发，相向而行，王阳每分钟走65米，李军每分钟走70米。当他们相遇时，王阳走了（ ）。
A．420米 B．405米 C．390米 D．982米
三、计算题
18．看图列方程解答。
19．列式计算。
四、解答题
20．学校图书室有科技书和故事书共935本，故事书比科技书的2倍多5本。科技书和故事书各有多少本？（用方程解）
21．某小学学生参加植树活动，六年级植树168棵，比五年级植树棵数的3倍多72棵。五年级植树多少棵？（列方程解答）
22．李阿姨买了橘子和香蕉各1千克，共花了7.2元。如果香蕉的价钱是橘子的2倍，每千克香蕉和橘子各多少元？（先写出等量关系，再列方程解决问题。）
23．将下题中的等量关系表示出来，再列方程解决问题。
世界上体重最轻的鸟是蜂鸟。一只蜂鸟重2.1克，一只麻雀的体重减少1克，刚好是这只蜂鸟的50倍。这只麻雀重多少克？
24．有A、B两个无水的长方体容器，A容器底面是边长3厘米的正方形，B容器底面长是5厘米，宽3厘米。现在向这两个容器中注入同样多的水后，水面高度相差5厘米（水均无溢出）。这时A容器水面高度是多少厘米？
25．农历五月初五是中国的传统节日一端午节。实验小学五（1）班和五（2）班举行包粽子活动，共包224个粽子。其中五（1）班包的粽子个数是五（2）班的3倍，五（1）班和五（2）班各包了多少个粽子？（用方程解答）
26．2024年4月我国神舟十八号载人飞船与天宫空间站在茫茫宇宙中进行自主交汇对接，并成功相遇会师完成对接，假设两者相距390千米，空间站的运动速度为20千米/时，飞船速度为40千米/时，那么它们几小时可以相遇？（请用方程解答）
27．工程队修建高速公路需要打隧道。隧道全长5.5千米。甲工程队每个月可以推进120米，乙工程队每个月可以推进130米。如果两个工程队从两头同时开工。这条隧道几个月可以完成？
28．奇思家与妙想家相距960米，两人同时从家里出发，奇思每分步行70米，妙想每分步行50米，出发后多长时间两人相遇？
（1）根据题中的信息写出等量关系，再列方程解答。
（2）请你改变题中的数学信息，提出一个求速度的新问题，再列方程解答。
29．林丽和李芳家相距1800米，她们约好周末一起去博物馆参观。两人同时分别从家骑自行车相向而行。
（1）估计两人会在何处相遇，请在图中用“△”标出来。
（2）几分后两人相遇？（列方程解决问题）
30．如图，甲、乙两艘船分别从A、B两港口同时出发，相向而行。两艘船多少小时后相遇？
（1）估计两艘船在哪个地方相遇？在图上用“▲ ”标出来。
（2）等量关系：（ ）
（3）列方程解答：
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第七单元 用方程解决问题
（知识梳理+典例精讲+培优必刷）
【知识点一】邮票的张数
1、解形如“ax±x=b”的方程时，可以根据乘法分配律和等式的性质进行变形并求解，具体步
骤如下:
ax ±x=b
解:(a±1)x=b
x=b÷(a±1)
2、用方程解决含有两个未知数的实际问题时,通常将倍数关系中较小的数(标准量)设为x,另一个数用含有x的式子表示。
【知识点二】相遇问题
1、解形如“ax±bx=c”(a≠0，b≠0)类型的方程，要根据乘法分配律和等式的性质来解，具体揭发如下：
ax±bx=c
解:(a±b)x=c
(α±b)x÷(a±b)= c÷( a±b)
x=c÷( a±b)
2、在解决相遇问题时，可利用“速度和x相遇时间=路程和”这个等量关系来列方程解答。
【考点一】邮票的张数
【典例一】2023年5月28日，我国首架具有自主知识产权的干线客机圆满完成载客首飞。一架客机的机身总长38.9米，比机高的4倍少8.9米，一架客机机高多少米？（列方程解答）
【答案】11.95米
【分析】根据一架客机的机身总长比机高的4倍少8.9米，设机高为米，得出数量关系式：机身总长38.9米等于机高的4倍减去8.9米，列出方程，解方程得出机高。
【解答】解：设一架客机机高x米。
4x－8.9＝38.9
4x＝38.9＋8.9
4x＝47.8
x＝47.8÷4
x＝11.95
答：一架客机机高11.95米。
【典例二】马丁一家人坐火车回家乡。车上有个很唠叨的人，不停地问这问那，最后问起马丁一家人的年龄。马丁有些不耐烦，就说：“我儿子的年龄是我女儿年龄的5倍，我妻子的年龄是我儿子年龄的5倍，我的年龄是我妻子年龄的1.2倍，把我们的年龄都加起来，正好是祖母的年龄，今天她正要庆祝61岁的生日。”那人想了一会儿想不出来，你知道马丁多少岁吗？
【答案】30岁
【分析】先设马丁的女儿岁，然后根据题意可知，分别表示出其他三人的年龄，即儿子岁，马丁妻子岁，马丁岁。再根据把他们的年龄都加起来，正好等于祖母的年龄，列方程解答，进而求出马丁的年龄。
【解答】解：设马丁的女儿岁，则儿子岁，马丁妻子岁，马丁岁。
马丁的年龄：（岁）
答：马丁30岁。
【典例三】笼子里有白兔、灰兔若干只。白兔的只数是灰兔的4倍，灰兔比白兔少18只，白兔、灰兔各多少只？（请先画出线段图，写出等量关系，再用方程解答）
【分析】已知白兔的只数是灰兔的4倍，先画一条线段表示灰兔的只数，再在这条线段的下方画一条4倍长的线段，表示白兔的只数；在线段图上标注信息和数据，完成线段图。
根据“白兔的只数是灰兔的4倍”，可以设灰兔有只，则白兔有4只；根据“灰兔比白兔少18只”可得出等量关系，据此列出方程，并求解。
【解答】如图：
等量关系：白兔的只数－灰兔的只数＝灰兔比白兔少的只数
解：设灰兔有只，则白兔有4只。
4－＝18
3＝18
3÷3＝18÷3
＝6
白兔：6×4＝24（只）
答：白兔有24只，灰兔有6只。
【考点二】相遇问题
【典例一】沪宁高速公路全长约270千米，两辆汽车分别从上海和南京两地出发，相向而行，1.5小时后在途中相遇。一辆汽车平均每小时行100千米，另一辆汽车平均每小时行多少千米？
【答案】80千米
【分析】根据相遇问题的公式可得出等量关系：速度和×相遇时间＝公路全长，据此列出方程并求解。
【解答】解：设另一辆汽车平均每小时行x千米。
1.5（100＋x）＝270
1.5（100＋x）÷1.5＝270÷1.5
100＋x＝180
100＋x－100＝180－100
x＝80
答：另一辆汽车平均每小时行80千米。
【典例二】甲城到乙城的公路长为470千米，快慢两辆汽车同时从两城相向开出，快车每小时行50千米，慢车每小时行44千米，经过多少小时两车相遇？（列方程解答，并写出等量关系式）
【答案】快车走的路程＋慢车走的路程＝两城之间的距离；5小时
【分析】相遇问题中，两车行驶的时间是一样的，路程＝速度×时间。设两车相遇的时间为x小时，根据数量关系式：快车行驶的路程＋慢车行驶的路程＝甲乙两地之间的距离。列出方程求出相遇的时间。
【解答】快车行驶的路程＋慢车行驶的路程＝甲乙两地之间的距离。
解：设经过x小时两车相遇。
50x＋44x＝470
94x＝470
94x÷94＝470÷94
x＝5
答：经过5小时两车相遇。
【典例三】东东和明明相约一起玩。两人约定同时从家出发，如图，东东家到明明家的路程是1400米。
（1）估计两人相遇的地方大概在什么地方，请用★标出来。
（2）出发几分钟后二人相遇？
（3）相遇地点与东东家相距多少米？
【分析】（1）明明比东东的速度快一些，所以两人相遇时，明明走的路程远一些，据此估计两人在何处相遇，用★在图上标出来即可；
（2）根据：速度和×相遇时间＝路程和，设出发x分钟后二人相遇；列方程为（60＋80）x＝1400，然后解出方程即可。
（3）根据：速度×时间＝路程，用东东的速度乘两人相遇用的时间，求出相遇地点距东东家有多远即可。
【解答】（1）如图：
（2）解：设出发x分钟后二人相遇。
（60＋80）x＝1400
140x＝1400
140x÷140＝1400÷140
x＝10
答：出发10分钟后二人相遇。
（3）（米）
答：相遇地点与东东家相距600米。
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。
一、填空题
1．小狗站在百米跑道的终点，看到起点有一个像是它主人的人向它走来。它盯着看了5秒，确定那就是主人，于是它以3米/秒的速度向主人跑去，若主人的行走速度是2米/秒，则小狗跑了（ ）秒和主人相遇。
【答案】18
【分析】设小狗跑了秒和主人相遇。根据等量关系：100米＝小狗秒跑的路程＋主人秒行的路程＋主人5秒行的路程，列出方程即可求解。
【解答】解：设小狗跑了秒和主人相遇。
3＋2＋2×5＝100
3＋2＋10＝100
5＋10＝100
5＋10－10＝100－10
5＝90
5÷5＝90÷5
＝18
小狗跑了18秒和主人相遇。
2．两地相距320千米，甲车每时行驶x千米，乙车每时比甲车多行驶3千米。两车同时从两地相对开出。那么x＋3表示（ ），320÷（2x＋3）表示（ ）。
【答案】乙车每时行驶的路程 甲、乙两车相遇所需的时间
【分析】乙车每时比甲车多行驶3千米的数量关系式是甲车每小时的路程＋3＝乙车每小时路程，如果甲车每时行驶x千米，则乙车每小时路程＝x＋3。甲乙两车的速度和是x＋x＋3＝2x＋3，用路程÷速度和就是甲、乙两车相遇所需的时间。
【解答】x＋3＝甲车每小时的路程＋3，则x＋3表示乙车每时行驶的路程，也可以说是乙的速度。
320÷（2x＋3）＝路程÷甲、乙速度和，则320÷（2x＋3）表示甲、乙两车相遇所需的时间。
3．教室里有若干名学生，走了10名女生后，男生是女生人数的2倍，又走了9名男生后，女生是男生人数的5倍。那么最初有（ ）名女生。
【答案】15
【分析】假设教室里面有女生x名，走了10名女生，女生还剩（x－10）名，这时男生是女生人数的2倍，男生人数用x来表示[2（x－10）]名，又走了9名男生，女生是男生人数的5倍，这时数量关系式为：（男生的最初人数－9）×5＝女生走了10人的人数。
【解答】解：设教室最初有女生x人，男生有[2×（x－10）]人。
[2×（x－10）－9]×5＝x－10
[2x－20－9]×5＝x－10
[2x－29]×5＝x－10
10x－145＝x－10
10x－x＝145－10
9x＝135
x＝15
则女生最初有15名。
4．淘气和笑笑从相距1500米的两地同时出发，相向而行。淘气始终以不变的速度行走，笑笑先以80米/分的速度走了5分钟后，接着又以100米/分的速度继续行走，直至两人相遇。如果从出发到两人第一次相遇经过了8分钟，那么淘气的速度为（ ）米/分。
【答案】100
【分析】由题可知：淘气走的路程＋笑笑的路程＝两地的路程，设淘气的速度为x米/分，根据等量关系列方程解答即可。
【解答】解：设淘气的速度为x米/分。
8x＋80×5＋100×（8－5）＝1500
8x＋400＋300＝1500
8x＝800
x＝100
【点评】本题主要考查列方程解决行程问题，解题的关键是灵活运用相遇公式。
5．淘气和笑笑从两地同时出发，相向而行。淘气始终以100米/分的速度行走，笑笑先以80米/分的速度走了5分，后来以100米/分的速度行走，直至两人相遇。如果从出发到两人相遇经过了8分。两地路程为（ ）米。
【答案】1500
【分析】设两地路程为x米，用两地的路程－淘气走的路程＝笑笑的路程；淘气走了100×8米，笑笑先以80米/分速度走了5分钟，5分钟的路程是80×5＝400米；笑笑走了8分钟和淘气相遇，笑笑走了8分钟，前5分钟是每分钟80米，剩下的时间是每分钟100米；剩下的时间是8－5＝3分钟，走了100×3＝300米；列方程：x－100×8＝80×5＋100×（8－5），解方程，即可解答。
【解答】解：设两地路程为x米。
x－100×8＝80×5＋100×（8－5）
x－800＝400＋100×3
x－800＝400＋300
x＝700＋800
x＝1500
【点评】根据速度、时间和距离三者关系设出未知数，找出相关联的量，列方程，解方程；要注意笑笑的速度不是一直不变的，求出她走的两个部分的路程是解题的关键。
6．两地相距240千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出，经过4小时两车相遇。已知汽车的速度是拖拉机的3倍。则拖拉机的速度是（ ）千米/时。
【答案】15
【分析】先用总路程除以相遇时间，求出两车的速度和，汽车的速度是拖拉机速度的3倍，那么两车的速度和就是拖拉机速度的3＋1＝4倍，用速度和除以4即可求出拖拉机的速度。
【解答】240÷4÷（3＋1）
＝60÷4
＝15（千米/时）
【点评】解决本题先根据速度和＝路程÷相遇时间，求出两车的速度和，再根据和倍公式：两数和÷倍数和＝较小数，求出拖拉机的速度。
7．哥哥的邮票张数是妹妹的2倍，如果哥哥给妹妹6张，两人的邮票张数就一样多，妹妹原有（ ）张邮票。
【答案】12
【分析】根据题意， 设妹妹原有x张邮票，因为哥哥的邮票张数是妹妹的2倍，则哥哥原有2x张邮票。哥哥给妹妹6张后，哥哥剩下 （2x 6） 张，妹妹有 （x＋6） 张，此时两人邮票张数一样多，可列方程： 2x 6＝x＋6 ；据此解答。
【解答】解：设妹妹原有x张邮票，那么哥哥原有2x张邮票。
2x 6＝x＋6
2x 6 x＝x＋6 x
x 6＝6
x 6＋6＝6＋6
x＝12
所以妹妹原有 12 张邮票。
8．三个数的和是168，分别除以6、7、8，商都刚好是整数没有余数，且所得的商都相等。这三个数分别是（ ）、（ ）、（ ）。
【答案】48 56 64
【分析】三个数分别除以6、7、8，所得的商都相等，设所得的商都是x，则三个数分别是6x、7x和8x，已知三个数的和是168，据此可列出方程6x＋7x＋8x＝168，解出方程求出x的值，再分别乘6、7、8，即可求出三个数。
【解答】解：设所得的商都是x。
6x＋7x＋8x＝168
21x＝168
21x÷21＝168÷21
x＝8
8×6＝48
8×7＝56
8×8＝64
则这三个数分别是48、56、64。
9．市场运来一批水果，其中苹果的质量是梨的3倍，运来苹果和梨的质量一共240千克，梨运来（ ）千克，苹果运来（ ）千克。
【答案】60 180
【分析】苹果的质量是梨的3倍，将梨的质量设为x千克，苹果的质量为3x千克，根据数量关系式：梨的质量＋苹果的质量＝240，列出方程解方程得出梨的质量是60千克，再根据苹果的质量＝梨的质量×3。把数代入即可求解。
【解答】解：设梨的质量是x千克，苹果的质量是3x千克。
3x＋x＝240
4x＝240
x＝240÷4
x＝60
60×3＝180（千克）
则梨运来60千克，苹果运来180千克。
10．如图，杨树和柳树共450棵，柳树的棵数是杨树的4倍，则杨树有（ ）棵，柳树有（ ）棵。
【答案】90 360
【分析】根据“柳树的棵数是杨树的4倍”，可以设杨树有棵，则柳树有4棵；
根据“杨树和柳树共450棵”，可得出等量关系：杨树的棵数＋柳树的棵数＝杨树和柳树的总棵数，据此列出方程，并求解。
【解答】解：设杨树有棵，则柳树有4棵。
＋4＝450
5＝450
5÷5＝450÷5
＝90
柳树：90×4＝360（棵）
杨树有90棵，柳树有360棵。
11．鸡兔同笼，其中鸡的数量是兔的5倍。假设兔有x只，那么鸡有（ ）只，鸡比兔多（ ）只，鸡和兔共有（ ）只。
【答案】5x 4x 6x
【分析】兔有x只，鸡的数量是兔的5倍，数量关系式是兔的只数×5＝鸡的只数，鸡的只数＝5x。鸡比兔多的只数＝鸡的只数－兔的只数＝5x－x＝4x，鸡和兔共有的只数＝鸡的只数＋兔的只数＝5x＋x＝6x。
【解答】通过数量关系式分析，假设兔有x只，那么鸡有5x只，鸡比兔多4x只，鸡和兔共有6x只。
12．甲、乙两种轿车共有85辆，其中甲种车的辆数是乙种车的。则甲种车有（ ）辆，乙种车有（ ）辆。
【答案】34 51
【分析】设乙种车有x辆，甲种车的辆数是乙种车的，则甲种车有x辆。根据题意，甲种车的辆数＋乙种车的辆数＝85辆，据此列方程解答。
【解答】解：设乙种车有x辆，则甲种车有x辆。
x＋x＝85
x＝85
x＝85×
x＝51
甲种车：51×＝34（辆）
则甲轿车有34辆，乙轿车有51辆。
【点评】本题用方程解答比较简便。列方程解含有两个未知数的问题时，设其中的一个未知数是x，用含有x的式子表示另一个未知数，再根据等量关系即可列出方程。
二、选择题
13．妈妈的年龄比笑笑年龄的3倍多4岁，妈妈今年37岁，笑笑今年几岁？设笑笑今年x岁，根据其中的等量关系，下列方程正确的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】设笑笑今年x岁，根据等量关系笑笑年龄×3＋4岁＝妈妈的年龄，逐项判断即可。
【解答】A．，表示妈妈的年龄比笑笑年龄的4倍多3岁，该选项错误。
B．，表示妈妈的年龄比笑笑年龄的4倍少3岁，该选项错误。
C．，表示妈妈的年龄比笑笑年龄的3倍多4岁，该选项正确。
D．，表示妈妈的年龄比笑笑年龄的3倍少4岁，该选项错误。
故答案为：C
14．箱子里有同样数量的乒乓球和羽毛球。每次取出5个乒乓球和3个羽毛球，取了m次后，乒乓球没有了，羽毛球还剩16个，下列方程错误的是（ ）。
A．5m－3m＝16 B．5m－16＝3m C．5m＋3m＝16 D．3m＋16＝5m
【答案】C
【分析】根据四个选项的不同方程，得出相应的等量关系，看是否符合题意，找出错误的方程。
【解答】A．5m－3m＝16，等量关系：取了m次的乒乓球的数量－取了m次的羽毛球的数量＝羽毛球还剩的数量，符合题意，方程正确；
B．5m－16＝3m，等量关系：取了m次的乒乓球的数量－羽毛球还剩的数量＝取了m次的羽毛球的数量，符合题意，方程正确；
C．5m＋3m＝16，等量关系：取了m次的乒乓球的数量＋取了m次的羽毛球的数量＝16，不符合题意，方程错误；
D．3m＋16＝5m，等量关系：取了m次的羽毛球的数量＋羽毛球还剩的数量＝取了m次的乒乓球的数量，符合题意，方程正确。
故答案为：C
15．美美的年龄和好好相差8岁，美美的年龄刚好是好好年龄的3倍。那么美美的年龄是（ ）。
A．9岁 B．12岁 C．15岁 D．18岁
【答案】B
【分析】根据“美美的年龄刚好是好好年龄的3倍”，可以设好好的年龄是岁，则美美的年龄是3岁；
根据“美美的年龄和好好相差8岁”，可得出等量关系：美美的年龄－好好的年龄＝两人相差的年龄，据此列出方程，并求解。
【解答】解：设好好的年龄是岁，则美美的年龄是3岁。
3－＝8
2＝8
＝8÷2
＝4
4×3＝12（岁）
美美的年龄是12岁。
故答案为：B
16．小新和小白同时从相距1000米的两地相向而行，小新每分钟走60米，小红每分钟走40米，几分钟后两人相遇？（ ）
A．12分钟 B．10分钟 C．15分钟 D．20分钟
【答案】B
【分析】根据时间＝路程÷速度，用小新和小白相距的距离÷小新和小红的距离和，即可求出几分钟后两人相遇。
【解答】1000÷（60＋40）
＝1000÷100
＝10（分钟）
小新和小白同时从相距1000米的两地相向而行，小新每分钟走60米，小红每分钟走40米，10分钟后两人相遇。
故答案为：B
17．王阳和李军分别从相距810米的A，B两地同时出发，相向而行，王阳每分钟走65米，李军每分钟走70米。当他们相遇时，王阳走了（ ）。
A．420米 B．405米 C．390米 D．982米
【答案】C
【分析】总路程÷速度和＝相遇时间，王阳的速度×相遇时间＝王阳走的路程，据此列式计算。
【解答】810÷（65＋70）×65
＝810÷135×65
＝6×65
＝390（米）
当他们相遇时，王阳走了390米。
故答案为：C
三、计算题
18．看图列方程解答。
【答案】x＝26
【分析】根据线段图，可以表示出男生的人数为人，再根据等量关系男生人数＋女生人数＝总人数，即可列出方程，并得出答案。
【解答】
解：
女生有26人。
19．列式计算。
【答案】4x＋4×2x＝648；
x＝54； 2x＝108
【分析】由图可知，卡车行驶的路程＋轿车行驶的路程＝648千米，其中路程＝速度×时间，据此列方程解答。
【解答】4x＋4×2x＝648
12x＝648
x＝54
2x＝54×2＝108
四、解答题
20．学校图书室有科技书和故事书共935本，故事书比科技书的2倍多5本。科技书和故事书各有多少本？（用方程解）
【答案】310本；625本
【分析】由题意可知，设科技书有x本，则故事书有（2x＋5）本，再根据等量关系“科技书的本数＋故事书的本数＝935”列出方程求解即可解答。
【解答】解：设科技书有x本，则故事书有（2x＋5）本。
x＋2x＋5＝935
3x＋5＝935
3x＋5－5＝935－5
3x＝930
3x÷3＝930÷3
x＝310
故事书：2x＋5
＝2×310＋5
＝620＋5
＝625（本）
答：科技书有310本，故事书625本。
21．某小学学生参加植树活动，六年级植树168棵，比五年级植树棵数的3倍多72棵。五年级植树多少棵？（列方程解答）
【答案】32棵
【分析】根据题意可得出等量关系：五年级植树棵数×3＋72＝六年级植树棵数，据此列出方程，并求解。
【解答】解：设五年级植树棵。
3＋72＝168
3＋72－72＝168－72
3＝96
3÷3＝96÷3
＝32
答：五年级植树32棵。
22．李阿姨买了橘子和香蕉各1千克，共花了7.2元。如果香蕉的价钱是橘子的2倍，每千克香蕉和橘子各多少元？（先写出等量关系，再列方程解决问题。）
【答案】香蕉2.4元；橘子4.8元
【分析】根据“香蕉的价钱是橘子的2倍”，可以设每千克香蕉元，则每千克橘子2元；
根据“橘子和香蕉各1千克，共花了7.2元”，即每千克香蕉的价钱加上每千克橘子的价钱等于7.2元，据此得出等量关系，并按等量关系列出方程，进而求出每千克香蕉、橘子的价钱。
【解答】等量关系：每千克香蕉的价钱＋每千克橘子的价钱＝每千克香蕉和橘子的总钱数
解：设每千克香蕉元，则每千克橘子2元。
＋2＝7.2
3＝7.2
3÷3＝7.2÷3
＝2.4
每千克橘子：2.4×2＝4.8（元）
答：每千克香蕉2.4元，每千克橘子4.8元。
23．将下题中的等量关系表示出来，再列方程解决问题。
世界上体重最轻的鸟是蜂鸟。一只蜂鸟重2.1克，一只麻雀的体重减少1克，刚好是这只蜂鸟的50倍。这只麻雀重多少克？
【答案】106克
【分析】根据题意，用一只麻雀的体重减去1克，正好等于一只蜂鸟体重的50倍，据此得出等量关系，并列出方程，求出方程的解。
【解答】等量关系：麻雀的体重－1＝蜂鸟的体重×50
解：设这只麻雀重克。
－1＝2.1×50
－1＝105
－1＋1＝105＋1
＝106
答：这只麻雀重106克。
24．有A、B两个无水的长方体容器，A容器底面是边长3厘米的正方形，B容器底面长是5厘米，宽3厘米。现在向这两个容器中注入同样多的水后，水面高度相差5厘米（水均无溢出）。这时A容器水面高度是多少厘米？
【答案】12.5厘米
【分析】根据“水面高度相差5厘米”可知，A容器中水的高度比B容器的高5厘米，可以设这时A容器水面高度是厘米，则B容器水面高度是（－5）厘米；
根据“向这两个容器中注入同样多的水”可知，A、B容器中水的体积相等；由长方体的体积＝长×宽×高，据此列出方程，并求解。
【解答】解：设这时A容器水面高度是厘米，则B容器水面高度是（－5）厘米。
3×3×＝5×3×（－5）
9＝15（－5）
9＝15－75
9＋75＝15－75＋75
9＋75＝15
9＋75－9＝15－9
75＝6
6÷6＝75÷6
＝12.5
答：这时A容器水面高度是12.5厘米。
25．农历五月初五是中国的传统节日一端午节。实验小学五（1）班和五（2）班举行包粽子活动，共包224个粽子。其中五（1）班包的粽子个数是五（2）班的3倍，五（1）班和五（2）班各包了多少个粽子？（用方程解答）
【答案】五（1）班168个；五（2）班56个
【分析】根据“五（1）班包的粽子个数是五（2）班的3倍”，可以设五（2）班包了个粽子，则五（1）班包了3个粽子；
根据“五（1）班和五（2）班共包224个粽子”可得出等量关系：五（1）班包粽子的个数＋五（2）班包粽子的个数＝两班一共包粽子的个数，据此列出方程，并求解。
【解答】解：设五（2）班包了个粽子，则五（1）班包了3个粽子。
3＋＝224
4＝224
4÷4＝224÷4
＝56
56×3＝168（个）
答：五（1）班包168个粽子，五（2）班包56个粽子。
26．2024年4月我国神舟十八号载人飞船与天宫空间站在茫茫宇宙中进行自主交汇对接，并成功相遇会师完成对接，假设两者相距390千米，空间站的运动速度为20千米/时，飞船速度为40千米/时，那么它们几小时可以相遇？（请用方程解答）
【答案】6.5小时
【分析】设它们x小时可以相遇，根据路程＝速度×时间，x小时空间站运行了20x千米；x小时飞船飞行了40x千米，空间站运行的距离＋飞船飞行的距离＝两者相距的距离，列方程：20x＋40x＝390，再运用等式的性质2解方程，等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式；据此解答。
【解答】解：设它们x小时可以相遇。
20x＋40x＝390
60x＝390
60x÷60＝390÷60
x＝6.5
答：它们6.5小时可以相遇。
27．工程队修建高速公路需要打隧道。隧道全长5.5千米。甲工程队每个月可以推进120米，乙工程队每个月可以推进130米。如果两个工程队从两头同时开工。这条隧道几个月可以完成？
【答案】22个月
【分析】5.5千米＝5500米；设这条隧道x月可以完成；甲工程队每个月可以推进120米，x月可以推进120x米；乙工程队每个月可以推进130米，x月可以推进130x米；甲工程队推进的长度＋乙工程队推进的长度＝隧道的长度，列方程；120x＋130x＝5500，解方程，即可解答。
【解答】5.5千米＝5500米
解：设这条隧道x月可以完成。
120x＋130x＝5500
250x＝5500
250x÷250＝5500÷250
x＝22
答：这条隧道22个月可以完成。
28．奇思家与妙想家相距960米，两人同时从家里出发，奇思每分步行70米，妙想每分步行50米，出发后多长时间两人相遇？
（1）根据题中的信息写出等量关系，再列方程解答。
（2）请你改变题中的数学信息，提出一个求速度的新问题，再列方程解答。
【答案】（1）等量关系见详解；8分钟；
（2）见详解
【分析】（1）本题是一个行程问题中的相遇问题，运用了“路程＝速度×时间”这一数学概念。奇思和妙想同时出发相向而行，他们的路程之和等于两家之间的距离。通过设出发时间为x分钟，利用这个概念列出方程，从而求出相遇时间。
（2）这是对行程问题的拓展变形，仍然基于“路程＝速度×时间”的概念。已知路程和相遇时间，通过设奇思的速度为未知数，根据两人路程之和等于总路程来列方程，从而求出奇思的速度。
【解答】（1）等量关系：奇思步行的路程＋妙想步行的路程＝两家之间的距离
解：设出发后x分钟两人相遇，奇思步行的路程为70x米，妙想步行的路程为50x米。
70x＋50x＝960
120x＝960
120x÷120＝960÷120
x＝8
答：出发后8分钟两人相遇。
（2）新问题：奇思家与妙想家相距1200米，两人同时从家里出发，妙想每分钟步行50 米，8分钟后相遇，奇思每分钟步行多少米？
等量关系：奇思步行的路程＋妙想步行的路程＝两家之间的距离
解：设奇思每分钟步行x米。
8x＋50×8＝1200
8x＋400＝1200
8x＋400－400＝1200－400
8x＝800
8x÷8＝800÷8
x＝100
答：每分钟步行100米。（答案不唯一）
29．林丽和李芳家相距1800米，她们约好周末一起去博物馆参观。两人同时分别从家骑自行车相向而行。
（1）估计两人会在何处相遇，请在图中用“△”标出来。
（2）几分后两人相遇？（列方程解决问题）
【答案】（1）图见详解；
（2）4分
【分析】（1）由图可知，林丽每分钟骑行200米，李芳每分钟骑行250米，因为李芳骑的速度快一点，所以相遇时李芳骑行的路程应该比林丽多一点；据此作图。
（2）因为是同时出发，且相向而行，所以相遇时所用的时间是相等的，所以林丽的速度×相遇的时间＋李芳的速度×相遇的时间＝1800米，可以设x分后两人相遇，列出方程解答即可。
【解答】（1）作图如下：
；
（2）解：设x分后两人相遇。
250x＋200x＝1800
450x＝1800
450x÷450＝1800÷450
x＝4
答：4分后两人相遇。
30．如图，甲、乙两艘船分别从A、B两港口同时出发，相向而行。两艘船多少小时后相遇？
（1）估计两艘船在哪个地方相遇？在图上用“▲ ”标出来。
（2）等量关系：（ ）
（3）列方程解答：
【答案】（1）距离A地较近；图见详解；
（2）甲船行驶的路程＋乙船行驶的路程＝A、B两地之间的距离
（3）见详解
【分析】（1）因为甲船速度为62千米/小时，乙船速度为75千米/小时，因为同时出发，所以相遇时在中点偏左一点，距离A地较近；据此画图。
（2）两艘船多少小时后相遇，根据路程＝速度×时间，求出甲、乙两船的路程，然后根据数量关系：甲船行驶的路程＋乙船行驶的路程＝A、B两地之间的距离。
（3）假设相遇时间为x小时，根据数量关系，列方程为：62x＋75x＝548，根据等式的基本性质解方程即可。
【解答】（1）因为75＞62，且大的不多，又是同时除法，所以相遇时距离A地更近一些；如下图：
（2）甲船行驶的路程＋乙船行驶的路程＝A、B两地之间的距离。
（3）解：设两艘船x小时后相遇。
62x＋75x＝548
（62＋75）x＝548
137x＝548
137x÷137＝548÷137
x＝4
答：两艘船4小时后相遇。
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