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2024-2025学年五年级下册数学易错题型
第八单元 数据的表示和分析
（知识梳理+典例精讲+培优必刷）
【知识点一】复式条形统计图
1、用两种或两种以上的直条表示不同数量的条形统计图，叫复式条形统计图。
2、复式条形统计图要画几组数据，为了区别不同数量，可以用不同颜色或底纹的直条来表
示，即图例。图例一般标在统计图的右上方。
3、复式条形统计图不仅可以直观地看出同一项目数据的多少，而且便于比较不同项目数据的多少。
4、绘制方法：
（1）在格子图上方居中写上统计图的标题，在标题右下方写上制图日期（有时可以不写）；
（2）确定横轴和纵轴表示的量；
（3）在横轴上确定宽度和间隔，在纵轴上确定单位长度；
（4）根据数据画直条；
（5）给直条涂色或加底纹，并标上图例。
【知识点二】复式折线统计图
1、用两种或两种以上不同颜色（或不同形式）的折线表示不同数量的折线统计图，叫复式折线统计图。
2、复式折线统计图不但可以表示出多组数据的数量的多少、数量增减变化的情况，还可以比较多组数据的变化趋势。
3、复式折线统计图的绘制方法与单式折线统计图的绘制方法基本相同，只是它用两种（或多种）不同的图例表示两种（或多种）不同的数量。
4、画复式折线统计图时，可以用实线和虚线表示不同的数量；也可以用不同颜色的线表示不同的数量。只要能将各种数量区分开即可。
【知识点三】平均数的再认识
1、一组数据中所有数据的总和除以这组数据的个数所得的商叫作这组数据的平均数。平均数
是反映数据集中趋势的一项指标，具有代表性。
2、平均数与这组数据中的每一个数据都有关，其中任何一个数据的变化都会引起平均数的变化。
3、平均数的缺点是易受较大数和较小数(即极端值)的影响。所以有时在解决相关平均数的问题时，去掉最大数和最小数再求平均数更公平些。
【考点一】复式条形统计图
【典例一】如图是甲、乙两种饮料2023年第一季度销售情况统计图，下面说法中正确的是（ ）。
A．甲饮料的销售量呈上升趋势 B．乙饮料的销售量呈下降趋势
C．甲饮料一月的销售量最多 D．甲、乙两种饮料三个月的销售总量相等
【答案】C
【分析】通过统计图数据分析：甲一月销售150箱，二月销售100箱，三月销售90箱，可以得知甲每个月销售呈下降趋势，甲一月销量最多；乙一月销售90箱，二月销售120箱，三月销售150箱，可以得知乙销售呈上升趋势，乙三月销量最多；甲三个月总共销量：150＋100＋90＝340箱，乙三个月总共销量：90＋120＋150＝360箱；通过上述即可判断。
【解答】A．甲饮料的销售呈下降趋势，选项说法错误；
B．乙饮料的销售量呈上升趋势，选项说法错误；
C．甲饮料一月销售量最多，选项说法正确；
D．两种饮料三个月销售总量为甲销售340箱，乙销售360箱，选项说法错误。
故答案为：C
【典例二】下图是中国儿童7~12岁标准身高对照统计图，从图中你得到了哪些信息？与同伴说一说。
【答案】见详解
【分析】条形统计图：用直条的长短表示数量的多少。其作用是能直观地看出数量的多少，便于比较。根据条形统计图的特点比较男女生身高标准的数据，说说谁高即可。
【解答】答：从图中可以看出7~9岁男生的标准身高比女生高，10~12岁女生的标准身高比男生高。（答案不唯一）
【典例三】下面是希望小学五年级两个班向灾区儿童的捐书统计情况。
（1）根据表中数据完成统计图。
（2）五一班捐的（ ）书最多，（ ）书最少。
（3）五二班一共捐了（ ）本书。
（4）两个班一共捐的历史书是故事书的（ ）。
【答案】（1）见详解
（2）故事；工具
（3）270
（4）
【分析】（1）把一班二班捐的书本的数量用直条表示并在直条上面标出数字，据此完成统计图；
（2）比较一班捐各类书的数目大小，确定哪种书捐得最多，哪种书捐得最少；
（3）把二班捐的四种图书数目相加求和；
（4）两班共捐的历史书是65本与50本的和，故事书是85本与70本的和，用历史书的和除以故事书的和解答。
【解答】（1）如图
（2）因为85＞65＞60＞45，所以五一班捐的故事书最多，工具书最少。
（3）70＋65＋50＋85
＝135＋50＋85
＝185＋85
＝270（本）
五二班一共捐了270本书。
（4）（65＋50）÷（85＋70）
＝115÷155
＝
两个班一共捐的历史书是故事书的。
【考点二】复式折线统计图
【典例一】汽车4S店统计上半年燃油轿车和新能源轿车的销售变化情况，应该选用（ ）。
A．条形统计图 B．复式条形统计图 C．复式折线统计图 D．都可以
【答案】C
【分析】复式条形统计图和复式折线统计图都能够体现两种的对比，不同点在于条形统计图很容易能看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况。由此选择即可。
【解答】汽车4S店统计上半年燃油轿车和新能源轿车的销售变化情况，应该选用复式折线统计图。
故答案为：C
【典例二】下图是小明和小亮跳远成绩统计图。
（1）小明和小亮第（ ）次成绩相同，第（ ）次成绩相差最多。
（2）小明的成绩呈（ ）趋势变化。
（3）（ ）的成绩好一些。小亮第（ ）次进步最快。
【分析】（1）观察复式折线统计图，当两条折线相交于一点时，表示两人这次的成绩相同；当两条折线的叉口最大时，表示两人这次的成绩相差最多。
（2）统计图中实线表示小明的成线，折线向上表示成绩呈上升趋势变化，折线向下表示成绩呈下降趋势变化。
（3）观察复式折线统计图，实线大部分时候在虚线的上方，表示小明的成绩比亮亮好一些。观察虚线的变化，哪一次虚线向上最陡时，表示亮亮这次的成绩进步最快。
【解答】（1）小明和小亮第（2）次成绩相同，第（4）次成绩相差最多。
（2）小明的成绩呈（上升）趋势变化。
（3）（小明）的成绩好一些。小亮第（5）次进步最快。
【典例三】五（2）班要在小林和小丽两位同学中，选出一名同学代表班级参加学校举行的跳绳比赛。下面是他们一周每天一分钟跳绳的情况记录，请根据图中信息解决下列问题。
（1）从图中可以看出，小林同学一分钟跳绳的最高成绩与最低成绩相差（ ）个；小丽同学一分钟跳绳的最高成绩与最低成绩相差（ ）个。
（2）从图中可知，小林同学跳绳的成绩，总体呈现（ ）趋势。（填“上升”或“下降”）
（3）你会推荐哪位同学代表班级参加一分钟跳绳比赛？说说你的理由。
【答案】（1）23；30；
（2）上升；
（3）小林同学；见详解
【分析】（1）复式折线统计图中，横轴表示时间，纵轴表示数量，实线表示小林一周每天一分钟跳绳的情况，虚线表示小丽一周每天一分钟跳绳的情况，折点位置越高跳绳数量越多，折点位置越低跳绳数量越少；
（2）复式折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示2个及以上数量的增减变化情况，折线走势向上总体呈现上升趋势，折线走势向下总体呈现下降趋势；
（3）从两条折线的走势分析两位同学的跳绳情况，选择成绩波动较小且呈上升趋势的同学即可。
【解答】（1）小林：218－195＝23（个）
小丽：223－193＝30（个）
所以，小林同学一分钟跳绳的最高成绩与最低成绩相差23个，小丽同学一分钟跳绳的最高成绩与最低成绩相差30个。
（2）从图中可知，小林同学跳绳的成绩，总体呈现上升趋势。
（3）推荐小林同学，观察复式折线统计图可知，小丽的成绩波动较大，小林的成绩稳定且整体呈现上升趋势。（答案不唯一）
【考点三】平均数的再认识
【典例一】学校举办夏季广播操比赛，评委给五（3）班的打分依次为95分，92分，88分，95分，98分，按照规则去掉一个最高分和一个最低分后，五（3）班的平均分是( )分。
【答案】94
【分析】先找出一个最高分和一个最低分，然后求出剩下的5－2＝3人的总分，再除以人数3，就可以得出所求的平均分。
【解答】去掉一个最高分98分，去掉一个最低分88分。
（95＋92＋95）÷3
＝282÷3
＝94（分）
五（3）班的平均分是94分。
【典例二】中国书法博大精深，为了在学校举行的“挥毫墨彩，传承经典”的比赛中获得好名次。
（1）已知李奇星期一到星期五平均每天练习时长为30分，请把统计图补充完整。
（2）李奇和张轩每天练习时长差距最大的是星期（ ）。
（3）谁的练习时间安排得比较科学、合理？写出你的理由。
【答案】（1）见详解
（2）一
（3）见详解
【分析】（1）用5天练习时长的平均数乘5求出5天一共练习的时长，然后减去前4天练习时长之和即是星期五练习时长，然后补充完成统计图即可；
（2）根据折线统计图可知，星期一李奇练习30分钟，张轩没有练习，时长相差30分钟，最大；
（3）根据统计图可知李奇每天练习时长比较平稳，张轩练习时长忽高忽低，据此进行分析即可。（答案不唯一）
【解答】（1）30×5－（30＋25＋30＋30）
＝150－115
＝35（分钟）
即李奇星期五练习时长为35分钟，如下图所示：
（2）李奇和张轩每天练习时长差距最大的是星期一。
（3）根据统计图可知李奇每天练习时长比较平稳，张轩练习时长忽高忽低，有时候练习很长时间，有时候练习很短时间，甚至还不练习，因此，李奇的科学合理。（答案不唯一）
【典例三】观察下面的统计图填室。
①少儿读物第（ ）周卖得最多，是（ ）本。
②二月份少儿读物共卖出多少本？平均每周卖出多少本？
③少儿读物开始比成人读物售出本数少，后来售出本数比成人读物多，造成这种现象的原因是什么？
【答案】①四；380
②1068本；267本
③二月份是过年期间，学生都放假，看的书比较多，家长比较忙，没有时间看书。（答案不唯一）
【分析】①根据统计图观察，即可知道少儿读物第一周卖了150本，第二周卖了218本，第三周卖了320本，第四周卖了380本，由此即可知道第四周卖的最多，是380本；
②把二月份卖的少儿读物全部加起来，然后根据平均数＝总量÷总份数，用少儿读物的总数量÷4即可求解；
③根据日常生活的考虑，可以联系生活实际来解答，合理即可。
【解答】①少儿读物第四周卖的最多，是380本
②150＋218＋320＋380
＝368＋320＋380
＝688＋380
＝1068（本）
1068÷4＝267（本）
答：二月份少儿读物共卖出1068本，平均每周卖出267本。
③二月份是过年期间，学生都放假，看的书比较多，家长比较忙，没有时间看书。（答案不唯一）
【点评】本题主要考查复式条形统计图以及求平均数，熟练掌握平均数的公式并灵活运用，同时要能够独立分析出条形统计图。
一、填空题
1．小明进行了五次阶段测试，去掉成绩最高的一次和最低的一次，平均得94分；只去掉最高的一次，平均得93分；只去掉最低的一次，平均得96分。小明成绩最高分和最低分相差（ ）分。
【答案】12
【分析】5次测试去掉一个最高分和一个最低分，则其余3次测试的平均分是94分，3次的总分是94×3＝282（分），只去掉最高分，平均得分是93分，所以去掉最高分的4次测试总分是93×4＝372（分），最低分是372－282＝90（分），去掉最低分，平均分是96分，所以去掉最低分的4次测试总分是96×4＝384（分），所以最高分是384－282＝102（分），用4次测试的最高分减去最低分即可解答。
【解答】93×4－94×3
＝372－282
＝90（分）
96×4－94×3
＝384－282
＝102（分）
102－90＝12（分）
所以小明成绩最高分和最低分相差12分。
2．某兴趣小组6名同学的平均年龄是11岁，如果有一个9岁的小朋友加入该小组，那么这个小组的平均年龄将（ ）。（填“变大”“变小”“不变”）
【答案】变小
【分析】根据平均数＝总数÷数据个数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低。9岁＜11岁，因此平均年龄将变小。
【解答】根据分析可得：
某兴趣小组6名同学的平均年龄是11岁，如果有一个9岁的小朋友加入该小组，那么这个小组的平均年龄将变小。
3．在一年一度的“1分钟定时跳绳比赛”中，妙想前两轮平均成绩是每分118次，那么在第三轮比赛中妙想至少要跳（ ）次，才能让这三次的平均成绩不低于120次。
【答案】124
【分析】根据平均数＝总数÷数据个数，总数＝平均数×数据个数；用120×3，求出妙想三次一共要跳的次数，再用118×2，求出前两轮妙想跳的次数；再用三次要跳的次数－前两轮跳的次数，即可求出第三轮比赛中妙想至少要跳的次数。
【解答】120×3－118×2
＝360－236
＝124（次）
在一年一度的“1分钟定时跳绳比赛”中，妙想前两轮平均成绩是每分118次，那么在第三轮比赛中妙想至少要跳124次，才能让这三次的平均成绩不低于120次。
4．小丽对本班同学从下午放学到晚饭之前的活动情况进行了调查，结果如下，请你看图填一填。
（1）小丽班上一共有（ ）名学生。
（2）在这段时间内，男生做作业的人数比女生做作业（ ），出去玩的男生人数比女生（ ）。（填“多”或“少”）
（3）在这段时间内男生参加兴趣小组的人数是女生的（ ）。
【答案】（1）49
（2）少 多
（3）
【分析】（1）将所有参加活动的人数相加即可；
（2）观察统计图中的直条高矮作答；
（3）男生参加兴趣小组的人数有3人，女生有8人，用3除以8即可解答；
【解答】（1）8＋6＋6＋7＋2＋9＋8＋3
＝14＋6＋7＋2＋9＋8＋3
＝20＋7＋2＋9＋8＋3
＝27＋2＋9＋8＋3
＝29＋9＋8＋3
＝38＋8＋3
＝46＋3
＝49（名）
小丽班上一共有49名学生。
（2）男生做作业的人数：6人
女生做作业人数：8人
6＜8
在这段时间内，男生做作业的人数比女生做作业少；
出去玩的男生人数：9人
出去玩的女生人数：2人
9＞2
出去玩的男生人数比女生多。
（3）男生参加兴趣小组的人数是：3人
女生参加兴趣小组的人数是：8人
3÷8＝
在这段时间内男生参加兴趣小组的人数是女生的。
5．小丽对全班同学从下午放学到晚饭之前的活动情况进行了调查，结果如下（每人只选一项），请你看图填一填。
（1）从下午放学到晚饭之前（ ）的人数最多，（ ）和（ ）的人数一样多。
（2）在这段时间内，男生做作业的人数比女生（ ），男生出去玩的人数比女生（ ）。（填“多”或“少”）
（3）在这段时间内，女生参加兴趣小组的人数比男生多（ ）人，参加兴趣小组的人数一共有（ ）人。
（4）小丽班上一共有（ ）名学生。
【答案】（1）做作业 出去玩 参加兴趣小组
（2）少 多
（3）5 11
（4）49
【分析】（1）分别计算各种活动的人数，再比较数据的大小，即可解答；
（2）分别观察统计图中做作业和出去玩的直条高矮，即可解答；
（3）用参加兴趣小组的女生人数减男生人数；再把参加兴趣小组的男生和女生人数加起来，即可解答；
（4）将所有参加活动的人数加起来，即可解答。
【解答】（1）8＋6＝14（人）
6＋7＝13（人）
2＋9＝11（人）
8＋3＝11（人）
14＞13＞11＝11
从下午放学到晚饭之前做作业的人数最多，出去玩和参加兴趣小组的人数一样多。
（2）由分析可知；在这段时间内，男生做作业的人数比女生少，男生出去玩的人数比女生多。
（3）8－3＝5（人）
8＋3＝11（人）
在这段时间内，女生参加兴趣小组的人数比男生多5人，参加兴趣小组的人数一共有11人。
（4）14＋13＋11＋11＝49（名）
【点评】此题考查的目的是理解掌握条形统计图的绘制方法及应用，并且能够根据统计图表提供的信息，解决有关的实际问题。
6．看统计图填空。
（1）（ ）年级的男生人数最多，（ ）年级的男生人数最少。
（2）（ ）年级的女生人数最多，（ ）年级的女生人数最少。
（3）四年级的女生有（ ）人，二年级的男生有（ ）人。
（4）（ ）年级的人数最多，（ ）年级的人数最少。
【答案】（1）四 二
（2）五 二
（3）63 33
（4）四 二
【分析】（1）观察统计图可知，表示男生人数的直条中，四年级的直条最长，二年级的直条最短，说明四年级的男生人数最多，二年级的男生人数最少。
（2）表示女生人数的直条中，五年级的直条最长，二年级的直条最短，说明五年级的女生人数最多，二年级的女生人数最少。
（3）从统计图中可以看出，四年级的女生有63人，二年级的男生有33人。
（4）观察统计图可知，四年级的男生人数最多，女生人数也较多，则四年级的人数最多；二年级的男生和女生人数都是最少的，则二年级的人数最少。
【解答】（1）通过分析可得：四年级的男生人数最多，二年级的男生人数最少。
（2）五年级的女生人数最多，二年级的女生人数最少。
（3）四年级的女生有63人，二年级的男生有33人。
（4）四年级的人数最多，二年级的人数最少。
7．下面是奇思和妙想在学校运动会中100米赛跑的情况统计图。
奇思和妙想100米赛跑情况统计图
（1）从图中可以看出，（ ）用时较多，比另一人多用时（ ）秒。
（2）妙想到达终点时，奇思距离终点还有（ ）米。
（3）比赛开始时妙想比奇思慢一些，大约在第（ ）秒的时候妙想追上了奇思。
【答案】（1）奇思 2
（2）13
（3）9
【分析】（1）由统计图可知，奇思跑完100米用时16秒，妙想跑完100米用时14秒，据此比较；然后再求出他们的差即可；
（2）由统计图可知，妙想到达终点时，奇思跑了87米，用100米减去87米即可求解；
（3）由统计图可知，虚线和实线相交的位置就是妙想追上奇思的位置，进而找出第几秒的时候妙想追上了奇思。
【解答】（1）16＞14
16－14＝2（秒）
则从图中可以看出，奇思用时较多，比另一人多用时2秒。
（2）100－87＝13（米）
则妙想到达终点时，奇思距离终点还有13米。
（3）比赛开始时妙想比奇思慢一些，大约在第9秒的时候妙想追上了奇思。
8．根据统计图，回答下列问题。

（1）这是一个（ ）统计图。
（2）从图中可以看出，电脑和空调销量最接近的是（ ）月，相差（ ）台，相差最大的是（ ）月，相差（ ）台。
（3）5月份空调的销量是电脑的。
【答案】（1）复式折线；
（2）2；50；6；400；
（3）
【分析】（1）折线统计图用不同位置的点表示数量的多少，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。复式折线统计图表示2个及以上的量的增减变化情况；据此解答。
（2）分别求出各月相差的台数，进而找出最接近与小差最大的月份即可；
（3）求5月份空调的销量是电脑的几分之几，用5月份空调的销量÷电脑的销量即可。
【解答】（1）由折线统计图的特点可知：这是一个复式折线统计图。
（2）1月份：400－300＝100（台）
2月份：200－150＝50（台）
3月份：250－150＝100（台）
4月份：400－200＝200（台）
5月份：500－350＝150（台）
6月份：700－300＝400（台）
50＜100＜150＜200＜400
所以电脑和空调销量最接近的是2月，相差50台，相差最大的是6月，相差400台。
（3）500÷350＝
5月份空调的销量是电脑的。
【点评】本题主要考查复式折线统计图，正确提取信息是解答此类问题的关键。
9．下图是某市一中和二中篮球队的五场比赛得分情况统计图。
（1）一中得分最高的是第（ ）场，得分最低的是第（ ）场。
（2）二中得分最高的是第（ ）场，得分最低的是第（ ）场。
（3）两个学校的篮球队第二场的比赛成绩相差（ ）分。
（4）两个学校的篮球队成绩相差最大的是第（ ）场比赛，成绩相差最小的是第（ ）场比赛。
【答案】（1）五 一
（2）二 四
（3）5
（4）四 三
【分析】（1）观察统计图，找出一中得分最高是第几场，得分最低的是第几场；
（2）观察图形，找出二中得分最高的第几场，得分最低的是第几场；
（3）观察统计图，找出两个学校的篮球队第二场的比赛成绩，再用得分高的减去得分低的，即可求出相差的分数；
（4）观察统计图，找出两个学校的篮球队成绩相差最大的是第几场比赛；成绩相差最小的是第几次比赛，据此解答。
【解答】（1）一中得分最高的是第五场，得分最低的是第一场；
（2）二中得分最高的是第二场，得分最低的是第四场；
（3）53－48＝5（分）
（4）两个学校的篮球队成绩相差最大的是第四场，成绩相差最小的是第三场。
【点评】本题考查根据统计图提供的信息，解答问题的能力、
二、判断题
10．学校舞蹈队补选新队员、15名老队员的平均身高为，补选的两名新队员的身高分别是，。与补选前相比，现在学校舞蹈队队员的平均身高降低了。（ ）
【答案】×
【分析】用这组数据的和除以数据的个数，就是平均数，原来15名老队员的总身高＝平均身高×人数，再求出现在舞蹈队队员的总身高，再除以现在的总人数，求出现在舞蹈队队员的平均身高，最后比较大小，据此分析。
【解答】（158×15＋162＋156）÷（15＋2）
＝（2370＋162＋156）÷17
＝2688÷17
≈158.12（cm）
158.12＞158
与补选前相比，现在学校舞蹈队队员的平均身高增加了，原题说法错误。
故答案为：×
11．六（1）班39个同学一分钟仰卧起坐的平均成绩是32下，小明、小强、芳芳、彤彤都是这个班的学生，这四个同学的平均成绩一定是32下。（ ）
【答案】×
【分析】在一组数据中，平均数具有唯一性，是一个“虚拟”的数，是通过计算得到的，它不是数据中的原始数据，只是在平均数计算出来后，有和某一个原始数据相等的可能。
【解答】六（1）班39个同学一分钟仰卧起坐的平均成绩是32下，小明、小强、芳芳、彤彤都是这个班的学生，这四个同学的平均成绩有可能是32下，也可能比32下多或比32下少。
故答案为：×
12．比较两个城市去年月平均气温变化情况应选用复式折线统计图。（ ）
【答案】√
【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少；
折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况；比较多组数据用复式统计图。
【解答】比较两个城市去年月平均气温变化情况应选用复式折线统计图。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点评】根据统计图的各自特征进行解答。
13．雪容融想统计历届冬奥会参加人数，应该选用复式条形统计图比较合适。（ ）
【答案】√
【分析】条形统计图：能够清楚的反映出数量的多少；折线统计图：不仅容易看出数量的多少，而且容易看出数量的增减变化情况；据此解答。
【解答】雪容融想统计历届冬奥会参加人数，应该选用复式条形统计图比较合适，原题干说法正确。
故答案为：√
【点评】根据统计图的各自特征进行解答。
三、选择题
14．要比较成都与重庆两地一年中气温的变化情况，选择（ ）统计图更合适。
A．单式折线 B．单式条形 C．复式条形 D．复式折线
【答案】D
【分析】单式条形统计图可以清楚地看出数量的多少。
复式条形统计图可以用不同的条形表示两种以上的量的多少。
单式折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
复式折线统计图通过两组以上数据的水平进行比较，可以容易地比较出两组以上数据的变化趋势，更清楚看出各类之间的比较。
【解答】要比较成都与重庆两地一年中气温的变化情况，选择复式折线统计图更合适。
故答案为：D
15．下图是五年级三个班同学参加机器人比赛人数的统计图。
根据统计图，下面说法正确的是（ ）。
A．一班和二班参赛人数几乎相等
B．每个班参加的男生人数都比女生人数多
C．三班同学参加比赛的人数最多
D．因为不知道具体人数，所以无法比较哪个班男生参赛人数最多
【答案】A
【分析】A．条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，直条长度相差越小，表示的数量越接近；
B．黑色表示男生人数，白色表示女生人数，直条越长表示的数据越大，直条越短表示的数据越小；
C．根据直条长度进行分析；
D．条形统计图相对于统计表要直观，不用通过具体数据，观察直条的长短即可得出结论。
【解答】A．一班男生人数和二班女生人数接近，一班女生人数和二班男生人数接近，一班和二班参赛人数几乎相等，说法正确；
B．二班参加的男生人数比女生人数少，选项说法错误；
C．从统计图直条长短来看，三班的男生人数虽然最多，但是女生人数最少，三个班同学参加比赛的人数都差不多，选项说法错误；
D．从直条长度可知，三班的男生参赛人数最多，选项说法错误。
说法正确的是一班和二班参赛人数几乎相等。
故答案为：A
16．笑笑参加一次歌唱大奖赛，6位裁判给她评分分别是：9.7，9.8，7.3，9.0，10；8.5。去掉一个最高分和一个最低分求平均分，笑笑得分是（ ）。
A．9.0 B．9.25 C．9.5 D．9.7
【答案】B
【分析】笑笑得分＝去掉一个最高分与一个最低分的分数和÷4。
【解答】（9.7＋9.8＋9.0＋8.5）÷4
＝37÷4
＝9.25（分）
笑笑得分是9.25分。
故答案为：B。
17．下面是2021年某商场A、B两种品牌的自行车销售情况统计图。下面说法正确的是（ ）。
A．两种品牌的自行车销售量相差最小的是1月
B．两种品牌的自行车销售量相差最大的是12月
C．2021年中A品牌的销售量一直是增加的
D．2021年中B品牌的销售量一直是减少的
【答案】B
【分析】明确实线代表A品牌销售情况，虚线代表B品牌销售情况，根据复式折线统计图，依次分析各个选项是否与统计图相符，据此解答即可。
【解答】A．两种品牌的自行车，售量相差最小的是4月，而不是1月，所以错误；
B．两种品牌的自行车销售量相差最大的是12月，所以正确；
C．2021年中A品牌的销售量是有下降有上升的，不是一直增加，所以错误；
D．2021年中B品牌的销售量是有下降有上升的，不是一直减少，所以错误。
故答案为：B
【点评】此题主要考查了对复式折线统计图的掌握，要能够根据统计图提供的信息，解决有关实际问题。
18．育红小学器乐独奏比赛由五名评委打分，计分时，先去掉一个最高分和一个最低分，再计算出平均分作为该选手的最后得分，下面是一名二胡选手的打分单。其中第五位评委给选手打的分数看不清楚了，它可能是（ ）分。
评委一 评委二 评委三 评委四 评委五 最后得分
79 83 86 81 82
A．81 B．82 C．83
【答案】B
【分析】根据打分的规则，最终只取3名评委的分数，所以这名选手所得的总分为82×3＝246（分）；如果评委五是最高分的话，则要去掉，83＋86＋81＝250（分），250≠246，不符要求；如果评委五是最低分的话，则要去掉，79＋83＋81＝243（分），243≠246，不符要求；可见最低分和最高分是在前四个评委中，所以79分是最低分，86分是最高分，都要去掉。然后用总分246分减去83分和81分，即可求出评委五的分数。
【解答】根据分析得，评委五的打分不是最高分也不是最低分。
去掉一个最低分79分和一个最高分86分。
82×3－83－81
＝246－83－81
＝82（分）
故答案为：B
【点评】此题的解题关键是充分理解平均数的意义，灵活运用打分的规则，解决问题。
四、解答题
19．在杭州亚运会射击项目女子10米气步枪团体决赛中，中国队以1896.6环的总成绩夺得了冠军，由于王芝琳成绩是630.9环排名第四不能晋级。所以前三名中只有韩佳予和黄宇婷两名中国队员，试求两人的平均成绩是多少环？
【答案】632.85环
【分析】由题意可知，用中国队的总成绩1896.6环减去王芝琳的成绩630.9环，即可得到韩佳予和黄宇婷两名中国队员的总成绩，再根据平均数＝总成绩÷人的个数，即可求出两人的平均成绩是多少环。
【解答】（1896.6－630.9）÷2
＝1265.7÷2
＝632.85（环）
答：两人的平均成绩是632.85环。
20．某县举行的十大青年歌手大奖赛中，10位评委给一位歌手的打分如下。（单位：分）
9.7 9.4 9.1 9.4 9.6 9.5 9.6 9.8 9.7 8
（1）这位歌手的平均分是多少？
（2）如果评委会按照“去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算平均分”的评分方法来计算，平均分是多少？
【答案】（1）9.38分
（2）9.5分
【分析】（1）根据平均数的意义，先把10位评委的打分相加，求出总分数，再除以10，即可求出这位歌手的平均分。
（2）根据“去掉一个最高分，去掉一个最低分”后，把剩下的8位评委的打分相加，再除以8，即是这位歌手的平均分。
【解答】（1）（9.7＋9.4＋9.1＋9.4＋9.6＋9.5＋9.6＋9.8＋9.7＋8）÷10
＝93.8÷10
＝9.38（分）
答：这位歌手的平均分是9.38分。
（2）（9.7＋9.4＋9.1＋9.4＋9.6＋9.5＋9.6＋9.7）÷8
＝76÷8
＝9.5（分）
答：平均分是9.5分。
21．平山第一小学高年级学生的自理能力统计图。
（1）女生自己收拾床铺的人数比自己洗衣服的少8人，男生自己上学的人数比自己收拾床铺的多21人，请在图中补全统计图。
（2）自己煮饭女生比男生多（ ）人，女生中自己上学的比自己洗衣服的少（ ）人。
（3）女生和男生的人数在（ ）方面相差最大，相差（ ）人。
【答案】（1）见详解；（2）10；14；（3）自己洗衣服；22
【分析】（1）将女生自己洗衣服的人数减去8人，求出女生自己收拾床铺的人数。将男生自己收拾床铺的人数加上21人，求出男生自己上学的人数。据此补全条形统计图；
（2）将自己煮饭的女生人数减去男生人数，求出自己煮饭女生比男生多多少人。将女生自己洗衣服的人数减去自己上学的人数，求出女生中自己上学的比自己洗衣服的少多少人；
（3）复式条形统计图中，女生和男生同一项目下两条形高度差距最大的，人数相差就最大。将相差最大的方面的人数相减，求出相差多少人。
【解答】（1）38－8＝30（人）
14＋21＝35（人）
如图：
（2）32－22＝10（人）
38－24＝14（人）
所以，自己煮饭女生比男生多10人，女生中自己上学的比自己洗衣服的少14人。
（3）38－16＝22（人）
所以，女生和男生的人数在自己洗衣服方面相差最大，相差22人。
22．下面是某大药房2023年1－5月消毒液、感冒药的销售情况统计表。
（1）根据上表中的数据，画出折线统计图。
（2）（ ）月到（ ）月感冒药销售数量降低最多。
（3）消毒液销售数量的变化趋势是（ ），消毒液平均每月销售（ ）箱。
【答案】（1）见详解
（2）1；2
（3）逐渐增加；46
【分析】（1）结合统计表中的数据，先在统计图中描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，完成折线统计图的绘制。
（2）把相邻两个月感冒药销售数量相减，差值最大的，这两个月感冒药销售数量降低最多。
（3）观察折线统计图中消毒液的折线变化情况，据此得出消毒液销售数量的变化趋势。
先用加法求出这五个月消毒液的销售数量总和，再除以5，即是消毒液平均每月的销售数量。
【解答】（1）如图：
（2）32－25＝7（箱）
25－22＝3（箱）
22－20＝2（箱）
20－15＝5（箱）
7＞5＞3＞2
1月到2月感冒药销售数量降低最多。
（3）（15＋48＋52＋55＋60）÷5
＝230÷5
＝46（箱）
消毒液销售数量的变化趋势是逐渐增加，消毒液平均每月销售46箱。
23．下面是A、B两个超市2022年下半年的月营业额情况。（单位：万元）
（1）两个超市月营业额相差最大的是（ ）月，相差（ ）万元。
（2）B超市下半年平均每个月的营业额是（ ）万元。
（3）你认为哪个超市经营的更好些？为什么？
【答案】（1） 11 1.8
（2）2.3
（3）A超市；营业额稳定且持续上升
【分析】（1）观察复式折线统计图，两数据点相距越远表示营业额相差越大，据此确定营业额相差最大的月份，求差即可。
（2）实线表示B超市数据，根据平均数＝总数量÷总份数，列式计算即可。
（3）折线往上表示上升趋势，折线往下表示下降趋势，据此根据折线的变化情况进行分析。
【解答】（1）3.5－1.7＝1.8（万元）
两个超市月营业额相差最大的是11月，相差1.8万元。
（2）（2＋3＋1.7＋1.8＋1.7＋3.6）÷6
＝13.8÷6
＝2.3（万元）
B超市下半年平均每个月的营业额是2.3万元。
（3）A超市经营的更好些，因为A超市的营业额稳定且持续上升。
24．某市启动“垃圾分类进小区，绿色生活入人心”的垃圾分类活动。下面是文明小区A、B两栋楼居民一天的生活垃圾分类情况统计。
垃圾 可回收垃圾 厨余垃圾 有害垃圾 其他垃圾
A栋/千克 10 14 4 12
B栋/千克 11 12 2 8
（1）根据统计表完成条形统计图，并标出数据。
（2）文明小区这两栋楼（ ）垃圾最多，（ ）垃圾最少。
（3）B栋楼居民一天的可回收垃圾比其他垃圾多（ ）千克；A栋楼居民一天的有害垃圾质量是B栋楼有害垃圾质量的（ ）倍。
【答案】（1）见详解
（2）厨余；有害
（3）3；2
【分析】（1）统计图中横轴表示垃圾类别，纵轴表示垃圾的质量，每格表示1千克，根据统计表中的数据完成统计图即可。
（2）看统计图中哪种垃圾的柱状图最高，就表示这种垃圾最多；哪种垃圾的柱状图最低，就表示这种垃圾最少。
（3）B栋楼一天的可回收垃圾是11千克，其他垃圾是8千克，用减法即可求出可回收垃圾比其他垃圾多几千克。A栋楼一天的有害垃圾是4千克，B栋楼一天的有害垃圾是2千克，用除法即可求出A栋楼居民一天的有害垃圾质量是B栋楼有害垃圾质量的几倍。
【解答】（1）A、B两栋楼居民一天的生活垃圾分类统计图如下所示：
（2）文明小区这两栋楼厨余垃圾最多，有害垃圾最少。
（3）11－8＝3（千克）
4÷2＝2
B栋楼居民一天的可回收垃圾比其他垃圾多3千克；A栋楼居民一天的有害垃圾质量是B栋楼有害垃圾质量的2倍。
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)2024-2025学年五年级下册数学易错题型
第八单元 数据的表示和分析
（知识梳理+典例精讲+培优必刷）
【知识点一】复式条形统计图
1、用两种或两种以上的直条表示不同数量的条形统计图，叫复式条形统计图。
2、复式条形统计图要画几组数据，为了区别不同数量，可以用不同颜色或底纹的直条来表
示，即图例。图例一般标在统计图的右上方。
3、复式条形统计图不仅可以直观地看出同一项目数据的多少，而且便于比较不同项目数据的多少。
4、绘制方法：
（1）在格子图上方居中写上统计图的标题，在标题右下方写上制图日期（有时可以不写）；
（2）确定横轴和纵轴表示的量；
（3）在横轴上确定宽度和间隔，在纵轴上确定单位长度；
（4）根据数据画直条；
（5）给直条涂色或加底纹，并标上图例。
【知识点二】复式折线统计图
1、用两种或两种以上不同颜色（或不同形式）的折线表示不同数量的折线统计图，叫复式折线统计图。
2、复式折线统计图不但可以表示出多组数据的数量的多少、数量增减变化的情况，还可以比较多组数据的变化趋势。
3、复式折线统计图的绘制方法与单式折线统计图的绘制方法基本相同，只是它用两种（或多种）不同的图例表示两种（或多种）不同的数量。
4、画复式折线统计图时，可以用实线和虚线表示不同的数量；也可以用不同颜色的线表示不同的数量。只要能将各种数量区分开即可。
【知识点三】平均数的再认识
1、一组数据中所有数据的总和除以这组数据的个数所得的商叫作这组数据的平均数。平均数
是反映数据集中趋势的一项指标，具有代表性。
2、平均数与这组数据中的每一个数据都有关，其中任何一个数据的变化都会引起平均数的变化。
3、平均数的缺点是易受较大数和较小数(即极端值)的影响。所以有时在解决相关平均数的问题时，去掉最大数和最小数再求平均数更公平些。
【考点一】复式条形统计图
【典例一】如图是甲、乙两种饮料2023年第一季度销售情况统计图，下面说法中正确的是（ ）。
A．甲饮料的销售量呈上升趋势 B．乙饮料的销售量呈下降趋势
C．甲饮料一月的销售量最多 D．甲、乙两种饮料三个月的销售总量相等
【典例二】下图是中国儿童7~12岁标准身高对照统计图，从图中你得到了哪些信息？与同伴说一说。
【典例三】下面是希望小学五年级两个班向灾区儿童的捐书统计情况。
（1）根据表中数据完成统计图。
（2）五一班捐的（ ）书最多，（ ）书最少。
（3）五二班一共捐了（ ）本书。
（4）两个班一共捐的历史书是故事书的（ ）。
【考点二】复式折线统计图
【典例一】汽车4S店统计上半年燃油轿车和新能源轿车的销售变化情况，应该选用（ ）。
A．条形统计图 B．复式条形统计图 C．复式折线统计图 D．都可以
【典例二】下图是小明和小亮跳远成绩统计图。
（1）小明和小亮第（ ）次成绩相同，第（ ）次成绩相差最多。
（2）小明的成绩呈（ ）趋势变化。
（3）（ ）的成绩好一些。小亮第（ ）次进步最快。
【典例三】五（2）班要在小林和小丽两位同学中，选出一名同学代表班级参加学校举行的跳绳比赛。下面是他们一周每天一分钟跳绳的情况记录，请根据图中信息解决下列问题。
（1）从图中可以看出，小林同学一分钟跳绳的最高成绩与最低成绩相差（ ）个；小丽同学一分钟跳绳的最高成绩与最低成绩相差（ ）个。
（2）从图中可知，小林同学跳绳的成绩，总体呈现（ ）趋势。（填“上升”或“下降”）
（3）你会推荐哪位同学代表班级参加一分钟跳绳比赛？说说你的理由。
【考点三】平均数的再认识
【典例一】学校举办夏季广播操比赛，评委给五（3）班的打分依次为95分，92分，88分，95分，98分，按照规则去掉一个最高分和一个最低分后，五（3）班的平均分是( )分。
【典例二】中国书法博大精深，为了在学校举行的“挥毫墨彩，传承经典”的比赛中获得好名次。
（1）已知李奇星期一到星期五平均每天练习时长为30分，请把统计图补充完整。
（2）李奇和张轩每天练习时长差距最大的是星期（ ）。
（3）谁的练习时间安排得比较科学、合理？写出你的理由。
【典例三】观察下面的统计图填室。
①少儿读物第（ ）周卖得最多，是（ ）本。
②二月份少儿读物共卖出多少本？平均每周卖出多少本？
③少儿读物开始比成人读物售出本数少，后来售出本数比成人读物多，造成这种现象的原因是什么？
一、填空题
1．小明进行了五次阶段测试，去掉成绩最高的一次和最低的一次，平均得94分；只去掉最高的一次，平均得93分；只去掉最低的一次，平均得96分。小明成绩最高分和最低分相差（ ）分。
2．某兴趣小组6名同学的平均年龄是11岁，如果有一个9岁的小朋友加入该小组，那么这个小组的平均年龄将（ ）。（填“变大”“变小”“不变”）
3．在一年一度的“1分钟定时跳绳比赛”中，妙想前两轮平均成绩是每分118次，那么在第三轮比赛中妙想至少要跳（ ）次，才能让这三次的平均成绩不低于120次。
4．小丽对本班同学从下午放学到晚饭之前的活动情况进行了调查，结果如下，请你看图填一填。
（1）小丽班上一共有（ ）名学生。
（2）在这段时间内，男生做作业的人数比女生做作业（ ），出去玩的男生人数比女生（ ）。（填“多”或“少”）
（3）在这段时间内男生参加兴趣小组的人数是女生的（ ）。
5．小丽对全班同学从下午放学到晚饭之前的活动情况进行了调查，结果如下（每人只选一项），请你看图填一填。
（1）从下午放学到晚饭之前（ ）的人数最多，（ ）和（ ）的人数一样多。
（2）在这段时间内，男生做作业的人数比女生（ ），男生出去玩的人数比女生（ ）。（填“多”或“少”）
（3）在这段时间内，女生参加兴趣小组的人数比男生多（ ）人，参加兴趣小组的人数一共有（ ）人。
（4）小丽班上一共有（ ）名学生。
6．看统计图填空。
（1）（ ）年级的男生人数最多，（ ）年级的男生人数最少。
（2）（ ）年级的女生人数最多，（ ）年级的女生人数最少。
（3）四年级的女生有（ ）人，二年级的男生有（ ）人。
（4）（ ）年级的人数最多，（ ）年级的人数最少。
7．下面是奇思和妙想在学校运动会中100米赛跑的情况统计图。
奇思和妙想100米赛跑情况统计图
（1）从图中可以看出，（ ）用时较多，比另一人多用时（ ）秒。
（2）妙想到达终点时，奇思距离终点还有（ ）米。
（3）比赛开始时妙想比奇思慢一些，大约在第（ ）秒的时候妙想追上了奇思。
8．根据统计图，回答下列问题。

（1）这是一个（ ）统计图。
（2）从图中可以看出，电脑和空调销量最接近的是（ ）月，相差（ ）台，相差最大的是（ ）月，相差（ ）台。
（3）5月份空调的销量是电脑的。
9．下图是某市一中和二中篮球队的五场比赛得分情况统计图。
（1）一中得分最高的是第（ ）场，得分最低的是第（ ）场。
（2）二中得分最高的是第（ ）场，得分最低的是第（ ）场。
（3）两个学校的篮球队第二场的比赛成绩相差（ ）分。
（4）两个学校的篮球队成绩相差最大的是第（ ）场比赛，成绩相差最小的是第（ ）场比赛。
二、判断题
10．学校舞蹈队补选新队员、15名老队员的平均身高为，补选的两名新队员的身高分别是，。与补选前相比，现在学校舞蹈队队员的平均身高降低了。（ ）
11．六（1）班39个同学一分钟仰卧起坐的平均成绩是32下，小明、小强、芳芳、彤彤都是这个班的学生，这四个同学的平均成绩一定是32下。（ ）
12．比较两个城市去年月平均气温变化情况应选用复式折线统计图。（ ）
13．雪容融想统计历届冬奥会参加人数，应该选用复式条形统计图比较合适。（ ）
三、选择题
14．要比较成都与重庆两地一年中气温的变化情况，选择（ ）统计图更合适。
A．单式折线 B．单式条形 C．复式条形 D．复式折线
15．下图是五年级三个班同学参加机器人比赛人数的统计图。
根据统计图，下面说法正确的是（ ）。
A．一班和二班参赛人数几乎相等
B．每个班参加的男生人数都比女生人数多
C．三班同学参加比赛的人数最多
D．因为不知道具体人数，所以无法比较哪个班男生参赛人数最多
16．笑笑参加一次歌唱大奖赛，6位裁判给她评分分别是：9.7，9.8，7.3，9.0，10；8.5。去掉一个最高分和一个最低分求平均分，笑笑得分是（ ）。
A．9.0 B．9.25 C．9.5 D．9.7
17．下面是2021年某商场A、B两种品牌的自行车销售情况统计图。下面说法正确的是（ ）。
A．两种品牌的自行车销售量相差最小的是1月
B．两种品牌的自行车销售量相差最大的是12月
C．2021年中A品牌的销售量一直是增加的
D．2021年中B品牌的销售量一直是减少的
18．育红小学器乐独奏比赛由五名评委打分，计分时，先去掉一个最高分和一个最低分，再计算出平均分作为该选手的最后得分，下面是一名二胡选手的打分单。其中第五位评委给选手打的分数看不清楚了，它可能是（ ）分。
评委一 评委二 评委三 评委四 评委五 最后得分
79 83 86 81 82
A．81 B．82 C．83
四、解答题
19．在杭州亚运会射击项目女子10米气步枪团体决赛中，中国队以1896.6环的总成绩夺得了冠军，由于王芝琳成绩是630.9环排名第四不能晋级。所以前三名中只有韩佳予和黄宇婷两名中国队员，试求两人的平均成绩是多少环？
20．某县举行的十大青年歌手大奖赛中，10位评委给一位歌手的打分如下。（单位：分）
9.7 9.4 9.1 9.4 9.6 9.5 9.6 9.8 9.7 8
（1）这位歌手的平均分是多少？
（2）如果评委会按照“去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算平均分”的评分方法来计算，平均分是多少？
21．平山第一小学高年级学生的自理能力统计图。
（1）女生自己收拾床铺的人数比自己洗衣服的少8人，男生自己上学的人数比自己收拾床铺的多21人，请在图中补全统计图。
（2）自己煮饭女生比男生多（ ）人，女生中自己上学的比自己洗衣服的少（ ）人。
（3）女生和男生的人数在（ ）方面相差最大，相差（ ）人。
22．下面是某大药房2023年1－5月消毒液、感冒药的销售情况统计表。
（1）根据上表中的数据，画出折线统计图。
（2）（ ）月到（ ）月感冒药销售数量降低最多。
（3）消毒液销售数量的变化趋势是（ ），消毒液平均每月销售（ ）箱。
23．下面是A、B两个超市2022年下半年的月营业额情况。（单位：万元）
（1）两个超市月营业额相差最大的是（ ）月，相差（ ）万元。
（2）B超市下半年平均每个月的营业额是（ ）万元。
（3）你认为哪个超市经营的更好些？为什么？
24．某市启动“垃圾分类进小区，绿色生活入人心”的垃圾分类活动。下面是文明小区A、B两栋楼居民一天的生活垃圾分类情况统计。
垃圾 可回收垃圾 厨余垃圾 有害垃圾 其他垃圾
A栋/千克 10 14 4 12
B栋/千克 11 12 2 8
（1）根据统计表完成条形统计图，并标出数据。
（2）文明小区这两栋楼（ ）垃圾最多，（ ）垃圾最少。
（3）B栋楼居民一天的可回收垃圾比其他垃圾多（ ）千克；A栋楼居民一天的有害垃圾质量是B栋楼有害垃圾质量的（ ）倍。
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