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2024-2025学年四年级下册数学易错题型
第二单元 认识三角形和四边形
本专题为单元易错讲义，包含三大内容：
1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。
2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。
3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。
目录
第一部分：十二大易错知识点 3
第二部分：五大常考易错点 4
易错点一：误认为只要由四条线段组成的图形就是四边形，忽略四条线段需首尾相连这个条件。 3
易错点二：对三角形分类的方法掌握不准确，不理解锐角三角形三个角的特点。 3
易错点三：误以为三角形的内角和与三角形的形状有关。其实，无论什么形状的三角形，内角和都是180°。 4
易错点四：误以为三角形中两边之和等于第三边时,可以围成三角形。其实,只有当两边之和大于第三边时,才能围成三角形。 4
易错点五：弄错平行四边形 和长方形之间的关系。其实,长方形和正方形都是特殊的平行四边形。 4
第三部分：十五种易错题型突破 5
突破题型一三角形的稳定性及应用 5
突破题型二三角形的分类 6
突破题型三等腰三角形和等边三角形 7
突破题型四三角形的内角和及应用 7
突破题型五多边形的内角和及应用 9
突破题型六三角形三边关系及应用 10
突破题型七平行四边形的特征 11
突破题型八梯形的特征 12
突破题型九直角梯形和等腰梯形 12
突破题型十四边形分类及关系 13
突破题型十一画三角形 14
突破题型十二画平行四边形或梯形 15
突破题型十三等边三角形或等腰三角形的应用 15
突破题型十四三角形的内角和的应用 16
突破题型十五三角形的三边关系的应用 18
1、平面图形的特征是构成图形的所有的点都在同一平面内，而立体图形的特征是占有一定的空间。
2、由四条线段首尾顺次边接组成的封闭图形是四边形。
3、只有三个角都是锐角的三角形才是锐角三角形。
4、等腰三角形可能是锐角三角形，也可能是直角三角形，还可能是钝角三角形。
5、一个三角形中至少有两个锐角，因此，根据最大的角就能直接判断出三角形的类型。
6、等边三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形。
7、一个三角形中最多有一个直角。
8、任意一个三角形的内角和都是180°。
9、只有当任意两边的和大于第三边时，才能围成三角形，等于或者小于第三边都不能围成三角形。
10、当三角形3条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小就完全确定，不会改变。
11、判断3条线段能否围成三角形，要全面比较，只有当任意两边的和大于第三边时，才能围成三角形。
12、只有一组对边平行的四边形是梯形。
易错点一：误认为只要由四条线段组成的图形就是四边形，忽略四条线段需首尾相连这个条件。
判断：是一个四边形。（ ）
【错误答案】准确
【错解分析】要准确掌握四边形的概念。由四条线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫作四边形,这个图形不是一个封闭图形,所以它不是一个四边形。
【正确答案】错误
易错点二：对三角形分类的方法掌握不准确，不理解锐角三角形三个角的特点。
判断:一个三角形中,如果有两个角是锐角,它就是锐角三角形。( )
【错误答案】正确
【错解分析】要准确掌握锐角三角形的概念。只有三个角都是锐角的三角形才是锐角三角形,
【正确答案】错误
易错点三：误以为三角形的内角和与三角形的形状有关。其实，无论什么形状的三角形，内角和都是180°。
判断:把一个三角形缩小到原来的一半,它的内角和也缩小到原来的一半。（ ）
【错误答案】正确
【错解分析】要完全理解三角形内角和的特点。三角形内角和不会随着三角形的大小发生变化,三角形的内角和永远都是180°。把一个三角形缩小到原来的一半,它的内角和不会改变。
【正确答案】错误
易错点四：误以为三角形中两边之和等于第三边时,可以围成三角形。其实,只有当两边之和大于第三边时,才能围成三角形。
判断:用3根长度分别为2厘米、2厘米和4厘米的小棒可以围成一个等腰三角形。( )
【错误答案】正确
【错解分析】要准确掌握三角形三边之间的关系。只有当任意两条边的和大于第三条边时才能围成三角形,任意两边之和等于或小于第三条边时都不能围成三角形。2+2=4,因为两条边的长
度和等于第三条边,所以不能围成三角形。
【正确答案】错误
易错点五：弄错平行四边形 和长方形之间的关系。其实,长方形和正方形都是特殊的平行四边形。
判断:平行四边形是特殊的长方形。( )
【错误答案】正确
【错解分析】要正确理解平行四边形与长方形的关系。两组对边分别平行的四边形是平行四边形，长方形和正方形都具有这个特性,因此它们也属于平行四边形。
【正确答案】错误
突破题型一三角形的稳定性及应用
1．下图斜拉桥在建造上采用了三角形结构，这样的设计利用了三角形具有( )。
2．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是( )。
3．斜拉桥是利用三角形的( )设计的，电动推拉门是利用四边形的( )设计的。
4．图形的性质在生活中的应用非常广泛，手机支架是利用了三角形具有( )的性质；自动升降机是利用了( )容易变形的性质。
突破题型二三角形的分类
5．一个三角形至少有( )个锐角，至多有( )个锐角。
6．下面图形中有( )个锐角三角形、( )个直角三角形和( )个钝角三角形。
7．三角形按角分可分为( )三角形、( )三角形和 ( )三角形。
8．如下图，将一个正方形沿对角线分成两个三角形，得到的三角形既是( )三角形，又是( )三角形。
突破题型三等腰三角形和等边三角形
9．一个等边三角形的周长是21厘米，它的一条边长是( )厘米。
10．如果用一根铁丝正好可以围成一个边长为6厘米的正方形，那么用这根铁丝正好可以围成一个边长为( )厘米的等边三角形。
11．找一找，填一填。
图形( )是等腰三角形，图形( )是等边三角形，图形( )是直角三角形，图形( )是钝角三角形，图形( )是锐角三角形。
12．用3根5厘米长的小棒摆成一个三角形，这个三角形按边分是( )三角形，按角分是( )三角形，它的周长是( )厘米。
突破题型四三角形的内角和及应用
13．如图，长方形里面有一个等边三角形，∠1＝( )°。
14．埃及金字塔四个侧面的形状都是三角形，它的顶角约52°，另两个底角一样大。一个底角约( )°，这样的三角形既是( )三角形，又是( )三角形。
15．一个等腰三角形，若它的一个内角是60度，它的另外两个内角分别是( )度和( )度，这个三角形按边分，它一定是个( )三角形。
16．认真观察如图，猜一猜，可能是什么三角形？
如果是直角三角形，另外两个角分别是( )°，( )°。如果是等边三角形，另外两个角分别是( )°，( )°。
突破题型五多边形的内角和及应用
17．三角形的内角和等于180°，四边形的内角和等于360°，如果多边形有n条边，其内角和为（n－2）×180°，已知一个多边形的内角和是三角形内角和的8倍，这个多边形的边数是( )条。
18．把一个大三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是( )。两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的内角和是( )。
19．仔细观察，找找规律：
图形 ……
内角和 180° 360° 540° ……
(1)第四个图形（六边形）的内角和是( )°。
(2)内角和是1260°的图形是( )边形。
突破题型六三角形三边关系及应用
20．有一些整厘米长的小棒，先选长6cm、9cm的小棒各一根，如果要摆成一个三角形，另一根小棒最长是( )cm，最短是( )cm。
21．一个三角形的三条边长都是整厘米数，一条边长是7厘米，一条边长是4厘米，第三条边最长是( )厘米，最短是( )厘米。
22．淘气准备用小棒围三角形，已经选用长度是7厘米和5厘米的两根小棒，第三根小棒最长是( )厘米，最短是( )厘米（取整厘米数），他围成的三角形内角和是( )°。
23．若等腰三角形的一个顶角是50°，它的底角是( )°；若一个等腰三角形的两条边长分别是7厘米和14厘米，它的周长是( )厘米。
突破题型七平行四边形的特征
24．把平行四边形的各个角撕下来拼在一起，拼成的角是( )角，是( )°。
25．平行四边形相邻两条边长度之和是26厘米，这个平行四边形周长是( )厘米。
26．一个等边三角形的边长是12厘米，它的周长是( )厘米；如果将长方形的对角用力拉后，此长方形就变成了( )形。
27．下图中有( )个平行四边形和( )个梯形，有( )个直角三角形和( )个锐角三角形。
突破题型八梯形的特征
28．两个周长都是42厘米且完全相同的梯形拼成了一个平行四边形，已知重合的边长为7厘米，如图所示，拼成的平行四边形的周长是( )厘米。
29．有一个梯形，它的上底是6厘米，下底是10厘米。如果把这个梯形的上底延长4厘米，下底不变，这时所形成的新图形是( )。如果把这个梯形的上底缩小到0，下底不变，这时所形成的新图形是( )。
突破题型九直角梯形和等腰梯形
30．如图：在直角梯形中，已知AD长4厘米，DC长3厘米，∠1＝45°，BC的长是( )厘米。
31．图形ABCD是一个等腰梯形，过A点作CD的平行线AE。则有CE＝( )，AE＝( )＝( )。
32．如图所示，四边形ABDE是等腰梯形，四边形ABCE是平行四边形，三角形ECD是等腰三角形。已知CD＝2.5厘米，平行四边形ABCE的周长是17厘米，那么等腰梯形ABDE的周长是( )厘米。
突破题型十四边形分类及关系
33．我们学习的数学知识有着密切的联系。用序号填一填，表示出图形之间的关系。
34．把下列图形分类后，填在相应的括号内。
平面图形有（ ）；四边形有（ ）；梯形有（ ）；平行四边形有（ ）；长方形有（ ）；正方形有（ ）。
请把以上提到的六种图形名称，填到下面的圆圈内。
突破题型十一画三角形
35．在下面的方格纸上画出等腰钝角三角形和等腰锐角三角形。
36．画一画。
在如图的方格纸上，分别画一个钝角三角形和一个等腰三角形。
37．在下面的方格中画出一个等腰三角形和一个梯形。
突破题型十二画平行四边形或梯形
38．如图是平行四边形的一部分。
（1）在上面方格图中把平行四边形画完整。
（2）画一条线段，把这个平行四边形分成一个三角形和一个梯形。
突破题型十三等边三角形或等腰三角形的应用
39．儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”春天是放风筝的好时节，五一假期间爸爸给力力做了一个等腰三角形的风筝，这个等腰三角形风筝的底边长3厘米，一条腰长6厘米，这个等腰三角形周长是多少厘米？
40．淘淘用铁丝围成了一个边长4分米的等边三角形，如果用这些铁丝围成一个底边长是2分米等腰三角形，这个等腰三角形的一条腰是多少？
41．李伯伯要给一块边长是6.55米的等边三角形菜地围上篱笆，菜地的一边靠墙，李伯伯至少需要围多长的篱笆？
42．贝贝用一根铁丝围成了一个边长是20cm的正方形。如果用这根铁丝围成一个底边长是30cm的等腰三角形，那么这个等腰三角形的腰长是多少厘米？
突破题型十四三角形的内角和的应用
43．记者用相机记录了山西运动员的辉煌时刻，相机用三角支架支撑，与地面形成了等腰三角形，这个等腰三角形的一个角是70 ，其他的两个角分别是多少度？
44．奇奇在数学课上画了一个等腰三角形，已知他画的等腰三角形中的一个角是。你知道他画的等腰三角形中另外两个角分别是多少度吗？
45．风筝至今已2000多年的历史，曾经是传递信息的工具。下面的风筝形象是一个四边形，它左右两个角相等最上面的角是75度，最下面的角是35度，你能计算出它左右两个角是多少度吗？
46．我们佩戴的红领巾的颜色是国旗红，可用布、绸、缎等材料按照标准制作。分为小号、大号两个规格。小号：底边长100厘米、腰边长60厘米。大号：底边长120厘米、腰边长72厘米。红领巾中最大的角是120°。
（1）算式“100＋60×2”解决的问题是：
（2）红领巾中另外两个的角分别是多少度？
突破题型十五三角形的三边关系的应用
47．把50厘米长的绳子剪成三段（如下图）。
48．同学们正在进行“剪小棒摆三角形”的探索活动。一根长12厘米的小棒，如果先从4厘米处剪了一刀，作为三角形的一条边。要想摆成一个三角形，接下来可以从哪里剪开得到另两条边（边长都为整厘米）？请你先在图中用“|”标出剪的位置，再把思考过程写出来。图中每个“”都一样长。
49．从如图所示的5根小棒中选出3根，组成一个三角形，有多少种不同的组法？并列出其中三种。
50．周日，小夕一家外出散步，路上碰到了一些问题，请你帮助他们解决。
（1）小夕的爸爸身高1.82米，体重75千克，腿长约92厘米。小夕说她爸爸走一步可以迈2米。对于这种说法，你相信吗？请你从数学角度出发，写出结论，并解释理由。
（2）路上，他们路过文具店，小夕想买一面彩旗，彩旗的形状是等腰三角形。其中一个角是，想一想另外两个角分别是多少度？请列出所有的情况。
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第二单元 认识三角形和四边形
本专题为单元易错讲义，包含三大内容：
1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。
2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。
3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。
目录
第一部分：十二大易错知识点 3
第二部分：五大常考易错点 4
易错点一：误认为只要由四条线段组成的图形就是四边形，忽略四条线段需首尾相连这个条件。 4
易错点二：对三角形分类的方法掌握不准确，不理解锐角三角形三个角的特点。 4
易错点三：误以为三角形的内角和与三角形的形状有关。其实，无论什么形状的三角形，内角和都是180°。 4
易错点四：误以为三角形中两边之和等于第三边时,可以围成三角形。其实,只有当两边之和大于第三边时,才能围成三角形。 4
易错点五：弄错平行四边形 和长方形之间的关系。其实,长方形和正方形都是特殊的平行四边形。 5
第三部分：十五种易错题型突破 5
突破题型一三角形的稳定性及应用 5
突破题型二三角形的分类 6
突破题型三等腰三角形和等边三角形 7
突破题型四三角形的内角和及应用 9
突破题型五多边形的内角和及应用 12
突破题型六三角形三边关系及应用 13
突破题型七平行四边形的特征 15
突破题型八梯形的特征 17
突破题型九直角梯形和等腰梯形 17
突破题型十四边形分类及关系 19
突破题型十一画三角形 21
突破题型十二画平行四边形或梯形 23
突破题型十三等边三角形或等腰三角形的应用 23
突破题型十四三角形的内角和的应用 25
突破题型十五三角形的三边关系的应用 27
1、平面图形的特征是构成图形的所有的点都在同一平面内，而立体图形的特征是占有一定的空间。
2、由四条线段首尾顺次边接组成的封闭图形是四边形。
3、只有三个角都是锐角的三角形才是锐角三角形。
4、等腰三角形可能是锐角三角形，也可能是直角三角形，还可能是钝角三角形。
5、一个三角形中至少有两个锐角，因此，根据最大的角就能直接判断出三角形的类型。
6、等边三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形。
7、一个三角形中最多有一个直角。
8、任意一个三角形的内角和都是180°。
9、只有当任意两边的和大于第三边时，才能围成三角形，等于或者小于第三边都不能围成三角形。
10、当三角形3条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小就完全确定，不会改变。
11、判断3条线段能否围成三角形，要全面比较，只有当任意两边的和大于第三边时，才能围成三角形。
12、只有一组对边平行的四边形是梯形。
易错点一：误认为只要由四条线段组成的图形就是四边形，忽略四条线段需首尾相连这个条件。
判断：是一个四边形。（ ）
【错误答案】准确
【错解分析】要准确掌握四边形的概念。由四条线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫作四边形,这个图形不是一个封闭图形,所以它不是一个四边形。
【正确答案】错误
易错点二：对三角形分类的方法掌握不准确，不理解锐角三角形三个角的特点。
判断:一个三角形中,如果有两个角是锐角,它就是锐角三角形。( )
【错误答案】正确
【错解分析】要准确掌握锐角三角形的概念。只有三个角都是锐角的三角形才是锐角三角形,
【正确答案】错误
易错点三：误以为三角形的内角和与三角形的形状有关。其实，无论什么形状的三角形，内角和都是180°。
判断:把一个三角形缩小到原来的一半,它的内角和也缩小到原来的一半。（ ）
【错误答案】正确
【错解分析】要完全理解三角形内角和的特点。三角形内角和不会随着三角形的大小发生变化,三角形的内角和永远都是180°。把一个三角形缩小到原来的一半,它的内角和不会改变。
【正确答案】错误
易错点四：误以为三角形中两边之和等于第三边时,可以围成三角形。其实,只有当两边之和大于第三边时,才能围成三角形。
判断:用3根长度分别为2厘米、2厘米和4厘米的小棒可以围成一个等腰三角形。( )
【错误答案】正确
【错解分析】要准确掌握三角形三边之间的关系。只有当任意两条边的和大于第三条边时才能围成三角形,任意两边之和等于或小于第三条边时都不能围成三角形。2+2=4,因为两条边的长
度和等于第三条边,所以不能围成三角形。
【正确答案】错误
易错点五：弄错平行四边形 和长方形之间的关系。其实,长方形和正方形都是特殊的平行四边形。
判断:平行四边形是特殊的长方形。( )
【错误答案】正确
【错解分析】要正确理解平行四边形与长方形的关系。两组对边分别平行的四边形是平行四边形，长方形和正方形都具有这个特性,因此它们也属于平行四边形。
【正确答案】错误
突破题型一三角形的稳定性及应用
1．下图斜拉桥在建造上采用了三角形结构，这样的设计利用了三角形具有( )。
【答案】稳定性
【分析】根据三角形具有稳定性的特性，生活中很多物品或建筑，如桥梁为了增加牢固性，通常把结构做成三角形，这就是利用了三角形的稳定性。据此填空。
【解答】根据分析可知：
斜拉桥在建造上采用了三角形结构，这样的设计利用了三角形具有稳定性。
2．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是( )。
【答案】三角形具有稳定性
【分析】三角形具有稳定性，一扇窗户打开后，利用三角形的稳定性，窗钩AB可将其固定。据此填空即可。
【解答】一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形具有稳定性。
3．斜拉桥是利用三角形的( )设计的，电动推拉门是利用四边形的( )设计的。
【答案】稳定性 不稳定性
【分析】三角形稳定性是指三角形三边长度一定时，它的形状，大小就不变了，生活中常运用三角形稳定性解决实际问题。四边形边长一定但形状和大小易变形，具有不稳定性。
【解答】斜拉桥是利用三角形稳定性的设计的，电动推拉门是利用四边形的不稳定性设计的。
4．图形的性质在生活中的应用非常广泛，手机支架是利用了三角形具有( )的性质；自动升降机是利用了( )容易变形的性质。
【答案】稳定 平行四边形
【分析】三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点，三角形具有稳定性，不容易变形，平行四边形不稳定，容易变形。据此解答即可。
【解答】图形的性质在生活中的应用非常广泛，手机支架是利用了三角形具有稳定的性质；自动升降机是利用了平行四边形容易变形的性质。
突破题型二三角形的分类
5．一个三角形至少有( )个锐角，至多有( )个锐角。
【答案】2 3
【分析】根据题意可知，一个三角形中如果有1个角是钝角，其余两个角的度数之和就小于90°，这两个角就都是锐角。所以一个三角形至少有2个锐角，至多有3个锐角。
【解答】一个三角形至少有2个锐角，至多有3个锐角。
6．下面图形中有( )个锐角三角形、( )个直角三角形和( )个钝角三角形。
【答案】2 1 1
【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此填空即可。
【解答】三个单独的小三角形中除了左边的一个，另外两个都是锐角三角形；
两个小三角形组成的是直角三角形；
左边单独的小三角形是钝角三角形。
图形中有2个锐角三角形、1个直角三角形和1个钝角三角形。
7．三角形按角分可分为( )三角形、( )三角形和 ( )三角形。
【答案】锐角 直角 钝角
【分析】三个内角都是锐角的三角形叫做锐角三角形，有一个内角是直角的三角形叫做直角三角形，有一个内角是钝角的三角形叫做钝角三角形，据此解答。
【解答】根据分析可得，三角形按角分可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
8．如下图，将一个正方形沿对角线分成两个三角形，得到的三角形既是( )三角形，又是( )三角形。
【答案】直角 等腰
【分析】观察上图可知，分成的三角形都有一个角是直角，并且三角形中有两条边相等，所以分成的三角形是等腰三角形，又是直角三角形。
【解答】根据分析可知，将一个正方形沿对角线分成两个三角形，得到的三角形既是等腰三角形，又是直角三角形。
【点评】熟练掌握三角形的分类知识是解答本题的关键。
突破题型三等腰三角形和等边三角形
9．一个等边三角形的周长是21厘米，它的一条边长是( )厘米。
【答案】7
【分析】三条边长度都相等的三角形是等边三角形。等边三角形的周长除以3，即可算出它的一条边长是几厘米。
【解答】21÷3＝7（厘米）
一个等边三角形的周长是21厘米，它的一条边长是7厘米。
10．如果用一根铁丝正好可以围成一个边长为6厘米的正方形，那么用这根铁丝正好可以围成一个边长为( )厘米的等边三角形。
【答案】8
【分析】由题意得，一根铁丝正好可以围成一个边长为6厘米的正方形，那么正方形的周长就等于铁丝的长度。正方形的周长＝边长×4，直接将数据代入即可求出铁丝的长度。接着用这根铁丝来围等边三角形，等边三角形的三条边都相等，直接用铁丝的长度除以3即可求出它的边长。
【解答】6×4÷3
＝24÷3
＝8（厘米）
如果用一根铁丝正好可以围成一个边长为6厘米的正方形，那么用这根铁丝正好可以围成一个边长为8厘米的等边三角形。
11．找一找，填一填。
图形( )是等腰三角形，图形( )是等边三角形，图形( )是直角三角形，图形( )是钝角三角形，图形( )是锐角三角形。
【答案】②④⑤ ③ ①④ ⑤⑦ ②③⑥
【分析】两条腰相等的三角形是等腰三角形；三条边都相等的三角形是等边三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
【解答】
是直角三角形；
是等腰三角形也是锐角三角形；
是等边三角形也是锐角三角形；
是直角三角形也是等腰三角形；
是钝角三角形也是等腰三角形；
是锐角三角形；
是钝角三角形。
图形②④⑤是等腰三角形，图形③是等边三角形，图形①④是直角三角形，图形⑤⑦是钝角三角形，图形②③⑥是锐角三角形。
12．用3根5厘米长的小棒摆成一个三角形，这个三角形按边分是( )三角形，按角分是( )三角形，它的周长是( )厘米。
【答案】等边 锐角 15
【分析】用3根5厘米长的小棒摆成一个三角形，这个三角形的三条边都相等，即为等边三角形，因为等边三角形的三个角都是60°，都是锐角，即为锐角三角形，三条边的长度之和是周长，因为三条边都相等，所以5乘3即可求出其周长。
【解答】5×3＝15（厘米）
用3根5厘米长的小棒摆成一个三角形，这个三角形按边分是等边三角形，按角分是锐角三角形，它的周长是15厘米。
【点评】熟练掌握等边三角形的特点，三条边都相等，三个角都是60°。三角形按角分属于什么三角形看三角形中最大的内角属于什么角，这个三角形就是什么三角形。
突破题型四三角形的内角和及应用
13．如图，长方形里面有一个等边三角形，∠1＝( )°。
【答案】45
【分析】如下图所示，长方形的最左边是一个直角三角形，三角形的内角和是180°，用180°减去90°和15°，即可求出∠2的度数。长方形里面有一个等边三角形，等边三角形的每个角都是60°，∠1、∠2和60°组成一个平角，平角是180°，那么用180°减去60°和∠2的度数，即可求出∠1的度数。
【解答】180°－90°－15°＝75°
180°－75°－60°＝45°，则∠1＝45°。
14．埃及金字塔四个侧面的形状都是三角形，它的顶角约52°，另两个底角一样大。一个底角约( )°，这样的三角形既是( )三角形，又是( )三角形。
【答案】64 锐角 等腰
【分析】三角形的内角和为180°。等腰三角形的两个底角相等。由题意得，这个三角形的顶角约为52°且两个底角一样大，那么直接用180°减去顶角的度数即可得到两个底角的度数之和，再除以2即可算出一个底角的度数；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。两个底角相等的三角形是等腰三角形。据此解答。
【解答】（180°－52°）÷2
＝128°÷2
＝64°
三个角都是锐角，所以这样的三角形是一个锐角三角形；两个底角相等，所以这样的三角形又是一个等腰三角形。
埃及金字塔四个侧面的形状都是三角形，它的顶角约52°，另两个底角一样大。一个底角约64°，这样的三角形既是锐角三角形，又是等腰三角形。
15．一个等腰三角形，若它的一个内角是60度，它的另外两个内角分别是( )度和( )度，这个三角形按边分，它一定是个( )三角形。
【答案】60 60 等边
【分析】因为等腰三角形的底角相等，再据三角形的内角和是180度，分别计算这个60度角为顶角的时候和这个60度内角为底角的时候；求出另外两个角的度数；然后根据三条边都不相等的三角形是一般三角形；有两条边相等的三角形是等腰三角形。在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底。两腰的夹角叫做顶角，底边上的两个角叫做底角。等腰三角形的两个底角相等。三条边都相等的三角形是等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形的3个内角都是60°。据此可判定这个三角形的类别。
【解答】若这个60度角为顶角：
（180－60）÷2
＝120÷2
＝60（度）
这三个角的度数分别是：60度，60度，60度；这个三角形为等边三角形。
若这个60度角为底角：
180－60×2
＝180－120
＝60（度）
这三个角的度数分别是：60度，60度，60度；这个三角形为等边三角形。
综上可知，一个等腰三角形，若它的一个内角是60度，它的另外两个内角分别是60度和60度；这个三角形按边分，它一定是个等边三角形。
16．认真观察如图，猜一猜，可能是什么三角形？
如果是直角三角形，另外两个角分别是( )°，( )°。如果是等边三角形，另外两个角分别是( )°，( )°。
【答案】90 30 60 60
【分析】观察题图可知，这个三角形中有一个角是60°。根据三角形的内角和为180°可知，如果是直角三角形，则有一个角是直角，即90°。第三个角就是180°－90°－60°＝30°。如果是等边三角形，三个角相等，每个角都是180°÷3＝60°。
【解答】180°－90°－60°＝30°
180°÷3＝60°
如果是直角三角形，另外两个角分别是90°，30°如果是等边三角形，另外两个角分别是60°，60°。
突破题型五多边形的内角和及应用
17．三角形的内角和等于180°，四边形的内角和等于360°，如果多边形有n条边，其内角和为（n－2）×180°，已知一个多边形的内角和是三角形内角和的8倍，这个多边形的边数是( )条。
【答案】10
【分析】三角形的内角和为180°，那么一个多边形的内角和就等于180°乘8，即180°×8＝1440°，根据公式（n－2）×180°，用多边形的内角和除以180°，再加上2，即可求出这个多边形的边数是多少条，据此解答即可。
【解答】180°×8＝1440°
1440°÷180°＋2
＝8＋2
＝10（条）
所以这个多边形的边数是10条。
18．把一个大三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是( )。两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的内角和是( )。
【答案】180° 360°
【分析】根据三角形的内角和是180°可知，把一个大三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是180°；把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的内角和就是两个三角形内角的度数总和，即180°＋180°＝360°。据此解答。
【解答】根据分析可知：
把一个大三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是180°。两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的内角和是360°。
19．仔细观察，找找规律：
图形 ……
内角和 180° 360° 540° ……
(1)第四个图形（六边形）的内角和是( )°。
(2)内角和是1260°的图形是( )边形。
【答案】(1)720
(2)九
【分析】（1）三角形内角和180°，多边形边数－2＝三角形个数，三角形个数×三角形内角和＝多边形内角和，据此列式计算；
（2）多边形内角和÷180°＋2＝多边形边数，据此分析。
【解答】（1）（6－2）×180°
＝4×180°
＝720°
第四个图形（六边形）的内角和是720°。
（2）1260÷180°＋2
＝7＋2
＝9（条）
内角和是1260°的图形是九边形。
【点评】关键是掌握三角形内角和，通过将多边形分割成三角形可以求出多边形内角和。
突破题型六三角形三边关系及应用
20．有一些整厘米长的小棒，先选长6cm、9cm的小棒各一根，如果要摆成一个三角形，另一根小棒最长是( )cm，最短是( )cm。
【答案】14 4
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析即可。
【解答】6＋9＝15（cm）
第三边要比15cm小，比15小的最大整数是14，即第三边最长是14cm；
9－6＝3（cm）
第三边要比3cm大，比3大的最大整数是4，即第三边最短是4cm。
则有一些整厘米长的小棒，先选长6cm、9cm的小棒各一根，如果要摆成一个三角形，另一根小棒最长是14cm，最短是4cm。
21．一个三角形的三条边长都是整厘米数，一条边长是7厘米，一条边长是4厘米，第三条边最长是( )厘米，最短是( )厘米。
【答案】10 4
【分析】根据题意可知组成三角形要满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以第三边在7－4＝3（厘米）和7＋4＝11（厘米）之间取整厘米数，据此解答。
【解答】7＋4＝11（厘米），11－1＝10（厘米）
7－4＝3（厘米），3＋1＝4（厘米）
第三条边最长是10厘米，最短是4厘米。
22．淘气准备用小棒围三角形，已经选用长度是7厘米和5厘米的两根小棒，第三根小棒最长是( )厘米，最短是( )厘米（取整厘米数），他围成的三角形内角和是( )°。
【答案】11 3 180
【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边的差一定小于第三边；三角形内角和是180°。进行解答即可。
【解答】（7－5）厘米＜第三边＜（7＋5）厘米
所以：2厘米＜第三边＜12厘米
即第三边的取值在2厘米～12厘米（不包括2厘米和12厘米），
因为三根小棒都是整厘米数，所以第三根小棒最长为：12－1＝11（厘米），最短为：2＋1＝3（厘米）。
他围成的三角形内角和是180°。
23．若等腰三角形的一个顶角是50°，它的底角是( )°；若一个等腰三角形的两条边长分别是7厘米和14厘米，它的周长是( )厘米。
【答案】65 35
【分析】根据三角形内角和是180°，以及等腰三角形的两腰相等，两个底角也相等的特点；用等腰三角形内角和180°减顶角50°，即得到两个底角的度数和，再除以2即得到一个底角的度数；
因为这个等腰三角形的两条边长分别是7厘米和14厘米，那么第三条边可能是7厘米或14厘米；根据三角形任意两边之和大于第三边，如果这个等腰三角形的三条边分别是7厘米、7厘米、14厘米，因为7＋7＝14，则三条边不能围成三角形；如果这个等腰三角形的三条边分别是7厘米、14厘米、14厘米，因为7＋14＞14，则三条边能围成三角形；可以确定这个等腰三角形三条边分别是7厘米、14厘米、14厘米，把三条边相加的和就是它的周长。据此解答。
【解答】（180°－50°）÷2
＝130°÷2
＝65°
7＋14＋14
＝21＋14
＝35（厘米）
所以，它的底角是65°，它的周长是35厘米。
突破题型七平行四边形的特征
24．把平行四边形的各个角撕下来拼在一起，拼成的角是( )角，是( )°。
【答案】周 360
【分析】根据题目要求将四个角撕下来，再拼在一起；锐角是大于0°小于90°的角，直角是等于90°的角，钝角是大于90°小于180°的角，平角是等于180°的角，周角是等于360°的角；据此解答。
【解答】根据分析如图：
所以把平行四边形的各个角撕下来拼在一起，拼成的角是周角，是360°。
25．平行四边形相邻两条边长度之和是26厘米，这个平行四边形周长是( )厘米。
【答案】52
【分析】平行四边形的对边相等。由题意得，一个平行四边形相邻两条边长度之和是26厘米，那么剩下的另外一组相邻的两条边长度之和也为26厘米，所以平行四边形的周长就等于相邻两条边长度之和再乘2。
【解答】26×2＝52（厘米）
故平行四边形相邻两条边长度之和是26厘米，这个平行四边形周长是52厘米。
26．一个等边三角形的边长是12厘米，它的周长是( )厘米；如果将长方形的对角用力拉后，此长方形就变成了( )形。
【答案】36 平行四边
【分析】等边三角形的三边长度相等，等边三角形的周长等于边长乘3；如果将长方形的对角用力拉后，四个角不再是直角，但两组对边分别平行，所以就变成了平行四边形；据此即可解答。
【解答】12×3＝36（厘米）
一个等边三角形的边长是12厘米，它的周长是36厘米；如果将长方形的对角用力拉后，此长方形就变成了平行四边形。
27．下图中有( )个平行四边形和( )个梯形，有( )个直角三角形和( )个锐角三角形。
【答案】2 3 2 3
【分析】两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，只有一组对边平行的四边形叫梯形，有一个角是直角的三角形叫直角三角形，三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形，据此在图中找出相应的图形即可。
【解答】
平行四边形有：，共2个；
梯形有：，共3个；
直角三角形有：，共2个；
锐角三角形有：，共3个。
所以，图中有2个平行四边形和3个梯形，有2个直角三角形和3个锐角三角形。
突破题型八梯形的特征
28．两个周长都是42厘米且完全相同的梯形拼成了一个平行四边形，已知重合的边长为7厘米，如图所示，拼成的平行四边形的周长是( )厘米。
【答案】70
【分析】根据题意可知，拼成的平行四边形的周长＝梯形的周长×2－重合的边长×2，已知两个完全相同的梯形的周长都是42厘米，重合的边长为7厘米，代入数据，即可解答。
【解答】42×2－7×2
＝84－14
＝70（厘米）
即两个周长都是42厘米且完全相同的梯形拼成了一个平行四边形，已知重合的边长为7厘米，如图所示，拼成的平行四边形的周长是70厘米。
29．有一个梯形，它的上底是6厘米，下底是10厘米。如果把这个梯形的上底延长4厘米，下底不变，这时所形成的新图形是( )。如果把这个梯形的上底缩小到0，下底不变，这时所形成的新图形是( )。
【答案】长方形、正方形或平行四边形 三角形
【分析】（1）梯形上底延长4厘米，就是6＋4＝10厘米，与下底等长，对边平行且相等的四边形可能是长方形，正方形或者平行四边形；
（2）上底缩小到0，就变成了两条边的交点，四边形就变成了三边形，三条边围成的图形叫做三角形。
【解答】（1）6＋4＝10（厘米）
如果把这个梯形的上底延长4厘米，下底不变，这时所形成的新图形是长方形、正方形或平行四边形；
（2）如果把这个梯形的上底缩小到0，下底不变，这时所形成的新图形是三角形。
【点评】此题主要考查学生对多边形的理解与认识，根据变化后的特征，确定符合的图形。
突破题型九直角梯形和等腰梯形
30．如图：在直角梯形中，已知AD长4厘米，DC长3厘米，∠1＝45°，BC的长是( )厘米。
【答案】7
【分析】过点A作线段BC的垂线AE，线段AE将直角梯形分成一个等腰直角三角形和一个长方形，再根据等腰直角三角形和长方形的性质可知BE和CE的长度，进而可求BC的长度。
【解答】如图所示，因为四边形AECD是长方形，所以AD＝CE＝4（厘米），AE＝CD＝3（厘米），又因为△ABE是等腰直角三角形，所以BE＝AE＝3（厘米），所以BC＝BE＋CE＝7（厘米）。
31．图形ABCD是一个等腰梯形，过A点作CD的平行线AE。则有CE＝( )，AE＝( )＝( )。
【答案】AD CD AB
【分析】
如图所示，过A点作CD的平行线AE。图形AECD是一个平行四边形，两组对边平行且相等，那么CE＝AD。AE＝CD。图形ABCD是一个等腰梯形，则AB＝CD，也就是AE＝CD＝AB。据此解答。
【解答】过A点作CD的平行线AE。则有CE＝AD，AE＝CD＝AB。
【点评】本题考查平行四边形和等腰梯形的特征，平行四边形的两组对边平行且相等，等腰梯形的两条腰相等。
32．如图所示，四边形ABDE是等腰梯形，四边形ABCE是平行四边形，三角形ECD是等腰三角形。已知CD＝2.5厘米，平行四边形ABCE的周长是17厘米，那么等腰梯形ABDE的周长是( )厘米。
【答案】19.5
【分析】根据题意，平行四边形ABCE的周长17cm＝AB×2＋BC×2，根据四边形ABDE是等腰梯形，则AB＝DE，所以平行四边形ABCE的周长＝DE×2＋BC×2，等腰梯形ABDE的周长＝DE×2＋AE＋BD，BD＝BC＋2.5，即等腰梯形ABDE的周长＝DE×2＋AE＋BC＋2.5，根据四边形ABCE是平行四边形AE＝BC，所以等腰梯形ABDE的周长DE×2＋BC×2＋2.5，由此解答。
【解答】由分析可知：平行四边形ABCE的周长＝DE×2＋BC×2＝17cm
等腰梯形ABDE的周长＝DE×2＋BC×2＋2.5
＝17＋2.5
＝19.5（cm）
【点评】本题考查梯形周长的计算，正确地观察图形之间存在的相等关系是解决本题的关键。
突破题型十四边形分类及关系
33．我们学习的数学知识有着密切的联系。用序号填一填，表示出图形之间的关系。
【答案】见详解
【分析】只有一组对边平行的四边形是梯形。两组对边分别平行的四边形是平行四边形。长方形不仅两组对边分别平行且四个角都是直角，所以长方形是特殊的平行四边形。正方形不仅两组对边分别平行、四个角都是直角且四条边都相等，所以正方形是特殊的长方形。据此解答。
【解答】
34．把下列图形分类后，填在相应的括号内。
平面图形有（ ）；四边形有（ ）；梯形有（ ）；平行四边形有（ ）；长方形有（ ）；正方形有（ ）。
请把以上提到的六种图形名称，填到下面的圆圈内。
【答案】①②③④⑤⑥⑦⑧；①③④⑥⑦⑧；⑥⑧；①③④；①；④
填图见详解
【分析】根据平行四边形、梯形、长方形和正方形的含义：两组对边都平行的四边形是平行四边形；一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形；有一个角是直角的平行四边形是长方形，一组邻边相等的长方形是正方形；可知：正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形；梯形和平行四边形都是四边形；在平面内所画出的图形都属于平面图形。据此解答即可。
【解答】
平面图形有①②③④⑤⑥⑦⑧；四边形有①③④⑥⑦⑧；梯形有⑥⑧；平行四边形有①③④；长方形有①；正方形有④。
请把以上提到的六种图形名称，填到下面的圆圈内。
突破题型十一画三角形
35．在下面的方格纸上画出等腰钝角三角形和等腰锐角三角形。
【答案】见详解
【分析】等腰三角形指的是有两边相等的三角形；钝角三角形指的是有一个内角为钝角（大于90°小于180°）的三角形；锐角三角形指的是三个内角都是锐角（大于0°小于90°）的三角形。结合各类三角形的特征画出图形即可。
【解答】作图如下图所示：
36．画一画。
在如图的方格纸上，分别画一个钝角三角形和一个等腰三角形。
【答案】见详解
【分析】最大角是钝角的三角形是钝角三角形。两条边相等的三角形是等腰三角形。据此画图。
【解答】
（答案不唯一）
37．在下面的方格中画出一个等腰三角形和一个梯形。
【答案】见详解
【分析】等腰三角形是指至少有两边相等的三角形。相等的两个边称为这个三角形的腰。先画出一条线段，再过线段上高3格处的位置点一个点，用这个端点分别连接线段的两个端点，即可画出一个等腰三角形；只有一组对边平行的四边形是梯形，画两条平行线段，平行线段相距3个方格边长，并且两条线段都以同一条直线为对称轴，把两条线段的对应端点连接起来即可得到一个梯形。据此画图即可。
【解答】
突破题型十二画平行四边形或梯形
38．如图是平行四边形的一部分。
（1）在上面方格图中把平行四边形画完整。
（2）画一条线段，把这个平行四边形分成一个三角形和一个梯形。
【答案】
见详解
【分析】平行四边形是两组对边分别平行的四边形；梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形；三角形是由三条线段首尾顺次连接所围成的封闭的图形；
据此可先将平行四边形补充完整；然后选取平行四边形的一个顶点，在底边线段上任取一点（不可取到底边顶点上），将这两点相连接，得到一个三角形；剩余部分即为梯形（如下图所示）。
【解答】（画法不唯一）
突破题型十三等边三角形或等腰三角形的应用
39．儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”春天是放风筝的好时节，五一假期间爸爸给力力做了一个等腰三角形的风筝，这个等腰三角形风筝的底边长3厘米，一条腰长6厘米，这个等腰三角形周长是多少厘米？
【答案】15厘米
【分析】等腰三角形的两条腰的长度相等。由题意得，等腰三角形风筝的底边长3厘米，一条腰长6厘米，那么另一条腰也长6厘米，直接把这三条边的长度加起来即可算出这个等腰三角形的周长。
【解答】3＋6＋6
＝9＋6
＝15（厘米）
答：这个等腰三角形周长是15厘米。
40．淘淘用铁丝围成了一个边长4分米的等边三角形，如果用这些铁丝围成一个底边长是2分米等腰三角形，这个等腰三角形的一条腰是多少？
【答案】5分米
【分析】等边三角形三条边都相等，三角形的周长是三条边相加得到的，首先先用4×3计算出铁丝的长度，等腰三角形两腰相等，再用铁丝的长度减去三角形的底边就是两条腰的长度，最后再除以2即可。
【解答】4×3＝12（分米）
（12－2）÷2
＝10÷2
＝5（分米）
答：这个等腰三角形的一条腰是5分米。
41．李伯伯要给一块边长是6.55米的等边三角形菜地围上篱笆，菜地的一边靠墙，李伯伯至少需要围多长的篱笆？
【答案】13.1米
【分析】等边三角形的三条边长度都一样，菜地的一边靠墙，李伯伯至少要围的长度就是两边之和。
【解答】6.55＋6.55＝13.1（米）
答：李伯伯至少需要围13.1米的篱笆。
42．贝贝用一根铁丝围成了一个边长是20cm的正方形。如果用这根铁丝围成一个底边长是30cm的等腰三角形，那么这个等腰三角形的腰长是多少厘米？
【答案】25厘米
【分析】根据正方形的周长＝边长×4，求出这根铁丝的长度，再根据等腰三角形的特征，等腰三角形的两条腰的长度相等，所以每条腰的长度等于周长减去底边的长度，然后除以2即可。
【解答】（20×4－30）÷2
＝（80－30）÷2
＝50÷2
＝25（厘米）
答：这个等腰三角形的腰长是25厘米。
【点评】此题主要考查正方形的周长公式、三角形的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
突破题型十四三角形的内角和的应用
43．记者用相机记录了山西运动员的辉煌时刻，相机用三角支架支撑，与地面形成了等腰三角形，这个等腰三角形的一个角是70 ，其他的两个角分别是多少度？
【答案】70°、40°或55°、55°
【分析】等腰三角形有两个底角的度数相等，因此有两种情况：当70°是这个等腰三角形的底角时，则这个等腰三角形的另一个底角页是70°，则用三角形的内角和180°减去两个底角的和，即可求出三角形的第三个角的度数；
当70°是这个等腰三角形的顶角时，则用三角形的内角和180°减去顶角的度数再除以2，即可求出这个等腰三角形的底角的度数；据此解答。
【解答】当70°角是这个等腰三角形的底角时，
180°－70°－70°
＝110°－70°
＝40°
当70°角是这个等腰三角形的顶角时，
（180°－70°）÷2
＝110°÷2
＝55°
答：其他的两个角分别是70°、40°或55°、55°。
44．奇奇在数学课上画了一个等腰三角形，已知他画的等腰三角形中的一个角是。你知道他画的等腰三角形中另外两个角分别是多少度吗？
【答案】两个角的度数分别是70°和40°或两个角的度数都是55°
【分析】在等腰三角形中，两个底角相等且三个内角之和为180°。已知等腰三角形中的一个角是70°，那么有两种情况。第一种，如果已知的那个角是底角，那么剩下的两个角分别是底角和顶角，也就是另一个底角也为70°。然后用180°减去两个底角的度数之和即可得到另一个顶角的度数。第二种，如果已知的那个角是顶角，那么可以用180°减去顶角的度数可以得到两个底角的度数之和。最后用除法即可求出另外两个底角的度数。
【解答】第一种：如果已知的那个角是底角，它的度数是70°，那么另一个底角的度数也是70°。
180°－（70°＋70°）
＝180°－140°
＝40°
第二种：如果已知的那个角是顶角，它的度数是70°。
（180°－70°）÷2
＝110°÷2
＝55°
答：明明画的等腰三角形中另外两个角的度数分别是70°和40°或两个角的度数都是55°。
45．风筝至今已2000多年的历史，曾经是传递信息的工具。下面的风筝形象是一个四边形，它左右两个角相等最上面的角是75度，最下面的角是35度，你能计算出它左右两个角是多少度吗？
【答案】125度
【分析】
四边形内角和360度，四边形内角和－最上面的角的度数－最下面的角的度数＝左右两个角的度数和，再除以2即可，据此列式解答。
【解答】（360－75－35）÷2
＝250÷2
＝125（度）
答：它左右两个角是125度。
46．我们佩戴的红领巾的颜色是国旗红，可用布、绸、缎等材料按照标准制作。分为小号、大号两个规格。小号：底边长100厘米、腰边长60厘米。大号：底边长120厘米、腰边长72厘米。红领巾中最大的角是120°。
（1）算式“100＋60×2”解决的问题是：
（2）红领巾中另外两个的角分别是多少度？
【答案】（1）小号红领巾的周长是多少厘米？
（2）30度
【分析】（1）红领巾是等腰三角形，两条腰的长度相等，在小号红领巾中100厘米是底边的长度，60厘米是腰的长度，100＋60×2表示小号红领巾的周长是多少厘米。
（2）三角形的内角和是180度，等腰三角形的两个底角相等，先用三角形的内角和减去顶角的度数，求出两个底角的和，再除以2，即可求出红领巾的另外两个的角分别是多少度。
【解答】（1）算式“100＋60×2”解决的问题是：小号红领巾的周长是多少厘米？
（2）（180－120）÷2
＝60÷2
＝30（度）
答：红领巾中另外两个的角都是30度。
【点评】解决本题的关键是熟知等腰三角形的特点，以及三角形的内角和定理。
突破题型十五三角形的三边关系的应用
47．把50厘米长的绳子剪成三段（如下图）。
【答案】不能；因为第三边长26厘米，不满足三角形三条边的关系
【分析】根据题意可知，用50厘米减去另外两条绳子的长度之和，即可计算出第三根绳子的长度，然后再根据三角形三边的关系进行解答。
三角形任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边。
【解答】50－（11＋13）
＝50－24
＝26（厘米）
11厘米＋13厘米＜26厘米，因此不能围成三角形。
答：它们不能围成一个三角形，因为第三边长26厘米，不满足三角形三条边的关系。
48．同学们正在进行“剪小棒摆三角形”的探索活动。一根长12厘米的小棒，如果先从4厘米处剪了一刀，作为三角形的一条边。要想摆成一个三角形，接下来可以从哪里剪开得到另两条边（边长都为整厘米）？请你先在图中用“|”标出剪的位置，再把思考过程写出来。图中每个“”都一样长。
【答案】见详解
【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，先从4厘米处剪了一刀，则有一条边长是4厘米，另外两条边长之和为12－4＝8（厘米），8＞4，所以只需要另外两条边长之差小于4厘米即可摆成三角形，据此解答即可。
【解答】12－4＝8（厘米）
当另外两条边长为1厘米和7厘米时：7－1＝6（厘米），6＞4，不能围成三角形；
2厘米和6厘米：6－2＝4（厘米），不能围成三角形；
3厘米和5厘米：5－3＝2（厘米），2＜4，可以围成三角形。
4＋3＝7（厘米），4＋5＝9（厘米）
答：可以从7厘米或9厘米处剪开得到另两条边。
如图：或
49．从如图所示的5根小棒中选出3根，组成一个三角形，有多少种不同的组法？并列出其中三种。
【答案】7；2cm、3 cm、4 cm，2cm、4 cm、5 cm，2cm、5 cm、6cm
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，选出的小棒符合三角形三边之间的关系即可组成一个三角形，据此即可解答。
【解答】2＋3＞4，所以2cm、3 cm、4 cm的小棒可以组成一个三角形。
2＋3＝5，所以2cm、3 cm、5 cm的小棒不能组成一个三角形。
2＋3＜6，所以2cm、3 cm、6cm的小棒不能组成一个三角形。
2＋4＞5，所以2cm、4 cm、5 cm的小棒可以组成一个三角形。
2＋4＝6，所以2cm、4 cm、6cm的小棒不能组成一个三角形。
2＋5＞6，所以2cm、5 cm、6cm的小棒可以组成一个三角形。
3＋4＞5，所以3cm、4 cm、5cm的小棒可以组成一个三角形。
3＋4＞6，所以3cm、4 cm、6cm的小棒可以组成一个三角形。
3＋5＞6，所以3cm、5 cm、6cm的小棒可以组成一个三角形。
4＋5＞6，所以4cm、5 cm、6cm的小棒可以组成一个三角形。
答：有7种不同的组法，例如：2cm、3 cm、4 cm，2cm、4 cm、5 cm，2cm、5 cm、6cm可以组成一个三角形。
50．周日，小夕一家外出散步，路上碰到了一些问题，请你帮助他们解决。
（1）小夕的爸爸身高1.82米，体重75千克，腿长约92厘米。小夕说她爸爸走一步可以迈2米。对于这种说法，你相信吗？请你从数学角度出发，写出结论，并解释理由。
（2）路上，他们路过文具店，小夕想买一面彩旗，彩旗的形状是等腰三角形。其中一个角是，想一想另外两个角分别是多少度？请列出所有的情况。
【答案】（1）不相信；理由见详解；（2）、或、。
【分析】（1）依据三角形的任意两边之和大于第三边，腿长约92厘米，走一步两腿和地面形成一个三角形，两腿的长度和要大于一步的距离，先求出92与92的和，再根据1米＝100厘米，将2米的单位化为厘米是200厘米，最后与前面所得的和比较即可。
（2）已知给出了一个内角是，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论根据三角形的内角和是180°，当顶角是70°时，先求出180°减70°的差，因为等腰三角形两个底角相等，再用这个差即可求出底角的度数；当底角是70°时，用180°减70°，再减70°，即可求出顶角的度数。
【解答】（1）不相信。
92（厘米）
2米厘米
184厘米厘米
答：不符合三角形的任意两边之和大于第三边，所以小夕说她爸爸走一步能迈2米这种说法不可信。
（2）分情况讨论：
①若等腰三角形的顶角为时；
（180°－70°）÷2
＝110°÷2
＝55°
②若等腰三角形的底角为时；
180°－70°－70°
＝110°－70°
＝40°
答：这个等腰三角形另外两个角分别是、或、。
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