资源简介

《变量之间的关系》整体单元设计
—— 郑州外国语教育集团朗悦校区 杨迪
一、课标要求
1.能够从实际情境或跨学科的问题中抽象出核心变量、变量的规律及变量之间的关系，并能够用数学符号予以表达。
2．探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。
3. 能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。
4. 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值。
5. 能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系。
6. 结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。
7．在与他人合作交流解决问题的过程中，能够严谨、准确地表达自己的观点，并能较好地理解他人的思考方法和结论。能够回顾解决问题的思考过程，反思解决问题的方法和结论，形成批判性思维和创新意识。
8.关注社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学活动；在解决数学问题的过程中，能够克服困难，树立学好数学的信心，感受数学在实际生活中的应用，体会数学的价值，欣赏并尝试创造数学美；养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑的学习习惯。
二、教材解读
本章教学内容是初中七年级数学下册中的《第六章 变量之间的关系》，主要包括四个部分：1.现实中的变量，2.用表格表示变量间的关系，3.用关系式表示变量间的关系，4.用图象表示变量间的关系。本章是初中函数学习的启蒙单元，衔接小学"变化的量"与八年级"函数"内容，帮助学生从具体情境中抽象变量关系的核心思想，为后续学习一次函数、反比例函数奠定基础。通过本章的学习，学生将掌握变量、自变量、因变量、常量的基本概念，理解两个变量之间的关系，能够运用表格、关系式、图象表示变量之间的关系。
现实中的变量：这部分内容主要是让学生在现实情境中感受变量和常量，初步体会两个变量之间的依赖关系；同时，通过用表格、关系式、图象呈现变量之间的关系，让学生对本章主要内容有一个初步的整体认识，为后续各节的学习埋下伏笔。
用表格表示变量之间的关系：这部分内容主要通过丰富的情境，研究用表格表示两个变量之间的关系，让学生从数值对应的角度体会变量之间的依赖关系，学习如何从表格中获取变量之间关系的信息，并进行简单的分析、预测，初步积累研究变量之间关系的经验。
用关系式表示变量之间的关系：这部分内容主要借助一些公式，研究用关系式表示两个变量之间的关系，让学生从解析式的角度体会变量之间的关系，丰富研究变量之间关系的经验；同时，感受自变量取值的变化与因变量值的变化之间的对应关系，渗透函数的对应思想，为八年级认识函数做铺垫。
用图象表示变量之间的关系：这部分内容主要通过实际情境和跨学科问题，让学生从图象中获取信息，描述因象所表示的变化过程，体会图象表示的变量之间的关系，进一步丰富研究变量之间关系的经验。
本章通过大量日常生活情境或跨学科问题，引导学生分析用表格、 关系式和图象表示的变量之间的关系，体会变量之间的相互依赖关系，形成对函数的经验性理解，为后续函数内容的进一步学习奠定基础。
三、学情分析
在进入初中七年级下学期学习《变量之间的关系》这一章之前，学生已经具备了一定的数学基础知识和基本技能。在小学数学“变化的量”学习中，学生已接触过简单变量概念（如时间-路程、单价-总价），能通过具体实例感知“一个量变化会引起另一个量变化”的现象。特别是七年级上册，学生已系统学习代数式运算（合并同类项、去括号）、简单方程（一元一次方程解法），能够用字母表示未知量，并理解“等量关系”的基本含义以及探索与表达规律等内容，这些都渗透了函数的对应思想。同时学生也具备画折线统计图、条形统计图的能力，以及通过统计图获取信息的能力。还有生活经验的迁移，学生对“变量关系”的直观感知来源于生活（如手机电量随时间减少、跳绳次数与心率变化），具备从具象现象中提取数学元素的潜在能力。其次学生目前能够通过具体实例抽象出一般规律，具备初步的数据分类整理能力，能通过观察表格数据归纳变量间的对应规律，通过小学几何与统计的学习，已建立“数据可视化”的初步认知，能关联数值变化与图形趋势。但学生对“离散表格数据”与“连续函数图象”的关联存在认知断层，难以理解图象中点的密集化形成连续曲线等方面可能存在一定的困难，需要教师在教学过程中给予更多的关注和指导。
四、重点目标
基础性目标：
1.我能列举生活中2个以上变量关系实例.
2.我能根据表格数据判断变量增减趋势.
3.我能够绘制简单离散型变量关系图象.
拓展性目标：
1.我可以通过实验数据确定关系式.
2.我可以将关系式转化为图象并解释关键点意义.
3.我能比较三种表示法的优缺点.
挑战性目标：
1. 我能设计实验收集数据并用三种方法同步表征.
2. 我能够根据具体情境选择合适的方法表示变量间的关系.
教学重点：
识别自变量与因变量，用表格表示变量间的关系，用关系式表示变量间的关系，用图象表示变量间的关系.
教学难点：
能识别表格表示变量之间的关系并对趋势归纳与预测.
用关系式表示变量间的关系时注意自变量的取值范围要符合现实情况.
用图象表示变量间的关系时，理解离散点与连续图象的关联，并对图象趋势预判.
五、课时安排
1.现实中的变量（1课时）
2.用表格表示变量间的关系（1课时）
3.用关系式表示变量间的关系（1课时）
4.用图象表示变量间的关系（2课时）
6、 优生培养思路和建议，补弱思路
（一）优生培养思路和建议
1.关注个体差异
在课堂提问环节，可以根据问题的难易程度，有针对性地提问不同层次的学生。对于拓展性、难度较大的问题，让学有余力的学生进行思考解答，这样可以充分调动每个学生的学习积极性，也能让优生在挑战中得到提升。
2.拓展知识的深度与广度
对于优生，可以引导他们深入探究知识点背后的原理。适时引入与课堂知识相关的课外拓展内容，如数学史、数学趣题、数学在实际生活中的高级应用等。这可以激发优生的学习兴趣，拓宽他们的知识面。
3.培养数学思维能力
提出开放性问题，鼓励优生从不同的角度思考问题并寻找多种解决方案。比如对于一个几何图形的构建问题，让学生尝试用不同的条件和方法来构建相同的图形，培养他们思维的灵活性和发散性。
4.提供拓展及挑战性资源
向优生推荐适合他们水平的数学书籍、杂志、在线学习资源等。如《数学通报》杂志，里面包含了很多前沿的数学研究成果、有趣的数学教学案例以及有深度的数学解题技巧，有助于优生拓宽视野，提升数学素养。
5.多元评价
以发展的眼光看待优生的学习进步，关注他们在一段时间内的学习成长情况。即使学生在某个阶段出现了一些小的波动，也要看到他们整体的发展趋势，鼓励他们不断调整学习策略，持续进步。
（二）补弱思路
1.关注个体差异
在课堂提问环节，可以根据问题的难易程度，有针对性地提问不同层次的学生。例如，对于基础知识的问题，可提问学习稍困难的学生以巩固其基础；调动每个学生的学习积极性，激励后进生主动参与课堂。
2.小组合作帮帮团
组建小组时，将不同层次的学生合理搭配。优生在小组中可以发挥引领和带动作用，帮助后进生同时，也能通过向其他同学解释知识来加深自己的理解。例如在讨论数学解题方法时，优生可以分享多种解题思路，拓宽整个小组的思维方式。
3.面批面改及时反馈
学生做作业的时候，重点辅导后进生，针对性解决其难点。
4.提供巩固及拓展资源
课下找到症结所在，提供巩固练习资源，与家长沟通形成家校合力，从知识断层处着手训练，搭建知识架构，提供提升的阶梯。
5.多元评价
注重对学习过程的评价。包括课堂表现、作业完成质量、参与数学探究活动的积极性等方面。例如，对于在课堂上积极提出有价值问题的学生，给予积极的评价和肯定。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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