资源简介

全等三角形专题复习
北师大版 初三二轮复习 教学设计
深圳市红桂中学 曾丽红
一、课标要求
新课标中图形与几何部分对本节课涉及的知识点要求如下
内容要求：
1.理解全等三角形的概念；
2.掌握全等三角形的基本性质；
3.掌握全等三角形的判定方法；
4.能运用全等三角形的性质和判定进行严谨的几何证明，书写规范的推理过程；
5.能用全等三角形知识解决实际测量问题（如河宽、高度等），体会数学的应用价值。
学业要求：
在直观理解和掌握图形与几何基本事实的基础上，能选择恰当的判定方法证明三角形全等，并规范书写证明过程。能综合运用全等三角形解决线段相等、角相等、平行/垂直关系等问题。通过模型分析（如平移、轴对称、旋转、三垂直、半角模型等）提升几何直观和逻辑推理能力。
二、教学内容分析
1.全等三角形是初中几何的核心内容，是后续学习相似三角形、四边形、圆等知识的基础。北师大版教材通过常考模型（旋转、三垂直、半角模型等）系统化训练学生的几何思维。
2.知识联系上，全等三角形与轴对称、平移、旋转、勾股定理、等腰三角形等知识相结合，全等三角形的判定常结合图形变换性质，综合应用时需融合多知识点。
3.在能力培养上，学生可以在利用全等三角形的证明和应用的过程中，体会分类讨论的思想方法，培养数形结合数学思想和方法，提升几何直观和逻辑推理能力。
4.在数学素养方面，几何直观：通过模型图示理解全等三角形的构造与性质；逻辑推理：在证明中强化严谨性，形成“条件→结论”的推理链条； 应用意识：将实际问题抽象为全等模型，解决测量、设计类问题。
班级学情分析
班级分层 知识与技能准备情况 数学活动经验的准备情况
A组 熟练应用全等判定定理，能构造辅助线解决复杂问题。 模型拓展与综合题中的多知识点融合。
A组 掌握基础判定方法，但对复杂图形中的对应关系分析不足。 辅助线添加策略及模型迁移能力较弱。
B组 识别简单全等三角形，但判定条件应用不熟练，证明书写不规范。 对应边角的准确辨析及基本证明逻辑的建立有困难。
三、教学任务分析
1.教学目标分析（基于核心素养培养的教学目标）
（1）知识与技能
复述全等三角形的性质与判定定理，区分不同模型的适用条件。
能通过平移、轴对称、旋转等模型构造全等三角形，解决几何证明题。
（2）思维与表达
通过“猜想→验证→结论”探究模型本质，强化分类讨论与化归思想。
规范书写证明步骤，标注几何语言依据。
（3）品格与价值观
在解决实际问题中体会数学的应用价值，培养严谨的数学态度。
2.教学重点和难点
教的重点：全等三角形的判定与性质的综合应用以及全等模型的识别与构造。
学的难点：复杂图形中辅助线的添加策略；三垂直模型与半角模型的灵活运用。
四、教法与学法分析
课堂中教师发挥主导作用，同时充分体现学生的主体性让学生在设计的活动展开自主学习和小组合作探究学习。并经历观察、探索、交流、归纳与应用，实现对本节课的知识建构。
五、教学手段
几何画板、纸笔课堂、希沃白板
六、教学过程
Part 1 课前自主复习（内容详见课前作业单）
Part 2 课堂教学环节
教学环节 教学主要内容 师生活动 设计意图
环节一 课前作业反馈 ☆ 反馈学生课前作业单的完成情况 总结分析作业中的普遍问题（条件不完整，格式不规范） 师：展示与梳理学生课前作业，总结分析作业中的普遍问题。 生：根据老师与同学的展示与梳理，自行订正 通过作业复习全等三角形的性质和判定，加强学生的几何直观和逻辑推理能力。
学生分层评价 A组学生证明方法及过程能够全对并能帮助出错同学找出错误原因。 B组学生证明方法及过程能够全对。 C组同学能够对一部分，在证明过程中找不到条件或书写格式不正确。
教学环节 教学主要内容 师生活动 设计意图
环节二 考点总结复习 总结近几年深圳关于全等三角形考点的考察情况 2. 全等三角形考点复习 全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形． 全等三角形的性质： (1)对应边 ，对应角 ； (2)对应线段(角平分线、中线、高线、中位线)相等； (3)周长 ，面积 ； 全等三角形的判定方法： ， ， ， ， ． 师：组织学生明析考点，全等三角形的定义，性质和判定方法。 使学生对本专题考点更加明确，在复习的时候能够更有针对性，尤其是C组的同学，对照发现自己的薄弱环节进行重点突破。
教学环节 教学主要内容 师生活动 设计意图
环节三 常考模型复习 常考模型复习 2.专题训练 练习1 ．如图，点E在△ABC的外部，点D在边BC上，DE交AC于点F，∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE.求证：△ABC≌△ADE. 练习2. 如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直线PQ是过点A的任意一条直线，BD⊥PQ于点D，CE⊥PQ于点E. ★(1)求证：△ABD≌△CAE； ★★ (2)猜想BD，DE，CE三条线段之间的数量关系；(不写证明) ★★★ (3)在图②中，将图①中的直线PQ绕点A逆时针旋转任意角度，经过三角形的内部(不与AB，AC重合)时，上述三条线段之间又有怎样的数量关系？请写出结论，并画出图形． 练习3 . 在正方形ABCD中，E，F分别在AD，CD边上，∠EBF＝45°．求证：AE＋CF＝EF. 师：引导学生从繁复的条件中分析与模型相符的条件。鼓励B组学生积极尝试画出符合题意的情况。变式中，引导学生分析改变的条件，从而找到突破口。 生：对比练习和模型之间的异同点，进一步熟悉符合问题模型的特征，使用模型方法解决问题。 本环节是在能简单的全等三角形基础上进行拓展升华，进入相对复杂的模型的分析的环节。对学生的迁移能力要求较高。 将模型设置于复杂的图形中，是对学生辨析模型的程度提出了更高的要求。能够深化学生对于模型的理解。
环节四 小结 学生对本节课复习，完成当堂小结，找到自己的问题点，寻找解决问题的方法。 整理自己的经验与方法，帮助学生提高自我
教学环节 教学主要内容 师生活动 设计意图
环节五 学习效果自测 ★1．（2024·四川成都·中考真题）如图，，若，，则的度数为 ． 第1题图 第2题图 ★2. （2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题节选）综合与实践：如图1，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，受这幅图的启发，数学兴趣小组建立了“一线三直角模型”．如图2，在中，，将线段绕点顺时针旋转得到线段，作交的延长线于点． (1)【观察感知】如图2，通过观察，线段与的数量关系是 ． ★3．（2023 深圳节选）如图1，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，连接BE，若BE＝BC，过C作CF⊥BE交BE于点F，求证：△ABE≌△FCB； ★★4.（2024·湖北武汉·中考真题） 如图，点A的坐标是，将线段绕点O顺时针旋转，点A的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 第4题图 第5题图 第6题图 ★★5．（2024·广东广州·中考真题）如图，在中，，，为边的中点，点，分别在边，上，，则四边形的面积为（ ） A．18 B． C．9 D． ★★6．（2022 深圳节选）（1）发现：如图①所示，在正方形ABCD中，E为AD边上一点，将△AEB沿BE翻折到△BEF处，延长EF交CD边于G点．求证：△BFG≌△BCG； ★★★7．（2021 深圳）如图，已知反比例函数的图象过A，B两点，A点坐标（2，3），直线AB经过原点，将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，则C点坐标为 ． 第7题图 第8题图 第9题图 ★★★8．如图，已知E、H分别为正方形ABCD的边AD和DC上的一点，连接AH，BE交于点F，且AE=DH，请直接写出线段AH与BE的关系 ． ★★★9．（2024·四川乐山·中考真题节选）如图，已知△ABC，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E在BC上，且∠DAE=45°，点D在点E的左侧，探究线段BD、DE、EC之间的数量关系． 师：教师巡视学生完成情况，对于习题有困难的同学及时提供帮助。 生：B，C层学生完成相应题组后，尝试更高层次题组，A层学生相应题组后帮助B,C层学生解决出现的问题。 经历一节课的复习，通过自测了解学生的掌握情况。
挑战自我，激发潜能 10. （2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）在等腰直角△ABC中，，，D为直线上任意一点，连接．将线段绕点D按顺时针方向旋转得线段，连接． 【尝试发现】 ★★（1）如图1，当点D在线段上时，线段与的数量关系为 ； 【类比探究】 ★★★（2）当点D在线段的延长线上时，先在图2中补全图形，再探究线段与的数量关系并证明； 【联系拓广】 ★★★（3）若，，请直接写出的值． 教师将原模型条件改编后让已经完成自测的A组学生尝试。 向层次较好的学生发起新的挑战，培养学生的迁移应用能力。体会化归思想方法是如何帮助我们利用已有知识求解未知问题。
七、课后作业
《聚焦中考》大本P89-92 微专题3

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