资源简介

《全等图形——旋转构造》教学设计
适用年级：初中九年级（中考复习阶段）
课时安排：2课时（90分钟）
教学目标
（一）知识与技能
1.掌握旋转构造全等图形的核心性质（对应边、角相等）。
2.熟练运用旋转构造解决手拉手模型、半角模型、对角互补模型问题。
（二）过程与方法
1.通过典型例题分析，归纳旋转构造的解题策略（集中条件、化分散为整体）。
2.培养几何直观和逻辑推理能力。
（三）情感态度
1.克服对旋转类压轴题的畏难心理，增强解题信心。
二、教学重难点
重点：旋转构造全等图形的三大模型（手拉手、半角、对角互补）。
难点：根据题目特征选择旋转中心、角度及构造方式。
三、教学过程设计
第一课时：模型探究与典例精讲
1. 导入（5分钟）
展示动态几何课件，演示等边三角形旋转后重合的现象，引出旋转的本质：图形在同心圆上的同步运动。
提问：旋转前后哪些量不变？（对应边、角相等）
2. 模块一：全等手拉手模型（25分钟）
模型特征：共顶点的两个全等图形（如等边△ABC与△ADE）。
典例精讲：
例题1：如图，P是等边△ABC中的一个点，PC＝2，，PA＝4，则△ABC的边长是 　 　 ．
策略：将△APB绕点A旋转60°，构造全等三角形，利用勾股定理求解。
例题2：如图，线段AB绕着点A逆时针方向旋转120°得到线段AC，点B对应点C，在∠BAC的内部有一点P，PA＝8，PB＝4，PC＝4，则线段AB的为 　 　 ．
策略：将△APB绕A逆时针旋转120°，集中条件到△APP'中，用余弦定理求AB。
学生活动：完成跟踪练习1-2（等边△ACD、四边形ABCD问题），小组讨论解法。
3. 模块二：全等半角模型（15分钟）
模型特征：共顶点且含半角（如45°、60°）。
典例精讲：
例题1：如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D和点E均在边BC上，且∠DAE＝45°．若BD＝4，CE＝5，则DE＝　 　 ．
策略：旋转△ABD或△ACE，构造全等三角形。
2．如图，在正方形ABCD中，点E在AB上，连接DE，作等腰直角三角形DEF，∠DEF＝90°，连接AC，AC交DE于点G，交DF于点H．若AG＝4，CH＝3，则DG的长为__________．
学生活动：分析正方形中∠EAF=45°的变式问题（AG=4, CH=3, 求DG）。
第二课时：综合应用与拓展
1. 模块三：对角互补模型（20分钟）
模型特征：四边形中一组对角互补（和为180°），邻边相等。
典例精讲：
例题1：如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为　 　 ．
策略：旋转△ABC或△ADC，补全直角，利用勾股定理求面积。
2．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝2，∠DAB＝∠DCA＝60°，则CD+CB的最大值是 　 　 ．
策略：挖掘条件，理解“邻边相等+对角互补”的模型。
学生活动：探究跟踪练习3（菜地问题），建立方程求AC最大值。
2. 综合训练（25分钟）
分层任务：
基础组：完成手拉手模型跟踪练习1-2。
提高组：解决半角模型中的正方形问题（BE=3, DF=2, 求边长）。
挑战组：探究旋转中的等腰三角形存在性问题（△DBH为等腰三角形时CD 的值）。
3. 总结与反思（10分钟）
思维导图：归纳三大模型的旋转策略、辅助线作法及适用条件。
学生分享：交流解题中遇到的困惑和突破点。
四、作业设计
必做题：典例精讲中未完成的跟踪练习（如△AMN周长、EF长度计算）。
选做题：对角互补模型中的面积最大值问题（四边形ABCD面积与BD关系）。
实践题：用动图软件构造旋转动画，验证例题结论。
五、板书设计
全等图形——旋转构造
1. 旋转三要素：中心、角度、方向 ；
三大模型：
手拉手：共顶点全等图形 → 集中条件
半角：旋转半角补全 → 勾股定理
对角互补：旋转补形 → 化归直角三角形
3. 解题口诀 "遇等边，转60°；见半角，补全好；对角和180，旋转少不了！"
六、教学反思
通过动态演示降低抽象性，但需关注学困生对辅助线构造的理解。
可增加生活实例（如风车旋转）强化模型应用背景。

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