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人教版初中数学七年级下册
第十一章 不等式与不等式组
11.3 一元一次不等式组 教学设计
一、内容和内容解析
内容
本节课选自人教版《义务教育教科书·数学》七年级下册第十一章“不等式与不等式组”中的“11.3一元一次不等式组”。主要内容包括：理解一元一次不等式组的概念，掌握利用数轴求不等式组解集的方法，归纳解集的规律（“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”），并能运用不等式组解决实际问题。
内容解析
一元一次不等式组是在学生已学习一元一次不等式的基础上，研究多个不等关系共存时的数学表达与求解策略。通过实际问题抽象出数学模型（如污水抽取问题），引导学生理解不等式组的解集是各不等式解集的公共部分，掌握数轴法确定解集的核心方法。本节课为后续学习二元一次方程组、函数取值范围等内容奠定基础，同时培养学生从实际问题中抽象数学关系的能力和数形结合思想。
二、目标和目标解析
目标
抽象能力：从生活实例（如污水抽取、书分配问题）抽象出一元一次不等式组模型。
几何直观与推理能力：通过数轴分析解集的公共部分，归纳解集规律，发展数形结合思想。
应用能力：运用不等式组解决含参数的实际问题，提升数学建模与运算能力。
目标解析
学生通过实际问题感知多个不等关系并存的情境，经历“抽象模型→求解集→归纳规律→解决问题”的完整过程，体会不等式组在刻画复杂条件时的优越性。通过数轴动态演示解集的公共部分，深化对“交集”的直观理解，为后续学习集合、函数定义域等内容埋下伏笔。在解决含比例、整数解等综合问题时，发展分类讨论与逻辑推理能力。
三、教学问题诊断分析
概念理解障碍：学生易混淆“不等式组”与“方程组”，难以理解解集是“公共部分”而非单一解。
数轴应用困难：在数轴上准确标注解集边界（空心/实心点）、提取公共部分时易出错。
实际应用薄弱：将生活语言转化为不等式组（如“不足” “超过” “至少”）存在困难。
四、教学过程设计
（一）情景引入
问题1
某工程队用每小时抽30吨水的抽水机清理污水管道。已知污水总量超过1200吨但不足1500吨，污水抽完的时间范围是多少？
问题2
若设抽水时间为 小时，需满足哪两个不等关系？
问题3
这两个不等式能否合并为一个整体？尝试写出其数学表达式。
设计意图：
通过工程问题引入，激发兴趣并渗透数学建模思想。学生经历“实际问题→不等关系→不等式组”的抽象过程，对应目标1，为后续解集探究做铺垫。
（二）合作探究1
探究1
不等式组 的解集如何确定？
**追问**：
解不等式 和 分别得到什么？在数轴上如何表示？
不等式 解集 数轴表示（描述）
40右侧射线，40处画空心圈
50左侧射线，50处画空心圈
结论：解集为 （数轴上40至50之间的线段）。
（三）巩固练习1
求 的解集。
答案：
**解析**：解 得 ，解 得 ，公共部分为 。
求 的解集。
答案：（无解）
解析：解 得 ，解 得 ，无公共部分。
（四）合作探究2
探究2
解不等式组 ，观察解集规律。
猜想：两个“大于”不等式的解集是否有公共部分？
验证：
解 得 ；
解 得 ；
公共部分为 （数轴上3右侧射线）。
探究3
归纳解集规律：
类型 解集特点 口诀
同大（如 ） 取较大数的一侧 同大取大
同小（如 ） 取较小数的一侧 同小取小
大小小大（如 ） 介于两数之间 大小小大中间找
大大小小（如 ） 无解 大大小小无处找
设计意图：
通过数轴动态分析解集的公共部分，培养学生几何直观能力（目标2）；口诀总结提升记忆效率，为复杂问题提供策略支持。
（五）典例分析
例1 解不等式组
解：
→ → ；
→ 去分母得 → → → ；
解集： 与 无公共部分（大大小小无处找）。
变式训练
若不等式组 有解，求 的取值范围。
答案：
解析：由“大小小大中间找”可知，需满足较小值 小于较大值5。
设计意图：
通过典型例题巩固解集求法和口诀应用（目标2），变式训练引入参数，提升逻辑推理能力（目标3）。
（六）巩固练习
基础题：解
答案：
**解析**：解 得 ，解 得 ，公共部分为 。
应用题：某班分书，每人3本余8本；每人5本最后一人不足3本。求学生人数 与书本数 的关系。
答案： → ，（整数解）
解析：书本数 ；最后一人分书量满足 ，代入得 ，取整数 ，。
开放题：设计一个解集为 的不等式组。
示例：
设计意图：
分层练习覆盖基础、应用与开放题型，强化运算能力（目标3），培养创新思维。
（七）归纳总结
核心概念 要点说明
不等式组定义 多个一元一次不等式的组合
解集 各不等式解集的公共部分
求解方法 1. 分别求解各不等式；2. 数轴找公共部分；3. 口诀验证
解集规律 同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找
（八）感受中考（2022–2024年真题）
（2024·浙江） 不等式组 的解集是（　　）
A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 无解
**答案**：C
**解析**：解 得 ，解 得 ，公共部分 。
（2023·河南） 若 为整数，且不等式组 有3个整数解，则 ______。
答案：1
解析：解集为 ，整数解为 ，故 （解为1,2,3）。
（2023·江苏） 某商品进价40元，售价不低于50元且不高于60元，设售价 元，则 满足______。
答案：
解析：直接根据“不低于” “不高于”列不等式组。
（2024·福建） 解不等式组：，并写出最小整数解。
答案：解集 ，最小整数解为 。
**解析**：解第一式得 ，第二式 → ，公共部分 ，最小整数解 。
设计意图：通过中考真题练习，帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，同时提升学习兴趣和动力。
（九）小结梳理
知识模块 关联点
一元一次不等式 不等式组求解的基础
数轴 解集公共部分的直观工具
实际应用问题 数学建模的载体
解集规律口诀 快速解题的策略
（十）布置作业
必做题
教材习题11.3第1(1)(2)、2(1)题；
解不等式组：。
选做题
若不等式组 无解，求 的取值范围；
某校租车春游，若每车坐40人，则10人无座；若每车坐50人，则空一辆车。求人数 的范围。
五、教学反思
（课后填写）

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