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第7讲 典型应用题（一）
1、归一归总问题 2
2、和差问题 4
3、和倍问题 6
4、差倍问题 8
热点考点 考查频率 考点难度
归一归总问题 ★★ ★★★
和差问题 ★★★ ★★★
和倍问题 ★★★ ★★★
差倍问题 ★★★ ★★★
【考情分析】典型应用题是小升初数学考试的核心模块，占比约 30%~40%，主要考查学生 阅读理解能力、数学建模能力、逻辑分析能力 以及 计算准确性。题目涉及 生活场景、经济问题、行程问题、工程问题、比例问题 等，难度中等偏上，是区分学生数学能力的关键题型。
归一归总问题
1．归一应用题分为两类．
（1）直进归一：求出一个单位量后，再用乘法求出结果．
（2）逆转归一：求出一个单位量后，再用包含除法求出结果．从应用题的结构上看，给了单一量和数量，根据前两个条件就可以求出总数（工作总量），总数量是固定不变的，然后根据总数量求出每份数，份数．总数量÷份数=每份数，总数量÷每份数=份数．归一问题应用题中必有一种不变的量．如汽车的速度不变，拖拉机每小时耕地的公顷数不变．在归一问题应用题中，常常用“照这样计算”、“用同样的…”等词句来表达不变的量，我们要抓准题中数量的对应关系．归一应用题分为正归一应用题、反归一应用题两类．正、反归一问题的相同点是：一般情况下，第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量．
2．归总问题：
（1）定义：在解答某一类应用题时，先求出总数是多少（归总），然后再用这个总数和题中的有关条件求出问题．这类应用题叫做归总应用题．
（2）解决方法：归总应用题的特点是先总数，再根据应用题的要求，求出每份是多少，或有这样的几份．
例1：
例1：如果把一根木料锯成3段要用9分，那么用同样的速度把这根木料锯成4段，要用
13.5
分．
【分析】这是一个和生活相关的问题，存在这样一个关系：锯的次数=锯成的段数-1；锯成3段，要锯2次，锯成4段要锯3次，
那么本题就可以改成，锯2次要9分钟，那么锯3次要几分钟？先求锯1次要几分钟，用除法即9÷2=4.5（分），再求锯3次要几分钟，用乘法，即4.5×3=13.5（分）
【解答】3-1=2（次）
9÷2=4.5（分）
4-1=3（次）
4.5×3=13.5（分）
故答案为：13.5
【点评】这是生活实际问题，锯1次就可以锯成2段，存在这个关系：锯的次数=锯成的段数-1．
【跟踪训练1】接种新冠病毒疫苗是预防新冠肺炎最经济有效的手段，适用于18岁以上的成年人。某区有12所小学，平均每所小学有80名教师，为配合国家防疫要求，将这些教师分成8批接种新冠疫苗，平均每批接种（　　）人。
A．110 B．120 C．130 D．140
【跟踪训练2】王处长从东北捎来一袋苹果分给甲乙两个科室的人员，每人可分得6个，如果只分给甲科，每人可分得10个．问如果只分给乙科，每人可分得多少个？（　　）
A．8个 B．12个 C．15个 D．16个
【答案】C
【跟踪训练3】小兵计划在暑假里看完一部小说。如果每天看36页，第13天可以看完；如果每天看40页，第12天可以看完。这本书最多可能有 ______页。
【跟踪训练4】有种浓缩型洗衣液，在6升水里加入8毫升的洗衣液，效果达到最佳。妈妈在洗衣机里放了24升水，需要倒入______毫升的洗衣液，效果才能达到最佳。
【跟踪训练5】三（2）班进行“关爱地球”的活动，环保小组为每个同学分配了相同的任务。小红计划每周收集45个废电池，收集8周就可以完成任务。小明计划6周完成任务，那么他平均每周需要收集多少个废电池？
【跟踪训练6】读书是中华民族的优良传统，我国明确提出开展“全民阅读”活动。李老师每天坚持阅读20页书籍。照这样的速度，李老师2024年7月能阅读书籍多少页？
和差问题
公式：
（和+差）÷2=大数
（和-差）÷2=小数．
例1：
例1：甲、乙两数的平均数是18.4，甲比乙多4，则甲是（　　）
A、20.4 B、22.4 C、16.4
【分析】根据题意，甲、乙两数的平均数是18.4，那么它们的和是18.4×2=36.8，又甲比乙多4，也就是它们的差是4，然后再根据和差公式进一步解答．
解：18.4×2=36.8；
（36.8+4）÷2=20.4．
【解答】甲是20.4．
故选：A．
【点评】根据题意，求出两个数的和与差，由和差公式进一步解答．
【跟踪训练1】（2024春 通州区期中）乐乐和琪琪打算折一些“幸运星”送给住在敬老院的公公婆婆们。他们共折了180颗“幸运星”，琪琪比乐乐多折30颗。琪琪折了（　　）颗“幸运星”？
A．150 B．75 C．105 D．210
【跟踪训练2】（2024秋 沈丘县期中）甲、乙两筐苹果共重65kg,从甲筐取出2.5kg放入乙筐，两筐苹果就同样重。甲筐原来有苹果（　　）kg。
A．30 B．32.5 C．35 D．37.5
【跟踪训练3】（2025春 丰县期中）一个书架有三层，共放了276本书，第一层比第二层少8本，第二层比第三层少2本，第三层有 ______本书。
【跟踪训练4】（2024秋 新邵县期末）小雨家养鸡和鸭一共68只，卖掉16只鸭后，鸡和鸭的只数同样多。他家原来养鸡 ______只，养鸭 ______只。
【跟踪训练5】（2025春 宁乡市期中）明明家养了两缸金鱼，共36条，从第一个鱼缸里拿出4条金鱼放到第二个鱼缸里后，两缸金鱼的条数就同样多。原来两缸金鱼各有多少条？
【跟踪训练6】（2025 广饶县模拟）我国逐渐从航天大国迈入航天强国从2021到2023年，我国航天发射次数不断刷新，共完成了186次航天发射任务，2022年比2021年多发射9次，2023年比2022年多发射3次，我国2021年到2023年每年各完成了多少次航天发射任务？（先画线段图，再列式解答）
和倍问题
公式：
两数和÷份数和=小数
小数×倍数=大数 或 两数和-小数=大数
和倍问题的特点是利用大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数各是多少的应用题，解答和倍应用题的最好助手是，采用画线段图的方法来表示两种量间的数量关系，以便找到解题的途径．
例1：
例1：学校数学小组和语文小组共有学生60人，数学小组的人数是语文小组的1.5倍，两个小组各有多少人？
【分析】设语文小组有x人，则数学小组就有1.5x人，根据等量关系：数学小组和语文小组共有60人，列出方程即可解决问题．
【解答】设语文小组有x人，则数学小组就有1.5x人，根据题意可得方程：
x+1.5x=60，
2.5x=60，
x=24，
1.5×24=36（人），
答：数学小组有36人，语文小组有24人．
【点评】此题是典型的和倍问题，一般都是用倍数的等量关系设出未知数，用和的等量关系列出方程即可解决此类问题．
【跟踪训练1】（2024 郸城县）甲组有33个人，乙组有27个人，从乙组调若干人到甲组后，甲组的人数恰好是乙组的3倍，变化后乙组有（　　）个人。
A．10 B．15 C．18 D．20
【跟踪训练2】（2024春 海口期中）甲桶里有油180升，乙桶里有油24升，从甲桶倒（　　）升油给乙桶，正好使乙桶油的体积是甲桶的2倍。
A．30 B．40 C．60 D．112
【跟踪训练3】（2025春 市中区期中）菜场运来白萝卜和胡萝卜共320筐，白萝卜的筐数是胡萝卜的3倍，运来白萝卜有 ______筐，胡萝卜有 ______筐。
【跟踪训练4】（2025春 杏花岭区期中）明德图书馆的科普书和童话书一共有620本，已知童话书的数量比科普书的4倍多20本。童话书有 ______本，科普书有 ______本。
【跟踪训练5】（2025春 兴化市期中）为了丰富校园文化节活动，学校组织同学们制作手工艺品。四、五、六三个年级一共制作124件。其中，五年级比四年级多制作4件，六年级是四年级制作的2倍。四、五、六年级各制作了多少件手工艺品？
【跟踪训练6】（2024秋 哈尔滨期末）今冬冰雪季，哈尔滨极地公园原创文旅IP“淘学企鹅”冰雪巡游，全网曝光量引发全国关注。已知11月份和12月份全网曝光总量共49亿次，12月份全网曝光总量是11月份的3倍少3亿次。11月份全网曝光量是多少亿次？
差倍问题
含义：差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数．
公式：差÷（倍数-1）=小数；小数+差或小数×倍数=大数．
差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法．被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题．
例1：
例1：甲、乙两桶油重量相等，如果甲桶取出8千克，乙桶加入16千克，这时乙桶油的重量是甲桶油重量的3倍．两桶油原来各有油多少千克？
【分析】甲、乙两桶油重量相等．从甲桶取走8千克油，乙桶加入16千克油，这时，甲桶比乙桶多24千克，乙桶油的重量是甲桶油重量的3倍，所以24千克是甲桶取出后的2倍，用除法可得甲桶取出后的油的重量，再加8即可得两桶油原来的千克数．
【解答】（8+16）÷（3-1）
=24÷2
=12（千克）
12+8=20（千克）
答：两桶油原来各有20千克．
【点评】本题考查了差倍问题，关键是得出48千克时是甲桶取出后的2倍．
【跟踪训练1】（2024 合江县模拟）甲乙两袋糖果的质量相等，A袋用去10颗，B袋用去25颗后，A袋剩余糖果的质量是B袋剩余糖果质量的2倍，AB两袋糖果原来的质量都是（　　）颗。
A．40 B．50 C．25 D．20
【跟踪训练2】（2024秋 兴庆区期中）有两根同样长度的铁丝，第一根用去12.3m,第二根用去47.5m。第一根余下的长度刚好是第二根余下长度的6.5倍。原来每根铁丝的长度是（　　）m。
A．59.8 B．72.1 C．38.4 D．53.9
【跟踪训练3】（2025春 泉山区期中）两个仓库里的粮食存量一样多，如果甲仓库运走48吨，乙仓库运走12吨，那么乙仓库剩下的粮食是甲仓库的2倍，甲仓库原来有粮食 ______吨。
【跟踪训练4】（2025春 丰县期中）小丽邮票的张数是小荣的5倍，如果小丽把自己的邮票给小荣40张，她俩的邮票张数正好相等。原来小丽有 ______张邮票，小荣有 ______张邮票。
【跟踪训练5】（2025春 泉山区期中）中国南极科考站共有5个，分别是长城站、中山站、昆仑站、泰山站和秦岭站。中山站的建筑面积比泰山站多6400平方米，是泰山站的7.4倍。中山站和泰山站的建筑面积各是多少平方米？
【跟踪训练6】（2025春 泰州期中）师徒两人一起加工零件，师傅每小时加工零件的个数是徒弟的2.5倍。加工完成后，师傅比徒弟多加工了90个零件，师傅和徒弟各加工了多少个零件？
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)第7讲 典型应用题（一）
1、归一归总问题 2
2、和差问题 5
3、和倍问题 9
4、差倍问题 12
热点考点 考查频率 考点难度
归一归总问题 ★★ ★★★
和差问题 ★★★ ★★★
和倍问题 ★★★ ★★★
差倍问题 ★★★ ★★★
【考情分析】典型应用题是小升初数学考试的核心模块，占比约 30%~40%，主要考查学生 阅读理解能力、数学建模能力、逻辑分析能力 以及 计算准确性。题目涉及 生活场景、经济问题、行程问题、工程问题、比例问题 等，难度中等偏上，是区分学生数学能力的关键题型。
归一归总问题
1．归一应用题分为两类．
（1）直进归一：求出一个单位量后，再用乘法求出结果．
（2）逆转归一：求出一个单位量后，再用包含除法求出结果．从应用题的结构上看，给了单一量和数量，根据前两个条件就可以求出总数（工作总量），总数量是固定不变的，然后根据总数量求出每份数，份数．总数量÷份数=每份数，总数量÷每份数=份数．归一问题应用题中必有一种不变的量．如汽车的速度不变，拖拉机每小时耕地的公顷数不变．在归一问题应用题中，常常用“照这样计算”、“用同样的…”等词句来表达不变的量，我们要抓准题中数量的对应关系．归一应用题分为正归一应用题、反归一应用题两类．正、反归一问题的相同点是：一般情况下，第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量．
2．归总问题：
（1）定义：在解答某一类应用题时，先求出总数是多少（归总），然后再用这个总数和题中的有关条件求出问题．这类应用题叫做归总应用题．
（2）解决方法：归总应用题的特点是先总数，再根据应用题的要求，求出每份是多少，或有这样的几份．
例1：
例1：如果把一根木料锯成3段要用9分，那么用同样的速度把这根木料锯成4段，要用
13.5
分．
【分析】这是一个和生活相关的问题，存在这样一个关系：锯的次数=锯成的段数-1；锯成3段，要锯2次，锯成4段要锯3次，
那么本题就可以改成，锯2次要9分钟，那么锯3次要几分钟？先求锯1次要几分钟，用除法即9÷2=4.5（分），再求锯3次要几分钟，用乘法，即4.5×3=13.5（分）
【解答】3-1=2（次）
9÷2=4.5（分）
4-1=3（次）
4.5×3=13.5（分）
故答案为：13.5
【点评】这是生活实际问题，锯1次就可以锯成2段，存在这个关系：锯的次数=锯成的段数-1．
【跟踪训练1】接种新冠病毒疫苗是预防新冠肺炎最经济有效的手段，适用于18岁以上的成年人。某区有12所小学，平均每所小学有80名教师，为配合国家防疫要求，将这些教师分成8批接种新冠疫苗，平均每批接种（　　）人。
A．110 B．120 C．130 D．140
【答案】B
【分析】用小学的所数乘每所小学教师的平均人数，计算出该区的教师总人数，再除以分成的批数即可解答。
【解答】解：12×80÷8
=960÷8
=120（人）
答：平均每批接种120人。
故选：B。
【跟踪训练2】王处长从东北捎来一袋苹果分给甲乙两个科室的人员，每人可分得6个，如果只分给甲科，每人可分得10个．问如果只分给乙科，每人可分得多少个？（　　）
A．8个 B．12个 C．15个 D．16个
【答案】C
【分析】因苹果的总数一定，分的苹果的个数与人数成反比，可先求出甲乙两科室人数的比，再进行解答．
【解答】解：设甲科室有x人，乙科室有y人，根据题意得
6×（x+y）=10x
6x+6y=10x
4x=6y
=
又因苹果的总数一定，分的苹果的个数与人数成反比
10÷
=10×
=15（个）
答：每人可分得15个．
故选：C．
【跟踪训练3】小兵计划在暑假里看完一部小说。如果每天看36页，第13天可以看完；如果每天看40页，第12天可以看完。这本书最多可能有 ______页。
【答案】468。
【分析】根据题意，有两种情况：（1）每天看36页，第13天可以看完，如果13天也看36页，则这本书的总页数是36×13=468（页）；如果第13天看的最少看了1页，则这本书的总页数是12×36+1=433（页）；
（2）如果每天看40页，第12天可以看完，如果12天也看40页，则这本书的总页数是40×12=480（页）；如果第12天看的最少看了1页，则这本书的总页数是11×40+1=441（页）。
同时满足两个条件，最多要468页。
【解答】解：由分析可知：满足第一个条件：最多需要的页数：36×13=468（页）
最少需要的页数12×36+1=433（页）
满足第二个条件：最多需要的页数：40×12=480（页）
最少需要的页数11×40+1=441（页）
同时满足两个条件，最多要468页。
答：这本书最多可能有468页。
故答案为：468。
【跟踪训练4】有种浓缩型洗衣液，在6升水里加入8毫升的洗衣液，效果达到最佳。妈妈在洗衣机里放了24升水，需要倒入______毫升的洗衣液，效果才能达到最佳。
【答案】32。
【分析】先计算24升里有几个6升，就需要几个8毫升的洗衣液。
【解答】解：24÷6×8
=4×8
=32（毫升）
答：需要倒入32毫升的洗衣液。
故答案为：32。
【跟踪训练5】三（2）班进行“关爱地球”的活动，环保小组为每个同学分配了相同的任务。小红计划每周收集45个废电池，收集8周就可以完成任务。小明计划6周完成任务，那么他平均每周需要收集多少个废电池？
【答案】60个。
【分析】根据题意可知环保小组为每个同学分配了相同的任务，小红计划每周收集45个废电池，收集8周就可以完成任务。可以用每周收集的个数乘周数求出小红收集的个数，小明收集的个数与小红相同，用小红收集的个数除以6周就能求出他平均每周收集的个数。
【解答】解：45×8=360（个）
360÷6=60（个）
答：那么他平均每周需要收集60个废电池。
【跟踪训练6】读书是中华民族的优良传统，我国明确提出开展“全民阅读”活动。李老师每天坚持阅读20页书籍。照这样的速度，李老师2024年7月能阅读书籍多少页？
【答案】620页。
【分析】7月有31天，用李老师每天读的页数乘31，即可求出李老师2024年7月能阅读书籍多少页。
【解答】解：20×31=620（页）
答：李老师2024年7月能阅读书籍620页。
和差问题
公式：
（和+差）÷2=大数
（和-差）÷2=小数．
例1：
例1：甲、乙两数的平均数是18.4，甲比乙多4，则甲是（　　）
A、20.4 B、22.4 C、16.4
【分析】根据题意，甲、乙两数的平均数是18.4，那么它们的和是18.4×2=36.8，又甲比乙多4，也就是它们的差是4，然后再根据和差公式进一步解答．
解：18.4×2=36.8；
（36.8+4）÷2=20.4．
【解答】甲是20.4．
故选：A．
【点评】根据题意，求出两个数的和与差，由和差公式进一步解答．
【跟踪训练1】（2024春 通州区期中）乐乐和琪琪打算折一些“幸运星”送给住在敬老院的公公婆婆们。他们共折了180颗“幸运星”，琪琪比乐乐多折30颗。琪琪折了（　　）颗“幸运星”？
A．150 B．75 C．105 D．210
【答案】C
【分析】根据和差问题的解题公式：（和-差）÷2=小数，即可计算出乐乐折的颗数，再用乐乐折的颗数加上30，即可计算出琪琪折了多少颗“幸运星”。
【解答】解：（180-30）÷2
=150÷2
=75（颗）
75+30=105（颗）
答：琪琪折了105颗“幸运星”。
故选：C。
【跟踪训练2】（2024秋 沈丘县期中）甲、乙两筐苹果共重65kg,从甲筐取出2.5kg放入乙筐，两筐苹果就同样重。甲筐原来有苹果（　　）kg。
A．30 B．32.5 C．35 D．37.5
【答案】C
【分析】根据题意可知：甲筐原来有苹果的质量=甲、乙两筐苹果的总质量的一半+2.5，据此解答。
【解答】解：65÷2+2.5
=32.5+2.5
=35（千克）
答：甲筐原来有苹果35千克。
故选：C。
【跟踪训练3】（2025春 丰县期中）一个书架有三层，共放了276本书，第一层比第二层少8本，第二层比第三层少2本，第三层有 ______本书。
【答案】96。
【分析】用共放的276本书加8本，再减2本，即可得第二层本数的3倍，除以3，即可得第二层本数，再加2本，即可得第三层本数。
【解答】解：（276+8-2）÷3
=282÷3
=94（本）
94+2=96（本）
答：第三层有96本书。
故答案为：96。
【跟踪训练4】（2024秋 新邵县期末）小雨家养鸡和鸭一共68只，卖掉16只鸭后，鸡和鸭的只数同样多。他家原来养鸡 ______只，养鸭 ______只。
【答案】26；42。
【分析】卖掉16只鸭后，鸡和鸭的只数同样多，即没有卖之前，鸭比鸡多16只，根据和差公式：较大数=（和+差）÷2，即可求出原来的鸭数，进而求出原来的鸡数。
【解答】解：（68+16）÷2=42（只）
68-42=26（只）
答：他家原来养鸡26只，养鸭42只。
故答案为：26；42。
【跟踪训练5】（2025春 宁乡市期中）明明家养了两缸金鱼，共36条，从第一个鱼缸里拿出4条金鱼放到第二个鱼缸里后，两缸金鱼的条数就同样多。原来两缸金鱼各有多少条？
【答案】22条，14条。
【分析】从第一个鱼缸里拿出4条金鱼放到第二个鱼缸里后，两缸金鱼的条数就同样多，此时每个鱼缸都有36÷2=18条，即第一个鱼缸里拿出4条金鱼后还剩18条，用现在的金鱼数加上拿出的4条，即可求出原来第一个鱼缸金鱼有多少条；同理，第二个鱼缸放入4条金鱼后才有18条，用现在的金鱼数减去放入的4条，即可求出原来第二个鱼缸金鱼有多少条。由此解答。
【解答】解：36÷2=18（条）
原第一个鱼缸：18+4=22（条）
原第二个鱼缸：18-4=14（条）
答：原来第一个鱼缸金鱼有22条，第二个鱼缸金鱼有14条。
【跟踪训练6】（2025 广饶县模拟）我国逐渐从航天大国迈入航天强国从2021到2023年，我国航天发射次数不断刷新，共完成了186次航天发射任务，2022年比2021年多发射9次，2023年比2022年多发射3次，我国2021年到2023年每年各完成了多少次航天发射任务？（先画线段图，再列式解答）
【答案】55次、64次、67次。
【分析】根据题意，以2021年为标准，2022年比2021年多发射9次，2023年比2022年多发射3次，2021到2023年共完成了186次航天发射任务，据此画出线段图，然后用总次数减去2022年比2021年多的次数，再减去2023年比2021年多的次数，除以3，即可求出2021年发射的次数，据此结合题意分析解答即可。
【解答】解：如图：
（186-9-3-9）÷3
=165÷3
=55（次）
55+9=64（次）
64+3=67（次）
答：我国2021年完成了55次、2022年完成了64次、2023年每年完成了67次航天发射任务。
和倍问题
公式：
两数和÷份数和=小数
小数×倍数=大数 或 两数和-小数=大数
和倍问题的特点是利用大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数各是多少的应用题，解答和倍应用题的最好助手是，采用画线段图的方法来表示两种量间的数量关系，以便找到解题的途径．
例1：
例1：学校数学小组和语文小组共有学生60人，数学小组的人数是语文小组的1.5倍，两个小组各有多少人？
【分析】设语文小组有x人，则数学小组就有1.5x人，根据等量关系：数学小组和语文小组共有60人，列出方程即可解决问题．
【解答】设语文小组有x人，则数学小组就有1.5x人，根据题意可得方程：
x+1.5x=60，
2.5x=60，
x=24，
1.5×24=36（人），
答：数学小组有36人，语文小组有24人．
【点评】此题是典型的和倍问题，一般都是用倍数的等量关系设出未知数，用和的等量关系列出方程即可解决此类问题．
【跟踪训练1】（2024 郸城县）甲组有33个人，乙组有27个人，从乙组调若干人到甲组后，甲组的人数恰好是乙组的3倍，变化后乙组有（　　）个人。
A．10 B．15 C．18 D．20
【答案】B
【分析】先用加法计算出甲乙两组的人数之和，再把变化后的乙组人数看作1份，则变化后甲组人数是3份，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）=1份数，计算出变化后乙组的人数。
【解答】解：（33+27）÷（3+1）
=60÷4
=15（个）
答：变化后乙组有15个人。
故选：B。
【跟踪训练2】（2024春 海口期中）甲桶里有油180升，乙桶里有油24升，从甲桶倒（　　）升油给乙桶，正好使乙桶油的体积是甲桶的2倍。
A．30 B．40 C．60 D．112
【答案】D
【分析】倒来倒去和不变，倒完后把甲桶油的体积看作1份量，则乙桶是同样的2份，甲乙两桶合计（1+2）份是（180+24）升，据此求出一份量，即倒完后甲桶里面剩下的油的体积，用甲桶油原有的体积减去倒完后剩下的体积即是倒给乙桶油的体积。
【解答】解：（180+24）÷（1+2）
=204÷3
=68（升）
180-68=112（升）
答：从甲桶倒112升油给乙桶，正好使乙桶油的体积是甲桶的2倍。
故选：D。
【跟踪训练3】（2025春 市中区期中）菜场运来白萝卜和胡萝卜共320筐，白萝卜的筐数是胡萝卜的3倍，运来白萝卜有 ______筐，胡萝卜有 ______筐。
【答案】240，80。
【分析】结合已知信息，不难发现运来的胡萝卜与白萝卜的总筐数是运来的胡萝卜筐数的（3+1）倍；结合上步提示，用除法计算运来的胡萝卜的筐数，然后用乘法计算运来的白萝卜的筐数。
【解答】解：320÷（3+1）
=320÷4
=80（筐）
80×3=240（筐）
答：运来白萝卜有240筐，胡萝卜有80筐。
故答案为：240，80。
【跟踪训练4】（2025春 杏花岭区期中）明德图书馆的科普书和童话书一共有620本，已知童话书的数量比科普书的4倍多20本。童话书有 ______本，科普书有 ______本。
【答案】500；120。
【分析】先用620减去20，正好是（1+4）份，据此用除法求出1份数，即科普书的本数，再用总本数减去科普书的本数即可解题。
【解答】解：（620-20）÷（1+4）
=600÷5
=120（本）
620-120=500（本）
答：童话书有500本，科普书有120本。
【跟踪训练5】（2025春 兴化市期中）为了丰富校园文化节活动，学校组织同学们制作手工艺品。四、五、六三个年级一共制作124件。其中，五年级比四年级多制作4件，六年级是四年级制作的2倍。四、五、六年级各制作了多少件手工艺品？
【答案】30件，34件，60件。
【分析】设四年级制作数量为1份，五年级比四年级多4件，六年级是四年级的2倍，三个年级总量可表示为四年级数量的（1+1+2）倍加上4件，即总量124件对应四年级数量的4倍加4件，通过总量减去4件后除以4，可先求出四年级数量，再依次计算五、六年级数量。
【解答】解：（124-4）÷（1+1+2）
=120÷4
=30（件）
30+4=34（件）
30×2=60（件）
答：四年级制作了30件手工艺品，五年级制作了34件手工艺品，六年级制作了60件手工艺品。
【跟踪训练6】（2024秋 哈尔滨期末）今冬冰雪季，哈尔滨极地公园原创文旅IP“淘学企鹅”冰雪巡游，全网曝光量引发全国关注。已知11月份和12月份全网曝光总量共49亿次，12月份全网曝光总量是11月份的3倍少3亿次。11月份全网曝光量是多少亿次？
【答案】13亿次。
【分析】假设11月份全网曝光量是x亿，则12月份全网曝光总量3x-3（亿），已知11月份和12月份全网曝光总量共49亿次，列式即可求出11月份全网曝光量是多少亿次。
【解答】解：设11月份全网曝光量是x亿，
x+3x-3=49
4x=52
x=13
答：11月份全网曝光量是13亿次。
差倍问题
含义：差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数．
公式：差÷（倍数-1）=小数；小数+差或小数×倍数=大数．
差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法．被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题．
例1：
例1：甲、乙两桶油重量相等，如果甲桶取出8千克，乙桶加入16千克，这时乙桶油的重量是甲桶油重量的3倍．两桶油原来各有油多少千克？
【分析】甲、乙两桶油重量相等．从甲桶取走8千克油，乙桶加入16千克油，这时，甲桶比乙桶多24千克，乙桶油的重量是甲桶油重量的3倍，所以24千克是甲桶取出后的2倍，用除法可得甲桶取出后的油的重量，再加8即可得两桶油原来的千克数．
【解答】（8+16）÷（3-1）
=24÷2
=12（千克）
12+8=20（千克）
答：两桶油原来各有20千克．
【点评】本题考查了差倍问题，关键是得出48千克时是甲桶取出后的2倍．
【跟踪训练1】（2024 合江县模拟）甲乙两袋糖果的质量相等，A袋用去10颗，B袋用去25颗后，A袋剩余糖果的质量是B袋剩余糖果质量的2倍，AB两袋糖果原来的质量都是（　　）颗。
A．40 B．50 C．25 D．20
【答案】A
【分析】根据题意，设AB两袋糖果原来的质量都是x颗，则有关系式：A袋-10颗=（B袋-25颗）×2，列方程求解即可。
【解答】解：设AB两袋糖果原来的质量都是x颗。
x-10=2（x-25）
x-10=2x-50
x=40
答：AB两袋糖果原来的质量都是40颗。
故选：A。
【跟踪训练2】（2024秋 兴庆区期中）有两根同样长度的铁丝，第一根用去12.3m,第二根用去47.5m。第一根余下的长度刚好是第二根余下长度的6.5倍。原来每根铁丝的长度是（　　）m。
A．59.8 B．72.1 C．38.4 D．53.9
【答案】D
【分析】第二根比第一根多剪去（47.5-12.3）厘米，也就是第一根余下的长度比第二根余下的长度多35.2厘米，正好是第二根余下长度的（6.5-1）倍，据此解答即可。
【解答】解：（47.5-12.3）÷（6.5-1）
=35.2÷5.5
=6.4（厘米）
47.5+6.4=53.9（厘米）
答：原来每根铁丝各长53.9厘米。
故选：D。
【跟踪训练3】（2025春 泉山区期中）两个仓库里的粮食存量一样多，如果甲仓库运走48吨，乙仓库运走12吨，那么乙仓库剩下的粮食是甲仓库的2倍，甲仓库原来有粮食 ______吨。
【答案】84。
【分析】两个仓库里的粮食存量一样多，如果甲仓库运走48吨，乙仓库运走12吨，那么乙仓库剩下的粮食是甲仓库的2倍，即两个仓库运出去的粮食质量差即为1份量，即甲仓库运走48吨后剩下的质量，用运走后剩下的质量加上运走的质量即是原有的质量。
【解答】解：（48-12）÷（2-1）=36（吨）
36+48=84（吨）
答：甲仓库原来有粮食84吨。
故答案为：84。
【跟踪训练4】（2025春 丰县期中）小丽邮票的张数是小荣的5倍，如果小丽把自己的邮票给小荣40张，她俩的邮票张数正好相等。原来小丽有 ______张邮票，小荣有 ______张邮票。
【答案】100；20。
【分析】先根据小丽给小荣邮票后两人邮票数相等，得出小丽比小荣多的邮票数，再结合小丽邮票数是小荣的5倍，即可求出小荣的邮票数，进而求出小丽的邮票数。
【解答】解：40×2=80（张）
5-1=4
80÷4=20（张）
20×5=100（张）
答：原来小丽有100张邮票，小荣有20张邮票。
故答案为：100；20。
【跟踪训练5】（2025春 泉山区期中）中国南极科考站共有5个，分别是长城站、中山站、昆仑站、泰山站和秦岭站。中山站的建筑面积比泰山站多6400平方米，是泰山站的7.4倍。中山站和泰山站的建筑面积各是多少平方米？
【答案】7400平方米；1000平方米。
【分析】把泰山站的建筑面积看作1份，则中山站的建筑面积是7.4份，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数-1）=1份数，即可计算出泰山站的面积，再用泰山站的面积乘7.4，即可计算出中山站的建筑面积。
【解答】解：6400÷（7.4-1）
=6400÷6.4
=1000（平方米）
1000×7.4=7400（平方米）
答：中山站的建筑面积是7400平方米；泰山站的建筑面积是1000平方米。
【跟踪训练6】（2025春 泰州期中）师徒两人一起加工零件，师傅每小时加工零件的个数是徒弟的2.5倍。加工完成后，师傅比徒弟多加工了90个零件，师傅和徒弟各加工了多少个零件？
【答案】师傅加工了150个零件，徒弟加工了60个零件。
【分析】假设徒弟加工x个零件，则师傅加工2.5x个；然后由“师傅一共比徒弟多加工了90个零件”列出方程并解方程，即可得解。
【解答】解：假设徒弟加工x个零件，则师傅加工2.5x个，则由已知，得：
2.5x-x=90
1.5x=90
x=60
2.5×60=150（个）
答：师傅加工了150个零件，徒弟加工了60个零件。
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