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第10讲 典型应用题（四）
1、代换问题 2
2、周期性问题 5
3、最优化问题 7
热点考点 考查频率 考点难度
代换问题 ★ ★★★
周期性问题 ★★ ★★★
最优化问题 ★★ ★★★
【考情分析】典型应用题是小升初数学考试的核心模块，占比约 30%~40%，主要考查学生 阅读理解能力、数学建模能力、逻辑分析能力 以及 计算准确性。题目涉及 生活场景、经济问题、行程问题、工程问题、比例问题 等，难度中等偏上，是区分学生数学能力的关键题型。
代换问题
1．代换问题内容：
“等量代换”是解决数学问题的一种常用方法．即两个相等的量，可以互相代换．等量代换的思想用等式的性质来体现，就是等式的传递性：如果a=b，b=c，那么a=c．这种数学思想方法不仅有着广泛的应用，而且是进一步学习数学的基础．
2．代换主要方法：
（1）列表消元法
（2）等价条件代换．
例1：
例1：如果数A减去数B的3倍，差是51；数A加上数B的2倍，和是111，那么数A=______，数B=______．
【分析】依题意A-3B=51，A+2B=111，然后用第二个算式减去第一个，就变成只含有B的方程，由此解决问题．
【解答】A-3B=51，①
A+2B=111，②
由②-①可得：
5B=60，
解得B=12，
A=51+12×3=87．
故答案为：87，12．
【点评】这类问题的关键是：把其中的一个未知数消去，变成只含有一个未知数的方程．
例2：假如20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那么用5头牛可换______只兔子．
【分析】先用兔子的数量代换出1只羊的数量，再代换出1头猪的数量，从而找出1头牛和兔子数之间的关系，进而求出5头牛的数量．
【解答】0只兔子=2只羊，那么：
1只羊=10只兔子，
9只羊=3头猪，那么：
9×10只兔子=3头猪，
90只兔子=3头猪，即
30只兔子=1头猪，
8头猪=2头牛，那么：
8×30只兔子=2头牛，
240只兔子=2头牛，即：
120只兔子=1头牛，那么5头牛就是：
120×5=600（只）；
故答案为：600．
【点评】把羊和猪的数量看成中间量，都用兔子的数量代替，找到兔子和牛之间的关系，再求解．
【跟踪训练1】（2024 双流区）王老师去买书，买4本故事书和8本漫画书共需136元，买同样的3本故事书和10本漫画书共需150元。8本故事书和4本漫画书共（　　）元。
A．80 B．50 C．96 D．128
【跟踪训练2】（2024 东海县）体育室里有三盒乒乓球（只有橙、白两色），每盒30个，第一盒有是橙色乒乓球，第二盒的白色乒乓球和第三盒的橙色乒乓球同样多，这三盒乒乓球中一共有（　　）个白色乒乓球。
A．30 B．36 C．54 D．84
【跟踪训练3】（2023 源汇区）买2千克葡萄和3千克芒果，共付40元．已知2千克葡萄的价钱等于1千克芒果的价钱．葡萄每千克______元，芒果每千克______元．
【跟踪训练4】（2024 北碚区）小梦在某购物平台上购买甲、乙、丙三种商品，当购物车内选择3件甲、2件乙、1件丙时显示的价格为420元；当购物车内选择2件甲、3件乙、4件丙时显示的价格为580元，则当她购买甲、乙、丙各2件时，应该付款 ______元。
【跟踪训练5】（2023秋 如皋市校级月考）粮店共有1800千克大米和面粉，其中大米有20袋，面粉有60袋。已知2袋大米的质量和3袋面粉的质量相等，那么每袋大米和每袋面粉各重多少千克？
【跟踪训练6】（2022秋 渭滨区期中）学校上学期买了8个足球和4个篮球，一共花了873.6元，这学期又买了2个足球和4个篮球（单价均不变），一共花了474元。每个足球多少钱？
周期性问题
1．周期性问题内容：
在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复出现．如：人的12生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期有七天等等．像这些问题，我们称为“简单周期问题”．
2．周期性问题解决方法：
这一类问题一般要利用余数的知识来解答．
这就要求我们对题目要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果．
例1：
例1：蜗牛从一个枯井往上爬，白天向上爬110厘米，夜里向下滑40厘米，若要第五天的白天爬到井口，这口井至少深______厘米．
【分析】由题意知蜗牛1天爬110-40=70厘米，那么4天就是70×4=280厘米，又因为到第5天的白天，晚上不算在内，要保证第5天白天爬出井口，则第4天一定不能爬出井口．井深至少比第四天能够爬出的高度多1厘米．所以这口井的深度是：（110-40）×3+110+1．
【解答】（110-40）×3+110+1
=210+110+1
=321（厘米）
故答案为：321．
【点评】此题属于周期性问题，在列式时要特别注意是“第五天的白天爬到井口”．问“至少”，所以第5天白天爬完1厘米就结束了．
【跟踪训练1】（2023秋 余庆县期末）（分数化小数）将化成小数后，小数点后第2015位上的数字是（　　）
A．2 B．4 C．5 D．8
【跟踪训练2】（2024 郫都区校级模拟）如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2021个格子中的数为（　　）

A．7 B．1 C．2 D．无法确定
【跟踪训练3】（2024秋 泗阳县期末）在AABCAABCAABC……中，第48个字母是______；如果A有50个，B最多有______个．
【跟踪训练4】（2023秋 鹿城区期末）甲、乙、丙、丁四位医生轮流到农村卫生所义诊，但计划有所改变，当丙要第3次去义诊时因为生病而没有去，那天就由丁去义诊，接下来几天还是按计划去义诊。丁第1次义诊是在星期四，当丁第8次去义诊时，是星期 ______。
【跟踪训练5】（2024秋 烟台期末）国庆节期间，胜利街在街道的两边挂上了彩灯。聪聪站在胜利街路口，向右看去，发现这一边的彩灯是按二红一绿三黄的规律排列的。那么胜利街这一边从这个路口开始的第131盏灯是什么颜色的？
【跟踪训练6】（2024春 昌乐县期末）国庆节，新兴街在街道的两边挂上了彩灯。聪聪站在新兴街路口，向右看去，发现这一边的彩灯是按一红二绿三黄的规律排列的.那么新兴街这一边从这个路口开始的第123盏灯是什么颜色的（把你的想法写一写、算一算或者画一画）？
最优化问题
最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间前提下，争取获得在可能范围内的最佳效果，因此，最优化问题成为现代数学的一个重要课题，涉及统筹、线性规划一排序不等式等内容．下面我们就最优化问题做出汇总分析．
最优化问题不仅具有趣味性，而且由于解题方法灵活，技巧性强，因此对于开拓解题思路，增强数学能力很有益处．但解决这类问题需要的基础知识相当广泛，很难做到一一列举．
例1：
例1：星期日，红红想帮奶奶做下面的事情：用全自动洗衣机洗衣服30分，扫地擦地15分，洗菜8分，经过合理安排，做完这些事情至少要（　　）分．
A、45 B、38 C、30
【分析】根据题干分析可得，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，同时可以扫地擦地和洗菜，据此即可解答问题．
【解答】根据题干分析可得，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，同时可以扫地擦地和洗菜，
所以最小需要30分钟即可完成．
故选：C．
【点评】较大此类问题要奔着各项工作不相互冲突，又能节约时间的思想设计工作程序．
例2：汽水买5送1，某班30名同学秋游路上想买水喝，只需要买（　　）瓶汽水．
A、30 B、25 C、28 D、24
【分析】根据“买5送1”可知买5瓶实际得到6瓶，30名同学可以买（30÷6）5个5瓶，送1×5=5瓶，所以只买：30-5=25瓶，据此解答．
【解答】30-1×[30÷（5+1）]，
=30-5，
=25（瓶）；
答：只需要买25汽水．
故选：B．
【点评】本题关键是求出买30瓶能送几瓶汽水．
【跟踪训练1】（2025春 万柏林区期中）张老师要给班里购买20个篮球，甲、乙两个商店的篮球单价相同。甲商店所有商品打八折，乙商店所有商品“买五送一”，张老师到（　　）商店购买比较省钱。
A．甲 B．乙 C．一样
【跟踪训练2】（2024秋 东莞市期末）“美丽天使”舞蹈队有20名演员需要租车去参加演出。已知每辆面包车限客6人，每辆小轿车限客4人，恰好每辆车都坐满的租车方案是（　　）
A．1辆面包车和3辆小轿车 B．2辆面包车和2辆小轿车
C．3辆面包车和1辆小轿车 D．4辆面包车
【跟踪训练3】（2025春 泉山区期中）果园里有13吨水果要用货车搬运。载重量3吨的货车每次运费100元，载重量2吨的货车每次运费80元，要想全部运完，运费最少花费 ______元。
【跟踪训练4】（2025春 信都区校级期中）李阿姨要买8双男士袜和10双女士袜，某商城有两种购买方案：①男士袜17元/双，女士袜13元/双；②15元/双（购买10双及以上），方案 ______更省钱，她至少要付 ______元。
【跟踪训练5】（2025春 未央区期中）段老师要买60个足球，现有3家体育用品商店举行促销活动，优惠情况如下，甲店每买10个送2个，乙店打8折销售，丙店购物每满200元减30元。这三家店同种品牌足球的单价都是25元，你认为段老师到哪家店买最划算？
【跟踪训练6】（2025春 龙岗区期中）妈妈为了增加王丽的早餐营养，打算为她订购一年的牛奶。有以下两种订购方案：
方案一：按季度订（一年有4个季度），每个季度108元。
方案二：按月订，每月40元。
怎样订比较便宜？写出计算过程。
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)第10讲 典型应用题（四）
1、代换问题 2
2、周期性问题 6
3、最优化问题 10
热点考点 考查频率 考点难度
代换问题 ★ ★★★
周期性问题 ★★ ★★★
最优化问题 ★★ ★★★
【考情分析】典型应用题是小升初数学考试的核心模块，占比约 30%~40%，主要考查学生 阅读理解能力、数学建模能力、逻辑分析能力 以及 计算准确性。题目涉及 生活场景、经济问题、行程问题、工程问题、比例问题 等，难度中等偏上，是区分学生数学能力的关键题型。
代换问题
1．代换问题内容：
“等量代换”是解决数学问题的一种常用方法．即两个相等的量，可以互相代换．等量代换的思想用等式的性质来体现，就是等式的传递性：如果a=b，b=c，那么a=c．这种数学思想方法不仅有着广泛的应用，而且是进一步学习数学的基础．
2．代换主要方法：
（1）列表消元法
（2）等价条件代换．
例1：
例1：如果数A减去数B的3倍，差是51；数A加上数B的2倍，和是111，那么数A=______，数B=______．
【分析】依题意A-3B=51，A+2B=111，然后用第二个算式减去第一个，就变成只含有B的方程，由此解决问题．
【解答】A-3B=51，①
A+2B=111，②
由②-①可得：
5B=60，
解得B=12，
A=51+12×3=87．
故答案为：87，12．
【点评】这类问题的关键是：把其中的一个未知数消去，变成只含有一个未知数的方程．
例2：假如20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那么用5头牛可换______只兔子．
【分析】先用兔子的数量代换出1只羊的数量，再代换出1头猪的数量，从而找出1头牛和兔子数之间的关系，进而求出5头牛的数量．
【解答】0只兔子=2只羊，那么：
1只羊=10只兔子，
9只羊=3头猪，那么：
9×10只兔子=3头猪，
90只兔子=3头猪，即
30只兔子=1头猪，
8头猪=2头牛，那么：
8×30只兔子=2头牛，
240只兔子=2头牛，即：
120只兔子=1头牛，那么5头牛就是：
120×5=600（只）；
故答案为：600．
【点评】把羊和猪的数量看成中间量，都用兔子的数量代替，找到兔子和牛之间的关系，再求解．
【跟踪训练1】（2024 双流区）王老师去买书，买4本故事书和8本漫画书共需136元，买同样的3本故事书和10本漫画书共需150元。8本故事书和4本漫画书共（　　）元。
A．80 B．50 C．96 D．128
【答案】D
【分析】4本故事书和8本漫画书共需要136元，将这些书每1本故事书和2本漫画书分成1份，可以分成4份，每一份是34元，那么3本故事书和6本漫画书就是102元。3本故事书和10本漫画书共需要150元，相同的本数的故事书，但相差了48元，48元就是相差的4本漫画书的钱。1本漫画书就是12元。再根据条件求出1本故事的钱。则可以得出8本故事书和4本漫画书的钱。
【解答】解：1本故事书和2本漫画书的钱：136÷4=34（元）
3本故事书和6本漫画书总钱数：34×3=102（元）
1本漫画书的钱：
1本故事书的钱：
10×8+12×4=80+48=128（元）
答：8本故事书和4本漫画书共128元。
故选：D。
【跟踪训练2】（2024 东海县）体育室里有三盒乒乓球（只有橙、白两色），每盒30个，第一盒有是橙色乒乓球，第二盒的白色乒乓球和第三盒的橙色乒乓球同样多，这三盒乒乓球中一共有（　　）个白色乒乓球。
A．30 B．36 C．54 D．84
【答案】C
【分析】把每盒乒乓球的个数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用第一盒乒乓球的个数乘（1-），就是第一盒白乒乓球的个数。第二盒的白色乒乓球和第三盒的橙色乒乓球同样多，说明这两盒乒乓球，白色，橙色的个数相同，即30个白色的，30个橙色的，进而即可求出这三盒乒乓球中白色乒乓球的总个数。
【解答】解：30×（1-）+30
=30×+30
=24+30
=54（个）
答：这三盒乒乓球中一共有54个白色乒乓球。
故选：C。
【跟踪训练3】（2023 源汇区）买2千克葡萄和3千克芒果，共付40元．已知2千克葡萄的价钱等于1千克芒果的价钱．葡萄每千克______元，芒果每千克______元．
【分析】2千克葡萄的价钱等于1千克芒果的价钱，买2千克葡萄和3千克芒果就相当于买4千克的芒果，花了40元，用除法就可以求出1千克芒果的价格，进而可求葡萄的价格．
【解答】解：2千克葡萄=1千克芒果，
2千克葡萄+3千克芒果=4千克芒果，
40÷4=10（元），
10÷2=5（元）；
答：葡萄每千克5元，芒果每千克10元．
故答案为：5，10．
【跟踪训练4】（2024 北碚区）小梦在某购物平台上购买甲、乙、丙三种商品，当购物车内选择3件甲、2件乙、1件丙时显示的价格为420元；当购物车内选择2件甲、3件乙、4件丙时显示的价格为580元，则当她购买甲、乙、丙各2件时，应该付款 ______元。
【答案】400。
【分析】根据题意，写出等量关系系，购物车内选择3件甲、2件乙、1件丙时显示的价格为420元，可表示为：3甲+2乙+1丙=420；同理，当购物车内选择2件甲、3件乙、4件丙时显示的价格为580元，可表示为：2甲+3乙+4丙=580，再根据等式的性质，左边加左边等于右边加右边，由此可得5甲+5乙+5丙等于多少，即可求出1甲+1乙+1丙等于多少；当她购买甲、乙、丙各2件时，再用1甲+1乙+1丙的结果乘上2即可求出应该付款多少元。由此解答。
【解答】解：3甲+2乙+1丙=420
2甲+3乙+4丙=580
5甲+5乙+5丙=420+580
1甲+1乙+1丙：（420+580）÷5
=1000÷5
=200（元）
甲、乙、丙各2件时：200×2=400（元）
答：当她购买甲、乙、丙各2件时，应该付款400元。
故答案为：400。
【跟踪训练5】（2023秋 如皋市校级月考）粮店共有1800千克大米和面粉，其中大米有20袋，面粉有60袋。已知2袋大米的质量和3袋面粉的质量相等，那么每袋大米和每袋面粉各重多少千克？
【答案】每袋大米重30千克，每袋面粉重20千克。
【分析】已知2袋大米的质量和3袋面粉的质量相等，用现有的20袋大米除以2，可以求出20里面有几个2，再用求出的数值乘3，即可将20袋大米转换成面粉的数量，加上已有的60袋面粉，求出面粉的总数，用1800千克除以面粉的总数，算出每袋面粉的质量，最后求出大米的质量即可。
【解答】解：由分析可得：
20÷2×3
=10×3
=30（袋）
30+60=90（袋）
1800÷90=20（千克）
20×3÷2
=60÷2
=30（千克）
答：每袋大米重30千克，每袋面粉重20千克。
【跟踪训练6】（2022秋 渭滨区期中）学校上学期买了8个足球和4个篮球，一共花了873.6元，这学期又买了2个足球和4个篮球（单价均不变），一共花了474元。每个足球多少钱？
【答案】66.6元。
【分析】8个足球和4个篮球，一共花了873.6元，而2个足球和4个篮球一共花了474元，这样8个足球和4个篮球比2个足球4个篮球多花了（873.6-474）元，而篮球的个数都是4个，所以多花的钱数就表示是8个足球比2个足球多花了多少钱，再根据单价=总价÷数量即可求出每个足球的钱数。
【解答】解：（873.6-474）÷（8-2）
=399.6÷6
=66.6（元）
答：每个足球66.6元。
周期性问题
1．周期性问题内容：
在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复出现．如：人的12生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期有七天等等．像这些问题，我们称为“简单周期问题”．
2．周期性问题解决方法：
这一类问题一般要利用余数的知识来解答．
这就要求我们对题目要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果．
例1：
例1：蜗牛从一个枯井往上爬，白天向上爬110厘米，夜里向下滑40厘米，若要第五天的白天爬到井口，这口井至少深______厘米．
【分析】由题意知蜗牛1天爬110-40=70厘米，那么4天就是70×4=280厘米，又因为到第5天的白天，晚上不算在内，要保证第5天白天爬出井口，则第4天一定不能爬出井口．井深至少比第四天能够爬出的高度多1厘米．所以这口井的深度是：（110-40）×3+110+1．
【解答】（110-40）×3+110+1
=210+110+1
=321（厘米）
故答案为：321．
【点评】此题属于周期性问题，在列式时要特别注意是“第五天的白天爬到井口”．问“至少”，所以第5天白天爬完1厘米就结束了．
【跟踪训练1】（2023秋 余庆县期末）（分数化小数）将化成小数后，小数点后第2015位上的数字是（　　）
A．2 B．4 C．5 D．8
【答案】C
【分析】分数转化为小数：用分数的分子除以分数的分母。1÷7的商是一个循环小数。循环部分是142857。将这六个数字看成一个循环，2015里面有335组还剩下5个数，则第五个数就是循环节里面的第五的数。
【解答】解：1÷7=0.142857142857……
2015÷6=335（组）……5（个）
答：小数点后第2015位上的数字是5。
故选：C。
【跟踪训练2】（2024 郫都区校级模拟）如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2021个格子中的数为（　　）

A．7 B．1 C．2 D．无法确定
【答案】B
【分析】根据三个相邻格子的整数的和相等得出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，依此可得7、1、2依次循环，再用2021除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解。
【解答】解：因为任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，所以，数据从左到右依次为7、1、2，……，依次循环，所以，每3个数“7、1、2”为一个循环组依次循环，
20212÷3=673（组）......2（个）
所以第2021个格子中的整数与第2个格子中的数相同。
答：第2021个格子中的数为1。
故选：B。
【跟踪训练3】（2024秋 泗阳县期末）在AABCAABCAABC……中，第48个字母是______；如果A有50个，B最多有______个．
【分析】（1）根据题干可得，此题排列规律是：4个字母一个循环周期，分别按照“AABC”依次循环排列，由此计算出第48个是第几个周期的第几个；然后结合余数即可解答问题．
（2）每个周期有2个A，先求出周期数，即至少有50÷2=25个周期；要使B最多，那么最后一个周期里一定要有1个B；据此解答即可．
【解答】解：（1）这组图形的排列特点是：4个字母一个循环周期，
48÷4=12
所以第48个字母是第12周期的第4个图形，是C．
（2）每个周期有2个A，那么至少有50÷2=25个周期；要使B最多，那么最后一个周期里一定要有1个B；
所以，B最多有25个．
答：第48个字母是 C；如果A有50个，B最多有 25个．
故答案为：C；25．
【跟踪训练4】（2023秋 鹿城区期末）甲、乙、丙、丁四位医生轮流到农村卫生所义诊，但计划有所改变，当丙要第3次去义诊时因为生病而没有去，那天就由丁去义诊，接下来几天还是按计划去义诊。丁第1次义诊是在星期四，当丁第8次去义诊时，是星期 ______。
【答案】三。
【分析】这是一道关于周期循环的逻辑推理题，解题关键在于确定丁每次义诊的周期规律，再结合已知的第一次义诊时间来推算第八次义诊的星期数。
【解答】解：正常四位医生轮流义诊，周期为4。但丙第3次应去时丁代替，所以丁第1次到第3次义诊间隔为天数为：4×2-1=7（天）（原本丙的一次义诊时间被丁提前占用）。
即丁第3次义诊和第1次义诊的星期数相同，都是星期四。
所以从第4次义诊开始，甲、乙、丙、丁四位医生轮流义诊，周期为4，即第4次义诊甲是星期五，乙是星期六，丙是星期日，丁是星期一。
（8-4）×4=16（天）
16÷7=2（周）……2（天）
1+2=3，即第8次义诊丁是星期三。
答：当丁第8次去义诊时，是星期三。
故答案为：三。
【跟踪训练5】（2024秋 烟台期末）国庆节期间，胜利街在街道的两边挂上了彩灯。聪聪站在胜利街路口，向右看去，发现这一边的彩灯是按二红一绿三黄的规律排列的。那么胜利街这一边从这个路口开始的第131盏灯是什么颜色的？
【答案】黄色。
【分析】彩灯是按二红一绿三黄的规律排列的，因此可将2+1+3=6盏灯看成1组，然后用灯的总数除以6，计算出的商就是得到的组数，余数就表示剩下的盏数，再根据计算出的余数确定出第131盏灯的颜色即可。
【解答】解：2+1+3
=3+3
=6（盏）
131÷6=21（组）……5（盏），即按二红一绿三黄的规律排列，第131盏灯是1组里的第5盏灯，是黄色的灯。
答：第131盏灯是黄色。
【跟踪训练6】（2024春 昌乐县期末）国庆节，新兴街在街道的两边挂上了彩灯。聪聪站在新兴街路口，向右看去，发现这一边的彩灯是按一红二绿三黄的规律排列的.那么新兴街这一边从这个路口开始的第123盏灯是什么颜色的（把你的想法写一写、算一算或者画一画）？
【答案】绿色。
【分析】根据题干可知，彩灯照颜色特点排列规律是一红二绿三黄，1+2+3=6，即6盏一个循环周期，由此用除法计算出第123是第几个周期的第几盏即可。
【解答】解：123÷（1+2+3）
=123÷6
=20……3（盏）
余数是3，按照一红二绿三黄的顺序，第三盏是绿色。
答：第123盏灯是绿色的。
最优化问题
最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间前提下，争取获得在可能范围内的最佳效果，因此，最优化问题成为现代数学的一个重要课题，涉及统筹、线性规划一排序不等式等内容．下面我们就最优化问题做出汇总分析．
最优化问题不仅具有趣味性，而且由于解题方法灵活，技巧性强，因此对于开拓解题思路，增强数学能力很有益处．但解决这类问题需要的基础知识相当广泛，很难做到一一列举．
例1：
例1：星期日，红红想帮奶奶做下面的事情：用全自动洗衣机洗衣服30分，扫地擦地15分，洗菜8分，经过合理安排，做完这些事情至少要（　　）分．
A、45 B、38 C、30
【分析】根据题干分析可得，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，同时可以扫地擦地和洗菜，据此即可解答问题．
【解答】根据题干分析可得，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，同时可以扫地擦地和洗菜，
所以最小需要30分钟即可完成．
故选：C．
【点评】较大此类问题要奔着各项工作不相互冲突，又能节约时间的思想设计工作程序．
例2：汽水买5送1，某班30名同学秋游路上想买水喝，只需要买（　　）瓶汽水．
A、30 B、25 C、28 D、24
【分析】根据“买5送1”可知买5瓶实际得到6瓶，30名同学可以买（30÷6）5个5瓶，送1×5=5瓶，所以只买：30-5=25瓶，据此解答．
【解答】30-1×[30÷（5+1）]，
=30-5，
=25（瓶）；
答：只需要买25汽水．
故选：B．
【点评】本题关键是求出买30瓶能送几瓶汽水．
【跟踪训练1】（2025春 万柏林区期中）张老师要给班里购买20个篮球，甲、乙两个商店的篮球单价相同。甲商店所有商品打八折，乙商店所有商品“买五送一”，张老师到（　　）商店购买比较省钱。
A．甲 B．乙 C．一样
【答案】A
【分析】单价是一样的，最后的总价可以不考虑单价的影响，现在就是数量的问题了，都买20个，看在哪个商店购买花的钱少即可。
【解答】解：八折=80%
在甲商店买20个篮球，需要花费：20×80%=16（个）篮球的价钱；
在乙商店买20个篮球，送20÷（5+1）=3......2（个），需要花费：20-3=17（个）篮球的价钱；
16＜17
所以到甲商店购买比较省钱。
故选：A。
【跟踪训练2】（2024秋 东莞市期末）“美丽天使”舞蹈队有20名演员需要租车去参加演出。已知每辆面包车限客6人，每辆小轿车限客4人，恰好每辆车都坐满的租车方案是（　　）
A．1辆面包车和3辆小轿车 B．2辆面包车和2辆小轿车
C．3辆面包车和1辆小轿车 D．4辆面包车
【答案】B
【分析】把20拆分为几个6与几个4的和，即可解决问题。
【解答】解：20=6×2+4×2=4×5
所以租2辆面包车和2辆小轿车，或租5辆小轿车。
故选：B。
【跟踪训练3】（2025春 泉山区期中）果园里有13吨水果要用货车搬运。载重量3吨的货车每次运费100元，载重量2吨的货车每次运费80元，要想全部运完，运费最少花费 ______元。
【答案】460。
【分析】先算每吨的运费，比较大小，选择运费便宜的车，且尽量满载比较省钱；据此解答即可。
【解答】解：100÷3=33（元）……1（元）
80÷2=40（元）
33＜40
所以尽量多用载重量3吨的货车，
13÷3=4（次）……1（吨）
4-1=3（次）
（3+1）÷2=2（次）
所以用3次3吨的货车和2次2吨的货车，
100×3+80×2
=300+160
=460（元）
答：运费最少花费460元。
故答案为：460。
【跟踪训练4】（2025春 信都区校级期中）李阿姨要买8双男士袜和10双女士袜，某商城有两种购买方案：①男士袜17元/双，女士袜13元/双；②15元/双（购买10双及以上），方案 ______更省钱，她至少要付 ______元。
【答案】①；266。
【分析】分别计算出每种方案需要的钱，然后再比较并填空即可。方案①：一共需要的钱=男士袜的数量×男士袜的单价+女士袜的数量×女士袜的单价；方案②：一共需要的钱=男士袜与女士袜的数量之和×单价。
【解答】解：方案①：
17×8+13×10
=136+130
=266（元）
方案②：
（8+10）×15
=18×15
=270（元）
266元＜270元
即方案一①省钱，她至少要付266元。
故答案为：①；266。
【跟踪训练5】（2025春 未央区期中）段老师要买60个足球，现有3家体育用品商店举行促销活动，优惠情况如下，甲店每买10个送2个，乙店打8折销售，丙店购物每满200元减30元。这三家店同种品牌足球的单价都是25元，你认为段老师到哪家店买最划算？
【答案】乙店。
【分析】甲店：买50个，送10个刚好60个，即求花买50个足球的钱即可；
乙店：每个足球25×80%=20（元），再用20乘60即可求出需要的钱数；
丙店：先算出买60个球花60×25=1500（元），1500÷200≈7（个），减30×7=210（元），用花的总钱数减去减的钱数即可。
最后比较这三个商店需要钱数的大小即可解答。
【解答】解：甲店：买50个可以赠送10个，
50×25=1250（元）
乙店：25×80%=20（元）
20×60=1200（元）
丙店：60×25=1500（元）
1500÷200≈7（个）
30×7=210（元）
1500-210=1290（元）
1200元＜1250元＜1290元
答：我认为段老师到乙店买最划算。
【跟踪训练6】（2025春 龙岗区期中）妈妈为了增加王丽的早餐营养，打算为她订购一年的牛奶。有以下两种订购方案：
方案一：按季度订（一年有4个季度），每个季度108元。
方案二：按月订，每月40元。
怎样订比较便宜？写出计算过程。
【答案】按季度订。
【分析】按两种方法计算：每个季度价钱×4；或每月价钱乘一年12个月，计算出后比较哪种更便宜即可。
【解答】解：108×4=432（元）
40×12=480（元）
432＜480
答：按季度订比较便宜。
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