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第17讲 计算体积容积
1、长方体和正方体的体积 2
2、圆柱的体积 5
3、圆锥的体积 7
4、组合图形的体积 10
5、探索某些实物体积的测量方法 13
热点考点 考查频率 考点难度
长方体和正方体的体积 ★★★ ★★
圆柱的体积 ★★★ ★★
圆锥的体积 ★★ ★★
组合图形的体积 ★★★ ★★★
探索某些实物体积的测量方法 ★★ ★★★
【考情分析】体积与容积计算是小升初数学重要考查内容，在试卷中占比约10-15%，主要分布在填空题、选择题和实际应用题中。该知识点是小学阶段立体几何的核心内容，也是衔接初中几何学习的关键基础。
长方体和正方体的体积
长方体体积公式：V=abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体体积公式：V=a3．（a表示棱长）
例1：
例1求下面各图形的体积．
【分析】（1）根据长方体的体积=长×宽×高，代入数据解答即可；
（2）根据正方体的体积=边长×边长×边长，代入数据解答即可．
【解答】解：（1）长方体体积：6×4×5
=24×5
=120（立方厘米）
答：长方体的体积是120立方厘米．
（2）8×8×8
=64×8
=512（立方毫米）
答：正方体的体积是512立方毫米．
【点评】此题主要考查了长方体和正方体的体积公式的应用．
例2（2025春 凉州区校级期中）计算下列图形的体积。
【答案】（1）100立方厘米；
（2）848立方分米。
【分析】（1）根据长方体的体积公式：V=Sh,把数据代入公式解答。
（2）根据正方体的体积公式：V=a3，长方体的体积公式：V=abh,把数据代入公式求出正方体与长方体的体积和即可。
【解答】解：（1）25×4=100（立方厘米）
答：这个长方体的体积是100立方厘米。
（2）2×2×2+15×8×7
=4×2+120×7
=8+840
=848（立方分米）
答：这个组合图形的体积是848立方分米。
【点评】此题主要考查长方体、正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
【跟踪训练1】（2024秋 金水区期末）一个长方体形状的玻璃鱼缸，从里面量长7分米，宽4分米，高6分米。向鱼缸内注水，当鱼缸内的水高第1次出现正方形面时，鱼缸内有水（　　）升。
A．112 B．144 C．168
【跟踪训练2】（2025春 霞山区校级期中）有一块棱长是10厘米的实心正方体铁块，要把它熔化后做成一个实心长方体，已知实心长方体的长是25厘米，宽是10厘米，则这个实心长方体的高是（　　）厘米。
A．4 B．6 C．7 D．8
【跟踪训练3】（2025春 银川期中）如图正方体容器的体积是 ______cm3，将这个容器装满水，然后把这些水倒入一个从里面量长60cm、宽25cm、高30cm的空的长方体容器里，长方体容器里的水深 ______cm。
【跟踪训练4】（2024秋 鼓楼区期末）一个装满牛奶的长方体牛奶盒，长6厘米，宽5厘米，高12厘米。乐乐倒出一些牛奶后，盒中空出的部分如图所示，乐乐倒出了 ______毫升牛奶。
【跟踪训练5】（2025春 银川期中）依依往一个长是12厘米，宽是10厘米，高是9厘米，水深7.5厘米的长方体容器中投入一块棱长是5厘米的正方体石块，此时的水是否会溢出？请计算说明。
【跟踪训练6】（2024秋 天宁区期末）如图，把一张正方形铁皮沿虚线折叠，围成一个长方体的侧面。给这个长方体配一个底面，这个长方体的容积是多少毫升？
圆柱的体积
若一个圆柱底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为V=πr2h
例1：
例1（2023 巴南区）计算如图物体的体积（π取3.14）。
【答案】502.4立方米。
【分析】根据圆柱的体积=底面积×高计算即可。
【解答】解：3.14×（8÷2）2×10
=3.14×16×10
=50.24×10
=502.4（立方米）
答：图形的体积是502.4立方米。
【点评】本题考查的是圆柱体积计算公式的运用，熟记公式是解答本题的关键。
例2（2024 连云港模拟）计算如图的体积。
【答案】1318.8立方分米。
【分析】先运用圆环的面积公式求出这个空心圆柱的底面积，再运用圆柱的体积公式计算即可解答。
【解答】解：10÷2=5（分米）
4÷2=2（分米）
3.14×（52-22）×20
=3.14×（25-4）×20
=3.14×21×20
=65.94×20
=1318.8（立方分米）
答：这个空心圆柱的体积是1318.8立方分米。
【点评】此题考查圆环的面积公式与圆柱的体积公式的灵活应用。
【跟踪训练1】（2025春 石家庄期中）把一个棱长为4cm的正方体木块削成最大的圆柱，圆柱的体积是（　　）cm3。
A．50.24 B．100.48 C．64 D．25.12
【跟踪训练2】（2025春 梁溪区期中）数学思想方法是数学的灵魂。转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中，它无处不在。一个瓶子里装有一些水（如图），根据图中标出的数据，可得瓶中水的体积占瓶子容积的（　　）
A． B． C． D．
【跟踪训练3】（2025春 榕城区期中）把一个长5厘米，宽3厘米的长方形硬纸板的长边粘在小棍上，快速转动起来形成 ______，转动起来所形成图形的体积是 ______立方厘米。
【跟踪训练4】（2025春 白云区期中）一个圆柱形状的橡皮泥，体积6.28cm3。如果把它重新捏成一个底面积是3.14cm2的圆柱体，高是 ______。
【跟踪训练5】（2025春 莱西市期中）将一个棱长4厘米的正方体削成一个体积最大的圆柱体，求削去部分的体积是多少立方厘米？
【跟踪训练6】（2025春 裕华区期中）计算如图图形的体积。（单位：cm）
圆锥的体积
圆锥体积=×底面积×高，用字母表示：
V=Sh=πr2h，（S表示底面积，h表示高）
例1：
例1（2024 无锡模拟）求体积。
【答案】314立方厘米。
【分析】圆锥的体积=底面积×高×，据此计算即可。
【解答】解：3.14×5×5×12×
=3.14×100
=314（立方厘米）
答：圆锥的体积是314立方厘米。
【点评】掌握圆锥的体积公式是解题的关键。
例2（2024 邻水县）求如图三角形绕轴AB旋转一周所形成的几何体的体积。
【答案】50.24立方厘米。
【分析】根据图可知：绕轴AB旋转一周所形成的几何体是一个圆锥体，圆锥的底面半径是4厘米，高是3厘米，进而根据：圆锥的体积=πr2h,由此解答即可。
【解答】解：×3.14×42×3
=3.14×16
=50.24（立方厘米）
答：围成的几何体的体积是50.24立方厘米。
【点评】灵活掌握圆锥的体积计算公式，是解答此题的关键。
【跟踪训练1】（2025春 安丘市期中）一个圆锥形零件的体积是5.1立方分米，高是1.7分米，底面积是（　　）平方分米。
A．3 B．6 C．9 D．28.26
【跟踪训练2】（2025春 海淀区期中）圆柱和圆锥底面半径的比是1：3，高的比也是1：3，那么圆柱和圆锥体积的比是（　　）
A．1：1 B．1：3 C．1：6 D．1：9
【跟踪训练3】（2025春 泉州期中）淘气有一个近似圆锥形的玩具（如图），如果用一个长方体盒子包装玩具，这个盒子的容积至少是 ______cm3。
【跟踪训练4】（2025春 芝罘区期中）一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米．以4厘米的直角边为轴旋转1周，所得到的立体图形是______，它的体积是______立方厘米．
【跟踪训练5】（2025春 蓝田县期中）一个装有水的圆柱形容器，从里面量底面直径是12分米，高是8分米，水深7分米，现将一个底面积是62.8平方分米的圆锥完全沉入水中，溢出了3.14升水。这个圆锥的高是多少分米？
【跟踪训练6】（2025春 下陆区校级期中）一辆大卡车的长方体车厢从里面量长是6.28米，宽是2米，高是1米，里面装满沙子（跟车厢的高度平齐）。把沙子倒在地上能形成一个底面半径是2米的近似的圆锥形沙堆，这个沙堆的高是多少米？
组合图形的体积
可以先把组合图形分解成独立的图形，然后相加减去重叠部分的体积．
例1：
例1（2024春 西秀区校级期中）如图：求这个物体的体积。
【答案】432。
【分析】根据“长方体体积公式：V=abh（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）”，分别计算出两个长方体的体积后相加求和即可解答本题。
【解答】解：12×5×6+6×3×4
=360+72
=432
答：这个物体的体积是432。
【点评】本题考查了长方体体积计算。
例2（2024春 丹江口市期中）求如图这个零件的体积。（单位：cm）
【答案】7822.5cm3。
【分析】依据题意结合图示可知，图形的体积等于长方体的体积减去圆柱体积的一半，由此解答本题。
【解答】解：20×30×15-3.14×52×30÷2
=9000-1177.5
=7822.5（cm3）
答：图形的体积是7822.5cm3。
【点评】本题考查的是组合图形的体积的应用。
【跟踪训练1】（2025春 龙岗区期中）一年一度的科技节正如火如荼的进行中，如图是乐乐参加比赛制作的火箭模型，其体积是（　　）

A．125.6cm3 B．100.48cm3 C．150.72cm3 D．200.96cm3
【跟踪训练2】（2023春 广西期末）计算下面立体图形的体积（单位：厘米），下列列式正确的是（　　）

A．20×6×12 B．20×6×12-6×6×6
C．20×6×12+6×6×6
【跟踪训练3】（2024 怀化）如图，梯形ABCD以AB为轴旋转一周得到了一个几何体，已知AB=3分米，BC=AB，CD=5分米，那么这个几何体的体积是 ______立方分米。
【跟踪训练4】（2024 鹿城区）商店出售一种摆件，长度如图所示（单位：cm）。用这样的两个完全一样的摆件可以拼成一个 ______体。这个摆件的体积是 ______cm3。
【跟踪训练5】（2024春 崇明区期末）如图，计算组合体的体积（单位：厘米）。
【跟踪训练6】（2025春 市北区期末）求下面图形的体积。
探索某些实物体积的测量方法
1．用排水法来测量不规则物体的体积．在有刻度的量杯里装上水，记下水的体积，把不规则的物体放入杯中，记下此时的体积，求出两次体积的差，就求出了不规则物体的体积，最后再将容积单位换算成体积单位．
2．通过测多个相同物体的体积，然后除以数量得到每个物体的体积．
例1：
例1、下面是小明为测量西红柿的体积所做的实验，请计算出这个西红柿的体积。（单位：厘米）
【答案】90立方厘米。
【分析】首先根据图意，求出放入西红柿后水面上升的高度，然后利用底面积乘上升的高度即可解答。
【解答】解：6-5=1（厘米）
15×6×1=90（立方厘米）
答：这个西红柿的体积是90立方厘米。
【点评】此题主要考查某些实物体积的测量方法。
例2、求图中大、小圆球的体积．
【分析】观察图形可知，放入一个大球和一个小圆球后，溢出44-24=20毫升水，即一个大球和一个小圆球的体积和相当于20毫升水的体积，20毫升=20立方厘米，根据图二可得，一个小球的体积是24-20=4立方厘米，那么一个大球的体积是20-4=16立方厘米．
【解答】解：24毫升=24立方厘米，44毫升=44立方厘米
44-24=20（立方厘米）
24-20=4（立方厘米）
20-4=16（立方厘米）
答：大圆球的体积是16立方厘米、小圆球的体积是4立方厘米．
【点评】解答此题的关键是求出一个小圆球的体积是多少．
【跟踪训练1】（2025春 永昌县期末）玲玲家有一个长方体鱼缸。从里面量，长是60厘米，宽是15厘米，里面盛有水，水里养有一条鱼，此时水面高度是20厘米，如果把这条鱼捞出来，水面将下降到18厘米。这条鱼的体积是（　　）立方厘米。
A．5400 B．1800 C．16200 D．18000
【跟踪训练2】（2025春 安溪县期中）仔细观察，下列算式能计算出西红柿体积的是（　　）
A．10×10×（12-2）-10×10×8.5
B．10×10×（12-2）-10×10×（12-8.5）
C．10×10×（12-2）-10×10×2
D．10×10×12-10×10×（12-8.5）
【跟踪训练3】（2025春 成都期中）一个棱长为2dm的正方体容器中装有一些水，放入一块体积是2.4dm3的石块后（石块完全浸没在水中，如图），水面上升了 ______dm。
【跟踪训练4】（2025春 怀宁县期末）根据以下测量过程，推测图中大圆球的体积是 ______。
【跟踪训练5】（2024春 荔湾区期末）玲玲为了比较苹果和芒果的体积做了如图实验。（玻璃的厚度不计，图中单位：cm）
谁的体积大？大了多少立方厘米？
【跟踪训练6】（2024 江山市）在一节数学课上，3名同学准备测量1颗钢珠的体积。（π取3.14）
测量步骤如下：
第一步：奇思准备了一个圆柱形玻璃杯，从里面测量出它的底面直径是8cm,高是20cm；
第二步：如图①，妙想往玻璃杯里注入一些水，并测得水的高度与水面离杯口的距离之比是3：2；
第三步：如图②，淘气把20颗同样大小的钢珠完全浸没在水中，并测得此时水的高度与水面离杯口的距离之比是3：1。
（1）求出图①水的高度。
（2）计算出每颗钢珠的体积。
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)第17讲 计算体积容积
1、长方体和正方体的体积 2
2、圆柱的体积 7
3、圆锥的体积 11
4、组合图形的体积 16
5、探索某些实物体积的测量方法 21
热点考点 考查频率 考点难度
长方体和正方体的体积 ★★★ ★★
圆柱的体积 ★★★ ★★
圆锥的体积 ★★ ★★
组合图形的体积 ★★★ ★★★
探索某些实物体积的测量方法 ★★ ★★★
【考情分析】体积与容积计算是小升初数学重要考查内容，在试卷中占比约10-15%，主要分布在填空题、选择题和实际应用题中。该知识点是小学阶段立体几何的核心内容，也是衔接初中几何学习的关键基础。
长方体和正方体的体积
长方体体积公式：V=abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体体积公式：V=a3．（a表示棱长）
例1：
例1求下面各图形的体积．
【分析】（1）根据长方体的体积=长×宽×高，代入数据解答即可；
（2）根据正方体的体积=边长×边长×边长，代入数据解答即可．
【解答】解：（1）长方体体积：6×4×5
=24×5
=120（立方厘米）
答：长方体的体积是120立方厘米．
（2）8×8×8
=64×8
=512（立方毫米）
答：正方体的体积是512立方毫米．
【点评】此题主要考查了长方体和正方体的体积公式的应用．
例2（2025春 凉州区校级期中）计算下列图形的体积。
【答案】（1）100立方厘米；
（2）848立方分米。
【分析】（1）根据长方体的体积公式：V=Sh,把数据代入公式解答。
（2）根据正方体的体积公式：V=a3，长方体的体积公式：V=abh,把数据代入公式求出正方体与长方体的体积和即可。
【解答】解：（1）25×4=100（立方厘米）
答：这个长方体的体积是100立方厘米。
（2）2×2×2+15×8×7
=4×2+120×7
=8+840
=848（立方分米）
答：这个组合图形的体积是848立方分米。
【点评】此题主要考查长方体、正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
【跟踪训练1】（2024秋 金水区期末）一个长方体形状的玻璃鱼缸，从里面量长7分米，宽4分米，高6分米。向鱼缸内注水，当鱼缸内的水高第1次出现正方形面时，鱼缸内有水（　　）升。
A．112 B．144 C．168
【答案】A
【分析】根据题意可知，当鱼缸内的水面高等于长方体鱼缸的宽（4分米）时，第1次出现正方形面，根据长方体的体积公式：V=abh,把数据代入公式解答。
【解答】解：7×4×4
=28×4
=112（立方分米）
112立方分米=112升
答：鱼缸内有水112升。
故选：A。
【跟踪训练2】（2025春 霞山区校级期中）有一块棱长是10厘米的实心正方体铁块，要把它熔化后做成一个实心长方体，已知实心长方体的长是25厘米，宽是10厘米，则这个实心长方体的高是（　　）厘米。
A．4 B．6 C．7 D．8
【答案】A
【分析】根据题意，把一个实心正方体铁块熔化后做成一个实心长方体，那么铁块的体积不变；根据正方体的体积公式V=a3，求出铁块儿的体积；
已知实心长方体的长和宽，根据长方体的高h=V÷a÷b,代入数据计算，即可求出长方体的高。
【解答】解：铁块的体积：
10×10×10=1000（立方厘米）
长方体的高：
1000÷25÷10
=40÷10
=4（厘米）
答：这个实心长方体的高是4厘米。
故选：A。
【跟踪训练3】（2025春 银川期中）如图正方体容器的体积是 ______cm3，将这个容器装满水，然后把这些水倒入一个从里面量长60cm、宽25cm、高30cm的空的长方体容器里，长方体容器里的水深 ______cm。
【答案】27000；18。
【分析】根据正方体体积=棱长×棱长×棱长，即可求出正方体容器的体积；水深相当于长方体的高，根据长方体的高=体积÷底面积，求出水深。
【解答】解：30×30×30=27000（cm3）
27000÷（60×25）
=27000÷1500
=18（cm）
答：正方体容器的体积是27000cm3，长方体容器里的水深18cm。
故答案为：27000；18。
【跟踪训练4】（2024秋 鼓楼区期末）一个装满牛奶的长方体牛奶盒，长6厘米，宽5厘米，高12厘米。乐乐倒出一些牛奶后，盒中空出的部分如图所示，乐乐倒出了 ______毫升牛奶。
【答案】90。
【分析】由题意可知，因为牛奶盒倾斜放置时，无牛奶部分的高是6厘米，所以倒出牛奶的体积相当于长6厘米、宽5厘米、高6厘米的长方体体积的一半，根据长方体体积公式：V=abh解答即可。
【解答】解：6×5×6÷2
=30×6÷2
=180÷2
=90（立方厘米）
90立方厘米=90毫升
答：乐乐倒出了90毫升牛奶。
故答案为：90。
【跟踪训练5】（2025春 银川期中）依依往一个长是12厘米，宽是10厘米，高是9厘米，水深7.5厘米的长方体容器中投入一块棱长是5厘米的正方体石块，此时的水是否会溢出？请计算说明。
【答案】不会溢出。
【分析】长方体容器中无水部分可以看作一个长方体，该长方体的长是12厘米，宽是10厘米，高是（9-7.5）厘米，利用“长方体的体积=长×宽×高”求出无水部分的体积，再根据“正方体的体积=棱长×棱长×棱长”求出正方体石块的体积，最后比较大小，即可求得。
【解答】解：12×10×（9-7.5）
=12×10×1.5
=120×1.5
=180（立方厘米）
5×5×5=125（立方厘米）
125＜180，所以水不会溢出。
答：水不会溢出。
【跟踪训练6】（2024秋 天宁区期末）如图，把一张正方形铁皮沿虚线折叠，围成一个长方体的侧面。给这个长方体配一个底面，这个长方体的容积是多少毫升？
【答案】864毫升。
【分析】通过观察图形可知，这个长方体的底面周长和高都是24厘米，根据正方形的周长公式：C=4a,那么a=C÷4，据此求出底面边长，再根据长方体的体积（容积）公式：V=abh,把数据代入公式解答。
【解答】解：24÷4=6（厘米）
6×6×24
=36×24
=864（立方厘米）
864立方厘米=864毫升
答：这个长方体的容积是864毫升。
圆柱的体积
若一个圆柱底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为V=πr2h
例1：
例1（2023 巴南区）计算如图物体的体积（π取3.14）。
【答案】502.4立方米。
【分析】根据圆柱的体积=底面积×高计算即可。
【解答】解：3.14×（8÷2）2×10
=3.14×16×10
=50.24×10
=502.4（立方米）
答：图形的体积是502.4立方米。
【点评】本题考查的是圆柱体积计算公式的运用，熟记公式是解答本题的关键。
例2（2024 连云港模拟）计算如图的体积。
【答案】1318.8立方分米。
【分析】先运用圆环的面积公式求出这个空心圆柱的底面积，再运用圆柱的体积公式计算即可解答。
【解答】解：10÷2=5（分米）
4÷2=2（分米）
3.14×（52-22）×20
=3.14×（25-4）×20
=3.14×21×20
=65.94×20
=1318.8（立方分米）
答：这个空心圆柱的体积是1318.8立方分米。
【点评】此题考查圆环的面积公式与圆柱的体积公式的灵活应用。
【跟踪训练1】（2025春 石家庄期中）把一个棱长为4cm的正方体木块削成最大的圆柱，圆柱的体积是（　　）cm3。
A．50.24 B．100.48 C．64 D．25.12
【答案】A
【分析】此类问题首先要确定削成的圆柱的底面直径和高，根据正方体内最大圆柱的特点可得：这个最大圆柱的底面直径是4厘米，高是4厘米，利用圆柱的体积公式V=πr2h即可解决问题。
【解答】解：4÷2=2（厘米）
3.14×22×4
=3.14×4×4
=50.24（立方厘米）
答：这个圆柱体的体积是50.24立方厘米。
故选：A。
【跟踪训练2】（2025春 梁溪区期中）数学思想方法是数学的灵魂。转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中，它无处不在。一个瓶子里装有一些水（如图），根据图中标出的数据，可得瓶中水的体积占瓶子容积的（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据图可知，瓶子的底面积是相同的，由于瓶子的容积=水的体积+空白部分的体积，可以设瓶子的底面积为S，根据圆柱的体积=底面积×高，则水的体积是：14S，瓶子的容积是：14S+（20-16）S=14S+4S=18S，根据一个数是另一个数的几分之几，用14S÷18S，据此即可解答。
【解答】解：由分析可知：设瓶子的底面积为S。
14S+（20-16）S
=14S+4S
=18S
14S÷18S=
答：可得瓶中水的体积占瓶子容积的。
故选：A。
【跟踪训练3】（2025春 榕城区期中）把一个长5厘米，宽3厘米的长方形硬纸板的长边粘在小棍上，快速转动起来形成 ______，转动起来所形成图形的体积是 ______立方厘米。
【答案】圆柱；141.3。
【分析】根据圆柱的体积=底面积×高，解答此题即可。
【解答】解：3.14×3×3×5=141.3（立方厘米）
答：快速转动起来形成圆柱，转动起来所形成图形的体积是141.3立方厘米。
故答案为：圆柱；141.3。
【跟踪训练4】（2025春 白云区期中）一个圆柱形状的橡皮泥，体积6.28cm3。如果把它重新捏成一个底面积是3.14cm2的圆柱体，高是 ______。
【答案】2cm。
【分析】圆柱体积=底面积×高，那么圆柱的高=体积÷底面积，代入数据计算即可。
【解答】解：6.28÷3.14=2（cm）
答：高是2cm。
故答案为：2cm。
【跟踪训练5】（2025春 莱西市期中）将一个棱长4厘米的正方体削成一个体积最大的圆柱体，求削去部分的体积是多少立方厘米？
【答案】13.76立方厘米。
【分析】用正方体的体积减去圆柱的体积即可。
【解答】解：4÷2=2（厘米）
4×4×4-3.14×2×2×4
=64-50.24
=13.76（立方厘米）
答：削去部分的体积是13.76立方厘米。
【跟踪训练6】（2025春 裕华区期中）计算如图图形的体积。（单位：cm）
【答案】6280cm3。
【分析】把柱体从中间切开，翻转后两个柱体拼一起，即拼成一个底面直径是20，高是[（15+25）÷2]的圆柱，然后根据“圆柱体积=πr2h”求出拼切后的圆柱体积即为柱体的体积。
【解答】解：3.14×（20÷2）2×（15+25）÷2
=3.14×100×40÷2
=3.14×2000
=6280（cm3）
答：图形的体积是6280cm3。
圆锥的体积
圆锥体积=×底面积×高，用字母表示：
V=Sh=πr2h，（S表示底面积，h表示高）
例1：
例1（2024 无锡模拟）求体积。
【答案】314立方厘米。
【分析】圆锥的体积=底面积×高×，据此计算即可。
【解答】解：3.14×5×5×12×
=3.14×100
=314（立方厘米）
答：圆锥的体积是314立方厘米。
【点评】掌握圆锥的体积公式是解题的关键。
例2（2024 邻水县）求如图三角形绕轴AB旋转一周所形成的几何体的体积。
【答案】50.24立方厘米。
【分析】根据图可知：绕轴AB旋转一周所形成的几何体是一个圆锥体，圆锥的底面半径是4厘米，高是3厘米，进而根据：圆锥的体积=πr2h,由此解答即可。
【解答】解：×3.14×42×3
=3.14×16
=50.24（立方厘米）
答：围成的几何体的体积是50.24立方厘米。
【点评】灵活掌握圆锥的体积计算公式，是解答此题的关键。
【跟踪训练1】（2025春 安丘市期中）一个圆锥形零件的体积是5.1立方分米，高是1.7分米，底面积是（　　）平方分米。
A．3 B．6 C．9 D．28.26
【答案】C
【分析】根据圆锥的体积公式“V=Sh”可知：S=3V÷h,据此代入数据计算即可。
【解答】解：5.1×3÷1.7
=15.3÷1.7
=9（平方分米）
答：底面积是9平方分米。
故选：C。
【跟踪训练2】（2025春 海淀区期中）圆柱和圆锥底面半径的比是1：3，高的比也是1：3，那么圆柱和圆锥体积的比是（　　）
A．1：1 B．1：3 C．1：6 D．1：9
【答案】D
【分析】根据已知条件得，圆柱和圆锥底面半径的比是1：3，设圆锥的底面半径为3，圆柱的底面半径为1，由圆柱的高与圆锥高的比是1：3，设圆柱的高为1，圆锥的高为3，利用它们的体积公式分别计算出它们的体积，再求它们的体积的比。
【解答】解：设圆锥的底面半径为3，圆柱的底面半径为1，圆柱的高为1，圆锥的高为3。
（π×12×1）：（×π×32×3）
=（π×1×1）：（×π×9×3）
=π：9π
=1：9
答：圆柱和圆锥体积的比是1：9。
故选：D。
【跟踪训练3】（2025春 泉州期中）淘气有一个近似圆锥形的玩具（如图），如果用一个长方体盒子包装玩具，这个盒子的容积至少是 ______cm3。
【答案】360。
【分析】这个长方体的长和宽是6厘米，高是10厘米，利用长方体的体积公式计算即可。
【解答】解：6×6×10=360（立方厘米）
答：这个盒子的容积至少是360立方厘米。
故答案为：360。
【跟踪训练4】（2025春 芝罘区期中）一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米．以4厘米的直角边为轴旋转1周，所得到的立体图形是______，它的体积是______立方厘米．
【分析】根据题意可知，以直径三角形的一条直角边（4厘米）为锥旋转一周得到一个底面半径是3厘米，高是4厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式：V=πr2h,把数据代入公式解答．
【解答】解：×3.14×32×4
=3.14×9×4
=37.68（立方厘米）
答：得到的立体图形是圆锥，它的体积是37.68立方厘米．
故答案为：圆锥、37.68．
【跟踪训练5】（2025春 蓝田县期中）一个装有水的圆柱形容器，从里面量底面直径是12分米，高是8分米，水深7分米，现将一个底面积是62.8平方分米的圆锥完全沉入水中，溢出了3.14升水。这个圆锥的高是多少分米？
【答案】5.55分米。
【分析】圆锥的体积=底面直径是12分米，高是8分米，水深（8-7）分米水的体积+溢出水的体积；再运用圆锥的体积×3÷底面积即可得到高是多少。
【解答】解：3.14升=3.14立方分米
3.14×（12÷2）2×（8-7）+3.14
=3.14×36+3.14
=116.18（立方分米）
116.18×3÷62.8
=348.54÷62.8
=5.55（分米）
答：这个圆锥的高是5.55分米。
【跟踪训练6】（2025春 下陆区校级期中）一辆大卡车的长方体车厢从里面量长是6.28米，宽是2米，高是1米，里面装满沙子（跟车厢的高度平齐）。把沙子倒在地上能形成一个底面半径是2米的近似的圆锥形沙堆，这个沙堆的高是多少米？
【答案】3米。
【分析】根据长方体体积=长×宽×高，求出沙子的体积，再根据圆锥的高=体积×3÷底面积，求出沙堆的高。
【解答】解：6.28×2×1
=12.56×1
=12.56（立方米）
12.56×3÷（3.14×22）
=12.56×3÷（3.14×4）
=12.56×3÷12.56
=3（米）
答：这个沙堆的高是3米。
组合图形的体积
可以先把组合图形分解成独立的图形，然后相加减去重叠部分的体积．
例1：
例1（2024春 西秀区校级期中）如图：求这个物体的体积。
【答案】432。
【分析】根据“长方体体积公式：V=abh（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）”，分别计算出两个长方体的体积后相加求和即可解答本题。
【解答】解：12×5×6+6×3×4
=360+72
=432
答：这个物体的体积是432。
【点评】本题考查了长方体体积计算。
例2（2024春 丹江口市期中）求如图这个零件的体积。（单位：cm）
【答案】7822.5cm3。
【分析】依据题意结合图示可知，图形的体积等于长方体的体积减去圆柱体积的一半，由此解答本题。
【解答】解：20×30×15-3.14×52×30÷2
=9000-1177.5
=7822.5（cm3）
答：图形的体积是7822.5cm3。
【点评】本题考查的是组合图形的体积的应用。
【跟踪训练1】（2025春 龙岗区期中）一年一度的科技节正如火如荼的进行中，如图是乐乐参加比赛制作的火箭模型，其体积是（　　）

A．125.6cm3 B．100.48cm3 C．150.72cm3 D．200.96cm3
【答案】B
【分析】根据圆柱的体积公式：V=πr2h,圆锥的体积公式：V=πr2h,把数据代入公式求出它们的体积和即可。
【解答】解：3.14×（4÷2）2×6+×3.14×（4÷2）2×（12-6）
=3.14×4×6+×3.14×4×6
=75.36+25.12
=100.48（立方厘米）
答：体积是100.48立方厘米。
故选：B。
【跟踪训练2】（2023春 广西期末）计算下面立体图形的体积（单位：厘米），下列列式正确的是（　　）

A．20×6×12 B．20×6×12-6×6×6
C．20×6×12+6×6×6
【答案】B
【分析】根据长方体的体积公式：V=abh,正方体的体积公式：V=a3，把数据代入公式求出长方体与正方体的体积差即可。
【解答】解：20×6×12-6×6×6
=1440-216
=1224（立方厘米）
答：它的体积是1224立方厘米。
故选：B。
【跟踪训练3】（2024 怀化）如图，梯形ABCD以AB为轴旋转一周得到了一个几何体，已知AB=3分米，BC=AB，CD=5分米，那么这个几何体的体积是 ______立方分米。
【答案】122.46。
【分析】依据题意结合图示可知，这个几何体的体积=底边半径是3分米，高是5分米的圆柱的体积-底边半径是3分米，高是（5-3）分米的圆锥的体积，由此列式计算即可。
【解答】解：3.14×3×3×5-3.14×3×3×（5-3）÷3
=141.3-18.84
=122.46（立方分米）
答：这个几何体是122.46立方分米。
故答案为：122.46。
【跟踪训练4】（2024 鹿城区）商店出售一种摆件，长度如图所示（单位：cm）。用这样的两个完全一样的摆件可以拼成一个 ______体。这个摆件的体积是 ______cm3。
【答案】圆柱；6280。
【分析】用这样的两个完全一样的摆件可以拼成一个圆柱体，这个圆柱体的底面直径是20厘米，高是（15+25）厘米，根据圆柱体积=底面积×高，求出体积后再除以2即可求出摆件的体积。
【解答】解：用这样的两个完全一样的摆件可以拼成一个圆柱体，
20÷2=10（厘米）
15+25=40（厘米）
10×10×3.14×40
=314×40
=12560（立方厘米）
12560÷2=6280（立方厘米）
答：用这样的两个完全一样的摆件可以拼成一个圆柱体；这个摆件的体积是6280cm3。
故答案为：圆柱；6280。
【跟踪训练5】（2024春 崇明区期末）如图，计算组合体的体积（单位：厘米）。
【答案】2520立方厘米。
【分析】组合体的体积可以用两个长方体体积的和计算，利用长方体体积公式：V=abh计算即可。
【解答】解：20×15×6+（20-4-4）×15×4
=1800+720
=2520（立方厘米）
答：组合体的体积是2520立方厘米。
【跟踪训练6】（2025春 市北区期末）求下面图形的体积。
【答案】536.94cm3。
【分析】根据圆锥和圆柱的体积公式，分别求出中间圆柱体和左、右边圆锥的体积，再相加即可。
【解答】解：3.14×（6÷2）2×6÷3×2+3.14×（6÷2）2×15
=3.14×9×6÷3×2+3.14×9×15
=113.04+423.9
=536.94（cm3）
答：图形的体积是536.94cm3。
探索某些实物体积的测量方法
1．用排水法来测量不规则物体的体积．在有刻度的量杯里装上水，记下水的体积，把不规则的物体放入杯中，记下此时的体积，求出两次体积的差，就求出了不规则物体的体积，最后再将容积单位换算成体积单位．
2．通过测多个相同物体的体积，然后除以数量得到每个物体的体积．
例1：
例1、下面是小明为测量西红柿的体积所做的实验，请计算出这个西红柿的体积。（单位：厘米）
【答案】90立方厘米。
【分析】首先根据图意，求出放入西红柿后水面上升的高度，然后利用底面积乘上升的高度即可解答。
【解答】解：6-5=1（厘米）
15×6×1=90（立方厘米）
答：这个西红柿的体积是90立方厘米。
【点评】此题主要考查某些实物体积的测量方法。
例2、求图中大、小圆球的体积．
【分析】观察图形可知，放入一个大球和一个小圆球后，溢出44-24=20毫升水，即一个大球和一个小圆球的体积和相当于20毫升水的体积，20毫升=20立方厘米，根据图二可得，一个小球的体积是24-20=4立方厘米，那么一个大球的体积是20-4=16立方厘米．
【解答】解：24毫升=24立方厘米，44毫升=44立方厘米
44-24=20（立方厘米）
24-20=4（立方厘米）
20-4=16（立方厘米）
答：大圆球的体积是16立方厘米、小圆球的体积是4立方厘米．
【点评】解答此题的关键是求出一个小圆球的体积是多少．
【跟踪训练1】（2025春 永昌县期末）玲玲家有一个长方体鱼缸。从里面量，长是60厘米，宽是15厘米，里面盛有水，水里养有一条鱼，此时水面高度是20厘米，如果把这条鱼捞出来，水面将下降到18厘米。这条鱼的体积是（　　）立方厘米。
A．5400 B．1800 C．16200 D．18000
【答案】B
【分析】根据题意可知，当把这条鱼从鱼缸中捞出后，下降部分水的体积就等于这条鱼的体积，根据长方体的体积公式：V=abh,把数据代入公式解答。
【解答】解：60×15×（20-18）
=900×2
=1800（立方厘米）
答：这条鱼的体积是1800立方厘米。
故选：B。
【跟踪训练2】（2025春 安溪县期中）仔细观察，下列算式能计算出西红柿体积的是（　　）
A．10×10×（12-2）-10×10×8.5
B．10×10×（12-2）-10×10×（12-8.5）
C．10×10×（12-2）-10×10×2
D．10×10×12-10×10×（12-8.5）
【答案】A
【分析】利用排水法求不规则物体（西红柿）体积，西红柿体积等于放入西红柿后水和西红柿总体积减去原来水的体积。需要先根据图中数据确定相关高度，再结合长方体体积公式计算。长方体容器底面积为（10×10）平方厘米，原来水高8.5厘米，放入西红柿后水面高度为（12-2）厘米。根据“长方体体积公式V=Sh（S是底面积，h是高）”，计算水和西红柿的总体积以及原来水的体积；西红柿体积=放入西红柿后水和西红柿总体积-原来水的体积，据此解答。
【解答】解：确定相关体积计算数据；长方体容器底面积为（10×10）平方厘米，
原来水高8.5厘米，放入西红柿后水面高度为12-2=10（厘米），
放入西红柿后水和西红柿总体积：根据长方体体积公式V=Sh（S是底面积，h是高），
总体积为10×10×（12-2）立方厘米，
原来水的体积：10×10×8.5立方厘米，
计算西红柿体积：
西红柿体积=放入西红柿后水和西红柿总体积-原来水的体积，
即10×10×（12-2）-10×10×8.5
所以A选项正确。
故选：A。
【跟踪训练3】（2025春 成都期中）一个棱长为2dm的正方体容器中装有一些水，放入一块体积是2.4dm3的石块后（石块完全浸没在水中，如图），水面上升了 ______dm。
【答案】0.6。
【分析】根据用“排水法”测量实物体积的方法，水上升的体积等于石块的体积，结合长方体的体积公式V=abh解答即可。
【解答】解：2.4÷（2×2）
=2.4÷4
=0.6（分米）
答：水面上升了0.6分米。
故答案为：0.6。
【跟踪训练4】（2025春 怀宁县期末）根据以下测量过程，推测图中大圆球的体积是 ______。
【答案】6立方厘米。
【分析】根据题意可知：原来1个大圆球+2个小圆球=10mL，后来1个大圆球+5个小圆球=16mL，那么（5-2）个小圆球的体积=（16-10）mL，据此解答即可。
【解答】解：（16-10）÷（5-2）
=6÷3
=2（mL）
10-2×2
=10-4
=6（mL）
6mL=6立方厘米
答：大圆球的体积是6立方厘米。
故答案为：6立方厘米。
【跟踪训练5】（2024春 荔湾区期末）玲玲为了比较苹果和芒果的体积做了如图实验。（玻璃的厚度不计，图中单位：cm）
谁的体积大？大了多少立方厘米？
【答案】芒果体积大，100立方厘米。
【分析】根据用“排水法”测量实物体积的方法，结合长方体的体积公式V=abh,分别求出苹果和芒果体积，结合题意解答即可。
【解答】解：20×10×（10.9-10）
=200×0.9
=180（立方厘米）
20×10×（12.3-10.9）
=200×1.4
=280（立方厘米）
280-180=100（厘米）
答：芒果体积大，大了100立方厘米。
【跟踪训练6】（2024 江山市）在一节数学课上，3名同学准备测量1颗钢珠的体积。（π取3.14）
测量步骤如下：
第一步：奇思准备了一个圆柱形玻璃杯，从里面测量出它的底面直径是8cm,高是20cm；
第二步：如图①，妙想往玻璃杯里注入一些水，并测得水的高度与水面离杯口的距离之比是3：2；
第三步：如图②，淘气把20颗同样大小的钢珠完全浸没在水中，并测得此时水的高度与水面离杯口的距离之比是3：1。
（1）求出图①水的高度。
（2）计算出每颗钢珠的体积。
【答案】（1）12厘米；
（2）7.536立方厘米。
【分析】（1）根据水的高度与水面离杯口距离的比例关系和杯子高度求出水的高度。
（2）先求出放入钢珠后水上升的高度，再根据圆柱体积公式求出20颗钢珠总体积，进而求出每颗钢珠体积。
【解答】解：（1）水的高度与水面离杯口的距离之比是3：2，那么水的高度占杯子高度的比例为；
20×
=20×
=12（厘米）
答：求出图①水的高度是12厘米。
（2）放入20颗钢珠后，水的高度与水面离杯口的距离之比是3：1，此时水的高度占杯子高度的比例为。则此时水的高度为：
20×
=20×
=15（厘米）
15-12=3（厘米）
8÷2=4（厘米）
3.14×42×3
=3.14×16×3
=150.72（立方厘米）
150.72÷20=7.536（立方厘米）
答：每颗钢珠的体积是7.536立方厘米。
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