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第19讲 旋转、缩放和折叠
1、旋转 2
2、将简单图形平移或旋转一定的度数 6
3、运用平移、对称和旋转设计图案 10
4、图形的放大与缩小 15
5、简单图形的折叠问题 18
热点考点 考查频率 考点难度
旋转 ★★★ ★★
将简单图形平移或旋转一定的度数 ★★★ ★★
运用平移、对称和旋转设计图案 ★★ ★★
图形的放大与缩小 ★★★ ★★★
简单图形的折叠问题 ★★ ★★★
【考情分析】旋转、缩放与折叠是图形变换的核心内容，在小升初考试中占比约8-12%。该部分主要考查学生的空间想象能力、几何直观素养以及运用变换思想解决实际问题的能力，是衔接初中几何学习的重要基础。。
旋转
1．定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转．这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角．
图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．
2．图形旋转性质：
（1）对应点到旋转中心的距离相等．
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
3．把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．（旋转角大于0°小于360°）
例1：
例1（2025春 微山县期中）下面现象中不是旋转的是（　　）
A． B． C．
【答案】C
【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，据此解答即可。
【解答】解：下面现象中不是旋转的是。
故选：C。
【点评】本题考查了旋转知识，结合题意分析解答即可。
例2（2025春 龙岗区期中）如图，图①、图②是两个完全一样的长方形。将图①（　　）后，恰好与图②拼成一个大长方形。
A．绕点O顺时针方向旋转90°
B．绕点P顺时针方向旋转90°
C．绕点Q顺时针方向旋转90°
D．绕点R逆时针方向旋转90°
【答案】C
【分析】在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转。
【解答】解：图①绕点Q顺时针方向旋转90°后，恰好与图②拼成一个大长方形。
故选：C。
【点评】本题主要考查平移和旋转的意义，在实际当中的运用。
【跟踪训练1】（2025春 海淀区期中）下面有四个钟面，分针都指向了12，时针从虚线位置旋转到实线位置，时针顺时针旋转了90°的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】钟面一圈为360°，被平均分成了12个大格，那么每一个大格的角度是360°÷12=30°。要找到时针顺时针旋转了90°的选项，就看时针从虚线位置到实线位置走了几个大格，90÷30=3（个）大格。
【解答】解：选项A：时针从虚线位置到实线位置走了1个大格，旋转角度是30°，不符合要求。
选项B：时针从虚线位置到实线位置走了2个大格，旋转角度是30°×2=60°，不符合要求。
选项C：时针从虚线位置到实线位置走了3个大格，旋转角度是30°×3=90°，符合要求。
选项D：时针从虚线位置到实线位置走了4个大格，旋转角度是30°×4=120°，不符合要求。
故选：C。
【跟踪训练2】（2024秋 自贡期末）将如图图形绕点B逆时针方向旋转90°后的图形是（　　）
A． B． C．
【答案】B
【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，据此解答即可。
【解答】解：将如图图形绕点B逆时针方向旋转90°后的图形是。
故选：B。
【跟踪训练3】（2025春 东西湖区期中）电风扇转动是 ______现象，拉开抽屉时的移动是 ______现象。
【答案】旋转；平移。
【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动。在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转。据此进行判断即可。
【解答】解：电风扇转动是旋转现象，拉开抽屉时的移动是平移现象。
故答案为：旋转；平移。
【跟踪训练4】（2024秋 铜梁区期末）如图，空白长方形是由涂色长方形绕点O ______时针旋转90°得到的。
【答案】逆。
【分析】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。钟面指针的转动方向是顺时针方向，反之是逆时针方向，据此确定旋转方向即可。
【解答】解：由图可知：空白长方形是由涂色长方形绕点O逆时针旋转90°得到的。
故答案为：逆。
【跟踪训练5】（2025春 微山县期中）向前推箱子和拧开饮料瓶的盖子都是旋转现象。 ______（判断对错）
【答案】×。
【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，据此解答即可。
【解答】解：向前推箱子是平移现象，拧开饮料瓶的盖子是旋转现象。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【跟踪训练6】（2025春 榕城区期中）时针从数字2开始，按顺时针方向旋转90°后应指向数字6。 ______（判断对错）
【答案】×。
【分析】时钟面上有12个大格，时针转一周是360°，那么时针每旋转一大格的角度是360°÷12=30°。
求出时针按顺时针方向旋转90°走了几个大格，就可判断出此时时针应该指向几。
【解答】解：360°÷12=30°
90°÷30°=3（个）
2+3=5
答：时针从2开始，按顺时针方向旋转90°应指向5。
故答案为：×。
将简单图形平移或旋转一定的度数
1．平移：平移前后图形的大小、方向、角度不发生变化，位置发生变化．
2．旋转：
（1）三维旋转：点动成线，线动成面，面动成体．
（2）二维旋转：旋转前后图形的大小不发生变化，位置发生变化．
例1：
例1（2025春 溧阳市期中）如图，把三角形①绕点O_____，可以得到三角形②。（　　）
A．顺时针旋转30° B．顺时针旋转90°
C．逆时针旋转30° D．逆时针旋转90°
【答案】B
【分析】根据旋转知识可知，把图中的三角形①绕点O顺时针旋转90°，可以得到三角形②。据此解答即可。
【解答】解：分析可知，把图中的三角形①绕点O顺时针旋转90°，可以得到三角形②。
故选：B。
【点评】本题考查了旋转知识，注意旋转的中心、旋转的方向和旋转的角度，结合题意分析解答即可。
例2（2021春 鸡西期末）分别画出三角形AOB向左平移4格后的图形和绕点O顺时针旋转90°后的图形。
【答案】
【分析】根据平移的特征，把三角形AOB的各顶点分别向左平移4格，依次连接即可得到平移后的图形；根据旋转的特征，三角形AOB绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
【解答】解：根据题意画图如下：
【点评】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离；图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。
【跟踪训练1】（2024 渭滨区）在下图中，以直线为轴旋转一周，可以得出圆柱体的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】我们知道，点运动构成线，线运动构成面，而面运动构成体．以长方形或正方形的一边为轴，旋转一周，长方形或正方形的另外两个顶点绕轴旋转构成两个等圆，这两个圆面是圆柱的两个底，与轴平行的一边构成一个曲面，这就是圆柱的铡面，长方形或正方形这个面就构成圆柱．
【解答】解：长方形以直线为轴旋转一周，可以得到圆柱体；
故选：C．
【跟踪训练2】（2023春 张北县期末）将左图绕点O顺时针旋转90°后可以得到的图形是（　　）
A． B． C．
【答案】B
【分析】根据旋转的定义，即可将这个组合图形进行旋转．
【解答】解：根据旋转的定义，可将上图顺时针旋转90°后如图所示：
；
故选：B．
【跟踪训练3】（2024春 景泰县期中）一个直角三角形，以一条直角边为轴旋转一周，可以得到一个 ______；一个长方形，以任何一条边为轴旋转一周，都可以得到一个 ______。
【答案】圆锥；圆柱。
【分析】直角三角形绕一直角边旋转一周形成一个以旋转直角边为高，另一直角边为底面半径的圆锥；由于长方形的对边相等，长方形以它的一边为轴旋转一周，它的上、下两个面就是半径相等的两个圆面，与轴平行的一边形成一个曲面，这样就成为一个圆柱。
【解答】解：一个直角三角形，以一条直角边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥；一个长方形，以任何一条边为轴旋转一周，都可以得到一个圆柱。
故答案为：圆锥；圆柱。
【跟踪训练4】（2023 晋安区）图①中的图形绕点A按 ______时针方向旋转了 ______°。图②中的三角形绕点B按 ______时针方向，旋转了 ______°。
【答案】顺时针，90；逆时针，90。
【分析】根据图①、图②中两个图形的相对位置及箭头指向即可确定旋转的方向和度数。
【解答】解：如图：
图①中的图形绕点A按顺时针时针方向旋转了90°。图②中的三角形绕点B按逆时针方向，旋转了90°。
故答案为：顺时针，90；逆时针，90。
【跟踪训练5】（2022春 微山县期末）画出下面图形绕O点顺时针旋转90度后的图形．
【分析】根据图形旋转的方法，先把与点O相连的旗杆绕点O顺时针旋转90°，再按照小旗的特点，画出这面小旗即可解决问题．
【解答】解：根据题干分析可画图如下：
【跟踪训练6】（2023 睢县）将图向右平移五格得到图形A；再将图形A绕O点顺时针旋转90°画出图形B．
【分析】（1）首先把点O以及其他四个顶点向右平移五格得到对应的点，再顺次连接各点得到图形A；
（2）再把图形A以点O为旋转中心，顺时针旋转90°画出图形B即可解决问题．
【解答】解：答案如图，
运用平移、对称和旋转设计图案
1．一个长方形（或正方体）沿一条边旋转就会成为一个圆柱．
2．一个已知半圆，以直径为轴翻转后的图形与已知半圆能变成一个圆．
3．一个直角三角形沿着一条直角边旋转就会变成一个圆锥．
例1：
例1下面的图案（　　）是用旋转的方法设计的。
A． B． C．
【答案】C
【分析】根据平移、旋转及轴对称的特征进行判断解答。
【解答】解：是轴对称设计的图案；是按平移设计的图案；是旋转设计的图案。
故选：C。
【点评】此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案。
例2下列图片中，哪些是由图片①分别经过平移和旋转得到的（　　）
A．③和④ B．③和② C．②和④ D．④和③
【答案】A
【分析】解答此题的关键是：由平移的定义和旋转的性质进行判断．
【解答】解：图（1）沿一直线平移可得到（3），顺时针旋转可得到（4）．
故选：A．
【点评】解答此题要明确平移和旋转的性质：
（1）①经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；②平移变换不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图形是全等形）．
（2）①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．
【跟踪训练1】下面的图案（　　）是用旋转的方法设计的。
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据平移和旋转的特征进行判断解答。
【解答】解：A．是用平移的方法设计的图案；
B．是用旋转的方法设计的图案；
C．是用平移的方法设计的图案；
D．是用平移的方法设计的图案。
故选：B。
【跟踪训练2】如图图形是由（　　）旋转变换得到的。
A． B． C．
【答案】A
【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。
【解答】解：图形是由旋转变换得到的。
故选：A。
【跟踪训练3】我们可以利用图形的轴对称、______和 ______，设计出美丽的图案。
【答案】平移，旋转。
【分析】根据运用平移、对称和旋转设计图案专题的内容进行填空。
【解答】解：我们可以利用图形的轴对称、平移和旋转，设计出美丽的图案。
故答案为：平移，旋转。
【跟踪训练4】李叔叔的工作是根据客户需求完成墙布设计。如图是李叔叔的设计初稿。图中图形②是由图形①______时针旋转得到的，也可以说是由图形④逆时针旋转 ______得到的。

【答案】顺，180°。
【分析】根据旋转的知识，先找出以点O为旋转中心，图形②是由图形①顺时针旋转得到的，也可以说是由图形④逆时针旋转180°得到的。据此解答即可。
【解答】解：图中图形②是由图形①顺时针旋转得到的，也可以说是由图形④逆时针旋转180°得到的。
故答案为：顺，180°。
【跟踪训练5】（2024秋 闽侯县月考）观察左边的图形是怎样画出来的。
（1）用圆规在右边画一个与左图完全一样的图案。
（2）用简要的数学语言记录作图过程。
【答案】（1）
；
（2）分别以大正方形四个边的中点为圆心，以正方形边长的一半为半径，在正方形内画圆的一半，然后涂色即可。
【分析】根据图示，分别以大正方形四个边的中点为圆心，以正方形边长的一半为半径，在正方形内画圆的一半，然后涂色完成作图即可。
【解答】解：（1）用圆规在右边画一个与左图完全一样的图案。如图：
（2）分别以大正方形四个边的中点为圆心，以正方形边长的一半为半径，在正方形内画圆的一半，然后涂色即可。
【跟踪训练6】（2023 沈丘县）利用圆规画出下面的图案，并画出它所有的对称轴．
【分析】画一正方形，分别以四个顶点为圆心，以正方形边长为半径在正方形内画弧，重叠部分涂成阴影即可；此图有4个对称轴，即过正方形对称中点的直线、对角线所在的直线．
【解答】解：利用圆规画出下面的图案，并画出它所有的对称轴：
图形的放大与缩小
1．图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与元图形相比，形状相同，大小不同．
2．方法：一看、二算、三画．
例1：
例1（2024 巧家县校级模拟）将如图的图形按1：2缩小后的图形是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】原图形圆的半径是4格，根据图形缩小的意义，按1：2缩小后的圆的半径是原圆半径的，同理，眼睛的半径、嘴的各边均缩小到原来。据此即可作出选择。
【解答】解：如图：
图形按1：2缩小后的图形是
。
故选：C。
【点评】图形放大或缩小的倍数是指对应边（对应线段）放大或缩小的倍数，对应角大小不变，即图形放大或缩小后，改变的是大小，形状不变。
例2（2024春 莘县期中）三角形的边长都是3厘米，如果按4：1的比放大，放大后的三角形和原三角形的面积比是（　　）
A．3：1 B．4：1 C．9：1 D．16：1
【答案】D
【分析】三角形的边长都是3厘米，如果按4：1的比放大，放大后三角形的边长都是（3×4）厘米。图形放大的倍数是指对应边放大的倍数，其面积放大部分是这个倍数的42倍。
【解答】解：42：12=16：1
答：放大后的三角形和原三角形的面积比是16：1。
故选：D。
【点评】一个图形按n：1放大，放大后的周长仍为n：1，放大后面积的比则为n2：1（n为大于1的自然数）。
【跟踪训练1】（2025春 龙岗区期中）把一个图形按2：1变化后，得到的图形与原图形相比较，正确的说法是（　　）
A．面积扩大原来的4倍 B．面积扩大到原来的2倍
C．面积缩小到原来的4倍 D．周长扩大到原来的4倍
【答案】A
【分析】把一个图形按n：1变化后，得到的图形与原图形比较，对应边扩大到原来的n倍，周长扩大也扩大到原来的n倍，但是面积扩大到原来的n2倍。
【解答】解：把一个图形按2：1变化后，得到的图形与原图形相比较，周长扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍。
故选：A。
【跟踪训练2】（2024 通州区）摄影师把一张照片按2：1的比放大，放大后照片的面积是原来照片的（　　）
A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．8倍
【答案】C
【分析】依据题意可知，照片是长方形的，利用长方形的面积=长×宽，结合题中数据计算即可。
【解答】解：2×2=4，摄影师把一张照片按2：1的比放大，放大后照片的面积是原来照片的4倍。
故选：C。
【跟踪训练3】（2025春 泉州期中）一个三角形的底是12cm,高是6cm,把这个三角形按1：3的比缩小后，三角形的底是 ______cm,高是 ______cm。
【答案】4；2。
【分析】三角形按1：3缩小，也就是把三角形的底和高缩小到原来的，已知原来的三角形的底是12厘米，高是6厘米，分别用12÷3和6÷3即可求出缩小后的底和高，据此解答。
【解答】解：12÷3=4（厘米）
6÷3=2（厘米）
答：一个三角形的底是12cm,高是6cm,把这个三角形按1：3的比缩小后，三角形的底是4cm,高是2cm。
故答案为：4；2。
【跟踪训练4】（2025春 万柏林区期中）一张正方形的图片，边长10厘米，将其按1：2的比缩小后，面积变为 ______平方厘米。
【答案】25。
【分析】根据图形缩小的意义，将这张正方形纸片的边长缩小到原来的。把这张正方形纸片的边长看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用这张正方形纸片的边长乘就是缩小后的边长。根据正方形的面积计算公式“S=a2”即可求出缩小后的面积。
【解答】解：（10×）×（10×）
=5×5
=25（平方厘米）
答：面积变为25平方厘米。
故答案为：25。
【跟踪训练5】（2023春 揭东区期中）把一个长方形按1：3的比缩小，缩小后与缩小前的图形的面积相差64平方厘米。原来长方形的面积是多少平方厘米？
【答案】72平方厘米。
【分析】一个图形按1：3缩小后，缩小后的图形的面积与缩小前图形的面积的比是（1×1）：（3×3）=1：9；由此解答即可．
【解答】解：缩小后的图形的面积与缩小前图形的面积的比是（1×1）：（3×3）=1：9
64÷（9-1）×9
=64÷8×9
=72（平方厘米）
答：原来长方形的面积是72平方厘米。
【跟踪训练6】（2023 电白区模拟）把一张长7厘米、宽5厘米的长方形卡片按3：1的比例放大后，得到的卡片的面积是多少平方厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】一个长7厘米、宽5厘米的长方形按3：1放大，即将这个长方形的长和宽同时扩大3倍，根据长方形的面积公式可知得到的图形的面积是：（7×3）×（5×3）=315（平方厘米）．
【解答】解：（7×3）×（5×3）
=21×15
=315（平方厘米）
答：得到的卡片的面积是315平方厘米．
简单图形的折叠问题
1．图形的翻折部分在折叠前和折叠后的形状、大小不变，是全等形；
2．图形的翻折部分在折叠前和折叠后的位置关于折痕成轴对称；
3．解决折叠问题时，要抓住图形之间最本质的位置关系，从而进一步发现其中
例1：
例1（2025春 衡山县期中）将一张正方形的纸对折后，沿着对折的线剪开，不能剪成两个（　　）
A．长方形 B．三角形 C．圆
【答案】C
【分析】正方形是方方正正的，有4条直直的边，每条边都相等；长方形是长长方方的，有4条直直的边，对边相等；三角形有3条直直的边；圆没有直直的边。由此作图选择即可。
【解答】解：
A．可以剪成两个长方形；
B．可以剪成两个三角形；
C．不能剪成两个圆。
将一张正方形纸对折后剪开，不能剪成两个圆。
故选：C。
【点评】本题是考查简单图形的折叠问题，关键审清题目按照要求动手折叠一下本题就比较容易得解。
例2（2025春 同安区期中）将正方形纸按如图的方式对折。得到的图形是（　　）
A． B． C．
【答案】B
【分析】正方体对折一次为长方形，长方形在横向对折一次为小正方体，小正放心左下角剪一刀，剪了一个等腰直角三角形，展开后为中间部分斜着的正方形，据此解答。
【解答】解：按照图示折叠方法剪一刀，展开后的图形是
。
故选：B。
【点评】本题考查了简单图形折叠问题的应用。
【跟踪训练1】（2025春 龙岗区期中）将一张正方形纸对折两次，剪出如图所示的小洞，展开后得到的图形是（　　）
A． B． C．
【答案】A
【分析】轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。剪纸图案属于一种轴对称图形。
【解答】解：展开后得到的图形是选项A。
故选：A。
【跟踪训练2】（2024秋 石家庄期末）把一个圆形纸片对折3次，可以得到一个圆心角是（　　）的扇形。
A．45° B．60° C．90°
【答案】A
【分析】把这张圆形纸片对折1次，折成的角是以这张圆形纸片的圆心为顶点两条半径为边的平角，平角=180°，再对折1次，就是把平角平均分成2份，每份是90°，再对折1次，就是把90°的角再平均分成2份，每份是45°，据此解答。
【解答】解：对折1次折成的角是：360°÷2=180°
对折2次折成的角是：180°÷2=90°
对折3次折成的角是：90°÷2=45°
答：对折3次折成的角是45°。
故选：A。
【跟踪训练3】（2024秋 忠县期末）如图所示，将图1沿着虚线折叠后得到图2，已知∠1=68°，∠2=62°，那么∠3=______°，∠4=______°。

【答案】68，56。
【分析】因为折叠后∠1=∠3=68°，再根据平角是180°，∠4=180°-2∠2，据此解答。
【解答】解：∠1=∠3=68°
∠4=180°-2∠2
=180°-62°×2
=180°-124°
=56°
答：∠3=68°，∠4=56°。
故答案为：68，56。
【跟踪训练4】（2025春 海阳市期中）把一张正方形纸照如图的样子依次对折，第5次对折后得到的是 ______形，第10次对折后得到的是 ______形．（动手折一折，再填空）
【分析】由题意可知，第1次对折后得到的是长方形，第2次对折后得到的是正方形，第3次对折后得到的是长方形，第4次对折后得到的是正方形，所以第5次对折后得到的是长方形；可知奇数次对折是长方形，偶数次对折是正方形，所以第10次对折后得到的是正方形．
【解答】解：第1次对折后得到的是长方形，第2次对折后得到的是正方形，第3次对折后得到的是长方形，第4次对折后得到的是正方形，所以第5次对折后得到的是长方形；通过观察发现规律，可知奇数次对折是长方形，偶数次对折是正方形，所以第10次对折后得到的是正方形．
故答案为：长方；正方．
【跟踪训练5】（2024春 雁塔区期中）如图，把一张正方形的纸对折后，剪去2个三角形，画出展开后的图形。

【答案】
【分析】动手操作，即可解答。
【解答】解：作图如下：
【跟踪训练6】（2022秋 牡丹区期末）下面是1张长方形纸对折两次后的展开图。
以展开图上的10个交点为顶点，画出不同的平行四边形，并说出平行四边形的底和高各是多少厘米。
【分析】平行四边形的对边平行且相等，据此特点即可画出不同的平行四边形。（答案不唯一）
【解答】解：8÷4=2（厘米）
2×2=4（厘米）
2×3=6（厘米）
由题意作图如下：
答：黑色平行四边形的底为4厘米，高为3厘米，红色平行四边形的底为6厘米，高为3厘米。（答案不唯一）
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)第19讲 旋转、缩放和折叠
1、旋转 2
2、将简单图形平移或旋转一定的度数 4
3、运用平移、对称和旋转设计图案 7
4、图形的放大与缩小 10
5、简单图形的折叠问题 12
热点考点 考查频率 考点难度
旋转 ★★★ ★★
将简单图形平移或旋转一定的度数 ★★★ ★★
运用平移、对称和旋转设计图案 ★★ ★★
图形的放大与缩小 ★★★ ★★★
简单图形的折叠问题 ★★ ★★★
【考情分析】旋转、缩放与折叠是图形变换的核心内容，在小升初考试中占比约8-12%。该部分主要考查学生的空间想象能力、几何直观素养以及运用变换思想解决实际问题的能力，是衔接初中几何学习的重要基础。。
旋转
1．定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转．这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角．
图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．
2．图形旋转性质：
（1）对应点到旋转中心的距离相等．
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
3．把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．（旋转角大于0°小于360°）
例1：
例1（2025春 微山县期中）下面现象中不是旋转的是（　　）
A． B． C．
【答案】C
【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，据此解答即可。
【解答】解：下面现象中不是旋转的是。
故选：C。
【点评】本题考查了旋转知识，结合题意分析解答即可。
例2（2025春 龙岗区期中）如图，图①、图②是两个完全一样的长方形。将图①（　　）后，恰好与图②拼成一个大长方形。
A．绕点O顺时针方向旋转90°
B．绕点P顺时针方向旋转90°
C．绕点Q顺时针方向旋转90°
D．绕点R逆时针方向旋转90°
【答案】C
【分析】在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转。
【解答】解：图①绕点Q顺时针方向旋转90°后，恰好与图②拼成一个大长方形。
故选：C。
【点评】本题主要考查平移和旋转的意义，在实际当中的运用。
【跟踪训练1】（2025春 海淀区期中）下面有四个钟面，分针都指向了12，时针从虚线位置旋转到实线位置，时针顺时针旋转了90°的是（　　）
A． B． C． D．
【跟踪训练2】（2024秋 自贡期末）将如图图形绕点B逆时针方向旋转90°后的图形是（　　）
A． B． C．
【跟踪训练3】（2025春 东西湖区期中）电风扇转动是 ______现象，拉开抽屉时的移动是 ______现象。
【跟踪训练4】（2024秋 铜梁区期末）如图，空白长方形是由涂色长方形绕点O ______时针旋转90°得到的。
【跟踪训练5】（2025春 微山县期中）向前推箱子和拧开饮料瓶的盖子都是旋转现象。 ______（判断对错）
【跟踪训练6】（2025春 榕城区期中）时针从数字2开始，按顺时针方向旋转90°后应指向数字6。 ______（判断对错）
将简单图形平移或旋转一定的度数
1．平移：平移前后图形的大小、方向、角度不发生变化，位置发生变化．
2．旋转：
（1）三维旋转：点动成线，线动成面，面动成体．
（2）二维旋转：旋转前后图形的大小不发生变化，位置发生变化．
例1：
例1（2025春 溧阳市期中）如图，把三角形①绕点O_____，可以得到三角形②。（　　）
A．顺时针旋转30° B．顺时针旋转90°
C．逆时针旋转30° D．逆时针旋转90°
【答案】B
【分析】根据旋转知识可知，把图中的三角形①绕点O顺时针旋转90°，可以得到三角形②。据此解答即可。
【解答】解：分析可知，把图中的三角形①绕点O顺时针旋转90°，可以得到三角形②。
故选：B。
【点评】本题考查了旋转知识，注意旋转的中心、旋转的方向和旋转的角度，结合题意分析解答即可。
例2（2021春 鸡西期末）分别画出三角形AOB向左平移4格后的图形和绕点O顺时针旋转90°后的图形。
【答案】
【分析】根据平移的特征，把三角形AOB的各顶点分别向左平移4格，依次连接即可得到平移后的图形；根据旋转的特征，三角形AOB绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
【解答】解：根据题意画图如下：
【点评】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离；图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。
【跟踪训练1】（2024 渭滨区）在下图中，以直线为轴旋转一周，可以得出圆柱体的是（　　）
A． B． C． D．
【跟踪训练2】（2023春 张北县期末）将左图绕点O顺时针旋转90°后可以得到的图形是（　　）
A． B． C．
【跟踪训练3】（2024春 景泰县期中）一个直角三角形，以一条直角边为轴旋转一周，可以得到一个 ______；一个长方形，以任何一条边为轴旋转一周，都可以得到一个 ______。
【跟踪训练4】（2023 晋安区）图①中的图形绕点A按 ______时针方向旋转了 ______°。图②中的三角形绕点B按 ______时针方向，旋转了 ______°。
【跟踪训练5】（2022春 微山县期末）画出下面图形绕O点顺时针旋转90度后的图形．
【跟踪训练6】（2023 睢县）将图向右平移五格得到图形A；再将图形A绕O点顺时针旋转90°画出图形B．
运用平移、对称和旋转设计图案
1．一个长方形（或正方体）沿一条边旋转就会成为一个圆柱．
2．一个已知半圆，以直径为轴翻转后的图形与已知半圆能变成一个圆．
3．一个直角三角形沿着一条直角边旋转就会变成一个圆锥．
例1：
例1下面的图案（　　）是用旋转的方法设计的。
A． B． C．
【答案】C
【分析】根据平移、旋转及轴对称的特征进行判断解答。
【解答】解：是轴对称设计的图案；是按平移设计的图案；是旋转设计的图案。
故选：C。
【点评】此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案。
例2下列图片中，哪些是由图片①分别经过平移和旋转得到的（　　）
A．③和④ B．③和② C．②和④ D．④和③
【答案】A
【分析】解答此题的关键是：由平移的定义和旋转的性质进行判断．
【解答】解：图（1）沿一直线平移可得到（3），顺时针旋转可得到（4）．
故选：A．
【点评】解答此题要明确平移和旋转的性质：
（1）①经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；②平移变换不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图形是全等形）．
（2）①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．
【跟踪训练1】下面的图案（　　）是用旋转的方法设计的。
A． B． C． D．
【跟踪训练2】如图图形是由（　　）旋转变换得到的。
A． B． C．
【跟踪训练4】李叔叔的工作是根据客户需求完成墙布设计。如图是李叔叔的设计初稿。图中图形②是由图形①______时针旋转得到的，也可以说是由图形④逆时针旋转 ______得到的。

【跟踪训练5】（2024秋 闽侯县月考）观察左边的图形是怎样画出来的。
（1）用圆规在右边画一个与左图完全一样的图案。
（2）用简要的数学语言记录作图过程。
【跟踪训练6】（2023 沈丘县）利用圆规画出下面的图案，并画出它所有的对称轴．
图形的放大与缩小
1．图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与元图形相比，形状相同，大小不同．
2．方法：一看、二算、三画．
例1：
例1（2024 巧家县校级模拟）将如图的图形按1：2缩小后的图形是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】原图形圆的半径是4格，根据图形缩小的意义，按1：2缩小后的圆的半径是原圆半径的，同理，眼睛的半径、嘴的各边均缩小到原来。据此即可作出选择。
【解答】解：如图：
图形按1：2缩小后的图形是
。
故选：C。
【点评】图形放大或缩小的倍数是指对应边（对应线段）放大或缩小的倍数，对应角大小不变，即图形放大或缩小后，改变的是大小，形状不变。
例2（2024春 莘县期中）三角形的边长都是3厘米，如果按4：1的比放大，放大后的三角形和原三角形的面积比是（　　）
A．3：1 B．4：1 C．9：1 D．16：1
【答案】D
【分析】三角形的边长都是3厘米，如果按4：1的比放大，放大后三角形的边长都是（3×4）厘米。图形放大的倍数是指对应边放大的倍数，其面积放大部分是这个倍数的42倍。
【解答】解：42：12=16：1
答：放大后的三角形和原三角形的面积比是16：1。
故选：D。
【点评】一个图形按n：1放大，放大后的周长仍为n：1，放大后面积的比则为n2：1（n为大于1的自然数）。
【跟踪训练1】（2025春 龙岗区期中）把一个图形按2：1变化后，得到的图形与原图形相比较，正确的说法是（　　）
A．面积扩大原来的4倍 B．面积扩大到原来的2倍
C．面积缩小到原来的4倍 D．周长扩大到原来的4倍
【跟踪训练2】（2024 通州区）摄影师把一张照片按2：1的比放大，放大后照片的面积是原来照片的（　　）
A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．8倍
【跟踪训练3】（2025春 泉州期中）一个三角形的底是12cm,高是6cm,把这个三角形按1：3的比缩小后，三角形的底是 ______cm,高是 ______cm。
【跟踪训练4】（2025春 万柏林区期中）一张正方形的图片，边长10厘米，将其按1：2的比缩小后，面积变为 ______平方厘米。
【跟踪训练5】（2023春 揭东区期中）把一个长方形按1：3的比缩小，缩小后与缩小前的图形的面积相差64平方厘米。原来长方形的面积是多少平方厘米？
【跟踪训练6】（2023 电白区模拟）把一张长7厘米、宽5厘米的长方形卡片按3：1的比例放大后，得到的卡片的面积是多少平方厘米？
简单图形的折叠问题
1．图形的翻折部分在折叠前和折叠后的形状、大小不变，是全等形；
2．图形的翻折部分在折叠前和折叠后的位置关于折痕成轴对称；
3．解决折叠问题时，要抓住图形之间最本质的位置关系，从而进一步发现其中
例1：
例1（2025春 衡山县期中）将一张正方形的纸对折后，沿着对折的线剪开，不能剪成两个（　　）
A．长方形 B．三角形 C．圆
【答案】C
【分析】正方形是方方正正的，有4条直直的边，每条边都相等；长方形是长长方方的，有4条直直的边，对边相等；三角形有3条直直的边；圆没有直直的边。由此作图选择即可。
【解答】解：
A．可以剪成两个长方形；
B．可以剪成两个三角形；
C．不能剪成两个圆。
将一张正方形纸对折后剪开，不能剪成两个圆。
故选：C。
【点评】本题是考查简单图形的折叠问题，关键审清题目按照要求动手折叠一下本题就比较容易得解。
例2（2025春 同安区期中）将正方形纸按如图的方式对折。得到的图形是（　　）
A． B． C．
【答案】B
【分析】正方体对折一次为长方形，长方形在横向对折一次为小正方体，小正放心左下角剪一刀，剪了一个等腰直角三角形，展开后为中间部分斜着的正方形，据此解答。
【解答】解：按照图示折叠方法剪一刀，展开后的图形是
。
故选：B。
【点评】本题考查了简单图形折叠问题的应用。
【跟踪训练1】（2025春 龙岗区期中）将一张正方形纸对折两次，剪出如图所示的小洞，展开后得到的图形是（　　）
A． B． C．
【跟踪训练2】（2024秋 石家庄期末）把一个圆形纸片对折3次，可以得到一个圆心角是（　　）的扇形。
A．45° B．60° C．90°
【跟踪训练3】（2024秋 忠县期末）如图所示，将图1沿着虚线折叠后得到图2，已知∠1=68°，∠2=62°，那么∠3=______°，∠4=______°。

【跟踪训练4】（2025春 海阳市期中）把一张正方形纸照如图的样子依次对折，第5次对折后得到的是 ______形，第10次对折后得到的是 ______形．（动手折一折，再填空）
【跟踪训练5】（2024春 雁塔区期中）如图，把一张正方形的纸对折后，剪去2个三角形，画出展开后的图形。

【跟踪训练6】（2022秋 牡丹区期末）下面是1张长方形纸对折两次后的展开图。以展开图上的10个交点为顶点，画出不同的平行四边形，并说出平行四边形的底和高各是多少厘米。
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