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第14讲 长方体与正方体
1、长方体的特征 2
2、正方体的特征 5
3、长方体的展开图 8
4、正方体的展开图 14
热点考点 考查频率 考点难度
长方体的特征 ★★ ★★
正方体的特征 ★★★ ★★
长方体的展开图 ★★ ★★★
正方体的展开图 ★★ ★★★
【考情分析】长方体与正方体是小学阶段立体几何的重要内容，在小升初考试中占比约10%-15%。主要考查学生对立体图形的空间观念、表面积与体积计算能力，以及解决实际问题的应用能力。
长方体的特征
1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．
2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱．
3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高．
4．长方体相邻的两条棱互相垂直．
例1：
例1：我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（　　）
A、只有三个面 B、只能看到三个面 C、最多只能看到三个面
【分析】长方体的特征是：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相同．再根据观察物体的方法，从某个角度观察一个长方体最多能看到它的3个面．由此解答．
【解答】根据长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围，最多能看长方体的3个面．
答：这是因为长方体最多只能看到它的3个面．
故选：C．
【点评】此题主要考查长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围．
例2：用一根52cm长的铁丝，正好可以焊成一个长为6cm，宽为4cm，高为（　　）cm的长方体框架．
A、2 B、3 C、4 D、5
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，已知棱长总和是52厘米，用棱长总和÷4求得长、宽、高的和，用长、宽、高的和减去长和宽就是它的高．由此列式解答．
【解答】52÷4-（6+4），
=13-10，
=3（厘米）；
答：高为3厘米的长方体的框架．
故选：B．
【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法．根据棱长总和的计算方法解决问题．
【跟踪训练1】（2025春 陕州区期中）根据如图所给的数据，想象一下这个长方体可能是（　　）
B．新华字典 C．纸巾盒
【答案】B
【分析】根据长方体的特征即可解答。
【解答】解：如图所给的数据，想象一下这个长方体可能是新华字典。
故选：B。
【跟踪训练2】（2024秋 吴江区期末）如图，用丝带捆扎一种礼品盒，接头处长25cm,要捆扎这种礼品盒需准备（　　）m的丝带比较合理。
A．1.85 B．1.9 C．2.15 D．4
【答案】C
【分析】由图形可知：丝带的长度等于长方体的两条长+两条宽+4条高，然后再加上打结用的25厘米就是所需要的长度，列式解答即可。
【解答】解：30×2+25×2+20×4+25
=60+50+80+25
=215（厘米）
215厘米=2.15米
答：要捆扎这种礼品盒需准备2.15m的丝带比较合理。
故选：C。
【跟踪训练3】（2025春 罗湖区期中）笑笑用磁珠和磁条搭长方体，如图是搭好的一部分，她至少还需要 ______个磁珠，______根磁条。
【答案】5；7。
【分析】长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱；长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫作长方体的长、宽、高，据此结合图示，图中有3条长、1条宽和1条高，所以还需要1条长、3条宽和3条高；图中有3个磁珠，所以还需要8-3=5（个）磁珠，据此解答即可。
【解答】解：8-3=5（个）
1+3+3=7（根）
答：她至少还需要5个磁珠，7根磁条。
故答案为：5；7。
【跟踪训练4】（2024秋 高州市期末）长方体和正方体都有 ______个面。
【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体和正方体的共同特征，长方体和正方体都有6个面，12条棱、8个顶点。据此解答。
【解答】解：长方体和正方体都有6个面。
故答案为：6。
【跟踪训练5】（2024春 镇平县期中）一个长方体（非正方体），它至多可以有4个面的面积相等。 ______（判断对错）
【答案】√。
【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；由此解答。
【解答】解：在长方体中如果有两个相对的面是正方形，那么它的4个侧面是完全相同的长方形，因此，长方体（非正方体）中面积相等的面最多有4个，所以本题说法正确。
故答案为：√。
【跟踪训练6】（2024春 汉阴县期中）棱长总和相等的两个长方体，形状不一定相同。 ______（判断对错）
【答案】√
【分析】根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，举例说明，棱长总和相等的两个长方体的形状是否一定相同。
【解答】解：如：一个长2cm、宽3cm、高4cm的长方体的棱长总和：
（2+3+4）×4
=9×4
=36（cm）
一个长5cm、宽1cm、高3cm的长方体的棱长总和：
（5+1+3）×4
=9×4
=36（cm）
所以，棱长总和相等的两个长方体，形状不一定相同。
原题说法正确。
故答案为：√。
正方体的特征
①8个顶点．
②12条棱，每条棱长度相等．
③相邻的两条棱互相垂直．
例1：
例1：一个棱长是4分米的正方体，棱长总和是（　　）分米．
A、16 B、24 C、32 D、48
【分析】一个正方体有12条棱，棱长总和为12条棱的长度和．
【解答】4×12=48（分米）．
故选：D．
【点评】此题考查计算正方体的棱长总和的方法，即用棱长乘12即可．
例2：至少（　　）个完全一样的小正方体可以拼成一个稍大的正方体．
A、4 B、8 C、9
【分析】假设小正方体的棱长是1厘米，体积是1立方厘米，拼成的稍大的正方体棱长至少是2厘米，体积为8立方厘米，进一步求出个数．
【解答】假设小正方体的棱长是1厘米，体积：1×1×1=1（立方厘米）；
稍大的正方体棱长至少是2厘米，体积：2×2×2=8（立方厘米）；
需要小正方体的个数：8÷1=8（个）．
故选：B．
【点评】此题考查运用正方体的特征与正方体的体积来解决问题．
【跟踪训练1】（2025春 武安市期中）有一根长150cm的铁丝，用这根铁丝焊接成一个正方体框架后，还剩6cm,这个正方体框架的棱长是（　　）cm。（接头处忽略不计）
A．12 B．144 C．36 D．24
【答案】A
【分析】首先用这个铁丝的长度减去剩余的6厘米求出正方体框架的棱长总和，然后用正方体的棱长总和除以12即可求出棱长，据此列式解答。
【解答】解：（150-6）÷12
=144÷12
=12（厘米）
答：这个正方体框架的棱长是12厘米。
故选：A。
【跟踪训练2】（2024秋 垦利区期末）用一根长（　　）厘米的铁丝可以围成一个棱长是12厘米的正方体框架。
A．96 B．48 C．72 D．144
【答案】D
【分析】根据正方体的特征，12个棱的长度都相等，正方体的棱长总和=棱长×12，据此求出棱长12厘米的正方体的棱长总和，解答即可。
【解答】解：12×12=144（厘米）
答：一根长144厘米的铁丝可以围成一个棱长是12厘米的正方体框架。
故选：D。
【跟踪训练3】（2024 嵩县）如图要搭成一个正方体框架，还需要 ______个磁力珠和 ______根磁力棒。
【答案】2，7。
【分析】正方体的特征：8个顶点，12条棱，每条棱长度相等，据此解答。
【解答】解：8-6=2（个）
12-5=7（根）
因此要搭成一个正方体框架，还需要2个磁力珠和7根磁力棒。
故答案为：2，7。
【跟踪训练4】（2024春 仓山区期末）一个正方体的棱长总和是5m,每条棱的长度占棱长总和的 ______，每条棱长是 ______m。
【答案】，。
【分析】一个正方体有12条棱，棱长总和为12条棱的长度和；即正方体的棱长总和=棱长×12，据此解答。
【解答】解：正方体有12条棱，所以每条棱的长度占棱长总和的，
5÷12=（m）
答：每条棱的长度占棱长总和的，每条棱长是m。
故答案为：，。
【跟踪训练5】（2024春 翔安区期中）正方体有6个面，24条棱，所有棱的长度都相等。 ______（判断对错）
【答案】×。
【分析】根据正方体的特征可知，正方体有6个面，12条棱，6个面完全相同，12条棱长度都相等，据此判断即可。
【解答】解：正方体有6个面，12条棱，所有棱的长度都相等。所以原说法错误。
故答案为：×。
【跟踪训练6】（2024秋 上思县月考）用24厘米长的铁丝可以制成一个棱长为6厘米的正方体框架。 ______（判断对错）
【答案】×。
【分析】正方体的特征：12条棱，每条棱长度相等，据此利用24除以12即可求出一条棱长。
【解答】解：24÷12=2（厘米）
因此用24厘米长的铁丝可以制成一个棱长为2厘米的正方体框架。原题说法错误。
故答案为：×。
【跟踪训练7】（2024春 昌黎县期末）相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体． ______．（判断对错）
【答案】√
【分析】根据正方体的意义，长、宽、高都相等的长方体叫做正方体，也叫立方体．由此解答．
【解答】解：如果相交于一个顶点的三条棱相等也就是长、宽、高相等，长、宽、高都相等的长方体叫做正方体．
所以，相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体．此说法正确．
故答案为：√．
长方体的展开图
长方体展开图形如下情况：
例1：
例：把下面这个展开图折成一个长方体．
①如果A面在底部，那么______面在上面．
②如果F面在前面，从左面看是B面，______面在上面．
③测量有关数据（取整厘米数），算出它的表面积和体积．
【分析】根据长方体的特征，6个面多少长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），A与E相对，B与D相对，C与F相对；相对的面的面积相等．通过测量长3厘米，宽2厘米高1厘米；根据表面积公式，s=（ab+ah+bh）×2，体积公式，v=abh，把数据代入公式解答即可．
【解答】（1）如果A面在底部，那么 E面在上面；
（2）如果F面在前面，从左面看是B面，A面在上面．
（3）表面积：
（3×2+3×1+2×1）×2，
=（6+3+2）×2，
=11×2，
=22（平方厘米）；
体积：
3×2×1=6（立方厘米）；
答：表面积是22平方厘米；体积是6立方厘米．
故答案为：（1）E；（2）A．
【点评】此题主要考查长方体的特征，以及表面积、体积的计算，根据表面积公式、体积公式解答．
【跟踪训练1】（2025春 长沙县期中）下面的折纸材料中，不能沿着虚线折成长方体或正方体的是图（　　）。
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】长方体有6个面，6个面都是长方形，相对的面形状相同，特殊情况下有两个相对的面是正方形，其它四个面都是形状相同的长方形；
正方体（长方体）的展开图类型：（1）“1—4—1”型：中间4个一连串，两边各一随便放；
（2）“2—3—1”型：二三紧连错一个，三一相连一随便；
（3）“2—2—2”型：两两相连各错一；
（4）“3—3”型：三个两排一对齐，据此逐项分析。
【解答】解：A．展开图中有4个正方形，不是长方体的展开图不能折成长方体；
B．属于“2—3—1”型的长方体展开图，可以折成长方体；
C．属于“1—4—1”型的正方体展开图，可以折成正方体；
D．属于“1—4—1”型的正方体展开图，可以折成正方体。
故选：A。
【跟踪训练2】（2025春 罗湖区期中）分别在长方体展开图的6个面上标上数字（如图），将展开图折叠成长方体以后，与数字1相对的面上的数字是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】C
【分析】此图属于长方体展开图的“1-4-1”型，折成长方体后，数字1与4相对，2与5相对，3与6相对。
【解答】解：如图：
将展开图折叠成长方体以后，与数字1相对的面上的数字是4。
故选：C。
【跟踪训练3】（2024 临安区）把一个长方体展开后如图。这个展开图的面积是 ______cm2。把展开图折回成长方体，如果“非”在底面，那么它的对面是 ______。
【答案】32，“广”。
【分析】通过观察图形可知，这个长方体的底面是正方形，底面边长是2厘米，高是3厘米，根据长方体的表面积公式：S=（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式求出这个展开图的面积，再根据长方体展开图的特征，相对的面不相邻，由此可知，如果“非”在底面，那么它的对面是“广”，据此解答。
【解答】解：（2×2+2×3+2×3）×2
=（4+6+6）×2
=16×2
=32（平方厘米）
答：这个展开图的面积是32平方厘米，把展开图折回成长方体，如果“非”在底面，那么它的对面是“广”。
故答案为：32，“广”。
【跟踪训练4】（2024秋 庐江县期末）如图是一个长方体展开图，它的棱长之和是 ______厘米，表面积是 ______平方厘米，体积是 ______立方厘米。
【答案】60；132；80。
【分析】根据图意可知，这个长方体的长、宽、高分别是8厘米、5厘米和2厘米，根据长方体的棱长和公式：棱长总和=（长+宽+高）×4，长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体体积=长×宽×高，将数据代入公式，求解即可。
【解答】解：（8+5+2）×4
=15×4
=60（厘米）
表面积：
（8×2+8×5+5×2）×2
=66×2
=132（平方厘米）
体积：8×5×2
=40×2
=80（立方厘米）
答：这个长方体的棱长总和是60厘米，表面积是132平方厘米，体积是80立方厘米。
故答案为：60；132；80。
【跟踪训练5】（2023 景县）把如图这个展开图折成一个长方体（数字在长方体内侧），如果2号面在左面，那么5号面在右面。 ______（判断对错）
【答案】√
【分析】如图，根据长方体展开图的特征可知：折成长方体后，1面与3面相对，2面与5相对，2面与5相对，因此，如果2号面在左面，那么5号面在右面。；由此解答即可。
【解答】解：分析可知，把如图这个展开图折成一个长方体（数字在长方体内侧），如果2号面在左面，那么5号面在右面。所以原题说法正确。
故答案为：√。
【跟踪训练6】（2022春 华阴市期末）如图是一个长方体的展开图，将它围成长方体后，与①相对的面是⑤。 ______（判断对错）
【答案】×
【分析】根据长方体展开图的特征，此图属于长方体展开图的“1-4-1”型，折成长方体后，数字“1”与“4”相对，“2”与“5”相对，“3”与“6”相对。
【解答】解：如图是一个长方体的展开图，将它围成长方体后，与①相对的面是④，所以本题说法错误。
故答案为：×。
正方体的展开图
正方体展开图形如下情况：
例1：
例1：将如图折成一个正方体后，“2”这个面与（　　）相对．
A、4 B、5 C、6 D、3
【分析】根据正方体的表面展开图共有11种情况，本题中涉及到的是“33”型，由此可进行折叠验证，得出结论．
【解答】根据正方体的表面展开图的判断方法，此题是“33”型，折叠后2和5是相对的．
故选：B．
【点评】此题考查了正方体的展开图．
例2：下列图形都是由相同的小正方形组成，哪一个图形不能折成正方体？（　　）
【分析】根据正方体的表面展开图共有11种情况，本题中涉及到的是“141”型，即中间四个正方形围成正方体的侧面，上、下各一个为正方体的上、下底，由此可进行选择．
【解答】根据正方体的表面展开图的判断方法，A、B、D都是“141”型，所以A、B、D是正方体的表面展开图．
只有C答案中间有二个，上面有一个面，下面有三个面，折在一起会有重叠的情况；
故选：C．
【点评】此题考查了正方体的展开图．
【跟踪训练1】（2025春 安溪县期中）溪溪想把一个正方体纸盒沿棱剪开，平铺在桌面上（如图），他至少需要剪开（　　）条棱。
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【分析】正方体有12条棱。要把正方体纸盒沿棱剪开平铺在桌面上，展开后各个面之间需要有棱相连，才能保证是一个连续的平面图形。在正方体的展开图中，为了使六个面能够平铺在桌面上，可以发现，有5条棱是不需要剪开的，它们可以使展开图保持连接。那么需要剪开的棱的条数就是（12-5）条。
【解答】解：如图：
12-5=7（条）
溪溪想把一个正方体纸盒沿棱剪开，平铺在桌面上（如图），他至少需要剪开7条棱。
故选：C。
【跟踪训练2】（2025春 新郑市期中）芳芳将一个正方体盒子完全展开，得到的展开图不可能是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，能得：
（1）“141”型：
（2）“231”型：
（3）“222”型 （4）“33”型

据此判断即可。
【解答】解：A．属于正方体展开图的“1-4-1”型；
B．属于是正方体展开图的“1-4-1”型；
C．属于正方体展开图的“1-4-1”型；
D．展开后得到的图形不可能是，因为它不是正方体的展开图。
故选：D。
【跟踪训练3】（2024秋 鼓楼区期末）如图是一个正方体的表面展开图。在这个正方体中，与c面相对的是 ______面，与f面相对的是 ______面。
【答案】a，e。
【分析】根据图示，在这个正方体中，与c面相对的是a面，与f面相对的是e面，与b面相对的是d面。据此解答即可。
【解答】解：在这个正方体中，与c面相对的是a面，与f面相对的是e面，与b面相对的是d面。
故答案为：a,e。
【跟踪训练4】（2024春 龙岗区期末）丽丽在一个正方体盒子的每个面上都写上了一个字，分别是：“我”“喜”“欢”“学”“数”“学”，正方体的平面展开图如图所示，那么和“我”相对的面上所写的字是“______”。
【答案】数。
【分析】根据正方体展开图知识，属于正方体展开图的“2-3-1”型，折成正方体后，和“我”相对的面上所写的字是“数”，据此结合题意分析解答即可。
【解答】解：属于正方体展开图的“2-3-1”型，折成正方体后，和“我”相对的面上所写的字是“数”。
故答案为：数。
【跟踪训练5】（2024 乾县）如图的图形折叠后可以围成一个正方体。 ______（判断对错）

【答案】√
【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个，此种结构有6种展开图；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，此种结构只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形，此种结构有3种展开图。据此解答。
【解答】解：属于正方体展开图的“1-4-1”型，能折叠成一个正方体。所以原题说法正确。
故答案为：√。
【跟踪训练6】（2024 白水县）将如图折叠成正方体后，“学”字相对面上的字是“养”字。 ______（判断对错）
【答案】×
【分析】根据正方体展开图知识，属于正方体展开图的“1-3-2”型，折叠成正方体后，“学”字相对面上的字是“心”字，“核”字相对面上的字是“素”字，“数”字相对面上的字是“养”字。据此解答即可。
【解答】解：分析可知，折叠成正方体后，“学”字相对面上的字是“心”字，“核”字相对面上的字是“素”字，“数”字相对面上的字是“养”字。所以原题说法错误。
故答案为：×。
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)第14讲 长方体与正方体
1、长方体的特征 2
2、正方体的特征 4
3、长方体的展开图 5
4、正方体的展开图 8
热点考点 考查频率 考点难度
长方体的特征 ★★ ★★
正方体的特征 ★★★ ★★
长方体的展开图 ★★ ★★★
正方体的展开图 ★★ ★★★
【考情分析】长方体与正方体是小学阶段立体几何的重要内容，在小升初考试中占比约10%-15%。主要考查学生对立体图形的空间观念、表面积与体积计算能力，以及解决实际问题的应用能力。
长方体的特征
1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．
2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱．
3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高．
4．长方体相邻的两条棱互相垂直．
例1：
例1：我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（　　）
A、只有三个面 B、只能看到三个面 C、最多只能看到三个面
【分析】长方体的特征是：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相同．再根据观察物体的方法，从某个角度观察一个长方体最多能看到它的3个面．由此解答．
【解答】根据长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围，最多能看长方体的3个面．
答：这是因为长方体最多只能看到它的3个面．
故选：C．
【点评】此题主要考查长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围．
例2：用一根52cm长的铁丝，正好可以焊成一个长为6cm，宽为4cm，高为（　　）cm的长方体框架．
A、2 B、3 C、4 D、5
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，已知棱长总和是52厘米，用棱长总和÷4求得长、宽、高的和，用长、宽、高的和减去长和宽就是它的高．由此列式解答．
【解答】52÷4-（6+4），
=13-10，
=3（厘米）；
答：高为3厘米的长方体的框架．
故选：B．
【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法．根据棱长总和的计算方法解决问题．
【跟踪训练1】（2025春 陕州区期中）根据如图所给的数据，想象一下这个长方体可能是（　　）
B．新华字典 C．纸巾盒
【跟踪训练2】（2024秋 吴江区期末）如图，用丝带捆扎一种礼品盒，接头处长25cm,要捆扎这种礼品盒需准备（　　）m的丝带比较合理。
A．1.85 B．1.9 C．2.15 D．4
【跟踪训练3】（2025春 罗湖区期中）笑笑用磁珠和磁条搭长方体，如图是搭好的一部分，她至少还需要 ______个磁珠，______根磁条。
【跟踪训练4】（2024秋 高州市期末）长方体和正方体都有 ______个面。
【跟踪训练5】（2024春 镇平县期中）一个长方体（非正方体），它至多可以有4个面的面积相等。 ______（判断对错）
【跟踪训练6】（2024春 汉阴县期中）棱长总和相等的两个长方体，形状不一定相同。 ______（判断对错）
正方体的特征
①8个顶点．
②12条棱，每条棱长度相等．
③相邻的两条棱互相垂直．
例1：
例1：一个棱长是4分米的正方体，棱长总和是（　　）分米．
A、16 B、24 C、32 D、48
【分析】一个正方体有12条棱，棱长总和为12条棱的长度和．
【解答】4×12=48（分米）．
故选：D．
【点评】此题考查计算正方体的棱长总和的方法，即用棱长乘12即可．
例2：至少（　　）个完全一样的小正方体可以拼成一个稍大的正方体．
A、4 B、8 C、9
【分析】假设小正方体的棱长是1厘米，体积是1立方厘米，拼成的稍大的正方体棱长至少是2厘米，体积为8立方厘米，进一步求出个数．
【解答】假设小正方体的棱长是1厘米，体积：1×1×1=1（立方厘米）；
稍大的正方体棱长至少是2厘米，体积：2×2×2=8（立方厘米）；
需要小正方体的个数：8÷1=8（个）．
故选：B．
【点评】此题考查运用正方体的特征与正方体的体积来解决问题．
【跟踪训练1】（2025春 武安市期中）有一根长150cm的铁丝，用这根铁丝焊接成一个正方体框架后，还剩6cm,这个正方体框架的棱长是（　　）cm。（接头处忽略不计）
A．12 B．144 C．36 D．24
【跟踪训练2】（2024秋 垦利区期末）用一根长（　　）厘米的铁丝可以围成一个棱长是12厘米的正方体框架。
A．96 B．48 C．72 D．144
【跟踪训练3】（2024 嵩县）如图要搭成一个正方体框架，还需要 ______个磁力珠和 ______根磁力棒。
【跟踪训练4】（2024春 仓山区期末）一个正方体的棱长总和是5m,每条棱的长度占棱长总和的 ______，每条棱长是 ______m。
【跟踪训练5】（2024春 翔安区期中）正方体有6个面，24条棱，所有棱的长度都相等。 ______（判断对错）
【跟踪训练6】（2024秋 上思县月考）用24厘米长的铁丝可以制成一个棱长为6厘米的正方体框架。 ______（判断对错）
【跟踪训练7】（2024春 昌黎县期末）相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体． ______．（判断对错）
长方体的展开图
长方体展开图形如下情况：
例1：
例：把下面这个展开图折成一个长方体．
①如果A面在底部，那么______面在上面．
②如果F面在前面，从左面看是B面，______面在上面．
③测量有关数据（取整厘米数），算出它的表面积和体积．
【分析】根据长方体的特征，6个面多少长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），A与E相对，B与D相对，C与F相对；相对的面的面积相等．通过测量长3厘米，宽2厘米高1厘米；根据表面积公式，s=（ab+ah+bh）×2，体积公式，v=abh，把数据代入公式解答即可．
【解答】（1）如果A面在底部，那么 E面在上面；
（2）如果F面在前面，从左面看是B面，A面在上面．
（3）表面积：
（3×2+3×1+2×1）×2，
=（6+3+2）×2，
=11×2，
=22（平方厘米）；
体积：
3×2×1=6（立方厘米）；
答：表面积是22平方厘米；体积是6立方厘米．
故答案为：（1）E；（2）A．
【点评】此题主要考查长方体的特征，以及表面积、体积的计算，根据表面积公式、体积公式解答．
【跟踪训练1】（2025春 长沙县期中）下面的折纸材料中，不能沿着虚线折成长方体或正方体的是图（　　）。
A． B．
C． D．
【跟踪训练2】（2025春 罗湖区期中）分别在长方体展开图的6个面上标上数字（如图），将展开图折叠成长方体以后，与数字1相对的面上的数字是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
【跟踪训练3】（2024 临安区）把一个长方体展开后如图。这个展开图的面积是 ______cm2。把展开图折回成长方体，如果“非”在底面，那么它的对面是 ______。
【跟踪训练4】（2024秋 庐江县期末）如图是一个长方体展开图，它的棱长之和是 ______厘米，表面积是 ______平方厘米，体积是 ______立方厘米。
【跟踪训练5】（2023 景县）把如图这个展开图折成一个长方体（数字在长方体内侧），如果2号面在左面，那么5号面在右面。 ______（判断对错）
【跟踪训练6】（2022春 华阴市期末）如图是一个长方体的展开图，将它围成长方体后，与①相对的面是⑤。 ______（判断对错）
正方体的展开图
正方体展开图形如下情况：
例1：
例1：将如图折成一个正方体后，“2”这个面与（　　）相对．
A、4 B、5 C、6 D、3
【分析】根据正方体的表面展开图共有11种情况，本题中涉及到的是“33”型，由此可进行折叠验证，得出结论．
【解答】根据正方体的表面展开图的判断方法，此题是“33”型，折叠后2和5是相对的．
故选：B．
【点评】此题考查了正方体的展开图．
例2：下列图形都是由相同的小正方形组成，哪一个图形不能折成正方体？（　　）
【分析】根据正方体的表面展开图共有11种情况，本题中涉及到的是“141”型，即中间四个正方形围成正方体的侧面，上、下各一个为正方体的上、下底，由此可进行选择．
【解答】根据正方体的表面展开图的判断方法，A、B、D都是“141”型，所以A、B、D是正方体的表面展开图．
只有C答案中间有二个，上面有一个面，下面有三个面，折在一起会有重叠的情况；
故选：C．
【点评】此题考查了正方体的展开图．
【跟踪训练1】（2025春 安溪县期中）溪溪想把一个正方体纸盒沿棱剪开，平铺在桌面上（如图），他至少需要剪开（　　）条棱。
A．5 B．6 C．7 D．8
【跟踪训练2】（2025春 新郑市期中）芳芳将一个正方体盒子完全展开，得到的展开图不可能是（　　）
A． B． C． D．
【跟踪训练3】（2024秋 鼓楼区期末）如图是一个正方体的表面展开图。在这个正方体中，与c面相对的是 ______面，与f面相对的是 ______面。
【跟踪训练4】（2024春 龙岗区期末）丽丽在一个正方体盒子的每个面上都写上了一个字，分别是：“我”“喜”“欢”“学”“数”“学”，正方体的平面展开图如图所示，那么和“我”相对的面上所写的字是“______”。
【跟踪训练5】（2024 乾县）如图的图形折叠后可以围成一个正方体。 ______（判断对错）

【跟踪训练6】（2024 白水县）将如图折叠成正方体后，“学”字相对面上的字是“养”字。 ______（判断对错）
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