资源简介

教学内容 2.2.2有理数的加减运算 （教学设计）-2024-2025学年北师大版数学七年级上册 授课人 某某某
教材分析 （1）本节课的主要教学内容是有理数的加减运算。有理数的加减运算是在学生已经掌握了有理数的相关概念（如正数、负数、数轴、相反数、绝对值等）的基础上展开的，它是有理数运算的重要组成部分，也是后续学习有理数乘除运算、混合运算以及整式运算等内容的基础。 （2）本节课首先通过实际生活中的例子，如温度的变化、水位的升降等，引入有理数加法的实际背景，让学生感受有理数加法的现实意义。接着详细讲解有理数加法的法则，包括同号两数相加、异号两数相加以及一个数与零相加的情况。在理解加法法则的基础上，进一步探讨有理数的减法运算，通过将减法转化为加法，让学生掌握有理数减法的本质。 （3）通过学习本节课，学生能够熟练掌握有理数的加减运算法则，准确进行有理数的加减运算。培养学生的运算能力、逻辑思维能力和转化思想，让学生学会运用数学知识解决实际问题，认识到数学与生活的紧密联系，提高学生对数学的兴趣和应用数学知识的意识，为今后进一步学习数学知识奠定坚实的基础。
教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：通过创设生活中的实际情境，如温度的升降、海拔的变化等，引导学生观察并发现其中蕴含的有理数加减运算的问题，让学生能够从数学的角度看待生活中的数量关系和变化规律，理解有理数加减运算在实际生活中的意义和应用。 （2）会用数学的思维思考现实世界：在探究有理数加减运算法则的过程中，培养学生运用归纳、类比、推理等数学思维方法，分析和解决有理数加减运算的问题。通过将减法转化为加法，让学生体会转化思想在数学学习中的重要性，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。 （3）会用数学的语言表达现实世界：通过课堂互动和练习，帮助学生用准确、规范的数学语言描述有理数加减运算的过程和结果。能够运用有理数加减运算的法则，清晰地阐述解题思路和方法，与他人进行有效的数学交流。
教学重难点 （1）理解有理数的加减运算法则，熟练掌握有理数的加减运算，并能运用有理数的加减运算解决实际生活中的问题。有理数加法法则的理解和运用是重点，尤其是异号两数相加的情况；有理数减法法则的推导和将减法转化为加法的过程是关键。 （2）在实际情境中运用有理数的加减运算知识，培养学生的数学思维和问题解决能力，体会数学与生活的紧密联系。让学生能够准确分析实际问题中的数量关系，合理运用有理数的加减运算进行求解，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教学资源 （1）多媒体设备，包括投影仪和电脑，用于展示教学课件、例题和练习题等，辅助教学过程。 （2）黑板和粉笔，用于板书有理数的加减运算法则、解题步骤和重要知识点，便于学生记录和理解。 （3）练习卡片，包含各种有理数加减运算的题目和实际问题，供学生进行课堂练习和小组讨论。
教学过程 一、复习引入 师：同学们，之前我们已经学习了有理数的相关概念，现在老师来考考大家。什么是有理数呢？ （等待1分钟，学生思考） 学生：有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。 师：非常好！那谁能说出几个有理数的例子呢？ 学生：比如 -3，0，1/2，5 等都是有理数。 师：回答得很准确。接下来，老师再问一个问题，数轴的三要素是什么？ 学生：数轴的三要素是原点、正方向和单位长度。 师：很棒！看来大家对之前学过的知识掌握得不错。我们知道有理数可以用数轴上的点来表示，而且有理数还有相反数和绝对值等重要概念。那大家想一想，数学知识在我们的生活中有着广泛的应用，今天我们就来学习一个新的内容——有理数的加减运算。通过这节课的学习，我们可以更好地解决生活中涉及数量变化的问题。接下来，让我们一起探究《有理数的加减运算》。 二、探究新知 环节一：有理数的加法 教师：同学们，在生活中我们经常会遇到一些数量的变化问题。比如，在天气预报中，我们会听到气温的升降情况。假设某天的气温，上午上升了 5℃，下午又上升了 3℃，那么这一天的气温总共上升了多少摄氏度呢？ 学生：我认为总共上升了 8℃，因为 5 + 3 = 8。 教师：非常好！这是我们在小学就已经学过的正数的加法。那如果上午气温上升了 5℃，下午气温下降了 3℃，这一天的气温变化情况又该怎么表示和计算呢？我们可以用有理数来表示气温的上升和下降，上升用正数表示，下降用负数表示。那么上午上升 5℃可以表示为 +5，下午下降 3℃可以表示为 -3。现在我们来计算这一天的气温变化，就是求 +5 和 -3 的和。 （引导学生思考） 教师：我们可以借助数轴来理解这个问题。在数轴上，先从原点出发，向右移动 5 个单位长度表示 +5，然后再向左移动 3 个单位长度表示 -3，最后到达的位置对应的数就是它们的和。大家可以在纸上画一下数轴，自己操作看看。 （学生动手操作） 教师：通过在数轴上的操作，我们发现最后到达的位置对应的数是 +2，也就是说 +5 + (-3) = +2。这就是有理数加法的一种情况，一个正数和一个负数相加。 教师：那我们再来看另一种情况，如果上午气温下降了 5℃，下午又下降了 3℃，这一天的气温总共下降了多少摄氏度呢？用有理数表示，上午下降 5℃是 -5，下午下降 3℃是 -3，求它们的和就是 (-5) + (-3)。同样，我们可以在数轴上表示这个过程，从原点出发，先向左移动 5 个单位长度表示 -5，再向左移动 3 个单位长度表示 -3，最后到达的位置对应的数是 -8，所以 (-5) + (-3) = -8。 教师：现在我们来总结一下有理数加法的法则。 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。例如刚才的 (-5) + (-3)，两个数都是负数，属于同号两数相加，取负号，然后把它们的绝对值 5 和 3 相加，得到 -8。 （2）异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。比如 +5 + (-3)， +5 和 -3 是异号两数，5 的绝对值大于 3 的绝对值，所以取 + 号，然后用 5 减去 3 得到 2，结果就是 +2。 （3）互为相反数的两个数相加得 0。例如 +3 和 -3 是互为相反数，它们相加的结果就是 0。 （4）一个数同 0 相加，仍得这个数。比如 0 + 5 = 5， (-5) + 0 = -5。 （教师板书有理数加法法则，并详细讲解每一条法则的含义和应用） 教师：大家理解了有理数加法的法则后，我们来做几个练习巩固一下。计算 (-2) + (-7) 和 4 + (-9)。 （学生计算，教师巡视指导） 教师：哪位同学来分享一下你的计算过程和结果？ 学生：计算 (-2) + (-7)，因为是同号两数相加，取负号，然后把绝对值 2 和 7 相加，得到 -9；计算 4 + (-9)，4 和 -9 是异号两数，9 的绝对值大于 4 的绝对值，取负号，用 9 减去 4 得到 5，结果是 -5。 教师：非常好！大家都掌握得不错。 环节二：有理数的减法 教师：同学们，我们学会了有理数的加法，接下来我们来探讨有理数的减法。大家想一想，生活中有没有需要用到有理数减法的例子呢？比如，某天的最高气温是 5℃，最低气温是 -3℃，那么这一天的温差是多少呢？要求温差，就是用最高气温减去最低气温，也就是 5 - (-3)。 （引导学生思考如何计算这个式子） 教师：我们知道减法是加法的逆运算，那能不能把减法转化为加法来计算呢？我们来观察一下，假设一个数加上 -3 等于 5，那么这个数是多少呢？根据有理数的加法，我们知道这个数是 8，也就是 8 + (-3) = 5。那么 5 - (-3) 就相当于求一个数，使得这个数加上 -3 等于 5，所以 5 - (-3) = 5 + 3 = 8。 教师：通过这个例子，我们发现减去一个数，等于加上这个数的相反数。这就是有理数减法的法则。用字母表示就是 a - b = a + (-b)，其中 a 和 b 是有理数。 （教师板书有理数减法法则，并详细讲解其原理和应用） 教师：现在我们来做几个练习，计算 3 - 5 和 (-2) - 4。 （学生计算，教师巡视指导） 教师：哪位同学来说说你的计算过程和结果？ 学生：计算 3 - 5，根据减法法则，3 - 5 = 3 + (-5)，3 和 -5 是异号两数，5 的绝对值大于 3 的绝对值，取负号，用 5 减去 3 得到 2，结果是 -2；计算 (-2) - 4，(-2) - 4 = (-2) + (-4)，同号两数相加，取负号，把绝对值 2 和 4 相加，得到 -6。 教师：非常棒！大家都能正确运用有理数的减法法则进行计算了。 三、巩固练习 教师：同学们，接下来我们进行一些更有挑战性的练习。 第一题：计算 (-12) + 20 + (-8)。 （学生计算，教师巡视并观察学生的解题方法） 教师：哪位同学愿意上台来展示一下你的计算过程？ 学生上台板书：(-12) + 20 + (-8) = [(-12) + (-8)] + 20 = -20 + 20 = 0。 教师：这位同学做得非常好！他运用了加法的交换律和结合律，先把同号的数相加，这样计算更加简便。大家要学会灵活运用运算律来简化计算。 第二题：计算 4 - (-3) - 5 + (-6)。 （学生计算，教师巡视指导） 教师：大家计算完了吗？谁来说说你的计算过程？ 学生：4 - (-3) - 5 + (-6) = 4 + 3 - 5 - 6 = 7 - 5 - 6 = 2 - 6 = -4。 教师：回答正确！在计算过程中，我们先根据减法法则把减法转化为加法，然后按照从左到右的顺序进行计算。 第三题：已知 a = -2，b = 3，求 a - b 和 b - a 的值。 （学生计算，教师巡视并检查学生的解题情况） 教师：好，我们请一位同学来说说他的答案。 学生：当 a = -2，b = 3 时，a - b = (-2) - 3 = (-2) + (-3) = -5；b - a = 3 - (-2) = 3 + 2 = 5。 教师：非常好！通过这道题，我们可以看到 a - b 和 b - a 的值一般是不相等的，大家要注意区分。 第四题：某潜水员先潜入水下 30 米，然后又上升了 15 米，接着再下潜 10 米，此时潜水员在水下多少米处？ （引导学生分析题目，找出数量关系） 教师：我们可以用有理数来表示潜水员的下潜和上升情况，下潜用负数表示，上升用正数表示。那么潜水员先下潜 30 米表示为 -30 米，上升 15 米表示为 +15 米，再下潜 10 米表示为 -10 米。要求此时潜水员在水下的深度，就是计算这几个数的和。 （学生计算，教师巡视指导） 教师：哪位同学来说说你的计算结果和思路？ 学生：(-30) + 15 + (-10) = (-30) + (-10) + 15 = -40 + 15 = -25（米）。所以此时潜水员在水下 25 米处。 教师：非常正确！通过这道题，我们可以看到有理数的加减运算在实际生活中的应用非常广泛。 四、课堂小结 教师：通过今天的课程，我们学习了有理数的加减运算。有理数的加法法则包括同号两数相加、异号两数相加、互为相反数的两数相加以及一个数与零相加的情况；有理数的减法法则是减去一个数，等于加上这个数的相反数。大家要熟练掌握这些法则，并且学会灵活运用运算律来简化计算。同时，我们还看到了有理数的加减运算在生活中的实际应用，希望同学们在今后的生活中也能运用这些知识，解决实际问题。现在，请大家回顾一下今天所学的内容，谁能总结一下？ 学生：今天我们学习了有理数的加法和减法。加法法则有同号相加、异号相加等情况，减法法则是减去一个数等于加上它的相反数，还学会了用运算律简化计算，并且知道了有理数加减运算在生活中的应用。 教师：总结得很好！希望大家能够在课后多做一些练习，巩固今天所学的知识。在生活中多观察，发现更多与有理数加减运算相关的问题，这样我们就能更好地掌握数学知识，让数学为我们的生活服务。
作业设计 （1）书面作业：完成教材上相关的练习题，包括有理数加法和减法的计算题、应用题等，要求书写规范，步骤完整。 （2）实践作业：让学生观察生活中涉及有理数加减运算的实际问题，如家庭的收支情况、水位的变化等，记录下来并运用所学知识进行计算和分析，然后写一篇简短的数学日记，描述自己的观察和计算过程，以及对有理数加减运算的理解和体会。 （3）拓展作业：思考如果有多个有理数进行加减混合运算，应该按照怎样的顺序进行计算？尝试自己设计一些多个有理数加减混合运算的题目，并进行计算，总结计算的方法和技巧。

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