资源简介

《垂径定理》教学设计
北师大版义务教育课程标准实验教科书 数学 九年级（ 下册）
课 型：新授课
教学目标：
1. 通过圆的对称型,理解垂径定理及其推论;
2. 进一步发展学生从数学的角度提出问题,分析问题,解决问题的能力;
3. 培养学生的数学应用意识.
教材分析：
1. 重点：探索垂径定理及其推论
2. 难点： 垂径定理及其逆理的应用
教学方法：探究引导法
学法指导：探究讨论法
1、 教学过程：
(1) 引入:
我们在前面了解了圆的定义,圆中的弦和弧之间的一些关系,但是并没有对它们之间的位置关系和数量关系进行研究,那么,从本节开始,我们就从垂径定理开始,研究它们之间的关系.
(2) 探索新知
1. 学生课前准备好一张圆形纸片
1 通过折叠找到圆心的位置;
2 找出圆的一条直径;
3 折出一条与直径垂直的弦;
4 找出图中相等的线段或弧,并说明理由
能否用自己的语言讲刚才的结论概括出来 能否证明这个结论 请写出证明过程.
已知:AB 是圆O的一条弦,CD是圆O的一条直径,并且CD⊥AB,垂足为M.
求证: AM＝BM，弧AC＝弧BC，弧AD＝弧BD.
(教师板书证明过程)
垂径定理: 垂直于弦的直径平分这条线,并且平分弦所对的弧
几何表达:
∵ CD⊥AB于点M , CD为直径
∴AM＝BM，弧AC＝弧BC，弧AD＝弧BD.
(3) 应用拓展:
例1 .如图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中CD，点O是圆心)，其中CD=600m，E为CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90 m．求这段弯路的半径．
(教师引导学生进行解答,并要求书写的标准和准确)
(本题的设计在于让学生学会正确运用垂径定理进行解题,,并理解添加辅助线的必要性)
练习:
1、如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E， 下列结论中一定正确的是（　　）
A．AE=OE B．CE=DE
C．OE= CE D．∠AOC=60°
2、⊙O的一条弦长AB=12cm，直径CD⊥AB于E，则AE的长为（　　）
A．12cm B．6cm C．7cm D．8cm
3、如图，已知⊙O弦AB的长6cm，OC⊥AB，OC=4cm，则⊙O的半径为（　　）
A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm
(这三道题目的设置是为了让学生熟悉垂径定理的正确运用)
例2..如果CD是直径，AB是弦，并且CD平分AB,
求证:CD⊥AB，AD＝BD，AC＝BC
(通过习题的形式引出垂径定理的逆定理,让学生通过不同的方法和思路解决问题)
垂径定理逆定理: 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
练习4.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点.
求证：AC＝BD.
(灵活运用垂径定理及逆定理解决问题)
练习5.已知⊙O的半径为5,弦AB//CD,AB=6,CD=8,求AB和CD之间的距离
(垂径定理的直接运用和分类讨论思想)
思考：垂径定理是说一条直线如果具备了
①过圆心； ②垂直于弦；
则它有以下结论：
① 平分弦； ②平分弦所对的劣弧；③平分弦所对的优弧.
如果这条直线具备了其中的两个结论，是否能推出其余的呢？
(在学生对垂径定理和逆定理都掌握得基础之上让学生进行思考,垂径定理有没有其它的逆定理)
回顾总结：
1.垂径定理及其推论;
2.利用垂径定理进行计算时,一般情况下要作出半径,弦心距,构造一个直角三角形.
3.垂径定理包含了重要的线段相等,角相等和垂直关系，解题中要灵活运用.
二、作业布置：
1.课本:76页,知识技能1,2;77页,4题
2.全品:《垂径定理》
三、板书设计：（使用课件：是）
四、教学反思：

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