资源简介

《等量关系》说课稿
一、教材分析
首先来谈谈对教材的理解。
《等量关系》是北师大版四年级下册第五单元“认识方程”的第2课时，它在本单元中扮演着承前启后的关键角色。本课在学生初步接触“字母表示数”（第1课时）的基础上，聚焦于理解“等量关系”这一核心概念。教材通过天平平衡、常见数量关系（如路程、总价）等直观、生活化的情境，引导学生感知“相等”的含义，并尝试用语言或简单符号（如字母、图形）表达这种关系。这为后续学习方程的意义、建立简单方程模型（第3课时）奠定了不可或缺的基石。可以说，理解并表达等量关系是学生通往代数思维世界的第一座桥梁。
二、学情分析
四年级的学生思维正处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段：
已有基础： 已经熟练掌握四则运算及常见数量关系（如单价×数量=总价），具备用字母表示数的初步经验（第1课时），对“相等”有直观的生活感受（如跷跷板平衡）。
认知特点： 能够理解具体情境中的“相等”，但将这种相等抽象为一种普遍存在的“关系”，并用数学语言（文字、符号）清晰、规范地表达出来，存在挑战。他们可能更习惯于算术思维（求结果），对用关系式描述数量间联系感到陌生。
潜在困难： 如何从纷繁的具体情境中准确找到隐藏的等量关系？如何克服算术思维定式，接受并习惯使用关系式描述“状态”而非求“结果”？如何规范、清晰地表达等量关系？
三、教学目标
基于对教材和学情的分析，本节课的教学目标设定为：
1. 在具体情境中感知与理解： 学生能结合熟悉的生活实例（如天平、数量关系），准确识别并理解“等量关系”的含义，认识到它是描述两个或多个数量相等的一种关系。
2. 用多种方式表达关系： 学生能尝试运用语言描述、画图示意以及简单的符号（含字母） 等方式，清晰、准确地表达具体情境中存在的等量关系。
四、教学重难点
教学重点： 理解“等量关系”的含义，并能从具体情境中发现等量关系。
教学难点： 用清晰、规范的语言或符号（含字母）表达等量关系，特别是理解等量关系描述的是“状态”（相等）而非“过程”（计算）。
五、教法与学法
教法：
情境创设法： 创设生动直观的情境（天平实验、生活实例、故事），激发兴趣，提供感知基础。
直观演示法： 利用实物天平演示平衡状态，变抽象为具体。
启发式谈话法： 通过层层递进的问题链，引导学生观察、比较、思考、发现。
合作探究法： 组织小组讨论、交流，在思维碰撞中深化理解，练习表达。
学法：
观察发现法： 引导学生仔细观察情境，寻找“相等”的线索。
操作体验法： 在模拟天平操作或画图过程中体验平衡与等量。
表达交流法： 鼓励学生大胆用自己的语言描述关系，再逐步规范。
迁移应用法： 将已学的数量关系知识迁移到等量关系的表达中。
六、教学过程
本节课的教学过程设计为环环相扣的四个大环节：
（一）创设情境，激趣引新——感知“相等”
1. 趣味导入：
左边放一个100g砝码，右边放两个50g砝码。提问：“你看到了什么现象？（天平平衡）为什么平衡？（左边重量等于右边重量）”。
“生活中还有哪些像这样表示两边‘相等’的情况？”（如跷跷板平衡、买东西付的钱和商品价格相等、两人身高相同等）。
2. 揭示课题：
教师小结：“像这样表示两边重量、数量或大小相等的关系，在数学上叫做‘等量关系’。今天我们就一起来认识和研究它。”（板书课题：等量关系）
设计意图： 从最直观的天平平衡入手，激活学生的生活经验，建立“平衡即相等”的初步印象，自然引出“等量关系”的概念，激发学习兴趣。
（二）探究新知，建立模型——理解与表达“等量关系”
1. 活动一：天平里的等量关系
情境1： 天平左边：1个苹果（未知重量），右边：100g砝码。天平平衡。
提问：“天平平衡说明什么？”（苹果的重量等于100g）
引导表达：“你能用一句话说说苹果的重量和100g之间的关系吗？”（苹果的重量 = 100g）
板书： 苹果的重量 = 100g
情境2： 天平左边：1个苹果 + 1个梨（未知重量），右边：200g砝码。平衡。
提问：“现在平衡又说明什么？”（苹果的重量 + 梨的重量 = 200g）
引导表达：“这次的关系是怎样的？试着说一说、写一写。”（苹果的重量 + 梨的重量 = 200g）
板书： 苹果的重量 + 梨的重量 = 200g
情境3（挑战）： 天平左边：1个苹果，右边：2个橘子（每个橘子重量相同）。平衡。再在右边放上一个50g砝码，天平左倾。
提问：“发生了什么变化？现在苹果的重量和橘子的重量之间是什么关系？”（苹果的重量 > 2个橘子的重量） “那平衡时是什么关系？”（苹果的重量 = 2个橘子的重量） “不平衡时，它们之间还存在着等量关系吗？”（没有直接的等量关系）
设计意图： 通过不断变化的天平情境，让学生深刻体会“平衡意味着存在等量关系，不平衡则不存在直接的等量关系”。重点练习用语言和等式表达直观情境中的等量关系。
2. 活动二：生活中的等量关系
情境4： 妈妈买水果。苹果每千克8元，买了a千克，共付了32元。
提问：“这里有哪些数量？它们之间可能存在着什么等量关系？”（引导学生回忆“总价 = 单价 × 数量”）
引导表达：“你能用式子表示出付的钱和水果总价之间的关系吗？”（8 × a = 32 或 总价 = 32元）
情境5： 姚明身高226厘米，妹妹身高b厘米，姚明比妹妹高22厘米。
提问：“你能找到身高之间的等量关系吗？”（姚明身高 = 妹妹身高 + 22厘米 或 226 = b + 22）
鼓励不同表达：语言描述：“姚明的身高等于妹妹的身高加上22厘米。” 符号表达：226 = b + 22。
小组讨论： 呈现1-2个类似情境（如速度×时间=路程），小组合作找出等量关系并用不同方式表达。教师巡视指导，关注表达是否清晰、规范。
设计意图： 将等量关系从直观的天平拓展到学生熟悉的常见数量关系情境中，体会等量关系的普遍存在性。强调利用已有知识（数量关系公式）寻找等量关系，并进一步练习用语言和符号（含字母）进行规范表达，体会符号的简洁性。小组讨论培养合作与交流能力。
（三）巩固应用，深化理解——内化与辨析“等量关系”
1. 基础练习（火眼金睛）：
判断下列情境中是否存在等量关系？如果存在，请用式子表示。
一盒饼干有12块，小丽吃了c块，还剩5块。（存在：12 - c = 5）
小明的年龄是x岁，爸爸的年龄是他的3倍。（存在：爸爸的年龄 = 3x 或 爸爸的年龄 = x × 3）
一辆汽车每小时行驶60千米，行驶了t小时。（存在：路程 = 60 × t）
小华有10元钱，买一支笔花了3元。（不存在直接的等量关系描述两个量“相等”的状态，这是一个计算过程的结果：剩余钱数 = 10 - 3）
设计意图： 巩固识别等量关系的能力，辨析“等量关系”与“计算结果”的区别（前者描述相等状态，后者是运算结果），强化核心概念。
2. 提升练习（小小表达家）：
根据题意写出等量关系式：
一支钢笔的价格是m元，比一本笔记本贵5元。（钢笔价格 = 笔记本价格 + 5 或 m = 笔记本价格 + 5）
合唱队有男生p人，女生人数是男生的2倍。（女生人数 = 2 × p 或 女生人数 = p × 2）
长方形的长是a米，宽是b米，周长是24米。（周长 = (长 + 宽) × 2 → (a + b) × 2 = 24）
设计意图： 脱离具体情境描述，直接根据文字叙述提炼等量关系，提升抽象概括能力。练习使用字母表示未知量，书写规范的关系式。
3. 开放练习（关系设计师）：
看图（如：书架上有科技书和故事书共40本）或自编一个包含等量关系的小故事，然后写出其中的等量关系。
设计意图： 提供开放空间，让学生主动创造包含等量关系的情境并表达，深化理解，激发兴趣，培养应用意识和创造力。
（四）课堂小结，拓展延伸——梳理与展望“等量关系”
1. 课堂小结：
引导学生回顾：“今天我们认识了什么新朋友？（等量关系）什么是等量关系？（描述两个或多个数量相等的状态）”
提问：“我们可以用什么方式找到并表达等量关系？（观察情境——特别是平衡状态、回忆数量关系；用语言、画图、写式子表达）”
教师强调重点：“等量关系描述的是数量间‘相等’的状态，非常重要，它是我们以后学习方程的基础。”
2. 布置作业：
必做： 课本对应练习题（如：找出情境中的等量关系并用式子表示）。
选做/实践：
家庭小调查： 找找家里购物小票、行程安排中隐藏的等量关系（如：总价=单价×数量；路程=速度×时间），记录下来。
创意表达： 用一幅画或一个小故事描述一个等量关系，并写出对应的关系式。
设计意图： 通过师生问答引导学生自主梳理本课核心知识、方法和价值（为方程奠基）。作业设计分层，基础练习巩固知识，实践性作业将数学与生活紧密联系，体会数学应用价值，选做作业满足不同学生需求。
七、板书设计
等量关系
含义： 数量之间 相等 的关系。（核心：相等）
来源：
天平平衡 → 苹果重量 = 100g （贴图/简笔画）
生活情境 → 苹果重量 + 梨重量 = 200g
常见关系 → 总价 = 单价 × 数量 → 8 × a = 32
比较关系 → 姚明身高 = 妹妹身高 + 22 → 226 = b + 22
表达方式：
说清楚： “苹果的重量等于100克。”
写明白：
苹果重量 = 100g （文字）
苹果重量 + 梨重量 = 200g （文字）
8 × a = 32 （符号/字母 → 简洁！重点突出）
226 = b + 22 （符号/字母）
（设计意图： 板书采用结构式+要点式。清晰呈现核心概念“等量关系”及其含义。通过典型实例（天平、生活、数量关系）直观展示等量关系从何而来。重点突出用符号（含字母） 表达等量关系的方式，强调其简洁性，并用不同颜色或加粗标注关键等式。整体布局清晰，重点突出，有助于学生把握知识脉络和核心。）
八、教学反思
本节课的成功之处在于：
1. 情境创设有效： 天平和生活实例成功激活学生经验，使抽象的“等量关系”变得可感可知。
2. 突出核心概念： 紧扣“相等”这一本质，通过平衡与不平衡的对比、等量关系与计算结果的辨析，帮助学生清晰建立概念。
3. 表达训练扎实： 从语言描述到符号表达的过渡设计合理，练习有梯度，关注了学生表达规范性的指导。
4. 难点突破有方： 对“等量关系描述状态而非结果”这一难点，通过精心设计的问题（如情境3、基础练习第4题）进行了有效引导和辨析。
需要关注和改进的可能点：
1. 学生表达差异： 部分学生在使用字母表示未知量、书写规范的关系式时可能存在困难或犹豫。需加强巡视指导，鼓励多样化尝试（如先用图形、文字），再逐步规范到符号表达，避免挫伤积极性。
2. 思维定式干扰： 少数习惯算术思维的学生可能急于计算结果，而忽略寻找和表达关系本身。需在课堂中反复强调“我们现在是在描述它们‘相等’的状态，不着急算出具体数是多少”。
3. 开放活动的把控： “关系设计师”环节需明确要求，避免偏离主题，同时提供必要的脚手架（如示例、关键词提示）。
九、设计理念
本节课的设计秉持以下理念：
1. 以生为本，激活经验： 从学生熟悉的“平衡”现象和已有数量关系知识出发，建立新知生长点，让学习自然发生。
2. 聚焦核心，突出本质： 牢牢抓住“相等”这一等量关系的核心内涵，通过丰富的实例和对比辨析活动，帮助学生深刻理解概念，避免形式化。
3. 过程体验，表达先行： 强调学生在观察、操作、讨论中亲历“发现关系—尝试表达—规范表达”的过程，将语言描述作为符号化表达的必要铺垫，发展数学语言能力。
4. 联系生活，感受价值： 将数学与生活紧密联系（购物、身高、行程），使学生体会到等量关系无处不在，感受数学的应用价值，激发学习动力。
5. 面向未来，奠基代数： 清晰认识到本课在小学代数初步学习中的奠基性作用，着力培养学生寻找、理解、表达数量间相等关系的能力，为后续方程学道路。

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