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2025年人教版数学四升五年级暑假衔接培优精讲练过关讲义
（知识梳理+易错点拨+真题培优拔尖卷）
第5讲 平均数与条形统计图
知识点01：平均数的意义
平均数是一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。它用来反映一组数据的一般情况或整体水平。
知识点02：求平均数的方法
移多补少法：从多的数量中拿出一部分给少的数量，使它们的数量相等，从而 得到平均数。
公式法：通过总数量除以总份数（即数据的个数）来计算平均数。公式为：平均数 = 总数量 ÷ 总份数。
知识点03：平均数的应用
平均数能较好地反映一组数据的总体情况，因此可以用平均数比较两组或几组同类数据的总体情况。
知识点04：条形统计图的概念
条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来。
知识点05：复式条形统计图
复式条形统计图是将两个或多个单式条形统计图合并而成的，用于比较不同类别的数据。
复式条形统计图需要图例来区分不同的类别，通常有横向和纵向两种。
条形统计图的特点和优点：
特点：用直条的长短表示数量的多少。
优点：能清楚地看出数量的多少，便于比较不同类别或不同组数据的多少。
知识点06：绘制条形统计图的步骤：
准备画图工具，如尺子、铅笔、橡皮等。
确定单位长度和数量范围，画出纵坐标和横坐标。
根据数量的多少，在对应的位置画出长短不同的直条。
在每个图的下方写标题，并添加图例以区分不同的类别。
易错点01：平均数的误解
学生可能会错误地认为平均数就是一组数据中的某一个具体数值，尤其是当数据中有某个数值恰好等于平均数 时。但实际上，平均数是通过所有数据计算得出的一个“虚拟”数值，并不一定与数据中的某个具体数值相等。
例如，学生可能会认为：“因为三(1)班的平均身高是138cm，所以班里一定有人的身高是138cm。”这是不正确的理解。
易错点02：平均数的应用误区
学生可能会错误地将平均数用于推断个体数据。例如，根据班级的平均身高来推断某个具体学生的身高，这是不准确的。因为平均数只能反映一组数据的总体情况，不能代表其中某个个体的情况。
例如，题目中给出两个班级的平均身高，学生可能会错误地认为一个班级中的某个学生一定比另一个班级中的某个学生高或矮。
易错点03：计算平均数的错误
在计算平均数时，学生可能会忘记将所有数据相加，或者忘记除以数据的个数。这会导致计算出的平均数不准确。
例如，在计算三个数的平均数时，学生可能会只将前两个数相加然后除以2，忘记了还要加上第三个数并除以3。
易错点04：条形统计图数据读取错误
在观察条形统计图时，学生可能会错误地读取数据。例如，他们可能会将直条的长度与纵坐标上的数值混淆，或者错误地读取直条的长度。
易错点05：条形统计图图例理解错误：
对于复式条形统计图，学生可能会错误地理解图例。他们可能会将不同的颜色或图案与不同的数据类别混淆，导致在比较数据时出错。
易错点06：绘制条形统计图的错误：
在绘制条形统计图时，学生可能会忘记添加标题、纵坐标和横坐标的标签，或者错误地表示数据的数量。例如，他们可能会将直条画得太长或太短，或者忘记按照数据的大小来排列直条。
易错点07：条形统计图数据解读错误
学生可能会错误地解读条形统计图中的数据。例如，他们可能会根据直条的长度来判断数据的重要性或大小，而不是根据纵坐标上的数值。此外，他们还可能会错误地比较不同条形统计图中的数据，忽略了数据之间的比例关系。
检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.46（较难）
一．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共6小题，满分12分，每小题2分）
1．（本题2分）（23-24四年级下·河北唐山·期末）下面说法正确的是（ ）。
A．从复式条形统计图中很容易比较两种事物数量的多少。
B．三个数的平均数是15，这三个数都大于15。
C．复式条形统计图中的图例颜色可以相同。
D．四1班平均每人捐款4.5元，四1班的丽丽一定捐了4元5角。
【答案】A
【思路点拨】条形统计图用直条的长短表示数量的多少，从图中直观地看出数量的多少，便于比较，复式条形统计图可以表示多种量的多少，每种事物的图例颜色不相同；
一组数据的平均数与其中一个数据的大小没有必然联系，可以大于平均数，可以等于平均数，也可以小于平均数；
1元＝10角，将1元看作单位“1”，平均分成10份，每份是1角，还可以写成0.1元；据此解答。
【规范解答】根据分析：
A．从复式条形统计图中很容易比较两种事物数量的多少，原题说法正确；
B．三个数的平均数是15，这三个数可能有的大于15，有的等于15，有的小于15，不一定都大于15，原题说法错误；
C．复式条形统计图中的图例颜色相同的话，无法区分是哪种事物，原题说法错误；
D．4元5角为4.5元，那么四1班平均每人捐款4.5元，四1班的丽丽不一定捐了4元5角，原题说法错误。
故答案为：A
2．（本题2分）（23-24四年级下·安徽黄山·期末）珍爱生命，牢记防溺水六不准。下面是新安江某水域4个不同地方水深统计图，虚线位置表示该水域平均深度的是（ ）。
A．图3 B．图2 C．图4 D．图1
【答案】A
【思路点拨】一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数，平均数比最低数据高，比最高数据低，据此分析每个选项选择即可。
【规范解答】A．虚线位置表示的水域深度比两个地方水域深度深，比另外两个地方水域深度浅，能表示该水域平均深度；
B．虚线位置表示的水域深度和最低水域深度一样深，不能表示该水域平均深度；
C．虚线位置表示的水域深度和最高水域深度一样深，不能表示该水域平均深度；
D．虚线位置表示的水域深度和其中一个地方水域深度相同，与两个地方水域深度差不多，但比其中一个地方水域深度低很多，不能表示该水域平均深度。
虚线位置表示该水域平均深度的是图3。
故答案为：A
3．（本题2分）（23-24四年级下·广东肇庆·期末）在投球比赛中，乐乐4次投中球的个数分别是5个、4个、6个和5个，乐乐平均每次投中（ ）个球。
A．6 B．5.5 C．5 D．4
【答案】C
【思路点拨】根据题意，把乐乐4次投中球的个数相加，求出乐乐4次投中球的总个数，再用乐乐4次投中球的总个数除以4，即可求出乐乐平均每次投中多少个球。
【规范解答】（5＋4＋6＋5）÷4
＝（9＋6＋5）÷4
＝（15＋5）÷4
＝20÷4
＝5（个）
在投球比赛中，乐乐4次投中球的个数分别是5个、4个、6个和5个，乐乐平均每次投中5个球。
故答案为：C
4．（本题2分）（23-24四年级下·重庆南岸·期末）小丁所在小组的平均身高是153cm，小兰所在小组的平均身高是150cm，小丁和小兰的身高相比（ ）。
A．小丁高 B．小兰高 C．两人同样高 D．无法确定谁高
【答案】D
【思路点拨】平均数是表示一组数据集中趋势的量数，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标。解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。而平均数是在最小数h和 最大数之间。
【规范解答】小丁所在小组的平均身高是153cm，小丁可能身高大于153cm，可能等于153cm，也可能小于153cm；小兰所在小组的平均身高是150cm，小兰可能身高大于150cm，可能等于150cm，也可能小于150cm，两人身高无法比较。
故答案为：D
5．（本题2分）（23-24四年级下·山东临沂·期末）下图是小明五次跳远的成绩统计，图中虚线（ ）所指的位置表示小明平均每次跳远的成绩。
A．A B．B C．C D．D
【答案】C
【思路点拨】一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。平均数应小于最大值，大于最小值。据此逐项分析解答。
【规范解答】A．A条虚线所指的位置比最小值小，不符合题意；
B．B条虚线所指的位置等于倒数第二小值，比这个值大的还有三个较大值，平均数应比这个值大，不符合题意；
C．C条虚线所指的位置等于第三大值，比这个值大的有较大的两个值，比这个值小的也有较小的两个值，平均数等于第三大值符合题意；
D．D条虚线所指的位置等于第二大值，最小的两个值与最大值相差较大，平均数应比第二大值要小，不符合题意。
故答案为：C
6．（本题2分）（23-24四年级下·山东日照·期末）下图是王平练习射击的成绩统计图，第二、三次被遮住了一部分，王平的平均成绩可能是（ ）环。
A．4 B．5 C．6 D．8
【答案】C
【思路点拨】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数，平均数总比最小的数大一些，比最大的数小一些，在它们中间，据此解答。
【规范解答】最低一次得5环，最高一次得8环，第二、三次被遮住了一部分，又因为平均数总比最小的数大一些，比最大的数小一些，在它们中间，所以结合选项，王平的平均成绩可能是6环。
故答案为：C
二、用心思考，认真填写（共9小题，满分16分）
7．（本题1分）（23-24四年级下·四川内江·期末）上午8：00陈大伯上山采药，上山时他每分钟走40米，9：30到达山顶。下山时，他沿原路返回，每分钟走60米。陈大伯上下山的平均速度是每分钟走( )米。
【答案】48
【思路点拨】已知上午8：00陈大伯上山采药，9：30到达山顶，由此根据经过时间＝结束时刻－开始时刻，代入数据，即可求出陈大伯上山采药花费的时间，再根据1小时＝60分钟，把求出的陈大伯上山采药花费的时间化为分钟；又已知上山时他每分钟走40米，据此根据路程＝速度×时间，用求出的陈大伯上山采药花费的时间乘40，即可求出陈大伯上山走的路程；下山时，他沿原路返回，每分钟走60米，则用求出上山走的路程除以每分钟走的路程，即求出下山用的时间；用求出的上山的路程乘2，再除以上下上花费的时间，即可求出陈大伯上下山的平均速度是每分钟走多少米。据此解答。
【规范解答】9：30－8：00＝1小时30分钟
1小时30分钟＝90分钟
90×40＝3600（米）
3600÷60＝60（分钟）
3600×2÷（90＋60）
＝7200÷150
＝48（米/分钟）
上午8：00陈大伯上山采药，上山时他每分钟走40米，9：30到达山顶。下山时，他沿原路返回，每分钟走60米。陈大伯上下山的平均速度是每分钟走48米。
8．（本题1分）（23-24四年级下·广东潮州·期末）下面是4名学生做仰卧起坐的情况。平均每人做( )个。
姓名 王强 张明 李子妍 陈诗诗
个数 52 36 44 28
【答案】40
【思路点拨】平均数－总数量÷总份数，据此先把每个人坐仰卧起坐的个数相加，计算时，根据加法交换律，交换36与28的位置，再根据加法结合律，分别先计算52与28的和、36与44的和，最后把这两个和相加，接着用前面所得和除以5即可求出这个平均数。
【规范解答】52＋36＋44＋28
＝52＋28＋44＋36
＝（52＋28）＋（44＋36）
＝80＋80
＝160（个）
160÷4＝40（个）
平均每人做40个。
9．（本题2分）（23-24四年级下·重庆渝北·期末）下图是红星小学春季植树情况统计图。
( )年级春季植树棵树最多；4月份，三个年级共植树( )棵。
【答案】 六 325
【思路点拨】用加法分别求出每个年级两个月份植树的总棵数，然后再进行比较大小即可；把4月份三个年级植树的棵数相加，即可求得三个年级共植树多少棵。
【规范解答】四年级：95＋105＝200（棵）
五年级：100＋110＝210（棵）
六年级：105＋110＝215（棵）
215＞210＞200
所以六年级春季植树棵树最多；
105＋110＋110
＝215＋110
＝325（棵）
所以4月份，三个年级共植树325棵。
10．（本题1分）（23-24四年级下·河南郑州·期末）如图，有3条不同长度的围巾，虚线处是3条围巾的平均长度。第一条围巾的长度是( )dm。
【答案】8
【思路点拨】平均数是表示一组数据的平均值，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；因此先用三条围巾的平均长度乘3，从而计算出三条围巾的总长度，然后用三条围巾的总长度减另外两条围巾的总长度即可，依此计算。
【规范解答】14×3＝42（dm）
42－（14＋20）
＝42－34
＝8（dm）
第一条围巾的长度是8dm。
11．（本题1分）（22-23四年级下·四川乐山·期末）四个小伙伴一起扎千纸鹤。甲说：“我是扎得最少的，丙扎得个数刚好是我的2倍”。乙说：“我扎的20个刚好是大家的平均数。”丙说：“我让你们的平均数增加了2个。”丁扎了( )个千纸鹤。
【答案】21
【思路点拨】根据乙说的话，可求出四个小伙伴扎千纸鹤的总个数是20×4＝80（个），再根据乙和丙说的话，求出甲、乙、丁三人扎的千纸鹤的总个数是（20－2）×3＝54（个），那么丙扎的千纸鹤的个数是80－54＝26（个），接着根据甲说的话，用丙扎的千纸鹤的个数除以2就可以求出甲扎的千纸鹤的个数，最后用80分别减去甲、乙、丙扎的千纸鹤的个数即可求得丁扎了多少个千纸鹤。
【规范解答】20×4＝80（个）
（20－2）×3＝18×3＝54（个）
80－54＝26（个）
26÷2＝13（个）
80－13－26－20＝80－（13＋26＋20）＝80－59＝21（个）
丁扎了21个千纸鹤。
12．（本题1分）（22-23四年级下·四川宜宾·期末）明明看一本漫画书，第一天看了15页，第二天看了25页，第三天看了20页。他这3天平均每天看( )页。
【答案】20
【思路点拨】根据对平均数的了解，将明明三天看的页数相加，再除以3即可求出他这3天平均每天看多少页。
【规范解答】（15＋25＋20）÷3
＝60÷3
＝20（页）
明明看一本漫画书，第一天看了15页，第二天看了25页，第三天看了20页。他这3天平均每天看20页。
13．（本题6分）（23-24四年级下·山东菏泽·期末）
(1)小强家第( )季度电费最多，是( )元。
(2)小军家第( )季度电费最少，是( )元。
(3)小军家全年电费( )元，小强家全年电费( )元。
【答案】(1) 三 270
(2) 二 115
(3) 620 790
【思路点拨】（1）直条越长表示电费越多，选择小强家直条最长的季度填空；
（2）直条越短表示电费越少，选择小军家直条最短的季度填空；
（3）分别把小强、小军家四个季度的电费相加即可。
【规范解答】（1）小强家第三季度电费最多，是270元。
（2）小军家第二季度电费最少，是115元。
（3）160＋115＋210＋135＝620（元）
205＋130＋270＋185＝790（元）
小军家全年电费650元，小强家全年电费790元。
14．（本题2分）（23-24四年级下·河北石家庄·期末）下表是运动会上甲、乙、丙跳远比赛的成绩。已知乙是第2名，那么乙至少跳了( )米，这时三位同学跳远的平均距离是( )米。
运动员 甲 乙 丙
成绩/米 2.63 2. 2 3.65
【答案】 2.72 3
【思路点拨】已知乙是第2名，甲的成绩是2.63米，丙的成绩是3.65米。乙的成绩要大于甲的2.63米且小于丙的3.65米，乙的成绩是2. 2米，要满足大于2.63米，所以2. 2的十分位上是7~9，据此解答。
当乙至少跳2.72米时，根据平均数公式：平均数＝总数量÷总份数 ，三位同学跳远的总距离再除以总份数是3求出平均距离。
【规范解答】由分析可知，2.63＜2. 2＜3.65， 里的数最小填7，所以乙至少跳了2.72米。
2.63＋2.72＋3.65
＝5.35＋3.65
＝9（米）
9÷3＝3（米）
已知乙是第2名，那么乙至少跳了2.72米，这时三位同学跳远的平均距离是3米。
15．（本题1分）（23-24四年级下·陕西延安·期末）亮亮期末考试语文、数学、英语三科成绩的平均分为92分，语文、数学两科成绩的平均分为90分，亮亮的英语成绩是( )分。
【答案】96
【思路点拨】根据总数＝平均数×份数，先求出数学、语文、英语三科的总分，再求出数学、语文两科的总分，最后用三科的总分减两科的总分，即得到英语的分数。据此解答。
【规范解答】92×3＝276（分）
90×2＝180（分）
276－180＝96（分）
所以，亮亮的英语成绩是96分。
三、认真审题，准确判断（共5小题，满分10分，每小题2分）
16．（本题2分）（23-24四年级下·四川遂宁·期末）小丽所在小组同学的平均体重是36kg，小成所在小组同学的平均体重是35kg，小成一定比小丽轻。( )
【答案】×
【思路点拨】平均数反应的是一组数的平均水平。小丽所在小组同学的平均体重是36kg，小丽的体重有可能大于36kg、等于36kg、或者小于36kg，这都是有可能的。小成所在小组同学的平均体重是35kg，小成的体重有可能于35kg、等于35kg、或者小于35kg，这都是有可能的，两人的体重无法确定，所以谁的体重更大一些，也无法确定。
【规范解答】根据分析可知：小丽所在小组同学的平均体重是36kg，小成所在小组同学的平均体重是35kg，小成不一定比小丽轻，原题说法错误。
故答案为：×
17．（本题2分）（22-23四年级下·四川绵阳·期末）佳佳所在小组同学平均跳绳92个，芳芳所在小组同学平均跳绳93个，芳芳跳绳个数一定比佳佳多。( )
【答案】×
【思路点拨】平均数表示的是一组数据的平均水平，并不能表示这组数据中各个数据的大小，由此即可进行判断。
【规范解答】佳佳所在小组同学平均跳绳92个，芳芳所在小组同学平均跳绳93个，芳芳跳绳个数不一定比佳佳多。
故答案为：×
18．（本题2分）（22-23四年级下·四川宜宾·期末）学校足球队队员的平均身高是165cm，队员小冬的身高一定是165cm。( )
【答案】×
【思路点拨】学校足球队队员的平均身高，是指足球队队员身高的平均水平，即用这些队员身高总和除以总人数所得的数值，这些队员有的身高大于平均身高，有的低于平均身高，据此解答。
【规范解答】根据分析可知：
学校足球队队员的平均身高是163cm，说明足球队队员小冬的身高有可能大于165cm，可能是167cm，也可能是168cm，也说明了足球队队员小冬的身高有可能不足165cm，可能是161cm，也可能是163cm，所以原题的说法错误。
故答案为：×
19．（本题2分）（23-24四年级下·安徽铜陵·期末）小东所在小组同学的平均身高是149cm，小刚所在小组同学的平均身高是145cm，小东一定比小刚高。( )
【答案】×
【思路点拨】平均数只能反映一组数据的平均水平，并不能反应这组数据中所有数据的大小。小东所在小组同学的平均身高是149cm，小刚所在小组同学的平均身高是145cm。但是小东的身高可能低于149cm，甚至低于145cm。而小刚的身高可能高于145cm，甚至高于149cm。也就是小东的身高可能比小刚的身高矮。也可能两人同样高。据此判断。
【规范解答】由分析得：
只能明确小东所在小组同学的平均身高比小刚所在小组同学的平均身高要高，但不能明确小东一定比小刚高，还可能小东比小刚矮，甚至两人同样高。原说法错误。
故答案为：×
20．（本题2分）（22-23四年级下·四川南充·期末）已知三个数的平均数是64，去掉一个数后，余下两个数的平均数是68，去掉的数是56。( )
【答案】√
【思路点拨】根据题意，可以知道三个数的平均数是64，即算出三个数的总和是多少，去掉一个数后，余下的两个数的平均数是68，即用三个数的总和减去两个数的总和，即可算出去掉的数是多少。
【规范解答】64×3－68×2
＝192－136
＝56
去掉的数是56。原题表述正确。
故答案为：√
四、灵活应用，解决问题（共10小题，满分62分）
21．（本题8分）（22-23四年级下·四川广元·期末）小强家和小军家2022年各季度电费情况如下表（单位：元）。
季度 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度
小强家 205 130 270 187
小军家 160 115 210 135
（1）根据以上数据将复式条形统计图补充完整。
小强家和小军家2022年各季度电费情况统计图
（2）小军家2022年第（ ）季度的电费最低；第（ ）季度两家的电费相差最多。
（3）小强家2022年平均每季度的电费是多少元？
【答案】（1）见详解
（2）二；三
（3）198元
【思路点拨】（1）根据统计表中的数据将条形统计图补充完整即可。
（2）要想知道小军家2022年哪个季度的电费最低，直接比较他们家四个季度的电费的多少即可。求哪个季度两家的电费相差最多，可以先用减法算出他们两家的电费相差多少，然后再比较差值的多少即可。
（3）求小强家2022年平均每季度的电费是多少元，可以先用加法算出小强家2022年四个季度的电费，然后再除以4即可算出小强家2022年平均每季度的电费是多少元。
【规范解答】（1）
（2）210＞160＞135＞115，故小军家2022年第二季度的电费最低。
第一季度两家的电费相差：205－160＝45（元）
第二季度两家的电费相差：130－115＝15（元）
第三季度两家的电费相差：270－210＝60（元）
第四季度两家的电费相差：187－135＝52（元）
60＞52＞45＞15，即第三季度两家的电费相差最多。
小军家2022年第二季度的电费最低；第三季度两家的电费相差最多。
（3）（205＋130＋270＋187）÷4
＝（335＋270＋187）÷4
＝（605＋187）÷4
＝792÷4
＝198（元）
答：小强家2022年平均每季度的电费是198元。
22．（本题6分）（24-25四年级上·河北保定·期末）下面是洗车店2023年四个季度的用水情况，看图解答问题。
洗车店用水情况统计表
（1）洗车店平均每月用水多少吨？
（2）小雪说：“第二季度用水420吨，五月份应该大约用了80吨。”你觉得她的说法对吗？为什么？
【答案】（1）110吨
（2）不对；原因见详解
【思路点拨】（1）用四个季度的用水量相加求和即是全年用水量，根据平均数＝总数÷份数，用全年用水量除以全年月数即可解答；
（2）用第二季度的总用水量除以3（因为第二季度有3个月），得到第二季度平均每月的用水量，然后和小雪说的80吨进行比较，判断她的说法是否合理。
【规范解答】（1）（320＋420＋450＋130）÷12
＝1320÷12
＝110（吨）
答：洗车店平均每月用水110吨。
（2）不对。原因：因为第二季度包括4、5、6这三个月，总用水量是420吨，那么平均每个月大约是420÷3＝140（吨），80吨和140吨相差较多，所以小雪的说法不对。（言之有理即可）
23．（本题6分）（23-24四年级下·山东日照·期末）易拉罐的回收再生利用既可以节约铝土矿，还可以节省炼铝所消耗的能源，对保护和美化地球环境有着重大贡献。莒县小学开展了易拉罐回收活动，四年级的两个班回收易拉罐统计表如下表。请完成下面的问题。
四年级两个班回收易拉罐数量情况统计图

（1）根据统计表完成上面的复式条形统计图。
（2）观察统计图填一填：四（1）班比四（2）班（ ）月份回收的易拉罐多，四（ ）班（ ）月份回收的易拉罐最少。
（3）四（1）班平均每个月回收多少个易拉罐？
【答案】（1）见详解
（2）七；1；四
（3）27个
【思路点拨】（1）根据统计表中数据在统计图相应位置涂出直条即可，注意统计图每格表示2个。
（2）观察统计图，表示四（1）班收集的易拉罐数量，表示四（2）班收集的易拉罐数量，哪个月比高，就是那个月四（1）班比四（2）班回收的易拉罐多。
观察统计图中最矮的直条，表示四（1）班收集的易拉罐数量，表示四（2）班收集的易拉罐数量，再看最矮的直条表示的是几月份，即可知道四几班几月份回收的易拉罐最少。
（3）平均数＝总数÷总份数，将四（1）班每个月回收的易拉罐个数相加，再除以4，即可算出四（1）班平均每个月回收多少个易拉罐。
【规范解答】（1）
（2）四（1）班比四（2）班七月份回收的易拉罐多，四（1）班四月份回收的易拉罐最少。
（3）（23＋25＋26＋34）÷4
＝（48＋26＋34）÷4
＝（74＋34）÷4
＝108÷4
＝27（个）
答：四（1）班平均每个月回收27个易拉罐。
24．（本题6分）（23-24四年级下·山东济南·期末）王芳和李艳是好朋友，经常在一起交流学习经验。请你根据统计图回答下面的问题。
王芳、李艳平均每天在家学习时间分配情况统计图
（1）在预习环节投入时间更多的是（ ），她平均每天比对方多预习（ ）分钟。
（2）王芳完成作业需要（ ）分钟，李艳比王芳少用（ ）分钟完成作业。
（3）结合统计图中的数据，说一说你从李艳那里学到了哪些学习经验。
【答案】（1）李艳；5
（2）45；15
（3）见详解
【思路点拨】（1）结合统计图可知，找到预习环节，看高的柱子，柱子高表示投入的时间多，对应的人是谁就是谁，然后用大的减去小的，就是比对方多预习的时间。
（2）找到做作业这一环节，王芳对应的是白柱子，读出白柱子上的数据就知道完成作业需要多少分钟，读出李艳完成作业的分钟数，根据统计图可知，王芳比李艳多，用王芳的减去李艳的，就是李艳比王芳少用的时间。
（3）结合统计图进行分析，言之有理即可，答案不唯一。例如可以从某一个环节出发，也可以从三个环节出发进行分析。
【规范解答】（1）在预习环节，李艳投入15分钟，王芳投入10分钟。所以投入时间多的是李艳，多了：15－10＝5（分钟）
（2）王芳完成作业需要45分钟，李艳完成作业需要30分钟。李艳比王芳少用45－30＝15（分钟）
所以王芳完成作业需要45分钟，李艳比王芳少用15分钟完成作业。
（3）答：从统计图的数据来看，李艳在复习、预习环节投入的时间都比王芳多，而在作业环节花费的时间较少。可以学到的学习经验有：要多花时间在预习上，这样可能有助于更好地掌握知识；在完成作业时要提高效率，尽量减少时间的浪费等。
25．（本题6分）（23-24四年级下·广西河池·期末）红军小学开展“书香家庭”评选，下面是报名参加评比的4个家庭上半年的阅读情况统计表。
（1）请将统计表和统计图补充完整。
家庭 小思家庭 小维家庭 小聪家庭 小明家庭
小孩 20本 16本 13本
父母 13本 9本 10本
（2）此次“书香家庭”评比的要求是：①小孩上半年的阅读量超过15本。②父母上半年的阅读量不少于小孩的一半。你认为小维家庭符合评比要求吗？为什么？
【答案】（1）见详解
（2）不符合；因为父母上半年的阅读量是9本，少于小孩阅读量20本的一半
【思路点拨】（1）根据统计表中的信息，结合统计图纵轴每格表示的本数，小孩和父母所代表的条形颜色，把复式统计图补充完整，根据复式统计图中的信息，把复式统计表补充完整即可；
（2）根据“书香家庭”评比的要求，分析小维家庭是否满足两个条件，即可解答。
【规范解答】（1）
家庭 小思家庭 小维家庭 小聪家庭 小明家庭
小孩 24本 20本 16本 13本
父母 13本 9本 15本 10本
（2）小维上半年的阅读量是20本，
20÷2＝10（本）
10＞9
小维家庭不符合评比要求，因为父母上半年的阅读量是9本，少于小孩20本的一半。
26．（本题6分）（23-24四年级下·河北唐山·期末）甲、乙两地2018—2021年水稻产量统计表。
年份 2018 2019 2020 2021
甲地产量（万吨） 20 36 58 44
乙地产量（万吨） 90 73 80 95

（1）对照统计表把条形统计图补充完整。
（2）四年中，甲地（ ）年产量最高，是（ ）万吨。
（3）2018年乙地产量比甲地高（ ）万吨。
（4）四年中，乙地（ ）年产量最低，与产量最高的年份相差（ ）万吨。
【答案】（1）见详解
（2）2020，58；
（3）70；
（4）2019，22
【思路点拨】（1）根据题目所给数据，将条形统计图补充完整。
（2）比较甲地2018—2021年水稻产量，即可解答。
（3）2018 年乙地产量是90万吨，甲地产量是20万吨。将2018年乙地产量减去甲地即可求出2018年乙地产量比甲地高多少万吨。
（4）比较乙地2018—2021年水稻产量，将产量最高的年份与产量最低的年份相减即可求出相差多少万吨。
【规范解答】（1）作图如下：
（2）因为20＜36＜44＜58，所以四年中，甲地2020年产量最高，是58万吨。
（3）90－20＝70（万吨）
2018年乙地产量比甲地高70万吨。
（4）因为73＜80＜90＜95，所以四年中，乙地2019年产量最低。
95－73＝22（万吨）。
与产量最高的年份相差22万吨。
27．（本题6分）（23-24四年级下·浙江台州·期末）下面是小丁和小炳两位同学五次跳绳次数的统计图。
（1）小丁五次跳绳的平均成绩是（ ）下。
（2）小丁和小炳的第（ ）次跳绳成绩最接近。
（3）图中A、B、C三条虚线，表示小炳跳绳的平均成绩，（ ）最合适。
（4）你认为小丁和小炳谁的跳绳水平更高？说说你的理由。
【答案】（1）121；（2）四；（3）B；（4）见详解
【思路点拨】（1）小丁五次跳绳次数分别是108、100、158、124、115。它们的总和是108＋100＋158＋124＋115＝605，平均数＝总数÷份数＝605÷5＝121（下）。
（2）比较两人每次跳绳的差距，根据直条的高度观察每次差距，找出第几次跳绳成绩最接近。
（3）根据图示，小炳五次跳绳的平均成绩大约在每次140、120、160、130、140之间，而平均成绩应在最小值与最大值之间，而C线在小炳跳绳的成绩最低处，A线小炳跳绳的成绩最高处，只有B线在成绩在最小值与最大值之间（大约140）。
（4）若从平均成绩来看，小炳的平均数（约140）高于小丁的平均数（121），因此小炳的整体水平更高。
【规范解答】（1）108＋100＋158＋124＋115＝605（下）
小丁五次跳绳的平均成绩是605下。
（2）从图中观察第四次两直条高度差距最小，小丁和小炳的第四次跳绳成绩最接近。
（3）C线在小炳跳绳的成绩最低处，A线小炳跳绳的成绩最高处，只有B线在成绩在最小值与最大值之间（大约140）。所以表示小炳跳绳的平均成绩，（B）最合适。
（4）小炳的平均数（约140）高于小丁的平均数（121），因此小炳的整体水平更高。
28．（本题6分）（23-24四年级下·广西玉林·期末）下面是某校四（2）班语文能力监测合格人数统计表（单位：人）
（1）已知习作能力监测合格的人数女生比男生多5人，请你补全表格。
语文能力 积累运用 阅读 习作
男生人数 21 18 15
女生人数 23 18
（2）根据统计表中的数据，请将复式条形统计图绘制完整。

（3）男、女生监测合格人数差距最小的是_______能力，差距最大的是_______能力。
（4）根据以上统计情况，你有什么建议？
【答案】（1）表见详解
（2）图见详解
（3）阅读；习作
（4）见详解
【思路点拨】（1）习作能力监测合格的人数女生比男生多5人，已知男生人数有15人，用15＋5＝20人，求出女生人数，据此补全表格即可；
（2）根据复式统计表所提供的数据，统计图纵轴一格表示5人，在图中分别绘制出男、女生积累运用、阅读、习作人数的直条图，男生用白色直条，女生用黑色直条，据此将复式条形统计图绘制完整；
（3）把男生和女生各项监测合格人数分别相减，即可求出合格人数差距最小和最大的是哪个能力；
（4）根据统计情况，提出针对性建议即可。建议加强习作能力的培养，同时鼓励学生多阅读以提升语文综合能力。
【规范解答】（1）15＋5＝20（人）
语文能力 积累运用 阅读 习作
男生人数 21 18 15
女生人数 23 18 20
（2）某校四（2）班语文能力监测合格人数统计图
（3）23－21＝2（人）
18－18＝0（人）
20－15＝5（人）
男、女生监测合格人数差距最小的是阅读能力，差距最大的是习作能力。
（4）建议加强习作能力的培养，同时鼓励学生多阅读以提升语文综合能力。（答案不唯一）
29．（本题6分）（23-24四年级下·浙江宁波·期末）某校四年级学生1分钟跳绳测试情况如下：
（1）这次测试中四年级共有（ ）人不及格。
（2）共有（ ）名女生参加测试。
（3）已知男生1分钟跳绳“优秀”的人数比“不及格”人数的2倍多3个。请将统计图补充完整。
【答案】（1）11
（2）85
（3）见详解
【思路点拨】（1）观察统计图，可知：不及格总人数＝男生不及格（6人）＋女生不及格（5人）＝11（人）。
（2）把女生的人数相加即可。
（3）根求一个数的几倍是多少，用乘法计算，用6乘2，再加上3，列式计算求出结果，再根据数据将统计图补充完整。
【规范解答】根据分析可知：
（1）6＋5＝11（人）
这次测试中四年级共有11人不及格。
（2）5＋28＋40＋12＝85（名）
共有85名女生参加测试。
（3）男生1分钟跳绳“优秀”的人数：
6×2＋3
＝12＋3
＝15（人）
补全后的统计图如图所示：
30．（本题6分）（23-24四年级下·浙江宁波·期末）四（1）班要选一名学生代表班级参加学校四年级1分钟跳绳比赛，班主任老师预选四名学生进行训练，两次的训练成绩如图。
（1）第一次训练，（ ）的成绩最好。
（2）第二次训练，（ ）的成绩最好。
（3）两次训练成绩相比，（ ）进步最大。
（4）自己从图中读取信息，求出第二次训练四名学生的平均成绩是1分钟跳多少个。
【答案】（1）小丽
（2）江田
（3）袁冲
（4）199个
【思路点拨】（1）观察条形图的灰色条形柱，找出最高的灰色条形柱，所对应的学生，即为第一次训练成绩最好的人。
（2）观察条形图的白色条形柱，找出最高的白色条形柱，所对应的学生，即为第二次训练成绩最好的人。
（3）分别求出每名学生第一次训练与第二次训练的成绩的差值，差值越大，进步最大。
（4）将第二次训练四名学生的成绩相加，再除以4，即可求出第二次训练四名学生的平均成绩是1分钟跳多少个。
【规范解答】（1）由分析可知，第一次训练，小丽的成绩最好。
（2）由分析可知，第二次训练，江田的成绩最好。
（3）小丽：
207－190＝17（个）
陈兵：
180－170＝10（个）
袁冲：
198－155＝43（个）
江田：
211－175＝36（个）
43＞36＞17＞10
所以两次训练成绩相比，袁冲进步最大。
（4）（207＋180＋198＋211）÷4
＝796÷4
＝199（个）
答：第二次训练四名学生的平均成绩是1分钟跳199个。2025年人教版数学四升五年级暑假衔接培优精讲练过关讲义
（知识梳理+易错点拨+真题培优拔尖卷）
第5讲 平均数与条形统计图
知识点01：平均数的意义
平均数是一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。它用来反映一组数据的一般情况或整体水平。
知识点02：求平均数的方法
移多补少法：从多的数量中拿出一部分给少的数量，使它们的数量相等，从而 得到平均数。
公式法：通过总数量除以总份数（即数据的个数）来计算平均数。公式为：平均数 = 总数量 ÷ 总份数。
知识点03：平均数的应用
平均数能较好地反映一组数据的总体情况，因此可以用平均数比较两组或几组同类数据的总体情况。
知识点04：条形统计图的概念
条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来。
知识点05：复式条形统计图
复式条形统计图是将两个或多个单式条形统计图合并而成的，用于比较不同类别的数据。
复式条形统计图需要图例来区分不同的类别，通常有横向和纵向两种。
条形统计图的特点和优点：
特点：用直条的长短表示数量的多少。
优点：能清楚地看出数量的多少，便于比较不同类别或不同组数据的多少。
知识点06：绘制条形统计图的步骤：
准备画图工具，如尺子、铅笔、橡皮等。
确定单位长度和数量范围，画出纵坐标和横坐标。
根据数量的多少，在对应的位置画出长短不同的直条。
在每个图的下方写标题，并添加图例以区分不同的类别。
易错点01：平均数的误解
学生可能会错误地认为平均数就是一组数据中的某一个具体数值，尤其是当数据中有某个数值恰好等于平均数 时。但实际上，平均数是通过所有数据计算得出的一个“虚拟”数值，并不一定与数据中的某个具体数值相等。
例如，学生可能会认为：“因为三(1)班的平均身高是138cm，所以班里一定有人的身高是138cm。”这是不正确的理解。
易错点02：平均数的应用误区
学生可能会错误地将平均数用于推断个体数据。例如，根据班级的平均身高来推断某个具体学生的身高，这是不准确的。因为平均数只能反映一组数据的总体情况，不能代表其中某个个体的情况。
例如，题目中给出两个班级的平均身高，学生可能会错误地认为一个班级中的某个学生一定比另一个班级中的某个学生高或矮。
易错点03：计算平均数的错误
在计算平均数时，学生可能会忘记将所有数据相加，或者忘记除以数据的个数。这会导致计算出的平均数不准确。
例如，在计算三个数的平均数时，学生可能会只将前两个数相加然后除以2，忘记了还要加上第三个数并除以3。
易错点04：条形统计图数据读取错误
在观察条形统计图时，学生可能会错误地读取数据。例如，他们可能会将直条的长度与纵坐标上的数值混淆，或者错误地读取直条的长度。
易错点05：条形统计图图例理解错误：
对于复式条形统计图，学生可能会错误地理解图例。他们可能会将不同的颜色或图案与不同的数据类别混淆，导致在比较数据时出错。
易错点06：绘制条形统计图的错误：
在绘制条形统计图时，学生可能会忘记添加标题、纵坐标和横坐标的标签，或者错误地表示数据的数量。例如，他们可能会将直条画得太长或太短，或者忘记按照数据的大小来排列直条。
易错点07：条形统计图数据解读错误
学生可能会错误地解读条形统计图中的数据。例如，他们可能会根据直条的长度来判断数据的重要性或大小，而不是根据纵坐标上的数值。此外，他们还可能会错误地比较不同条形统计图中的数据，忽略了数据之间的比例关系。
检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.46（较难）
一．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共6小题，满分12分，每小题2分）
1．（本题2分）（23-24四年级下·河北唐山·期末）下面说法正确的是（ ）。
A．从复式条形统计图中很容易比较两种事物数量的多少。
B．三个数的平均数是15，这三个数都大于15。
C．复式条形统计图中的图例颜色可以相同。
D．四1班平均每人捐款4.5元，四1班的丽丽一定捐了4元5角。
2．（本题2分）（23-24四年级下·安徽黄山·期末）珍爱生命，牢记防溺水六不准。下面是新安江某水域4个不同地方水深统计图，虚线位置表示该水域平均深度的是（ ）。
A．图3 B．图2 C．图4 D．图1
3．（本题2分）（23-24四年级下·广东肇庆·期末）在投球比赛中，乐乐4次投中球的个数分别是5个、4个、6个和5个，乐乐平均每次投中（ ）个球。
A．6 B．5.5 C．5 D．4
4．（本题2分）（23-24四年级下·重庆南岸·期末）小丁所在小组的平均身高是153cm，小兰所在小组的平均身高是150cm，小丁和小兰的身高相比（ ）。
A．小丁高 B．小兰高 C．两人同样高 D．无法确定谁高
5．（本题2分）（23-24四年级下·山东临沂·期末）下图是小明五次跳远的成绩统计，图中虚线（ ）所指的位置表示小明平均每次跳远的成绩。
A．A B．B C．C D．D
6．（本题2分）（23-24四年级下·山东日照·期末）下图是王平练习射击的成绩统计图，第二、三次被遮住了一部分，王平的平均成绩可能是（ ）环。
A．4 B．5 C．6 D．8
二、用心思考，认真填写（共9小题，满分16分）
7．（本题1分）（23-24四年级下·四川内江·期末）上午8：00陈大伯上山采药，上山时他每分钟走40米，9：30到达山顶。下山时，他沿原路返回，每分钟走60米。陈大伯上下山的平均速度是每分钟走( )米。
8．（本题1分）（23-24四年级下·广东潮州·期末）下面是4名学生做仰卧起坐的情况。平均每人做( )个。
姓名 王强 张明 李子妍 陈诗诗
个数 52 36 44 28
9．（本题2分）（23-24四年级下·重庆渝北·期末）下图是红星小学春季植树情况统计图。
( )年级春季植树棵树最多；4月份，三个年级共植树( )棵。
10．（本题1分）（23-24四年级下·河南郑州·期末）如图，有3条不同长度的围巾，虚线处是3条围巾的平均长度。第一条围巾的长度是( )dm。
11．（本题1分）（22-23四年级下·四川乐山·期末）四个小伙伴一起扎千纸鹤。甲说：“我是扎得最少的，丙扎得个数刚好是我的2倍”。乙说：“我扎的20个刚好是大家的平均数。”丙说：“我让你们的平均数增加了2个。”丁扎了( )个千纸鹤。
12．（本题1分）（22-23四年级下·四川宜宾·期末）明明看一本漫画书，第一天看了15页，第二天看了25页，第三天看了20页。他这3天平均每天看( )页。
13．（本题6分）（23-24四年级下·山东菏泽·期末）
(1)小强家第( )季度电费最多，是( )元。
(2)小军家第( )季度电费最少，是( )元。
(3)小军家全年电费( )元，小强家全年电费( )元。
14．（本题2分）（23-24四年级下·河北石家庄·期末）下表是运动会上甲、乙、丙跳远比赛的成绩。已知乙是第2名，那么乙至少跳了( )米，这时三位同学跳远的平均距离是( )米。
运动员 甲 乙 丙
成绩/米 2.63 2. 2 3.65
15．（本题1分）（23-24四年级下·陕西延安·期末）亮亮期末考试语文、数学、英语三科成绩的平均分为92分，语文、数学两科成绩的平均分为90分，亮亮的英语成绩是( )分。
三、认真审题，准确判断（共5小题，满分10分，每小题2分）
16．（本题2分）（23-24四年级下·四川遂宁·期末）小丽所在小组同学的平均体重是36kg，小成所在小组同学的平均体重是35kg，小成一定比小丽轻。( )
17．（本题2分）（22-23四年级下·四川绵阳·期末）佳佳所在小组同学平均跳绳92个，芳芳所在小组同学平均跳绳93个，芳芳跳绳个数一定比佳佳多。( )
18．（本题2分）（22-23四年级下·四川宜宾·期末）学校足球队队员的平均身高是165cm，队员小冬的身高一定是165cm。( )
19．（本题2分）（23-24四年级下·安徽铜陵·期末）小东所在小组同学的平均身高是149cm，小刚所在小组同学的平均身高是145cm，小东一定比小刚高。( )
20．（本题2分）（22-23四年级下·四川南充·期末）已知三个数的平均数是64，去掉一个数后，余下两个数的平均数是68，去掉的数是56。( )
四、灵活应用，解决问题（共10小题，满分62分）
21．（本题8分）（22-23四年级下·四川广元·期末）小强家和小军家2022年各季度电费情况如下表（单位：元）。
季度 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度
小强家 205 130 270 187
小军家 160 115 210 135
（1）根据以上数据将复式条形统计图补充完整。
小强家和小军家2022年各季度电费情况统计图
（2）小军家2022年第（ ）季度的电费最低；第（ ）季度两家的电费相差最多。
（3）小强家2022年平均每季度的电费是多少元？
22．（本题6分）（24-25四年级上·河北保定·期末）下面是洗车店2023年四个季度的用水情况，看图解答问题。
洗车店用水情况统计表
（1）洗车店平均每月用水多少吨？
（2）小雪说：“第二季度用水420吨，五月份应该大约用了80吨。”你觉得她的说法对吗？为什么？
23．（本题6分）（23-24四年级下·山东日照·期末）易拉罐的回收再生利用既可以节约铝土矿，还可以节省炼铝所消耗的能源，对保护和美化地球环境有着重大贡献。莒县小学开展了易拉罐回收活动，四年级的两个班回收易拉罐统计表如下表。请完成下面的问题。
四年级两个班回收易拉罐数量情况统计图

（1）根据统计表完成上面的复式条形统计图。
（2）观察统计图填一填：四（1）班比四（2）班（ ）月份回收的易拉罐多，四（ ）班（ ）月份回收的易拉罐最少。
（3）四（1）班平均每个月回收多少个易拉罐？
24．（本题6分）（23-24四年级下·山东济南·期末）王芳和李艳是好朋友，经常在一起交流学习经验。请你根据统计图回答下面的问题。
王芳、李艳平均每天在家学习时间分配情况统计图
（1）在预习环节投入时间更多的是（ ），她平均每天比对方多预习（ ）分钟。
（2）王芳完成作业需要（ ）分钟，李艳比王芳少用（ ）分钟完成作业。
（3）结合统计图中的数据，说一说你从李艳那里学到了哪些学习经验。
25．（本题6分）（23-24四年级下·广西河池·期末）红军小学开展“书香家庭”评选，下面是报名参加评比的4个家庭上半年的阅读情况统计表。
（1）请将统计表和统计图补充完整。
家庭 小思家庭 小维家庭 小聪家庭 小明家庭
小孩 20本 16本 13本
父母 13本 9本 10本
（2）此次“书香家庭”评比的要求是：①小孩上半年的阅读量超过15本。②父母上半年的阅读量不少于小孩的一半。你认为小维家庭符合评比要求吗？为什么？
26．（本题6分）（23-24四年级下·河北唐山·期末）甲、乙两地2018—2021年水稻产量统计表。
年份 2018 2019 2020 2021
甲地产量（万吨） 20 36 58 44
乙地产量（万吨） 90 73 80 95

（1）对照统计表把条形统计图补充完整。
（2）四年中，甲地（ ）年产量最高，是（ ）万吨。
（3）2018年乙地产量比甲地高（ ）万吨。
（4）四年中，乙地（ ）年产量最低，与产量最高的年份相差（ ）万吨。
27．（本题6分）（23-24四年级下·浙江台州·期末）下面是小丁和小炳两位同学五次跳绳次数的统计图。
（1）小丁五次跳绳的平均成绩是（ ）下。
（2）小丁和小炳的第（ ）次跳绳成绩最接近。
（3）图中A、B、C三条虚线，表示小炳跳绳的平均成绩，（ ）最合适。
（4）你认为小丁和小炳谁的跳绳水平更高？说说你的理由。
28．（本题6分）（23-24四年级下·广西玉林·期末）下面是某校四（2）班语文能力监测合格人数统计表（单位：人）
（1）已知习作能力监测合格的人数女生比男生多5人，请你补全表格。
语文能力 积累运用 阅读 习作
男生人数 21 18 15
女生人数 23 18
（2）根据统计表中的数据，请将复式条形统计图绘制完整。

（3）男、女生监测合格人数差距最小的是_______能力，差距最大的是_______能力。
（4）根据以上统计情况，你有什么建议？
29．（本题6分）（23-24四年级下·浙江宁波·期末）某校四年级学生1分钟跳绳测试情况如下：
（1）这次测试中四年级共有（ ）人不及格。
（2）共有（ ）名女生参加测试。
（3）已知男生1分钟跳绳“优秀”的人数比“不及格”人数的2倍多3个。请将统计图补充完整。
30．（本题6分）（23-24四年级下·浙江宁波·期末）四（1）班要选一名学生代表班级参加学校四年级1分钟跳绳比赛，班主任老师预选四名学生进行训练，两次的训练成绩如图。
（1）第一次训练，（ ）的成绩最好。
（2）第二次训练，（ ）的成绩最好。
（3）两次训练成绩相比，（ ）进步最大。
（4）自己从图中读取信息，求出第二次训练四名学生的平均成绩是1分钟跳多少个。

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