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一元一次方程的解法（教学设计）-2024-2025学年数学北师版七年级上册 教学设计
教学目标
（1）会用数学的思维思考现实世界：通过去分母的方法解含分数系数的一元一次方程，培养学生将复杂问题转化为简单问题的能力，提升逻辑推理和运算能力。
（2）会用数学的语言表达现实世界：归纳解一元一次方程的步骤，并合理选择方法解方程，体验数学中的转化思想，增强学生的数学表达和解决问题的能力。
（3）会用数学的眼光观察现实世界：培养学生自觉反思求解过程和检验方程解的正确性，提升数学思维的系统性和严谨性。
教学重难点
（1）掌握去分母的方法，能够正确解含分数系数的一元一次方程，并理解去分母的实质及其在方程变形中的作用。
（2）通过归纳解一元一次方程的步骤，培养学生的逻辑推理能力和运算能力，体验数学中的转化思想。
教学难点
（1）理解并运用去分母的方法解含分数系数的一元一次方程，确保不漏乘不含分母的项和正确处理分子上的多项式。
（2）掌握一元一次方程解法的系统步骤，包括去分母、去括号、移项、合并同类项以及将未知数的系数化为 1，从而实现复杂问题向简单问题的转化。
教学方法
讲授法、探究法、小组活动法、归纳法、反馈检测法
教学过程
一、创设情境
（师：同学们，今天我们来学习如何解含分数系数的一元一次方程。首先，我们来看一个有趣的古代数学问题。这是来自埃及《纸草书》中的一个问题：“一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是 33。” 设这个数是 ，我们可以列出方程 。大家先尝试一下，看看能不能解出来？）
（生：老师，我不知道怎么处理这些分数。）
（师：没关系，这是一个常见的困惑。我们接下来就来探讨如何去掉这些分数，使方程变得简单易解。大家可以先试着用自己知道的方法算一算，看看有没有什么好的办法。）
（生：我可以把它们都变成相同的分母然后再相加吗？）
（师：这是一种方法，但可能还有更简单的方式。我们今天要学习的就是如何通过去分母的方法来简化这类方程。）
二、探究归纳
例 4 解方程
解法一：去括号
去括号，得 。
移项、合并同类项，得 。
两边同除以 , 得 。
（师：我们先来看第一种解法，去括号。将方程 的分母去掉后，我们需要将方程两边的分母乘过去，得到 。大家看清楚每一步的变形了吗？）
（生：老师，为什么要这样变呢？）
（师：这样做是为了消去分母，使方程变得简单。下面我们再来看另一种解法，去分母。）
解法二：去分母
去分母，得 。
去括号，得 。
移项、合并同类项，得 。
方程两边同除以 , 得 。
（师：我们再来用去分母的方法解这个方程。先找到分母的最小公倍数，这里是 28。然后将方程两边同时乘以 28，这样就可以消去分母。大家看，这样做的好处是可以直接消去分母，使方程变得简单。）
（生：老师，我明白了，去分母可以使方程变得更简单。）
（师：很好，下面我们一起总结一下解方程的步骤。）
学生归纳出解方程的步骤：
去分母。
去括号。
移项、合并同类项。
未知数的系数化为 1。
（师：解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为 1 等步骤，把一个 “一元一次方程” 转化成 “” 的形式。下面再来一个例子。）
例 5 解方程
去分母，得 。
去括号，得 。
移项、合并同类项，得 。
方程两边同除以 16, 得 。
（师：我们再来看一个例子。方程 ，我们先去分母，找到分母的最小公倍数60，然后再去括号、移项、合并同类项，最后化简得到 。大家跟着老师一起做一遍，看看是不是可以独立完成。）
（生：老师，我感觉掌握了去分母的方法，解方程变得容易多了。）
（师：非常好，下面我们来总结一下在去分母时需要注意的事项。）
三、交流反思
通过上述过程，总结学生在去分母时的注意事项:
不漏乘不含分母的项；
注意给分子添括号，去掉分母以后，分数线也同时去掉，分子上的多项式用括号括起来；
去分母时，应在方程的左右两边同乘分母的最小公倍数。
（师：在去分母时，我们需要注意以下几点：
不要漏乘不含分母的项；
注意给分子添括号，去掉分母以后，分数线也同时去掉，分子上的多项式需要用括号括起来；
去分母时，应在方程的左右两边同乘分母的最小公倍数。）
四、检测反馈
方程 去分母得 ( )
A.
B.
C.
D.
（师：请大家解这个题目，选择正确的选项。）
（生：老师，我选 A。）
（师：非常好，答案是 A。）
解方程：
（1）
（2）
（师：我们再来解这两个方程，大家试着用去分母的方法来做。）
（生：老师，第一个方程我可以解，第二个方程还需要再想一想。）
（师：好的，我们一起解第一个方程。）
（师生共同解方程：）
（师：好，我们继续解第二个方程。）
（师生共同解方程：）
（师：大家都做得很好，通过练习，大家对去分母的方法掌握得越来越好了。）
五、课堂小结
通过本节课的学习，我们掌握了利用去分母的方法解含分数系数的一元一次方程，并且学会了如何把复杂的问题转化为简单的问题。希望大家在今后的学习中能够灵活运用所学知识，不断提高自己的解题能力。
（师：今天我们学习了如何通过去分母的方法解含分数系数的一元一次方程。大家要学会把复杂的问题转化为简单的问题，提高自己的解题能力。）
（生：谢谢老师，我们明白了。）
（师：好的，今天的课就上到这里，下课！）

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