人教版数学八年级下册 第16章 二次根式的乘法(1)教案

资源下载
  1. 二一教育资源

人教版数学八年级下册 第16章 二次根式的乘法(1)教案

资源简介

16.2 二次根式的乘除(第1课时)
教学内容
本节课主要学习·=(a≥0,b≥0),反之=·(a≥0,b≥0)及其运用。
内容解析
本节主要内容是二次根式的乘法运算,通过本节学习使学生掌握二次根式的乘法运算法则。建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构,并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备。
探究二次根式的乘法法则,教材从具体例子出发,由特殊到一般、由具体到抽象地归纳给出二次根式的运算法则。通过探究栏目,引导学生利用二次根式的性质,从具体数字的运算中发现规律,进而得出二次根式的乘法法则。为了使学生更全面地了解二次根式的运算,提高学生的运算能力,也为今后的数学学习打下必要的基础,教材在正文中设置了选学例题,采用举例的方式,让学有余力的学生能够学到根号下为字母的二次根式的运算。由于数式通性,只要将二次根式中的实数看成字母,二次根式的运算实际上就是整式的运算。将二次根式的乘法法则反过来,就得到积的算术平方根的性质。利用这条性质可以对二次根式进行化简。通过学习,应该使学生对化简二次根式的基本要求有所认识,即在化简时,一般先将被开方数进行因数分解或因式分解,然后再将能开得尽方的因数或因式开出来,这一点教材利用了一个小贴士加以说明。
教学目标
1、认识和掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
2、能够利用二次根式的乘法法则进行二次根式的化简与运算。
3、培养学生努力探索事物之间内在联系的学习习惯。
教学重难点
重点:会利用积的算术平方根的性质化简二次根式,会进行简单的二次根式的乘法运算。
难点:二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用。
学情分析
学生已经学习了二次根式的概念和它的基本性质,以这些知识为基础开展二次根式的乘法公式、积的算术平方根的性质及运用等知识的学习,学生容易接受。由于公式、性质在二次根式的计算、化简和应用中经常综合运用,所以学生容易混淆,解决这个问题的方法是:在教学时要逐步有序的展开,通过具体的例子、练习和不同的教学方法来加深学生对知识的认识和理解;对于学生可能对二次根式中被开方数是字母的,会产生字母只表示正数的片面认识,可结合二次根式的基本性质加以练习和说明。
教学策略分析
本节课让学生自己动手实践、自主探究、合作交流,来倡导新的学习观,让他们完成二次根式乘除知识研究。教师成为学生的自主性、探究性、合作性学习活动的设计者和组织者,与学生零距离接触共同探究。在教学过程中教师设置开放的、面向实际的、富有挑战性的问题情境,使学生在尝试、探索、思考、交流与合作中培养分析、归纳、总结的能力,把“要我学”变成“我要学”,通过开放式命题,尝试从不同角度寻求解决问题的方法,养成良好的学习习惯,掌握学习策略,并根据活动中示范和指导培养学生大胆阐述并讨论观点,说明所获讨论的有效性,并对推论进行评价。从而营造一个接纳的、支持的、宽容的良好氛围进行学习。
教学过程
一、复习引入
根据算术平方根的意义完成下列各题。
1、填空
(1)×=_______,=______;
(2)×=_______,=________。
参考上面的结果,用“>、<或=”填空。
×_____,×_____
2、利用计算器计算填空
(1)×______,(2)×______,
(3)×______,(4)×______,
(活动)
教师给出题目。
学生根据所学知识回答问题。
(设计意图)
请学生自己计算出结果,并力争独立发现规律。
二、探索新知
提出问题:计算的结果有什么规律?你能用含字母的式子表示吗?
(活动)教师提出问题
学生总结出二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质。
一般地,对二次根式的乘法法则为
·=.(a≥0,b≥0)
反过来: 积的算术平方根的性质为
   =·(a≥0,b≥0)
(设计意图)使学生从特殊到一般探索出规律·=.(a≥0,b≥0)
及=·(a≥0,b≥0)
注意:a ,b 必须都是非负数,上式才能成立。在本章中,如果没有特别说明,所有字母都表示正数。
三、范例点击
化简: ( 1 ) ( 2 )
例2  例2 化简: ( 1 ) ( 2 )
例3: 计算:(1) (2)
(3)
【活动】
教师将例1、例2、例3给出,组织学生讨论。
学生活动:合作交流,讨论解答。
(设计意图)通过题目的练习,使学生加深对所学知识的理解,能用二次根式的乘法法则进行具体计算,能用积的算术平方根的性质对二次根式进行化简。
四、反馈练习
课本P7 练习1,2,3
1、化简:(1); (2); (3)。
2、化简:(1); (2); (3); (4)。
3、一个矩形的长和宽分别是cm和,求这个矩形的面积。
(活动)学生独立思考、独立解题。
教师巡视、指导,并选取两名学生上台书写解答过程。
(设计意图)
检查学生对基础知识的掌握情况. 使学生亲身经历二次根式的化简过程,找出自己还不太理解的知识点。
五、应用拓展
例4.判断下列各式是否正确,不正确的请予以改正:
(1)
(2)×=4××=4×=4=8
例5 计算( 1 ) ( 2 )
(活动)教师将例4、例5给出,组织学生讨论。
学生活动:合作交流,讨论解答。
(设计意图)使学生进一步理解二次根式的乘法法则及积的算术平方根的性质,并运用它们进行化简。
六、小结作业
1、问题:本节课主要学习些什么呢?
本节课应掌握:·=(a≥0,b≥0),=·(a≥0,b≥0)及其运用。
2、作业: 课本P10 习题16.2 第 1,3(1)、(2),8(1)(2)题。
(活动)教师引导学生归纳小结,学生反思学习和解决问题的过程。
学生独立完成作业,教师批改、总结。
(设计意图)通过归纳总结,课外作业,使学生优化概念,内化知识。

展开更多......

收起↑

资源预览