资源简介

16.1 二次根式
第2课时　二次根式的性质
一、教材分析与处理
㈠教材的地位和作用：二次根式是在学习平方根基础上将具体数字抽象化，并且基于学习二次根式定义的基础上对二次根式的性质进行进一步的探究，本节课为学习二次根式的计算等知识做好了铺垫.
㈡教材处理：
⒈学生情况分析及对策：学生已经学习了算术平方根，而且基本能够理解算数平方根的意义，并且能根据算术平方根进一步扩展探究二次根式的定义及二次根式有意义的条件，但是对于二次根式的意义及运算结果探究不深，而且有些同学不能深入理解二次根式的意义，这样学习本节课就产生了一定的困难.根据学生的实际情况和特点，我采取由特殊到一般，有简到难逐一探究、突破难点的教学方法进行本节课的教学.
⒉知识拓展：通过对二次根式的定义回顾、观察得出二次根式具有双重非负性，并在此基础上进行二次根式性质的拓展运用。
二、教法与学法
⒈教法：回顾旧知探究新知，教师设计情境，提出问题，引导学生通过观察，由具体到抽象，得到二
次根式的性质，培养学生由特殊到一般的思想方法，先大胆猜想，再进一步探究，最终得到结论，培养科学研究的思维习惯.
⒉学法：通过观察、猜想、分析、自主探究，得出二次根式的性质，增强数学思维能力.
三、目标、重难点与教学过程分析如下表
课题 第2课时　二次根式的性质 授课人
教学目标 知识技能 　　使学生理解并掌握()2＝a(a≥0)，＝a(a≥0)，并能利用这一结论进行计算.
数学思考 　　通过对的化简，培养学生分类讨论的思想.
问题解决 　　二次根式的非负性和如何利用()2＝a(a≥0)，＝a(a≥0)解题.
情感态度 　　通过利用乘方与开方互为逆运算推导结论()2＝a(a≥0)，使学生感受到数学知识的内在联系.
教学重点 　　应用()2＝a(a≥0)，＝a(a≥0)进行计算.
教学难点 　　利用()2＝a(a≥0)，＝a(a≥0)解题.
授课类型 新授课 课时 第2课时
教具 多媒体、PPT课件、电子白板
教学活动
教学步骤 师生活动 设计意图
活动一：创设情境导入新课 通过观看小视频《两个长得很像的二次根式》，导入新课，并在视频中回忆了()2和两个式子的意义，为本课的学习埋下伏笔。 1通过视频调动学生的兴趣，让学生的注意力都回到课堂中。2．学生回忆并回答，为突破本节难点做准备．
活动二：实践探究消化新知探索 新知1 例题 剖析消化新知1 探索 新知2 例题 剖析消化新知2比较区分 问题探究一：根据算术平方根的意义填空：1．()2＝__9__；2.()2＝__3__；3.＝____；4.()2＝__0__；师生活动：学生通过计算得出答案，教师进一步追问：由此你能得出什么结论？教师利用多媒体展示问题.学生得出结论，即二次根式的第一个性质： 例1： 计算： 学生独立完成计算，教师利用多媒体展示答案，并小结知识点。.问题探究2： 填空： ⑴ ； ； ； ；⑵ ； ； .学生活动设计：学生口答探索填空题，并考虑应怎样填写？教师活动设计：与学生一起分析填空，并进一步追问由此可以得出什么结论，学生通过观察、猜想、验证得出结论；随后教师展示问题⑵，同问题⑴一样得出结论，并且发现这一结论，进一步得出二次根式性质2：即例2 化简： 学生独立完成化简，可以利用旧知识完成，也可以运用新学习的二次根式性质2完成.教师趁热打铁，提问二次根式()2与有什么相同点和不同点？学生比较性质1、2，发现不同点和相同点，并且借住概括出来。为了更好的区分性质1、2，鼓励学生大胆创新，用编口诀的方法来区分和记忆两个性质。 1.在原有知识的基础上进行引入，使学生经历了从已知转化为新知的过程，从而激发学生强烈的好奇心和求知欲．2．学生通过观察、大胆猜想结论、再验证自己的猜想，随后得出结论，培养学生科学探究的思维习惯. 通过计算例题，学生能利用二次根式性质1快速求解，灵活运用所学知识快速解决问题，并且加强了计算能力学生通过自己独立探究解答问题，并且得出二次根式性质2，而且在探究过程中复习了绝对值的代数定义.1.使学生理解(a≥0)实际上是求a2的算术平方根.2.培养学生的归纳能力.3.增强了学生对分类讨论解决问题的意识. 一题多解，可以比较求解方法的难易，进而选出最快的求解办法，让学生意识到解决问题可以选择多种办法，增强学生的发散思维. 区分与，避免在运用过程中出现错误，并且增强了学生的观察能力和语言表述能力.同时也充分调动了学生的兴趣和积极性。
类型一 ： 根据范围化简二次根式:
类型二 ：
根据化简结果 判断字母范围
(1) 利用性质取绝对值；(2) 根据条件： 若 = a,则a为非负数；若 = - a, 则a 为非正数变式训练：第四关：超越极限教学过程同1，之后归纳解题攻略同3.先让学生归纳，再一起完成:1、二次根式的性质：2、闯关题中所总结的几个解题攻略。3、篇尾曲：观看小视频，首尾相响应。【教学反思】①[授课流程反思]在本节中，若能让学生在探究的基础上自己归纳出方法，学习的效果会提高很多，学生的学习能力也会不断提高．②[讲授效果反思]在教学本节课时，有些练习选得比较难，学生练习的时间比较长，导致时间没有安排好，前松后紧．③[师生互动反思]学生在老师指导下学习数学知识的积极性并不差，但自主学习方面还存在着不足．遇到困难有畏难情绪、对老师的依赖性太强、作业只求完成率而不讲质量、学习的竞争意识和自我要求明显缺乏，这些都有待于在今后的教学中进行教育和引导． 1.设置闯关活动，目的是为了调动学生的兴趣，让全体同学积极参与活动。2.提高练习难度，遵循循序渐进的方法。 1.巩固所学二次根式的性质，并且灵活运用二次根式的性质解题.当堂检测，及时反馈学习效果．2..应用迁移、巩固提高，培养学生解决问题的能力和归纳能力。1．引导学生观察、分析、类比、猜想，体验知识的生成过程，使传授的数学知识成为学生自己思考获得的结果，从而抓住了重点，突破了难点．2．利用3、4这些闯关题进一步使学生对二次根式的化简有更深刻的理解.1.培养学生的归纳能力，知识的综合与拓展提高应用能力2．提高学生的语言表达能力，使其勇于表达出自己的意见和想法.回顾反思，找出差距与不足，形成知识及教学体系，更进一步提升教师的教学能力.
附1：板书设计
课题：16.12二次根式的性质二次根式的性质： 1 . 2 .3.解题攻略： 浓缩知识突出重点条理清晰便于记忆
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