资源简介

20.3 课题学习 体质健康测试中的数据分析 教学设计
一、内容和内容解析
内容
本节课选自人教版《义务教育教科书·数学》八年级下册第二十章“数据的分析”，主要内容是通过学校体质健康测试的真实案例，让学生经历数据收集、整理、描述、分析的全过程，包括抽样方法的选择、频数分布表的制作、统计图表（条形图、扇形图）的绘制，以及利用平均数、中位数、众数、方差等统计量分析数据特征，最终形成调查报告并提出健康建议。
内容解析
本课是在学生已学习数据的收集、整理和描述的基础上，进一步强化数据分析的实际应用能力。通过完整的课题学习，学生需掌握从实际问题中抽象出统计模型的方法，理解抽样调查的科学性，能合理选择统计图表呈现数据分布特征，运用统计量挖掘数据隐藏的规律，为高中阶段学习更复杂的统计推断和数据分析奠定实践基础，同时培养用数据指导生活的核心素养。
二、目标和目标解析
目标
(1) 设计科学的抽样方案收集数据，制作频数分布表，绘制统计图表；
(2) 计算数据的平均数、中位数、众数、方差，分析数据分布特征；
(3) 基于数据分析撰写调查报告，提出合理建议，体会统计决策的价值。
目标解析
通过本课学习，学生将体验完整的统计活动流程，提升数据收集的规范性和数据分析的逻辑性。在合作探究中发展统计建模思想，学会用数学语言解释现实问题，如通过样本推断总体健康状况；在解决实际问题的过程中，增强运算能力、推理能力和批判性思维，为后续学习统计推断、概率模型等知识积累实践经验。
三、教学问题诊断分析
抽样方法理解偏差：部分学生可能忽略样本的代表性，错误采用方便抽样；
图表选择不当：混淆条形图与直方图的应用场景，不能根据数据类型选择最佳图表；
统计量计算错误：方差公式 计算过程易错，忽略单位一致性；
结论表述空洞：分析数据时仅罗列数字，缺乏对健康问题的归因和针对性建议。
四、教学过程设计
（一）情景引入
问题1 学校每年进行的体质测试包含身高、体重、肺活量等项目，这些数据能反映什么问题？
问题2 若想评估全年级学生的体质健康水平，是否需要测试所有人？为什么？
问题3 如何从180人的年级中选取40人进行调查？学号前5名的抽样方式是否合理？
设计意图：通过真实情境激活统计思维，引导学生理解抽样调查的必要性，明确本课目标（对应目标1）。
（二）合作探究1
探究1 某校七年级180人，男85人、女95人，如何抽取40人的样本？
答：采用分层抽样。按班级和性别分层：每班抽5男5女，共4班×10人=40人。
追问：若某班男生不足5人，应如何调整？
答：按比例从其他班补足，确保男女比例接近总体（85:95≈47%:53%）。
（三）巩固练习1
某年级共200人，男女各半，需抽20人样本。下列方案正确的是（ ）
A. 从1班抽10男10女
B. 按学号随机抽取20人
C. 每班抽5人（共4班）
答案：B（简单随机抽样最公平）
登记表需记录“身高标准体重”得分，该数据属于（ ）
A. 分类数据 B. 顺序数据 C. 数值型数据
答案：C（具体分数可运算）
（四）合作探究2
探究2 样本中12人优秀、17人良好、8人及格、3人不及格，如何整理数据？
答：制作频数分布表：
成绩 划记 频数 百分比
不及格 下 3 7.5%
及格 正下 8 20%
良好 正正正丅 17 42.5%
优秀 正正 12 30%
追问：能否用扇形图表示？
猜想：扇形图可直观显示比例关系。
验证：计算圆心角：优秀占30%→108°，良好42.5%→153°，及格20%→72°，不及格7.5%→27°。
探究3 如何用统计量分析数据？
证明：计算主要项目的统计量：
男生1000米跑平均时间：
方差： → 说明成绩波动小
设计意图：通过数据整理强化规范操作，利用统计量挖掘深层信息，培养量化分析能力（对应目标2）。
（五）典例分析
例1 根据表20-12数据：
(1) 绘制条形图：横轴标注成绩等级，纵轴标注频数，长方形高度分别为3/8/17/12；
(2) 计算良好及以上占比：；
(3) 估计全年级不及格人数：人。
设计意图：综合运用图表与统计量解决实际问题，提升数据转化能力（对应目标3）。
（六）巩固练习
频数表填空：样本中跳绳满分30分，成绩分布如下，补全表格：
分数段 频数 百分比
-25 8 [20%]
25-30 22 [55%]
30分 10 [25%]
图表选择：比较男生/女生肺活量差异，宜用（ ）
A. 折线图 B. 复式条形图 C. 扇形图
答案：B（对比两类数据分布）
统计量计算：10名男生引体向上次数：5,7,8,6,9,7,6,8,7,7。求：
众数：7次（出现4次）
中位数：排序后5,6,6,7,7,7,7,8,8,9 → 第5、6位均7 → 中位数7
方差：，
设计意图：强化数据处理的规范性，训练统计量计算技能（对应目标1,2）。
（七）归纳总结
表：数据分析流程与方法
步骤 核心任务 关键方法
收集数据 确保样本代表性 分层抽样、随机抽样
整理数据 数据分类整合 频数分布表、划记法
描述数据 直观展示分布特征 条形图（类别对比）、扇形图（比例）
分析数据 挖掘规律、推断总体 平均数、方差、占比计算
（八）感受中考
(2023·河南) 为调查全校学生视力，从七、八、九年级各抽10%的学生，该抽样方式是（ ）
A. 简单随机抽样 B. 分层抽样 C. 系统抽样 答案：B
(2024·江苏) 某班40人数学成绩的扇形图中，90分以上占30%，对应圆心角为______度。
解析：360°×30%=108° 答案：108
(2022·浙江) 10名学生体重(kg)：50,52,53,55,57,58,58,60,62,63。众数是____，中位数是____。
解析：众数58（2次），中位数第五位57、第六位58 → 57.5 答案：58；57.5
(2024·四川) 甲、乙组各5人投篮测试，甲组方差0.8，乙组方差0.2，说明______组数据更稳定。
答案：乙
设计意图：在学习完知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力。
（九）小结梳理
表：知识点逻辑关系
核心概念 应用场景 与其他知识的联系
抽样方法 确保数据代表性 类比：生物学种群调查
频数分布表 数据初步整理 延伸：频率分布直方图
统计图表 可视化呈现 对比：折线图反映趋势变化
方差 评估数据稳定性 拓展：标准差方差
（十）布置作业
必做题：
教材P131 活动1：设计5个健康调查问题，制作数据收集表。
根据模拟数据（见下表），绘制体质成绩扇形图并计算优秀率。
成绩 不及格 及格 良好 优秀
人数 5 10 15 10
选做题：
调查本组同学1分钟跳绳次数，计算：
平均数、方差
与国家标准（如初三男生满分140次）对比，提出训练建议。
五、教学反思
（课后手写填写）

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