资源简介

人教版初中数学七年级上册教学设计
第一章 有理数
1.1 正数和负数
教学设计
一、内容和内容解析
1. 内容
本节课是人教版《义务教育教科书·数学》七年级上册第一章“有理数”的起始课“1.1 正数和负数”，主要内容包括：理解正数、负数的概念及其符号表示，认识“0”的特殊性，掌握用正数和负数表示具有相反意义的量（如温度、收支、海拔、增长率等），并能在实际问题中应用。
2. 内容解析
在小学学习自然数、分数和小数的基础上，本节课引入负数概念，扩展数的范围。负数的产生源于生活与生产中对“相反意义量”的表达需求（如零上/零下温度、盈利/亏损）。通过实例抽象出正负数的定义，明确“0”作为正负数的分界点（非“没有”），并渗透数学建模思想。本节是后续学习有理数运算、数轴、绝对值的基础，也是解决实际问题的关键工具。
二、目标和目标解析
1. 目标
(1) 通过生活实例理解正数、负数的概念，能识别数的符号，初步形成抽象概括能力。
(2) 掌握用正数、负数表示相反意义的量，能解释实际问题中的正负数含义。
(3) 通过“允许偏差”等案例，体会正负数在生产和生活中的应用价值，提升数学建模意识。
2. 目标解析
学生需从温度、收支、海拔等实际情境中抽象出正负数的数学模型，理解符号“+” “ ”的意义，并解释其现实背景。通过分析增长率、允许偏差等问题，体会正负数的工具性作用，为后续学习有理数运算和方程奠定基础，同时培养应用意识和逻辑表达能力。
三、教学问题诊断分析
概念理解障碍：学生易将“负数”等同于“减少”，忽略其表示“相反方向”的本质（如“ 5 m”可表示向后移动或低于海平面）。
符号应用混淆：在表示量时可能遗漏符号（如将“亏损10万元”写作“10万元”而非“ 10万元”）。
现实迁移困难：部分学生难以从复杂问题中提取“相反意义的量”并赋值（如增长率、允许偏差的综合应用）。
教学难点：用正负数表示动态变化量（如体重增长值、允许偏差）。
四、教学过程设计
（一）情景引入
问题1 观察以下描述：
天气预报：某地零上3℃记作 ，零下3℃记作 ；
公司财务：盈利50万元记作 万元，亏损10万元记作 万元。
问： 和 、 和 在含义上有什么共同特点？
问题2 生活中还有哪些类似例子？尝试用符号表示：
水位上升3米 → ；水位下降3米 → ？
考试加分5分 → 分；扣分3分 → ？
问题3 某箱橘子标准质量为2.5 kg。
(1) 若实际质量多65 g，如何表示？少30 g呢？
(2) 标签“”的含义是什么？
设计意图：
通过温度、财务等实例唤醒生活经验，引导学生发现“相反意义的量”需用符号区分，抽象出正负数概念（目标1）。结合橘子称重问题渗透数学建模思想，为定义正负数做铺垫（目标3）。
（二）合作探究1
探究1 阅读课本例1（橘子称重问题）：
问：
(1) “比标准质量多65 g”用 表示，为什么不用“65 g”？
答：需强调“超出标准”这一方向，与“少于标准”区分。
(2) “”中“ ”号的作用是什么？
答：表示“比标准质量少27 g”。
追问：
若标准质量改为3 kg， 的含义是否改变？为什么？
答：不改变，仍表示“比标准质量少27 g”，因为符号表示的是偏差方向而非实际值。
（三）巩固练习1
填空：
(1) 若体重增加1.5 kg记作 ，则减少0.8 kg记作______。
(2) 若向北走100 m记作 ，则向南走80 m记作______。
答案：(1) ；(2) 。
解释含义：
手机账单显示“ 元”，表示______。
答案：支出200元（或消费200元）。
（四）合作探究2
探究2 分析课本例2（体重与销售增长率）：
问：
(1) 张华体重“增长”实际表示什么？
答：体重减少0.5 kg。
(2) A品牌手机“增长率”的含义是什么？
答：销售量减少2%。
猜想：
所有“增长值为负数”的量都表示减少吗？
验证：
对比实例：
体重增长 → 减少0.5 kg；
海拔增长 → 下降50 m。
结论：若用正数表示一种意义的量，则其相反意义的量用负数表示。
探究3 证明“0”的特殊性：
问：
(1) 刘伟体重增长0 kg，表示什么？
答：体重无变化。
(2) 水位变化0 m的意义是什么？
答：水位不变。
结论：
0既不是正数也不是负数，是正负数的分界点。
设计意图：
通过动态量（增长率、变化值）的分析，深化对正负数表示“相反意义”的理解（目标2）。结合“0”的讨论，突破其“分界点”而非“没有”的认知难点（目标1）。
（五）典例分析
例1 用正负数表示以下相反意义的量：
(1) 某商品标价上涨10% → ，下跌5% → 。
(2) 吐鲁番盆地海拔低于海平面154.31 m → 。
变式 手机第二季度销量增长率：
B品牌增长4% → ，D品牌减少3% → 。
问：若C品牌销量无变化，增长率如何表示？
答：。
设计意图：
通过经济（商品价格）、地理（海拔）等跨学科案例，强化正负数的应用能力（目标3）。变式训练突出“0”的意义，提升思维灵活性。
（六）巩固练习
基础题：
水库水位下降3 m记作 ，则上升2 m记作______，不变记作______。
答案：，。
应用题：
某面粉标准质量10 kg，标签“”表示______，“”表示______。
答案：比标准少0.1 kg，比标准多0.5 kg。
综合题：
原子核带正电荷用 表示，则核外电子带电荷记为______。
答案：。
设计意图：
分层练习覆盖核心知识点（符号表示、相反意义量、0的特性），反馈学习效果，为后续学习查漏补缺（目标1,2）。
（七）归纳总结
知识点 核心内容
正负数定义 大于0的数是正数（可省略“+”）；在正数前加“ ”是负数。
0的地位 既不是正数也不是负数；是正负数的分界点（如温度0℃、海拔0 m）。
核心应用 表示具有相反意义的量（如盈利/亏损、上升/下降、增长/减少）。
（八）感受中考
(2023·江西) 若收入100元记作 元，则支出80元记作（　　）
A. 元　　B. 元　　C. 元　　D. 元
答案：B
解析：支出与收入为相反意义的量，故支出80元记作 元。
(2024·浙江) 某地海拔为 ，表示（　　）
A. 高于海平面25 m　　B. 低于海平面25 m　　C. 高度25 m　　D. 深度25 m
答案：B
解析：以海平面为基准，负数表示低于海平面。
(2022·江苏) 手机钱包账单显示“ 元”，说明（　　）
A. 充值120元　　B. 消费120元　　C. 转账120元　　D. 余额120元
答案：B
解析：负数表示资金减少，即消费或支出。
(2023·广东) 一种零件标准长度30 mm，实际生产允许偏差 。以下合格的是（　　）
A. 29.7 mm　　B. 29.8 mm　　C. 30.3 mm　　D. 30.5 mm
答案：B
解析：合格范围： 至 。
设计意图：
在学习完知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力。
（九）小结梳理
知识模块 关联点
正负数概念 → 源于表示相反意义的量（温度、收支等）
0的特性 → 正负数的分界点 → 表示“无变化”（如增长0 kg）
实际应用 ← 允许偏差（）、增长率、地理海拔
（十）布置作业
必做题：
课本习题1.1 第1题（识别正负数）。
课本习题1.1 第2题（用正负数表示降水量增长量）。
选做题：
调研生活中正负数的应用案例（如电梯按钮、股票涨跌），说明其表示的意义。
五、教学反思
（课后填写）

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