资源简介

北师大版初中数学七年级上册
第五章 一元一次方程 1 认识方程 教学设计
一、内容和内容解析
1. 内容
本节课是北师大版《义务教育教科书·数学》七年级上册第五章“一元一次方程”的第一节“认识方程”，主要内容包括：通过实际问题抽象出方程的概念，理解一元一次方程的定义，识别方程的解，并根据实际问题建立简单的一元一次方程模型。
2. 内容解析
方程是刻画现实世界数量关系的核心工具。学生在小学已接触过简易方程，本节在此基础上系统学习方程的定义、一元一次方程的特征及方程的解，重点训练从实际问题中抽象等量关系并建立方程模型的能力。这不仅是后续解一元一次方程的基础，更为学习二元一次方程组、不等式及函数奠定建模思想与方法论支撑。
二、目标和目标解析
1. 目标
(1) 通过实际问题抽象方程模型，理解方程与一元一次方程的概念，发展数学抽象能力。
(2) 经历“分析等量关系→设未知数→列方程”的过程，体会方程建模思想，提升应用意识。
(3) 能判断方程解的正确性，并尝试用尝试法求简单方程的解，培养运算与推理能力。
2. 目标解析
达成目标 (1) 后，学生能准确区分方程与代数式，并能举例说明一元一次方程的特征；达成目标 (2) 后，学生能从门票购买、行程规划等实际情境中自主提炼等量关系并列出方程；达成目标 (3) 后，学生能通过代入验证解的正确性，并初步感知解方程的逻辑性。
三、教学问题诊断分析
抽象等量关系困难：学生难以从复杂情境中识别关键量并建立相等关系（如“提前12 min到达”隐含时间差相等）。
混淆代数式与方程：可能将仅含代数式的式子误判为方程（如误认 是方程）。
解的理解偏差：易忽略“使等式成立”这一核心条件，仅机械代入数值。
四、教学过程设计
(一) 情景引入
问题1
秋游购票问题：师生共45人购票，总花费475元。学生票10元/张，成人票15元/张。学生和老师各多少人？
追问：① 涉及哪些量？（人数、票价、总费用）② 等量关系是什么？（学生数+教师数=45；学生票费+成人票费=475）
问题2
操场面积问题：长方形操场面积5850 m ，长比宽多25 m。操场的长和宽分别是多少？
追问：若设宽为 m，如何用 表示长？面积如何表示？
问题3
行程问题：甲乙两地相距22 km。张叔叔提速1 km/h后提前12 min到达。求原计划速度。
追问：12 min 需换算为 小时。等量关系是什么？（原时间－现时间=）
设计意图：
通过阶梯式问题链，引导学生从生活实例中抽象数学关系，渗透“识别量→建立等量关系→代数表达”的建模路径，对应目标（1）（2），培养应用意识。
(二) 合作探究1
探究1
观察秋游问题所列等式：。
问：此等式有何特点？（含未知数 ，是相等关系的表达）
追问：对比代数式 ，方程必须具备什么要素？（未知数、等号、相等关系）
定义：含有未知数的表示量相等的等式叫方程。
(三) 巩固练习1
判断下列是否为方程：
(1)
(2)
(3)
答：(1) 不是（无等号）；(2) 是；(3) 是。
古埃及问题：“一个数与它的 之和等于19。”列出方程。
答：设该数为 ，则 。
(四) 合作探究2
探究2
分析方程 和 。
问：两者有何异同？（均含一个未知数；前者未知数次数为1，后者为2）
猜想：一元一次方程需满足什么条件？（一个未知数、次数为1、整式）
验证：对比行程问题方程 ，是否为整式？（否，含分式）
探究3
定义：只含一个未知数、未知数的次数为1、等号两边均为整式的方程是一元一次方程。
例： 是一元一次方程； 和 不是。
设计意图：
通过对比分析深化概念理解，强调“一个未知数、一次、整式”三要素，结合反例辨析突破难点，对应目标（1）。
(五) 典例分析
例1 足球联赛问题：
某队比赛10场不败（胜+平=10），胜场得3分，平场得1分，总分22分。求胜、平场数。
分析：
设胜 场，则平 场。
等量关系：胜分 + 平分 = 22 → 。
解：
→ → 。
∴ 胜6场，平4场。
变式：若总分27分，其他条件不变，结果如何？
解： → （非整数），不符合实际意义。
设计意图：
通过实际案例强化建模步骤（设→列→解→验），结合无解情形强调解的合理性，对应目标（2）（3）。
(六) 巩固练习
树苗生长问题：树苗原高40 cm，每周长高5 cm。设 周后达1 m（100 cm），列方程。
答：。
正方形裁剪问题：原正方形边长 cm，截去宽2 cm的长条后，剩余面积80 cm 。列方程。
答：剩余长方形宽 cm，长 cm → 。
分期付款问题：电器19500元，首付3000元，月付1500元。设需 个月付清，列方程。
答：。
设计意图：
多情境训练列方程能力，强化从文字到数学符号的转化，对应目标（2）。
(七) 归纳总结
核心概念 关键特征 实例
方程 含未知数的等式
一元一次方程 一个未知数、次数为1、整式
方程的解 使等式左右两边相等的未知数的值 是 的解
(八) 感受中考
(2023·陕西) 某商品标价100元，打8折后比进价高20%，求进价。设进价 元，方程是（ ）
A.
B.
C.
答：B（等量：售价－进价=进价的20% → ）。
(2024·河南) 方程 的解是（ ）
A.
B.
C.
答：代入 ：左边 ，右边 → 不相等；代入 ：左边 ，右边 → 不相等；代入 ：左边 ，右边 → 不相等？ 修正：展开得 → → → → 。
(2022·福建) 学校用篱笆围成长方形花圃，长比宽多3 m，周长26 m。设宽 m，方程是（ ）
A.
B.
答：B（周长=2(长+宽) → ）。
(2023·安徽) 若 是方程 的解，则 ______。
答：代入 ： → → 。
设计意图：
在学习完知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力。
(九) 小结梳理
知识模块 关联要点
方程的定义 未知数 + 等式 → 刻画现实等量关系
一元一次方程 三要素：一个未知数、一次项、整式
方程的解 代入验证 → 使等式成立
(十) 布置作业
必做题：
教材P138 习题5.1 第1题（列出方程即可）。
判断 是否为方程的解：
(1)
(2)
选做题：
社区分组问题：
七（1）班分组进社区宣讲，5人一组剩7人，7人一组缺9人。
(1) 设社区数 ，用 表示班级人数；
(2) 设班级人数 ，用 表示社区数；
(3) 列出方程。
提示：由分组规则得 和 ，联立得 。
五、教学反思
（课后填写）

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