资源简介

5.2 解一元一次方程 教学设计
一、内容和内容解析
1. 内容
本节课选自人教版《义务教育教科书·数学》七年级上册第五章“一元一次方程”第5.2节“解一元一次方程”。主要内容是掌握解一元一次方程的基本方法：合并同类项与移项，并能运用这些方法解决实际问题，如计算机购买数量、图书分配、废水排放等应用问题。
2. 内容解析
本节课是在学生已学习等式性质及简单方程解法的基础上，进一步系统化解一元一次方程的核心步骤。合并同类项用于简化方程结构，移项则解决含未知数的项分布于等式两侧的问题。这些方法是后续学习去括号、去分母等复杂解法的基础，也是解决工程、行程、经济类实际问题的关键工具。通过本节学习，学生将初步形成代数建模思想，为八年级学习二元一次方程组及函数奠定基础。
二、目标和目标解析
1. 目标
(1) 抽象能力：从实际问题中抽象出方程模型，理解合并同类项与移项的意义。
(2) 推理能力：通过逻辑推导掌握解方程的依据（等式性质），并规范书写步骤。
(3) 应用能力：运用方程解决比例分配、总量求和、行程等实际问题。
2. 目标解析
通过本课学习，学生能独立完成“实际问题→数学建模→方程求解→结果验证”的全过程，体会方程的工具性价值。在合并同类项与移项的操作中，深化对等式性质的逻辑理解，形成严谨的代数思维习惯，为后续学习复杂方程提供方法支撑。
三、教学问题诊断分析
操作混淆：学生易混淆“移项”与“等式两边同时加减”的操作，导致符号错误（如忘记变号）。
建模困难：部分学生难以从文字描述中提取数量关系（如“A是B的3倍”转化为 ）。
步骤遗漏：解题时跳过“合并同类项”直接移项，或未将系数化为1。
四、教学过程设计
(一) 情景引入
问题1
书店新进一批图书，小明购买3本故事书和2本绘本，共花费68元；小红购买2本相同的故事书和3本绘本，共花费72元。能否算出一本故事书和一本绘本的价格？
问题2
班级图书角需分配图书。若每人分3本，余20本；若每人分4本，缺25本。这个班有多少人？
问题3
某工厂采用新旧两种工艺，旧工艺废水排量比环保限值多200吨，新工艺比限值少100吨，且新旧工艺排水量比为5:2。求两种工艺的实际排水量。
设计意图：
通过阶梯式问题链，引导学生感知方程在解决比例分配、盈余不足、环保问题中的必要性。问题1激发兴趣，问题2引出移项需求，问题3渗透比例建模思想，对应目标（1）的抽象能力培养。
(二) 合作探究1
探究1
解方程：
教师：如何将未知数集中到一侧？
学生：等式两边减 ： ；再加25： 。
追问：能否一步完成？观察 和 的位置变化，符号如何改变？
结论：把等式一边的项变号后移到另一边，称为 移项（本质是等式性质1）。
(三) 巩固练习1
解方程：
解：移项得 →
知识点：移项需变号（→，→)。
解方程：
解：移项得 → →
知识点：未知数分布于两侧时，移项合并是关键。
(四) 合作探究2
探究2
解方程：
学生：合并同类项： →
追问： “合并同类项”的作用是什么？
猜想：简化方程结构，化多元为一元。
验证：用等式性质2解释 两边同除7的合理性。
探究3
证明移项的正确性
已知 ，求证 。
证明：
两边减 ： → （依据等式性质1）。
设计意图：
通过算术操作（探究2）到代数证明（探究3）的进阶，让学生理解步骤背后的数学原理，强化推理能力（目标（2））。动态演示从操作到论证的过程，提升逻辑严密性。
(五) 典例分析
例1（教材问题1）
某校三年购计算机140台，去年是前年的2倍，今年是去年的2倍。前年购买多少台？
解：
设前年购 台，则去年 台，今年 台。
列方程：
合并同类项：
系数化1：
答：前年购买20台。
设计意图：
通过总量求和问题示范“设未知数→列方程→合并同类项→求解”的完整流程，突出合并同类项在简化方程中的作用，强化目标（3）的应用能力。
(六) 巩固练习
基础题：解方程
解： →
知识点：直接合并同类项。
应用题（教材练习2）：
某厂2021年产值 万元，2022年为1.5 万元，2023年为3 万元，三年总产值550万元。求2021年产值。
解： → →
知识点：比例关系建模与合并同类项。
拓展题（教材例2）：
数列 1, -3, 9, -27, ... 中某相邻三数和为 -1701，求这三个数。
解：设第一个数为 ，则后两数为 , 。
列方程： → →
三数为：。
知识点：数列规律抽象与符号处理。
设计意图：
分层练习覆盖基础操作、实际应用、规律探究，巩固目标（1）（3）；拓展题训练从复杂情境中提取数学模型的能力。
(七) 归纳总结
步骤 操作依据 注意事项
移项 等式性质1 移动项必须变号
合并同类项 分配律 系数相加，字母部分不变
系数化为1 等式性质2 两边同除未知数系数
(八) 感受中考
（2023·广东） 解方程：
解：移项得 →
（2023·河南） 某班分苹果，每人3个剩20个，每人4个缺25个。求人数。
解：设人数 ，列方程 → 移项得
（2024·河北） 解方程：
解：去括号 → 移项 → →
（2022·北京） 工厂用新旧工艺生产，旧工艺每日排污水比限值多200吨，新工艺少100吨，新旧排水量比为5:2。求旧工艺日排水量。
解：设旧工艺排水 吨，新工艺 吨。
依题意 → 移项 → → 旧工艺 吨。
设计意图：在学习完知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力。
(九) 小结梳理
核心思想 方法体现
化归思想 复杂方程 → →
等式性质 移项（性质1）、系数化1（性质2）
建模思想 实际问题 → 等量关系 → 方程
(十) 布置作业
必做题
教材习题5.2 第1题：解方程
教材习题5.2 第3题：解方程
教材问题2：图书分配问题（列方程求解）。
选做题
教材习题5.2 第8题：
两位数个位数字的3倍加1等于十位数字，个位与十位数字和为9。求此数。
提示：设个位 ，十位 ，列方程组 。
五、教学反思
（课后填写）

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