资源简介

北师大版七年级上册
3.1 代数式 教学设计
一、内容和内容解析
内容
本节课选自北师大版《义务教育教科书·数学》七年级上册第三章“整式及其加减”第一节“代数式”。主要内容包括：理解代数式的概念，区分代数式与算式；掌握列代数式表示数量关系的方法；会求代数式的值；认识单项式、多项式及整式，理解系数、次数等概念。
内容解析
代数式是代数学的基础，贯穿后续方程、函数等核心内容的学习。学生已在小学接触过用字母表示数（如公式、运算律），本节需系统建立代数思维：从具体情境抽象出数量关系，用符号语言表达规律（如拼摆正方形的小棒根数公式 ），并理解代数式的结构（单项式、多项式）。重点在于培养学生符号意识与抽象能力，为学习整式运算及方程建模奠基。
二、目标和目标解析
1. 目标
(1) 通过生活实例抽象代数式，理解其意义，发展符号意识和抽象能力。
(2) 经历列代数式、求值的过程，掌握从具体到一般的研究方法，提升应用意识和推理能力。
(3) 能识别单项式与多项式，理解系数、次数等概念，形成结构化思维。
2. 目标解析
达成目标(1)时，学生需从“小棒拼正方形” “BMI计算”等案例中提炼代数关系，体会符号的概括性；目标(2)要求能规范解决“门票费用” “声音传播速度”等实际问题，强化代数式求值的步骤（代入、计算）；目标(3)需通过辨析式例（如区分 与 ），理解整式的分类标准及次数含义，为后续合并同类项铺路。
三、教学问题诊断分析
抽象障碍：学生易混淆“代数式”与“算式”，如误认为“”是代数式，需强调“含字母”的特征。
求值错误：代入数值时忽略运算顺序（如 时， 误算为 而非 )，需强化规范步骤。
概念混淆：对“单独数字是单项式” “多项式次数由最高次项决定”理解不清，需对比辨析。
四、教学过程设计
(一) 情景引入
问题1 用长度相同的小棒拼摆正方形：
拼1个正方形需4根小棒；
拼2个相连的正方形需7根（共用1条边）；
拼5个需多少根？100个呢？
问题2 若拼 个正方形，需多少根小棒？你的列式依据是什么？
问题3 李华今年 岁，去年 ______ 岁，5年后 ______ 岁；商店上月收入 元，本月收入是上月2倍多10元，本月收入 ______ 元。
设计意图：
从拼摆操作（几何直观）和年龄问题（数量关系）切入，引导学生用字母表示变量，体会代数式的简洁性与一般性，对应目标(1)的抽象能力培养。
(二) 合作探究1
探究1 观察下列式子，哪些是代数式？为什么？
① ② ③ ④ ⑤
答：①②④是代数式（含字母或代表数的符号）；③是算式（无数母）；⑤不是（含不等号）。
追问：单独一个字母（如 ）或数字（如 ）是代数式吗？
答：是，符合“用运算符号连接数和字母”的定义（数字可看作“数与字母的乘积”的特例）。
(三) 巩固练习1
判断下列式子是否为代数式：
(1)
(2)
(3)
答：(1) 否（无数母）；(2) 是；(3) 否（含等号）。
列代数式：
(1) 个位数字 ，十位数字 的两位数：______
(2) 小亮速度是小明速度 的3倍：______
答：(1) ；(2) 。
(四) 合作探究2
探究2 某景点门票：成人10元/张，学生5元/张。
成人 名、学生 名，总费用 ______ 元。
若 ，求 的值。
答：；代入得 元。
追问：代数式 中， 能取负数吗？为什么？
猜想：不能，人数需为非负整数。
验证：若 ，则费用为负，不符合实际意义。
探究3 单项式与多项式的辨析：
：______（单项式/多项式），系数 ______，次数 ______。
：______（单项式/多项式），次数 ______。
答：
是单项式，系数 ，次数 （字母指数和）；
是多项式，次数 （最高次项次数）。
设计意图：
通过门票问题强化代数式求值的规范性（先列式再代入），结合实例讨论字母取值范围，渗透函数定义域思想；辨析单项式与多项式，突出“积” “和”的结构差异，对应目标(2)(3)。
(五) 典例分析
例1 声音在空气中的传播速度 （m/s）与温度 （℃）的关系为 ：
(1) 求 ℃ 时的传播速度；
(2) 温度每升1℃，速度如何变化？
解：
(1) （m/s）；
(2) 由 知，温度每升1℃，速度增加 m/s。
设计意图：
综合代数式求值与实际意义分析，强化建模能力，体现数学应用价值，对应目标(2)。
(六) 巩固练习
BMI计算：体重 kg，身高 m，BMI = 。张老师身高 m，体重 kg，BMI是否适中？（标准：）
解：，在 间，适中。
单项式/多项式识别：
(1) ：系数 ______，次数 ______；
(2) ：是 ______ 次多项式。
答：(1) ，；(2) 。
求值：当 时，求 的值。
解：。
设计意图：
分层训练——BMI问题强化实际应用；整式概念题巩固结构理解；求值题规范计算步骤，全面检测目标达成。
(七) 归纳总结
知识点 核心要点 实例
代数式定义 用运算符号连接数、字母的式子 ,
代数式求值 代入数值→按运算顺序计算 时，
单项式 数与字母的积（或单独数/字母），有系数、次数 （系数 ，次数 )
多项式 几个单项式的和，次数取最高项 （次数 )
(八) 感受中考
(2023·青海) 若 ，则代数式 的值为（ ）
A. B. C. D.
答：A（代入得 ）。
(2024·广西) 用代数式表示“ 的 3 倍与 的平方差”：______。
答：。
(2022·云南) 单项式 的系数是 ______，次数是 ______。
答：，。
(2023·河南) 已知 ，多项式 的值为 ，则 ______。
解：代入 ： → 。
设计意图：
在学习完知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力。
(九) 小结梳理
知识模块 关联点
代数式概念 → 单项式、多项式（整式分类的基础）
列代数式 → 求值（实际应用的核心步骤）
单项式系数与次数 → 多项式次数的判定依据
(十) 布置作业
必做题：
教材 P82 习题3.1 第1题（用代数式表示数量关系）。
教材 P83 第3题（求 在 时的值）。
选做题：
观察拼摆图形规律：第 个图形用小棒根数为 ，画出 时的示意图。
五、教学反思
（课后手写补充）

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