资源简介

《10.2.2 加减消元法 教学设计》 2024-2025学年人教版七年级数学下册
一、课程信息
授课年级：七年级
课时安排：1课时（45分钟）
教材版本：人教版七年级数学下册第八章第一节
教学主题：加减消元法
二、素养目标
1. 数学抽象
能从实际问题中提炼出二元一次方程组的数学模型，理解加减消元法的本质是消去未知数
能通过观察方程组特征，概括出加减消元法的适用条件
2. 逻辑推理
能运用代数运算规则，准确完成相加或相减操作消去某未知数
能分析不同方程组的解题策略，比较加减消元法与代入消元法的优劣
3. 数学运算
能规范书写解方程组的每一步骤，准确进行整式加减运算
能通过具体计算案例，掌握消元后的方程求解与回代验证
4. 数学建模
能将生活情境转化为方程组问题，应用加减消元法解决实际问题
能通过方程组解的唯一性判断，理解数学模型的合理性
三、教学重难点
重点：加减消元法的步骤规范与方程组转化
难点：方程组系数特征与消元策略的选择
四、教学过程
（一）情境导入
1. 问题链：
① 一个班级有25名学生，其中男生比女生多5人，如何求男女生人数？
② 两数之和是10，两数之差是2，这两个数是多少？
2. 预设活动：教师在黑板上书写两个简单方程组
x+y=25
xy=5
引导学生观察方程组特点，思考如何直接求得x和y的值
设计意图：通过生活化问题引发认知冲突，让学生发现单个方程无法直接求解的局限性
（二）新课讲授
1. 加减消元法的概念解析
（1）引入过程
① 教师提问：当方程组中两个方程的某个未知数系数相同时，如何直接求解
② 学生尝试：用x+y=25和xy=5相加，观察结果
③ 教师展示：将两个方程左右两边分别相加得2x=30，从而求出x=15
④ 强调关键：利用方程的等式性质，通过相加或相减消去一个未知数
（2）操作步骤
① 观察方程组中未知数系数特征
② 确定消元方向（选择系数相同的变量）
③ 通过相加或相减消去该变量
④ 将结果代入原方程求剩余变量
⑤ 验证解的正确性
设计意图：通过具体操作示范建立清晰的解题路径认知
2. 典型案例分析
（1）基础案例
① 例题1：
3x+2y=11
3x2y=5
② 学生操作：分组讨论如何消去x或y，并尝试计算
③ 教师示范：用相减消去x，得到4y=6，进而求出y=1.5，代入求x=2
④ 课堂提问：若方程组中有系数绝对值相同但符号相反的项应该如何处理
（2）进阶案例
① 例题2：
2x+3y=12
5x+3y=21
② 教师引导：观察y的系数相同，用相减消元
③ 学生练习：计算5x2x=21-12得3x=9，x=3，再求y=2
④ 反思环节：强调操作时注意符号变化和运算准确性
3. 构建方法体系
（1）知识关系梳理
① 教师板书：
① 系数相同：直接相减消元
② 系数相反：直接相加消元
③ 系数不同：需调整系数后相减/相加
（2）操作规范训练
① 教师示范：对例题3
5x+2y=16
3x+2y=8
② 学生练习：在练习本上计算5x3x=16-8得2x=8，x=4，再求y=-2
③ 师生共同核查：强调左右两边对应相减的重要性
4. 方法深化拓展
（1）系数调整策略
① 例题4：
2x+3y=8
3x+5y=13
② 教师指导：确定消去x时需找最小公倍数
③ 学生练习：计算6x+9y=24和6x+10y=26，相减得y=2，代入求x=1
④ 师生共同订正：强调系数调整后的表达式必须保持等式成立
（2）多解性探索
① 例题5：
2x+3y=7
4x+6y=14
② 学生实践：尝试用加减法解方程
③ 教师引导：发现方程本质相同，导致无穷解的特征
④ 概念强化：理解当两个方程存在倍数关系时的特殊性
五、巩固提升
1. 问题解决实践
（1）应用案例
① 题目：小明买了两种单价不同的练习本，共付45元，两种本数相差2本
② 学生任务：列出合适方程组，并用加减法求解
③ 教师巡视：针对不同解题思路进行个别指导
（2）变式训练
① 必做题：
3a+5b=19
3a5b=1
② 选做题：
2x+7y=25
4x3y=19
③ 解题反馈：选择2个学生板演，重点检查消元步骤的规范性
2. 方法比较活动
（1）任务设计：
① 已知方程组：
x+3y=10
2x3y=8
② 要求：分别用代入法和加减法解题
（2）学生活动：
① 分组讨论两种方法的步骤差异
② 汇报展示：比较哪种方法更高效
（3）教师总结：
① 加减法适用于相同系数的变量
② 代入法适用于系数为1或1的方程
六、课堂小结
1. 知识框架构建
（1）集体回忆：教师引导学生回顾加减消元法的三个关键步骤
① 观察系数特征
② 进行相加/相减操作
③ 回代求值并验证
（2）思维导图板书：
加减消元法
← 系数对齐
← 消去一个未知数
← 一元一次方程求解
← 回代求另一未知数
← 验证解的正确性
2. 学生陈述任务
（1）邀请2名学生分别复述步骤
（2）要求用生活化例子说明方法应用
① 举例：聪聪买了两种水果，苹果和橙子共花8元，苹果多买2斤
② 说明关系：方程组可转化为加减消元法模型
七、课后作业
1. 基础训练
（1）教材例题：
① 8x+5y=14
② 6x+5y=10
（2）作业要求：写出完整解题过程，重点标注相加/相减步骤
2. 探究任务
（1）调查超市两种商品的单价和购买数量关系
（2）撰写小报告：描述如何将调查显示的数据转化为方程组并用加减法求解
八、板书设计
加减消元法
一、核心思想
1. 通过相加/相减消去一个未知数
2. 转化为一元一次方程
3. 回代求解另一未知数
二、操作步骤
① 观察方程组
② 确定消元对象
③ 选择相加/相减方式
④ 计算结果
⑤ 回代验证
三、关键特征
相同系数项：直接相减
相反系数项：直接相加
需调整系数：找最小公倍数
九、选择题
1. 解方程组最适宜使用加减消元法的是（ ）
A. 2x+3y=5
5x+3y=10
B. x+y=3
2x3y=5
C. 3x+5y=7
4x2y=9
D. x+2y=6
3x+4y=15
2. 用加减法消去x的正确做法是（ ）
A. 直接相加方程
B. 调整方程系数后相加
C. 调整方程系数后相减
D. 直接相减方程
3. 二元一次方程组5x+2y=17和5x2y=3的解是（ ）
A. x=3,y=1
B. x=4,y=2
C. x=5,y=3
D. x=2,y=4
4. 若方程组x+3y=7和2x+6y=14，加减消元时会得到（ ）
A. 0x=0
B. 0x=1
C. 0y=0
D. 0y=1
答案：1.A 2.C 3.A 4.A
教学反思预设
1. 学生参与度提升：可在操作环节增加小组竞赛设计，通过限时解题比武激发积极性
2. 例题梯度优化：需增加系数调整类题目的讲解时间，防止部分学生认知断层
3. 错题分析深化：准备典型错误案例集，如符号漏写、系数对齐错误等，用于最后复习环节纠偏

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