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第十二章二次根式期末复习强化训练苏科版2024—2025学年八年级下册
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣3 B．x＞﹣3 C．x≥0 D．x＞0
2．把x根号外的因数移到根号内，结果是（　　）
A． B． C． D．
3．设M，N，则M与N的关系为（　　）
A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．M＝±N
4．若有理数x，y满足，则x+y的值是（　　）
A．3 B．±4 C．4 D．±2
5．若x＞3，化简的正确结果是（　　）
A．﹣5 B．﹣1 C．2x﹣5 D．5﹣2x
6．计算的结果是（　　）
A． B．4 C．﹣4 D．
7．已知实数a在数轴上的对应点位置如图，则化简的结果是（　　）
A．2a﹣3 B．﹣1 C．1 D．3﹣2a
8．已知任意三角形的三边长，如何求三角形的面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量》一书中，给出了计算公式海伦公式S①，其中a，b，c是三角形的三边长，p，S为三角形的面积，并给出了证明．我国南宋时期数学家秦九韶（约1202﹣约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式S②，经过对公式②进行整理变形，发现海伦公式和秦九韶公式实质上是同一个公式，所以我们也称①为海伦一秦九韶公式．在△ABC中，若BC＝4，AC＝5，AB＝7，则△ABC的面积为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知，则代数式a2+2a+6的值为 　 　 ．
10．如图，有一块矩形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上截出两个面积分别为20dm2和45dm2的正方形木板．剩余木料（即阴影部分）的面积为　 　 dm2．
11．已知实数a满足，那么a﹣20252的值是 　 　 ．
12．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简 　 　 ．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．计算：
（1）（1）×（1）；
（2）（）2．
14．已知，求下列各式的值．
（1）；
（2）．
15．已知实数a，b的对应点在数轴上的位置如图所示．
（1）判断正负，用“＞”“＜”填空：b+a 　 　0，﹣a+b 　 　0．
（2）化简：．
16．设，．
（1）求的值．
（2）求2024a2024b2024+2023a2023b2023+2022a2022b2022+ +2a2b2+ab的值．
17．二次根式的双重非负性是指被开方数a≥0，其化简的结果，利用的双重非负性解决以下问题：
（1）已知，则a+b的值为 　 　；
（2）若x，y为实数，且，求x+y的值；
（3）若实数a满足，求a+99的值．
18．新定义：若无理数的被开方数T（T为正整数）满足n2＜T＜（n+1）2（其中n为正整数），则称无理数的“阳光区间”为（n，n+1）；同理规定无理数的“阳光区间”为（﹣n﹣1，﹣n）．例如：因为12＜2＜22，所以，所以的“阳光区间”为（1，2），的“阳光区间”为（﹣2，﹣1）．请解答下列问题：
（1）的“阳光区间”是 　 　；的“阳光区间”是 　 　；
（2）若无理数（a为正整数）的“阳光区间”为（﹣3，﹣2），的“阳光区间”为（3，4），求的值；
（3）实数x，y，m满足关系式：，求m的算术平方根的“阳光区间”．
参考答案
一、选择题
1—8：ACCCC DAC
二、填空题
9.【解答】解：因为，
所以a2+2a+6
＝a2+2a+1+5
＝（a+1）2+5
＝2+5
＝7．
故答案为：7．
10.【解答】解：∵两个正方形的木板的面积为20dm2和45dm2，
∴它们的边长为2dm，3dm，
∴剩余木料（即阴影部分）的面积为2（32）
＝2
＝10（dm2），
故答案为：10．
11.【解答】解：由题可知，
a﹣2026≥0，
解得a≥2026，
∵，
∴，
∴a﹣2026＝20252，
∴a﹣20252＝2026，
故选：2026．
12.【解答】解：观察数轴可知：c＜a＜0＜b，
∴a﹣b＜0，b﹣c＞0，
∴
＝b﹣a﹣（b﹣c）+（﹣c）
＝b﹣a﹣b+c﹣c
＝﹣a．
三、解答题
13．【解答】解：（1）原式＝323﹣1
2；
（2）原式＝（2）
＝3
＝9
＝8．
14．【解答】解：（1）∵，
∴xy ；x+y，
∴原式2；
（2）由（1）知，xy，x+y，
∴原式12．
15．【解答】解：（1）由数轴得：﹣1＜a＜0，0＜b＜1，|b|＞|a|，
∴b+a＞0，﹣a+b＞0；
故答案为：＞，＞；
（2）由数轴得：﹣1＜a＜0，0＜b＜1，|b|＞|a|，
∴a+1＞0，b﹣1＜0，a﹣b＜0，
∴
＝a+1+2（1﹣b）+（b﹣a）
＝a+1+2﹣2b+b﹣a
＝3﹣b．
16．【解答】解：（1）∵，，
∴
；
（2）∵，，
∴ab＝﹣1，
原式＝2024（ab）2024+2023（ab）2023+2022（ab）2022+ +2（ab）2+ab
＝2024×（﹣1）2024+2023×（﹣1）2023+2022×（﹣1）2022+ +2×（﹣1）2+（﹣1）
＝2024﹣2023+2022﹣2021+ +2﹣1
＝1012．
17．【解答】解：（1）∵，
且，，
∴a﹣1＝0，3+b＝0，
∴a＝1，b＝﹣3，
∴a+b＝﹣2；
故答案为：﹣2．
（2）∵，
∴y﹣5≥0且5﹣y≥0，
∴y≥5且y≤5，
∴y＝5，
∴x2＝9，
∴x＝±3，
当x＝3时，x+y＝3+5＝8；
当x＝﹣3时，x+y＝﹣3+5＝2；
答：x+y的值为2或8；
（3）∵，
∴a﹣100≥0，
∴a≥100，
∴方程可变为，
∴，
∴a﹣100＝992，
解得a＝9901，
∴a+99＝9901+99＝10000．
18．【解答】解：（1）∵42＜17＜52，42＜23＜52，
∴45，，
∴的“阳光区间”是（4，5），的“阳光区间”是（﹣5，﹣4），
故答案为：（4，5），（﹣5，﹣4）；
（2）∵无理数的“阳光区间”为（﹣3，﹣2），
∴，
∴22＜a＜32，即4＜a＜9，
∵的“阳光区间”为（3，4），
∴，
∴32＜a+3＜42，即9＜a+3＜16，
∴6＜a＜13，
∴6＜a＜9，
∵a为正整数，
∴a＝7或a＝8，
当a＝7时，，
当a＝8时，，
∴的值为2或；
（3）∵，
∴x+y﹣2024≥0，2024﹣x﹣y≥0，
∴x+y﹣2024＝0，
∴x+y＝2024，
∴，
∴2x+3y﹣m＝0，3x+4y﹣2m＝0，
两式相减，得x+y﹣m＝0，
∴m＝x+y＝2024，
∴m的算术平方根为，
∵442＜2024＜452，
∴4445，
∴m的算术平方根的“阳光区间”是（44，45）．
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