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第十二章二次根式期末总复习综合训练苏科版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞2024 B．x≥2024 C．x＜2024 D．x≤2024
2．若是整数，则满足条件的自然数n个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．下列各式计算正确的是（　　）
A．32 B．
C．4a（a＞0） D．
4．若的整数部分为x，小数部分为y，则（2x）y的值是（　　）
A． B．3 C． D．﹣3
5．设，则代数式（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）的值是（　　）
A． B． C．33 D．35
6．若2＜a＜3，则（　　）
A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣1 D．2a﹣5
7．已知a，b，c满足，则a+b﹣c的值是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．已知实数a满足，那么a﹣20252的值是（　　）
A．2023 B．2024 C．2025 D．2026
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知，那么的值等于　 　 ．
10．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　 ．
11．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则代数式化简的结果为 　 　 ．
12．已知，则x2﹣2x+2＝　 　 ．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图所示，将一个长宽分别为a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．
（1）用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积；
（2）当，，，求剩余部分的面积．
14．若x，y是实数，且．
（1）求x，y的值；
（2）求的值．
15．阅读下列材料，然后回答问题．
【思维启迪】
【材料1】在进行二次根式运算时，我们有时会碰上这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：．
以上这种化简的步骤叫作分母有理化．
【材料2】∵，即，
∴．
∴的整数部分为1．
∴的小数部分为．
【学以致用】
（1）化简；
（2）已知的整数部分为a，小数部分为b，
①求a、b的值．
②求a2+b2的值．
16．探究并解决问题．
（1）通过计算下列各式的值探究问题．
＝ 　 　；＝ 　 　；＝ 　 　；＝ 　 ．
探究：对于任意非负有理数a，＝ 　 　．
＝ 　 ；＝ 　 　；＝ 　 　；＝ 　 ．
探究：对于任意负有理数a，＝ 　 　．
综上，对于任意有理数a，＝ 　 　．
（2）应用（1）所得结论解决问题：有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：．
17．阅读材料，并完成下列任务：
材料一：裂项求和
小华在学习分式运算时，通过具体运算：，，，……发现规律：（n为正整数），并证明了此规律成立．
材料二：根式化简
例1：；
例2：
（1）猜想并证明：　 （n为正整数）．
（2）计算：；
（3）已知，
，比较x和y的大小，并说明理由．
18．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：
已知，求2a2﹣8a+3的值．他是这样解答的：
∵，∴，
∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3，∴a2﹣4a+4＝3，a2﹣4a＝﹣1，
∴2a2﹣8a+3＝2（a2﹣4a）+3＝2×（﹣1）+3＝1．
请你根据小明的解析过程，解决如下问题：
（1）＝　 ；
（2）化简：；
（3）若，求a4﹣8a3+a2﹣16a+5的值．
参考答案
一、选择题
1—8：BCABDDCD
二、填空题
9.【解答】解：由条件可得：
，
整理得：，
原式
．
故答案为：．
10.【解答】解：根据二次根式的性质可知，x﹣1≥0，
解得x≥1．
故答案为：x≥1．
11.【解答】解：观察数轴可知：，
∴，
∴
＝﹣a﹣b，
故答案为：﹣a﹣b．
12.【解答】解：∵，
∴x2﹣2x+2
＝（x﹣1）2+1
＝（2）2+1
＝13+4﹣41
＝18﹣4．
故答案为：18﹣4．
三、解答题
13．【解答】解：（1）剩余部分的面积为：ab﹣4x2；
（2）当，，时，
ab﹣4x2
＝（12+2）（12﹣2）﹣4×（）2
＝144﹣12﹣8
＝124．
14．【解答】解：（1）∵．
∴4x﹣16≥0，16﹣4x≥0，
∴4x﹣16＝0，
∴x＝4，
则y＝3，
（2）∵x＝4，y＝3，
∴．
15．【解答】解：（1）原式＝＝﹣；
（2）①，
∵，
∴，
∴，
∴a＝3，；
②∵a＝3，，
∴．
16．【解答】解：（1）①＝4；＝16；＝0；＝；
因此对于任意非负有理数a，＝a，
故答案为：4，16，0，，a；
＝3；＝5；＝1；＝2，
因此对于任意负有理数a，＝﹣a，
综上，对于任意有理数a，＝|a|＝．
故答案为：3，5，1，2，﹣a，|a|＝；
（2）由有理数a、b在数轴上的位置可知，﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，
∴a﹣b＜0，b﹣a＞0，
∴+|b﹣a|﹣
＝﹣a+b﹣a﹣|a﹣b|
＝﹣a+b﹣a﹣b+a
＝﹣a．
17．【解答】解：（1）猜想：，验证如下：
，
，
，
故答案为：；
（2）原式
；
（3）
，
∴，
故x＞y．
18．【解答】解：（1），
故答案为：；
（2）（n为正整数），
＝
＝
＝，
原式＝
＝
＝
＝15﹣1
＝14；
（3）
＝
＝
＝，
∴，
∴a2﹣8a+16＝17，
∴a2﹣8a＝1，
∴a4﹣8a3+a2﹣16a+5
＝a2（a2﹣8a）+a2﹣16a+5
＝a2+a2﹣16a+5
＝2（a2﹣8a）+5
＝2+5
＝7．
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