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（寒假预习讲义）第四单元分数的意义和性质
（智慧小锦囊+核心考点+真题专练）
1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。）
3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如4/5的分数单位是1/5。
4、分数与除法
A÷B=A/B（B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0） 例如：4÷5=4/5
5、真分数和假分数、带分数
1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。
2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≧1
3、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数＞1.
4、真分数＜1≤假分数
真分数＜1＜带分数
6、假分数与整数、带分数的互化
（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子， 如：
（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子 如：
（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如：
（4）1等于任何分子和分母相同的分数。如：
7、分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。
一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。
9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
10、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。
11、分数和小数的互化
（1）小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10；两位小数，分母是100……
（2）分数化为小数：
方法一：把分数化为分母是10、100、1000……
（3）带分数化为小数：
先把整数后的分数化为小数，再加上整数
12、比分数的大小：
分母相同，分子大，分数就大；
分子相同，分母小，分数才大。
分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。
13、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。
14、两个数互质的特殊判断方法：
① 1和任何大于1的自然数互质。
② 2和任何奇数都是互质数。
③ 相邻的两个自然数是互质数。
④ 相邻的两个奇数互质。
⑤ 不相同的两个质数互质。
⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。
15、求最大公因数的方法：
① 倍数关系：最大公因数就是较小数。
② 互质关系：最大公因数就是1
③ 一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。
一、选择题
1．在分数中，分数的分子表示（ ）。
A．平均分的份数 B．分数单位 C．取的份数
2．把化成最简分数，要把这个分数的分子和分母除以（ ）．
A．7 B．5 C．35
3．把1.56化成分数是（ ）．
A． B． C． D．
4．分母是8的最大真分数是（ ）．
A． B． C．
5．分子和分母是两个不同的质数，这个分数的分子和分母有（ ）个公因数
A．0 B．1 C．2 D．3
6．和这两个分数（ ）。
A．意义相同 B．分数单位相同 C．大小相同
二、填空题
7．在下面每组的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) 4( ) ( )
8．分子比分母小的分数叫做( )分数。
9．把( )平均分成若干份，表示其中( )或( )的数，叫做( )。表示其中( )的数叫做分数单位。
10．的分数单位是( )，的分数单位是( )．
11．0.28里面有28个( )分之一，化成最简分数是( )。
12．有三根绳子，第一根用去全长的，第二根用去全长的，第三根用去全长的，三根绳子剩下的长度相等，原来第　 　根绳子最长．
13．把A分解质因数2×2×5，把B分解质因数2×3×5，它们的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
14．请写出两个小于而大于的分数：( )( )。
15．把一根绳子对折后剪断，每一段的长度是绳子总长度的；把其中一段绳子再对折后剪断，得到的每一段的长度是绳子总长度的．
16．两个自然数的差是5，它们的最小公倍数与最大公约数的差是203，则这两个数分别是　 　和　 　．
三、判断题
17．假分数就是分子比分母大的分数。( )
18．一个数如果是20的倍数，那么这个数一定是4和5的倍数。( )
19．把一张长方形纸对折3次，其中一份是这张纸的。( )
20．把3米长的绳子平均分成5段，每段绳子长米．( )
21．因为，所以这两个分数的分数单位也相同。( )
22．18和12的公因数有1，2，3，6，其中最大的公因数是3。( )
四、计算题
23．把下面的分数化成小数（不能化成有限小数的保留两位小数）。

五、作图题
24．把最简分数涂上你喜欢的颜色．
六、解答题
25．王奶奶家养了10只鸡，养了7只鸭。鸭的数量是鸡的几分之几？
26．人民小学五（1）班有学生50人，男生26人，男生人数占全班人数的几分之几？
27．某班有学生49人，其中男生有24人，男生占全班人数的几分之几？女生占全班人数的几分之几？
28．一个西瓜平均分成5块，玲玲吃了3块，强强吃了2块，两人一共吃了西瓜的几分之几？
29．分数的分子和分母同时加上一个数后，约分得，分子和分母同时加上的数是多少？
30．学校舞蹈社团中有男生12人，女生18人。男生人数是女生的几分之几？女生人数占舞蹈社团总数的几分之几？
31．小军每4天去外婆家吃一餐饭，每7天去奶奶家吃一餐饭。5月1日外婆家吃中餐，奶奶家吃晚餐。下一次再在同一天在外婆家吃中餐，奶奶家吃晚餐是几月几日？
《【期末提升讲义】专题四：分数的意义和性质--2024-2025学年五年级下册数学讲练测人教版》参考答案
1．C
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份都可以用分数来表示。分子表示所取的份数，分母表示把单位“1”平均分成的总份数，一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。据此解答即可。
【详解】根据分数的各部分名称及表示的意义可知：在分数中，分数的分子表示取的份数。例如：分数中，3是分子，表示所取的份数；4是分母，表示平均分的份数。
故答案为：C
【点睛】明确分数的各部分名称及表示的意义是解决此题的关键。
2．C
【分析】约分时可以先判断分子与分母的最大公因数，然后根据分数的基本性质把分数的分子和分母同时除以它们的最大公因数.
【详解】把 化成最简分数，要把这个分数的分子和分母除以35和70的最大公因数35.
故答案为35
3．C
【详解】把1.56化成分数，可以先把它写成分母是100的带分数，是，化成最简分数是． 选择C．
4．B
【详解】略
5．B
【详解】只有1和它本身两个因数的数，叫质数．根据已知分子和分母是两个不同的质数，说明分数的分子和分母只有公因数1．
故选B
6．C
【分析】根据分数的意义及分数单位的意义可知，表示将单位“1”平均分成4份，其中的一份为，其分数单位是；表示将单位“1”平均分成8份，其中的2份为，其分数单位是；所以和两个分数的分数的意义及单位是不同的。根据分数的基本性质可知，＝＝，即两个分数的大小相同。
【详解】根据分数的意义及分数单位的认识可知：和两个分数的分数的意义及单位是不同的。根据分数的基本性质可知：＝＝，即两个分数的大小相同。
故答案为：C
【点睛】分数值相同的分数，分数的意义及分数单位不一定相同。
7． ＜ ＞ ＝
【分析】将化成假分数再与比较，将化成带分数在与4比较，将化成最简分数再与比较。
【详解】＝＜，4＞＝，＝＝
【点睛】本题考查带分数、假分数的互相转化；利用分数的基本性质进行约分，求出最简分数。
8．真
【详解】如：、、、……，这样的分数是真分数。
分子比分母小的分数叫做真分数。
9． 单位“1” 一份 几份 分数 一份
【详解】一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”，把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数，叫做分数。表示其中一份的数叫做分数单位，如：把单位“1”平均分成4份，取出其中的3份，用分数表示为，的分数单位是。
10．
【详解】一个分数的分数单位，分母是几，分数单位就是几分之一．
11． 百
【分析】一位小数的分数单位是，两位小数的分数单位是，三位小数的分数单位是，…。则0.28是两位小数，它的分数单位是。小数化分数：一位小数、两位小数、三位小数 化为分数的分母为10、100、1000 ，再把原来的小数去掉小数点作分子；化成分数后，能约分的要约分，是假分数的要化成最简分数。
【详解】
则0.28里面有28个百分之一，化成最简分数是。
【点睛】
12．三
【详解】试题分析：第一根用去全长的，说明剩下全长的；第二根用去全长的，说明剩下全长的；第三根用去全长的，说明剩下全长的；又因三根绳子剩下的长度相等，所以只要比较这三个剩下的分率，分率最小的那根绳子原来最长．
解：1﹣=，1﹣=，1﹣=，
又因为：，由此可得第三根绳子最长．
故答案为三．
点评：解决此题关键在于比较三根绳子剩下的分率，分率最小的那根绳子原来最长．
13． 10 60
【分析】求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可。
【详解】A和B公有质因数的连乘积2×5＝10；
共有质因数与独有质因数的连乘积2×5×2×3＝60；
故答案为10；60。
【点睛】此题主要考查求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答。
14．
【分析】分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此先将和进行转化，再找到大于而小于的分数即可。
【详解】、，小于而大于的分数：、。（答案不唯一）
【点睛】关键是掌握并灵活运用分数的基本性质。
15．，
【详解】试题分析：求每段长是这根绳子的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；用除法计算．对折就是把原来长度平均分成2份；因此得解．
解：1÷2=；
÷2=；
答：把一根绳子对折后剪断，每一段的长度是绳子总长度的；把其中一段绳子再对折后剪断，得到的每一段的长度是绳子总长度的；
故答案为，．
点评：解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”．
16．12，17
【详解】试题分析：两个自然数的差是5，说明它们的最大公约数一定是5的因数，5的因数有1、5，则当最大公约数是1，两个数是互质数；则当最大公约数是5；因此根据题意分为两种情况解答：①两个数有公约数5时；②此两数互质时，然后根据最大公因数和最小公倍数的意义分析找出这两个数．
解：①如果两数有公约数5，显然其最小公倍数也是5的倍数，最小公倍数与最大公约数之差一定是5的倍数，显然203不是5的倍数，所以第一种情况不符合，那么两数互质；
②此两数互质时，互质的两个数最大公约数是1，所以这两个数的最小公倍数是：203+1=204；
又因为这两个数互质，所以两数的最小公倍数就是它们的积，所以这两数相乘为204，将204分解质因数得：
204=2×2×3×17，
所以这两个数分别为12和17这两数是12、17；
故答案为12，17．
点评：本题主要根据最大公因数和最小公倍数的意义，注意分为两种情况解答：①两个数有公约数5；②两数互质．
17．×
【详解】分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。
如：、都是假分数。
故答案为：×
18．√
【分析】4和5是互质数，根据“当两个数是互质数时，它们的最小公倍数是两数的乘积”，可知4和5的最小公倍数是20，那么20的倍数也是4和5的公倍数，据此判断。
【详解】4×5＝20
4和5的最小公倍数是20；
所以，一个数如果是20的倍数，那么这个数一定是4和5的倍数。
原题说法正确。
故答案为：√
19．×
【分析】把一张长方形纸对折3次，则把这张纸平均分成8份，则其中一份是这张纸的。
【详解】1÷8＝
则把一张长方形纸对折3次，其中一份是这张纸的。原题说法错误。
故答案为：×
20．√
【详解】略
21．×
【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，再根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做这个分数的分数单位。由此解答。
【详解】虽然，但是的分数单位是，的分数单位是；
因此，因为，所以这两个分数的分数单位也相同。此说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查分数的基本性质和分数单位的意义。
22．×
【分析】首先要理解公因数的意义，两个数公有的因数叫做这两个数的公因数，其中最大的一个叫做这两个数的最大公因数。由此解答。
【详解】18的因数有：1、2、3、6，9、18，
12的因数有：1、2、3、4、6、12，
18和12的公因数有：1、2、3、6，其中最大公因数是6。
故答案为：×
【点睛】此题考查的目的理解公因数、最大公因数的意义，掌握求两个数的最大公因数的方法。
23．0.25；4.5；0.175；0.83
【分析】分数化成小数的方法：
（1）分母是10，100，1000…的分数化成小数：可以直接去掉分母，看分母1后面有几个0，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。
（2）分数不是10，100，1000…的分数化成小数：根据分数与除法的关系，直接用分子除以分母。如果除不尽，就接照题目要求保留一定的小数位数。
【详解】＝1÷4＝0.25
＝9÷2＝4.5
＝7÷40＝0.175
＝5÷6≈0.83
24．
【详解】略
25．
【分析】求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，商用分数表示即可。
【详解】7÷10＝
答：鸭的数量是鸡的。
26．
【分析】要求一个数是另一个数的几分之几，可以用这个数除以另一个数，计算结果能约分的要约分。
【详解】26÷50
答：男生人数占全班人数的。
【点睛】本题考查了学生对于分数与除法在生活中的实际应用的掌握，记得结果要约成最简分数。
27．；
【分析】求男生占全班人数的几分之几，用男生人数除以全班人数；求女生占全班人数的几分之几，先用全班人数减去男生人数，求出女生人数，再除以全班人数。根据分数与除法的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母，除号相当于分数线；据此将结果写成分数形式。
【详解】24÷49＝
（49－24）÷49
＝25÷49
＝
答：男生占全班人数的，女生占全班人数的。
【点睛】求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。
28．
【详解】试题分析：玲玲吃了3块，强强吃了2块，则两人共吃了3+2=5块，共被平均分成5块，根据分数的意义可知，两人一共吃了这块瓜的5÷5=．
解：（3+2）÷5
=5÷5，
=．
答：两人一共吃了这块瓜的．
点评：求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答．
29．3
【分析】本题考查的知识点是利用抓不变量的方法解答分数的约分问题。分数的分子和分母同时加上一个相同的数，说明分子和分母的差不变，还是13-5=8；又由于新分数约分后是，则现在的分子和分母的差从8到1，可以知道分子和分母都缩小到了原来的，也就是将的分子和分母同时扩大到原来的8倍，分子和分母的差才是8，这样，的分子和分母同时扩大到原来的8倍是，8-5=3,16-13=3，所以同时加上的数是3。
【详解】（13-5）÷（2-1）-5=3
答：同时加上的这个数是3。
30．；
【分析】用男生人数除以女生的人数，即可求出男生人数是女生的几分之几；求出舞蹈社团总人数，再用女生人数除以总人数，即可求出女生人数占舞蹈社团总数的几分之几。
【详解】12÷18＝
18÷（12＋18）
＝18÷30
＝
答：男生人数是女生的，女生人数占舞蹈社团总数的。
【点睛】求一个数是另一个数的几分之几，用除法。
31．5月29日
【分析】从5月1日到下一次在外婆家吃中餐，奶奶家吃晚餐经过的天数必须是4和7的最小公倍数，再加上5月1日即可。
【详解】4和7的最小公倍数是28；
5月1日＋28日＝5月29日；
答：下一次再在同一天在外婆家吃中餐，奶奶家吃晚餐是5月29日。
【点睛】明确两次相隔的时间是4和7的最小公倍数是解答本题的关键。
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