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第五单元 三角形
（智慧小锦囊+核心考点+真题专练+答案解析）
1、由三条线段围成（每相邻两条线段的端点相连）的图形叫三角形。如：
2、从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。这条对边叫做三角形的底。如：
3、三角形具有稳定性。
4、三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
5、三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形这三类；如：
6、三角形按边分类，可以分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形这三类。如：
7、三角形的三个内角和是180 。
一、选择题
1．一个三角形的内角和是（ ）度。
A．120 B．180 C．360
2．把一个正方形沿它的一条对角线对折，得到两个三角形，这两个三角形是( )三角形．
A．钝角 B．等边 C．锐角 D．等腰
3．一个三角形中，有一个角是65°，另外的两个角不可能是（ ）。
A．95°，20° B．45°，80° C．55°，60°
4．一个三角形的两个内角之和小于90°，这个三角形一定是（ ）。
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
5．内角和是720°的多边形是（ ）。
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
6．小敏从学具盒里拿出了两根小棒，长度分别是8厘米和5厘米，她还需要拿出一根（ ）厘米长的小棒才能围成一个三角形。
A．2 B．3 C．4
二、填空题
7．三角形有( )条边，( )个角，( )个顶点。三角形的内角和是( )。
8．从三角形的一个顶点到它对边作一条垂线， 和 之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的 ．
9．等腰三角形两条( )相等，有两个角( )，相等的两个角叫做它的底角．
10．红领巾是少先队员的标志，已知它的一个底角是30°，它的顶角的度数是( )°，按角分类它属于( )三角形。强强的红领巾底边长100厘米，腰长60厘米，这条红领巾的周长是( )厘米。
11．从三角形的一个( )到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的( )叫做三角形的( )，这条( )叫做三角形的底边。
12．想一想，谁说得对？就奖给他一朵小花．
13．一个直角三角形的一个锐角是43°，它的另一个锐角是 。
14．分一分，将正确答案的序号填在方框内。
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
15．在一个三角形中有一个内角是100°，这个三角形是 三角形。
16．在一个三角形中，任意两边的和 第三边；任意两边之差 第三边．
17．下图中，有( )个锐角，( )个锐角三角形。( )个钝角，( )个钝角三角形。( )个直角，( )个直角三角形。
三、判断题
18．三角形具有稳定性． ( )
19．一般三角形有三条高，而直角三角形只有一条高．( )
20．平行四边形、三角形和梯形都有无数条高。( )
21．如果三角形有两个内角都是60°，那么这个三角形一定是等边三角形．( )
22．一个三角形的三个角肯定能拼成一个平角。( )
四、计算题
23．计算下面图形中的未知角的度数。
五、作图题
24．分成一个钝角三角形和一个锐角三角形．
六、解答题
25．一个等腰三角形风筝的一个底角是40度，它的顶角是多少度？
26．王大伯家有一块等腰三角形的菜地，其中两条边的长分别是10米和20米，要在菜地的一周围上篱笆，篱笆长最短多少合适？
27．一根铁丝可以围成一个边长为12厘米的等边三角形，如果改围一个正方形，那么这个正方形的边长是多少厘米？
28．笑笑在打扫卫生时，不小心把一块三角形玻璃打碎了，下面是三角形玻璃打碎后留下的碎片。打碎的角是多少度？原来这个三角形是什么三角形？
29．某体育器材厂家生产篮球架。如下图所示，如果厂家想让篮球架更牢固，你会有什么建议？请先作图再说明。
（1）在“篮球架”上作图。
（2）这样设计的道理：_________________________。
30．课件出示教科书P60例3。
（1）看一看：从小明家到学校有几条路可以走？
（2）说一说：那你们觉得小明走哪条路最近呢？
（3）议一议：通过上面的观察、测量、比较，发现，你能得出什么结论？
31．下面两个三角形纸片都被撕去了一个角。
(1)这两个三角形相同特点有 （将下面正确答案的序号填在横线上）。
①内角和都是180° ②是等边三角形 ③是等腰三角形 ④是直角三角形
(2)它们当中有直角三角形吗？如果有，请说明你的想法。
《【期末提升讲义】专题五：三角形--2024-2025学年四年级下册数学讲练测人教版》参考答案
1．B
【分析】根据三角形的内角和等于180°解答。
【详解】任意一个三角形的内角和是180°
故答案为：B
【点睛】考查了三角形的内角和，是基础题型，需要识记。
2．D
【详解】把一个正方形沿它的一条对角线对折，得到两个三角形，这两个三角形是等腰直角三角形．
故答案为D．
如图，分成的图形是两个等腰直角三角形．
3．B
【分析】三角形的内角和是180°，据此求出每个选项中的两个角的度数之和与65°相加是不是180°，找出相加的和不是180°的即可解答。
【详解】A．95°＋20°＋65°＝180°
B．45°＋80°＋65°＝190°
C．55°＋60°＋65°＝180°
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键是明确三角形的内角和是180°。
4．C
【分析】三角形的内角和是180°，那么第三个角＝180°－其中两个角的度数之和，所以当这两个角的度数之和小于90°时，第三个角的度数一定大于90°。有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
【详解】三角形中两个角的和小于90°，那么第三个角的度数一定比90°大，所以这个三角形一定是钝角三角形。
故答案为：C
5．C
【分析】多边形的内角和＝（边的数量－2）×180°，据此用内角和除以180°，再加上2即可求出多边形的边的数量，据此解答。
【详解】720°÷180°＋2
＝4＋2
＝6（条）
这个多边形有6条边，则内角和是720°的多边形是六边形。
故答案为：C
【点睛】掌握并灵活运用多边形的内角和公式是解题的关键。
6．C
【解析】根据三角形的三边关系即可解答，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
【详解】8＋5＝13；8－5＝3
则三角形的第三边要大于3且小于13。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决本题的关键。
7． 三/3 三/3 三/3 180°/180度
【详解】根据三角形的特点：三角形有三条边，三个角，三个顶点；三角形的内角和是180°。
8． 顶点 垂足 底
【分析】这道题考查的是三角形的高的定义．
【详解】从三角形的一个顶点到它对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底．
故答案为顶点、垂足、底
9． 边 相等
【详解】略
10． 120 钝角 220
【分析】红领巾是等腰三角形。根据三角形内角和为180°，等腰三角形两个底角相等，两腰相等，用180°－30°×2即可求出顶角的度数；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，据此判断是什么三角形即可。三角形的周长等于三条边相加之和。
【详解】180°－30°×2
＝180°－60°
＝120°
100＋60＋60
＝160＋60
＝220（厘米）
红领巾是少先队员的标志，已知它的一个底角是30°，它的顶角的度数是120°，按角分类它属于钝角三角形。强强的红领巾底边长100厘米，腰长60厘米，这条红领巾的周长是220厘米。
11． 顶点 线段 高 对边
【详解】根据三角形高的特点可知：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底边。
12．×，√，×．
【详解】试题分析：（1）只看到了钝角，可以判定是钝角三角形，但是不以判定是等腰三角形；
（2）因为一个角是直角，所以一定是直角三角形；
（3）只知道一个锐角，所以不能判定是什么三角形，可能是锐角三角形，也可能是直角或钝角三角形．
点评：此题主要考查三角形的分类．
13．47°
【分析】根据三角形的内角和公式，用“180﹣90＝90”求出直角三角形的另外两个内角的度数和，然后根据给出的一个锐角的度数，求出另外一个内角的度数。
【详解】180－90－43，
＝90－43，
＝47（度）
【点睛】此题考查了三角形的内角和，应注意知识的灵活运用。
14．
【详解】略
15．钝角
【详解】因为100°的角是钝角，所以这个三角形是钝角三角形。
【分析】依据钝角三角形的意义，即有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形，大于90°小于180°的角叫做钝角，于是即可进行解答。
故答案为：钝角
16． 大于 小于
【详解】解：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边．
故答案为大于，小于．
17． 10 2 2 2 4 4
【分析】长方形将两条对角线画出来后，长方形里面一共有20个角。其中，锐角有10个，钝角有2个，直角有4个，平角有4个。图里一共有2个锐角三角形，4个直角三角形，2个钝角三角形。
【详解】图中一共有10个锐角，2个锐角三角形。2个钝角，2个钝角三角形。4个直角，4个直角三角形。
【点睛】本题考查学生角的分类及三角形分类的掌握。角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角。三角形按角分类可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
18．√
【详解】根据三角形的特性可知：三角形具有稳定性．
19．×
【详解】直角三角形中一条直角边就是以另一直角边为底的高，即它的两条直角边都是它的高，从直角顶点向斜边画垂直线段，这条线段就是以斜边为底的高，因此，直角三角形也有三条高．
原题说法错误．
故答案为×．
20．×
【分析】三角形一共有3条高，平行四边形、梯形有无数条高，据此判断即可。
【详解】平行四边形、梯形有无数条高，三角形一共有3条高，原题说法错误；
故答案为：×。
【点睛】本题较易，考查了有关平行四边形、三角形和梯形高的知识点。
21．正确
【详解】略
22．√
【分析】三角形的内角和是180°，一个平角是180°。如果把三角形的三个内角剪下来即可拼成一个平角。
【详解】根据分析可知：一个三角形的三个角能拼成一个平角。所以原题说法正确。
【点睛】本题主要考查三角形的内角和与平角的灵活运用。
23．60°
【分析】（1）用三角形的内角和180°减去三角形内已知的两个角的和就是第三个角的度数，列式解答即可。
【详解】180°－（90°＋30°）
＝180°－120°
＝60°
24．
【详解】钝角三角形有一个钝角，锐角三角形的三个角都是锐角；由此根据梯形各个角的大小切分即可.
25．100度
【分析】等腰三角形的两个底角相等。根据三角形的内角和为180度可知，顶角＝180度－底角×2，据此解答即可。
【详解】已知底角40度
顶角＝180度－2×底角＝180度－2×40度＝180度－80度＝100（度）
答：它的顶角是100度。
26．50米
【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边。等腰三角形的两条腰相等，则第三条边可能长10米或20米。若选10米为腰，10＋10＝20（米），20＝20，不满足三角形的三边关系，只能20米为腰长。再将三条边的长度相加，求出篱笆长度。
【详解】10＋20×2
＝10＋40
＝50（米）
答：篱笆长最短是50米。
27．9厘米
【详解】12×3÷4
＝36÷4
＝9（厘米）
答：这根正方形的边长是9厘米。
28．；钝角三角形
【分析】三角形的内角和是180°，利用180°减去已知的两个内角即可求出未知角的度数。
三角形按角分：
锐角三角形：三个角都是锐角的三角形
直角三角形：有一个角是直角的三角形
钝角三角形：有一个角是钝角的三角形
【详解】180°－30°－40°
＝150°－40°
＝110°
答：打碎的角是110°，原来这个三角形是钝角三角形。
【点睛】本题考查了三角形内角和与三角形的分类知识的应用。
29．（1）图见详解过程
（2）三角形具有稳定性
【分析】（1）要使篮球架更为牢固，则在篮球架上做一个三角形结构，据此作图即可；
（2）根据三角形具有稳定性，解答此题即可。
【详解】（1）如图所示：
（2）这样设计的道理：三角形具有稳定性。
【点睛】熟练掌握三角形的特性，是解答此题的关键。
30．（1）3条；（2）小明家直接到学校；（3）见详解
【分析】（1）小明家经邮局到学校、小明家经商店到学校和小明家直接到学校共有3条路。
（2）观察上图，我觉得从小明家直接到学校哪条最近。
（3）用直尺测量一下三条路线，然后进行比较，最后得出结论。
【详解】（1）根据分析可知，从小明家到学校有3条路可以走。
（2）我觉得从小明家直接到学校哪条最近。
（3）小明家经邮局到学校：41＋49＝90（毫米）；
小明家直接到学校：85毫米；
小明家经商店到学校：36＋55＝91（毫米）；
91＞90＞85，小明家直接到学校最近。
我发现两点间所有的连线中线段最短。
【点睛】本题主要考查学生对线段特性的掌握和灵活运用。
31．(1)①③
(2)有；原因见详解
【分析】（1）两个图形都是三角形，三角形的内角和都是180°。根据三角形的内角和求出第一个图形中第三个角的度数，同样的方法计算出第二个三角形中顶角的度数，由此可知第一个图形是等腰直角三角形，第二个图形是等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，据此解答。
（2）根据三角形的内角和是180°，求出图中三角形中第三个角的度数，1直角＝90°，只要这个三角形中有一个角是90°，那么这个三角形就是直角三角形，据此来解答。
【详解】（1）180°－45°－45°
＝135°－45°
＝90°
180°－60°－60°
＝120°－60°
＝60°
这两个三角形相同特点有①③。
（2）180°－45°－45°
＝135°－45°
＝90°
答：有直角三角形，因为其中第一个三角形的一个角是90°。
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