资源简介

第十二章 数据的收集、整理与描述
12.2用统计图描述数据
直方图（一）
一、教学目标
1.理解组距、频数、频数分布的意义，能从直方图中获取有关信息.
2.明确频数直方图制作的步骤，能用频数分布表绘制频数分布直方图
3.通过对现实生活数据的调查与统计，理论联系实际，增强学生对数学学习的兴趣.
4.通过丰富的数学活动，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯.
二、教学重难点
重点：了解频数及频数分布的概念，能从直方图中获取有关信息.
难点：理解组距、频数、频数分布的意义，明确频数直方图制作的步骤，能用频数分布表绘制频数分布直方图．
三、教学用具
教学课件.
四、教学过程设计
环节一 复习回顾
我们学习了哪些统计图用来描述数据？这些统计图有什么特点？
分析：
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.
扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比.
折线统计图能清楚地反映事物的变化情况.
【教学建议】引导学生回顾条形统计图、扇形统计图、折线统计图，说出它们的特点，为本节课讲解直方图做铺垫.
环节二 探究新知
问题：为了举办运动会，学校准备从七年级学生中挑选身高相差不多的 40 人组成入场式仪仗队．有63人报名参加选拔，他们的身高(单位：cm)数据如下表.
追问：选择身高在哪个范围的同学参加呢？
为了使选取的仪仗队队员身高比较整齐，需要知道数据(身高)的分布情况，哪些身高范围的学生比较多，哪些身高范围的学生比较少．为此可以通过数据适当分组来进行整理．
追问：如何进行适当的分组呢？
1. 计算最大值与最小值的差
最小值是149，最大值是172.
172－149＝23，说明身高的变化范围是23．
2. 决定组距和组数
把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围)称为组距．
若从最小值起，每隔 3 作为一组，则
可将数据分为 8 组：149≤x＜152，152≤x＜155，…，170≤x＜173．
因此，组数是 8，组距是 3．
提示：各组的组距可以相同或不同.
组距和组数的确定没有固定的标准，要根据所研究的具体问题来决定．
各组的组距可以相同或不同，上例为等距分组，各组的组距相同.
通常数据越多，分成的组数也越多．当数据在100个以内时，根据数据的多少，常分成 5～12 组．
问题：你能举出其他分组的例子吗？
3. 列频数分布表
对落在各小组内的数据进行累计，得到各个小组内数据的个数(叫作频数)．
4. 画频数分布直方图
为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据表格中的数据画出频数分布直方图．
等距分组时，各小正方形的面积(频数)与高的比是常数(组距)．因此，画等距分组的直方图时，可用小长方形的高作为频数.
思考：从频数分布表和频数分布直方图中，你能看出应从哪个范围内选队员吗？
预设：频数分布表和频数分布直方图中可以看出，身高在 155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164 三个组的人数最多，共有
　　　　　　　　　　　　12＋19＋10＝41（人）
　　可以从身高在 155 cm 至 164 cm（不含 164 cm）范围的学生中
挑选仪仗队队员．
【归纳】
绘制频数分布直方图的步骤：
①计算最大值与最小值的差；
②决定组距和组数；
③列频数分布表；
④画频数分布直方图．
【教学建议】引导学生观察思考，小组合作交流，在实践中归纳总结频数直方图制作的步骤，学会用频数分布表绘制频数分布直方图.
探究:如果组距取 2 或 4，那么数据分成几个组？这样能否选出需要的 40 名学生呢？
预设：组距取 2，最大值与最小值的差为 23，将数据分成 12 组，此时数据过于分散；
组距取 4，最大值与最小值的差为 23，将数据分成 6 组，数据过于集中；
所以，不能很好地了解数据的分布情况.
设计意图：联系实际情境，引导学生思考，让学生自主探究并归纳出直方图制作的步骤.通过对现实生活数据的调查与统计，理论联系实际，增强学生对数学学习的兴趣.
环节三 应用新知
例 如图反映了七年级(1)班全班同学从家到学校所需的平均时间，请根据直方图回答下列问题:
(1)七年级(1)班一共有多少名同学
(2)从家到学校所需的平均时间在哪个范围的同学最多 哪个范围的同学最少
(3)你还能从图中获得什么信息
分析：(1)在频数分布直方图中，各小组频数之和就是数据总数.(2)观察频数分布直方图，直条越高表示该组频数越大，即对应时间范围的同学越多；直条越矮表示该组频数越小，即对应时间范围的同学越少.
解：(1)5+17+14+2+2=40（名）.
（2）家到学校所需平均时间在10~20min的同学最多；在40~50min和50~60min的同学最少 .
(3)①从家到学校所需平均时间在20~30min的同学有14名；②从家到学校所需平均时间不超过30 min的同学有5+17+14=36（名）.
设计意图：运用所学知识解决问题，巩固学生对知识的认识与理解.
环节四 课堂练习
【随堂练习】
1．在频数分布表中，各小组的频数之和( )．
A．小于数据总和 B．等于数据总和
C．大于数据总和 D．不能确定
答案：B
2．为了绘制一组数据的频数分布直方图，首先要算出这组数据的变化范围，数据的变化范围是指数据的( )．
A．最大值 B．最小值
C．最大值与最小值的差 D．数据的个数
答案：C
【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并给与指导，根据学生完成情况适当分析讲解.
设计意图：进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.
环节五 归纳总结
以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.第十二章 数据的收集、整理与描述
12.2用统计图描述数据
直方图（二）
一、教学目标
1.进一步熟悉频数分布直方图制作的步骤.
2.能结合现实生活数据绘制出频数分布直方图．
3.通过对现实生活数据的调查与统计，理论联系实际，增强学生对数学学习的兴趣.
4.通过丰富的数学活动，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思考的学习习惯.
二、教学重难点
重点：绘制频数分布直方图.
难点：会从频数分布直方图中获取有用信息，并描述数据．
三、教学用具
教学课件.
四、教学过程设计
环节一 复习回顾
画频数分布直方图的一般步骤有哪些？
预设：①计算最大值与最小值的差．
②决定组距和组数．
③列频数分布表．
④画频数分布直方图．
【教学建议】引导学生画频数分布直方图的一般步骤，为本节课讲解直方图的应用做铺垫.
设计意图：通过复习回顾熟悉的已学知识，为新知识的学习做准备.
环节二 探究新知
探究：为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100根麦穗，量得它们的长度（单位：cm）如表所示.
列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图，并估计这种大麦穗长的分布情况.
思考：要列出频数分布表，首先需要确定什么？
预设：组数和组距.
追问：如何确定组数和组距呢？
预设:先求最大值与最小值的差，再取组距，使得组数在5~12组内.
解：(1)计算最大值与最小值的差.
在样本数据中，最大值是7.4，最小值是4.0，它们的差是
7.4-4.0=3.4.
(2)决定组距与组数.
在本例中，最大值与最小值的差是3.4.如果取组距为0.3，那么由于
所以可以分成12组，组数适合. 于是取组距为0.3，组数为12.
3. 列频数分布表
思考：依据频数分布表，怎样画出相应的频数直方图？
4. 画频数分布直方图
思考：从频数分布表和频数分布直方图中，你能获取到哪些信息？
预设：
长度在 5.8≤x＜6.1 范围的麦穗根数最多，有28 根；
长度在 4.0≤x＜4.3，4.3≤x＜4.6，4.6≤x＜4.9，7.0≤x＜7.3，7.3≤x＜7.6 范围的麦穗根数很少，总共只有7根．
大麦穗长大部分落在 5.2 cm 至 7.0 cm（不包含 7.0 cm）的范围，落在其他范围的较少．由此可以估计这种大麦穗长主要分布在 5.2 cm 至7.0 cm（不含 7.0 cm）的范围，其中穗长 5.8 cm 至 6.1 cm（不含 6.1 cm）范围的大麦最多．
设计意图：结合现实生活数据及绘制频数分布直方图的步骤，巩固画频数分布直方图的步骤，培养应用意识.
思考：条形统计图与频数直方图有什么联系和区别？
预设：联系：都可以直观地表示出具体数量.
区别：①条形统计图是直观地显示出具体数据，频数直方图是表现频数的分布情况； ②绘制的形式不同，条形统计图各条形分开，频数直方图的条形连在一起．
设计意图：明确条形统计图与频数直方图的联系与区别.
环节三 应用新知
例 下面是从蔬菜大棚中收集的50株番茄上的果实个数：
请按组距为10将数据分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图，并分析这50株番茄上果实个数分布的情况.
解：频数分布表如下表.
频数分布直方图如图所示.
从频数分布表、频数分布直方图上看，番茄上的果实个数大部分落在25~75（不含75）的范围，落在其他范围的较少.
设计意图：运用所学知识解决问题，巩固学生对知识的认识与理解.
环节四 课堂练习
1.如图，为了解800m赛跑后学生心率的分布情况，体育老师统计了全班48名学生800m赛跑后一分钟的脉搏次数，并根据收集的数据画出了频数分布直方图.由于不小心，有一个小长方形被墨水盖住了.你能根据已有信息把直方图补全吗？
解：由题意可得，800 m赛跑后一分钟的脉搏次数在160~165范围内的人数为
48-1-2-4-6-8-14-2=11.
补全直方图如图所示.
2.为了加强对青少年防溺水安全教育，某学校开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全知识比赛.从全校随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，比赛成绩用x表示，共分为五个等级：A:50≤x<60;B:60≤x<70;C:70≤x<80;D:80≤x<90；E:90≤x≤100.并根据结果绘制成如下两幅不完整的频数分布直方图和扇形图.
(1)补全频数分布直方图.
(2)扇形统计图中比赛成绩为E等级和D等级所在扇形的圆心角的度数之和是多少？
解：(1)比赛成绩为B等级的学生为50×24%=12（人）.
补全频数分布直方图如图.
(2)扇形图中比赛成绩为E等级和D等级所在扇形的圆心角的度数之和是360°×+360°×20%=129.6°.
【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并给与指导，根据学生完成情况适当分析讲解.
设计意图：进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.
环节五 归纳总结
以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.

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