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第07讲 有理数的乘方
模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1.理解乘方的意义，会进行有理数的乘方运算； 2.了解底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂； 3.会用科学记数法表示较大的数。
1.认识乘方
定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)．
即有：.在中，叫做底数， n叫做指数．
例如：读作2的6次方，2叫做底数，6叫做指数，读作2的6次方，还可读作 2的6次幂 。
注：（1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果．
（2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来．
（3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写．
2.有理数的幂的符号法则
（1）正数的任何次幂都是正数（2）负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。
小试牛刀：
（1） -16 （2） 16 （3） （4）
3.认识科学记数法
一个大于10的数可以写成的形式，其中1≤|a|＜10，这种记数法成为科学记数法。
小试牛刀：
（1）300000000= （2）6100000000=
（3）8532000= （4）-496254000=
考点一：幂的概念理解
例1．代数式的意义可以是（ ）
A．6个n相加 B．6个n相乘 C．n个6相加 D．n个6相乘
【答案】D
【分析】根据幂的定义，乘法的定义，依次判断，即可求解，
本题考查了，幂的概念理解，解题的关键是：理解幂的概念．
【详解】解：
A、6个n相加，表示为：，不符合题意，
B、6个n相乘，表示为：，不符合题意，
C、n个6相加，表示为：，不符合题意，
D、n个6相乘，表示为：，符合题意，
故选：D．
【变式1-1】可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此题主要考查了有理数的乘方，正确理解乘方的意义是解题的关键．根据乘方的意义求解即可．
【详解】解：．
故选：B．
【变式1-2】在中底数是 ，指数是 ．
【答案】
【分析】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．根据幂的定义中指数与底数的说明解答本题．
【详解】解：在中底数是，指数是，
故答案为：，
【变式1-3】【概念学习】
规定：若求若干个相同的有理数均不等于的除法运算叫做除方，如，，我们把记作，读作“的圈次方”，记作，读作“的圈次方”．一般的，我们把记作，读作“的圈次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果________， ________，________．
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算
（2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：
________， ________，________．
（3）想一想：将一个非零有理数的圈次方写成幂的形式是________．
【答案】（1），，；（2）,,;（3）
【分析】本题考查了有理数的乘方；
（1）根据的圈次方的定义进行计算即可求解；
（2）根据的圈次方的定义进行计算即可求解；
（3）根据（2）的结论即可求解．
【详解】解：（1）；
；
；
故答案为：，，．
（2），
；
故答案为：,,；
（3）由题意，根据（2）中规律可得，
故答案为：．
考点二：有理数乘方运算
例2 下列计算结果是负数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：（1）正数都大于0；（2）负数都小于0；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数，绝对值大的其值反而小．有理数大小比较的法则：（1）正数都大于0；（2）负数都小于0；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】解：，，，，
所给的各数中，负数是．
故选：D
【变式2-1】计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据乘法的定义：m个3相加表示为，根据乘方的定义：n个4相乘表示为，由此求解即可．本题考查有理数的运算，熟练掌握乘法、乘方的运算定义，准确计算是解题的关键．
【详解】m个3相加表示为，根据乘方的定义：n个4相乘表示为，
故的结果是，
故选A．
【变式2-2】计算： ．
【答案】27
【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，先算乘方再算乘法，即可作答．
【详解】解：．
故答案为：27
【变式2-3】把下列个数填在相应的大括号内：，，，0，，，，，，
正数集合：｛ …｝
负数集合：｛ …｝
整数集合：｛ …｝
分数集合：｛ …｝
【答案】，，，，，；，，；， ，0， ，；，，，，
【分析】本题主要考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握有理数的定义．根据有理数的定义进行解答即可．
【详解】解：，，，
正数集合：｛，，，，，｝
负数集合：｛，，｝
整数集合：｛， ，0， ，｝
分数集合：｛，，，，｝
考点三：有理数乘方逆运算
例3. 平方等于9的数是（ ）
A． B．3 C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了有理数乘方的逆运算，根据，进而可求解，熟练掌握有理数乘方的逆运算法则是解题的关键．
【详解】解：，
平方等于9的数是，
故选C．
【变式3-1】计算：（ ）
A． B．1 C．0 D．2023
【答案】B
【分析】根据有理数乘方的逆运算法则计算即可得．
【详解】解：原式
．
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数乘方的逆运算，熟练掌握有理数乘方的逆运算法则是解题关键．
【变式3-2】的次幂是 ，是 的平方数．
【答案】 16
【分析】本题考查的是乘方运算的含义，乘方运算的逆运算，根据运算法则可得答案．
【详解】解：，
是的平方数，
故答案为：，
【变式3-3】阅读下列各式：，，，…解答下列问题：
(1)猜想：_____．
(2)计算：．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由题干阅读部分信息，再总结可得答案；
（2）利用（1）中规律结合乘方的含义把原式化为，再计算即可．
【详解】（1）解：∵，，，…
归纳可得：；
（2）
；
【点睛】本题考查的是新定义运算的含义，乘方的含义，理解题意，总结规律再运用规律解题是关键．
考点四：乘方运算的符号规律
例4．下列计算各式中错误的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查绝对值的化简，多重符号的化简，乘方运算，掌握化简绝对值的法则是解题的关键．
【详解】解：A.当时，，故错误；
B.时， ，故正确；
C. ，故正确；
D. ，故正确；
故选：A．
【变式4-1】当时，下列式子：①；②；③；④中，成立的有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
【答案】A
【分析】根据负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数即可解答．
【详解】解：当时，
是负数，故①正确；
，故②正确，④错误；
，故③正确；
综上所述，①②③正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了有理数乘方的符号规律，掌握有理数乘方的符号规律：一个负数的奇次幂是负数，一个负数的偶次幂是正数．
【变式4-2】计算：
【答案】0
【分析】本题考查了有理数的加法运算，有理数的乘方，根据有理数的乘方找到规律，计算即可．
【详解】解：原式
，
故答案为：0．
【变式4-3】判断下列各式计算结果的正负：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）正；（2）负；（3）负；（4）负
【分析】根据有理数乘方的符号规律解答即可．
【详解】解：（1）的指数是12，为偶数，根据负数的偶次幂是正数，可知的结果为正；
（2）的指数是9，为奇数，根据负数的奇次幂是负数，可知的结果为负；
（3）表示的是的相反数，根据正数的任何次幂都是正数，可知的结果为正，所以的结果为负；
（4）的指数是11，为奇数，根据负数的奇次幂是负数，可知的结果为负．
【点睛】本题主要考查了有理数乘方的符号规律，掌握负数的偶次幂为正、奇次幂为负成为解答本题的关键．
考点五：乘方的应用
例5 某种细菌每分钟分裂成3个，一个细菌经过3分钟分裂，再继续分裂t分钟后共分裂成（ ）个．
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了乘方的意义．掌握乘方的意义是解决本题的关键．根据每分钟分裂成3个，共分裂分钟，根据乘方的意义得结论．
【详解】解：根据题意得：某种细菌经过3分钟分裂，再继续分裂t分钟后共分裂成个，
故选：D．
【变式5-1】小明的文档中有一个如图1的实验中学，他想在这个文档中用1000个这种，设计出一幅如图2样式的图案．他使用“复制粘贴”（用鼠标选中，右键点击“复制”，然后在本文档中“粘贴” 的方式完成，则他需要使用“复制粘贴”的次数至少为（　　）
A．9次 B．10次 C．11次 D．12次
【答案】B
【分析】本题考查了有理数的乘方，理解题意是解题的关键．根据复制粘贴呈2倍的速度增加，所以求2的幂运算．
【详解】解：，，
故选：B
【变式5-2】你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再拉伸，反复几次，如草图所示．这样捏合到第8次后可拉出 根细面条．
【答案】256
【分析】
此题考查了有理数乘方的应用，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【详解】
解：∵第1次后可拉出2根，
第2次后可拉出根，
第3次后可拉出根，
…
∴第8次后可拉出根，，
故答案为：256．
【变式5-3】如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞经过1次分裂便由1个分裂成2个．
根据此规律可得：
(1)这样的一个细胞经过2次分裂后可分裂成　　个细胞；
(2)这样的一个细胞经过5次分裂后可分裂成　　个细胞；
(3)这样的一个细胞经过n（n为正整数）次分裂后可分裂成　　个细胞．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了有理数的乘方的应用；
（1）根据题意，一次分裂成2个，则2次分裂成4个．
（2）根据题意，5次分裂成个；
（3）根据规律可得次后分裂为个
【详解】（1）解：依题意，一次分裂成2个，则2次分裂成4个；
故答案为：．
（2）解：依题意，5次分裂成个；
故答案为：．
（3）解：根据规律可得次后分裂为个
故答案为：．
考点六：科学记数法
例6.2024年4月25日，神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，经过约8个小时的飞行，宇航员顺利进入运行轨道约的“天宫”空间站．将数据450000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解：450000用科学记数法表示为．
故选：C．
【变式6-1】水是生命之源，节约用水是一种美德．一个人每天少浪费一滴水，全国一年就可以节约2445万升水，这些水可供9万人使用一年．数据2445万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：2445万，
故选：C．
【变式6-2】2024年“五一”小长假黄陂各大景区景点共接待游客约万人次，创旅游综合收入约亿元，成为名副其实的“黄金周”，映照了黄陂旅游消费市场的巨大潜力．数据亿用科学记数法表示为 (备注：1亿=)．
【答案】
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值．
【详解】解：亿
故答案为：．
【变式6-3】“一粥一饭当思来之不易”，勤俭节约是中华民族的传统美德，一粒大米虽然微不足道，但聚少成多，数量大了也是非常可观的．为了让同学们体会到节约爱护每一粒粮食的重要性，老师组织同学们进行了实际测算，称得1000粒大米约重20克．
(1)一粒大米约重多少克？
(2)全国按14亿人口，若每人每餐节约一粒大米，则每餐大约能节约大米多少千克？
(3)若把（2）中节约的大米卖成钱，按5元/千克计算，则大约可卖得多少万元？
【答案】(1)一粒大米约重0.02克
(2)每餐大约能节约大米千克
(3)大约可卖得14万元
【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是理解题意列出算式进行计算．
（1）根据题意列出算式进行计算即可；
（2）根据题意列式计算即可；
（3）用大米的质量乘以单价求出结果即可．
【详解】（1）解：（克），
答：一粒大米约重0.02克．
（2）解：（克），
，
答：每餐大约能节约大米千克．
（3）解：（元），
，
答：大约可卖得14万元．
1．计算＝（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
本题考查了有理数的乘方，掌握求n个相同因数积的运算，叫做乘方是解题的关键．
根据幂的意义和乘法是相同加数的和的简便运算即可得出答案．
【详解】
解：原式，
故选：B
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据乘法的定义：个3相加表示为，根据乘方的定义：个4相乘表示为，由此求解即可．本题考查有理数的运算，熟练掌握乘法、乘方的运算定义，准确计算是解题的关键．
【详解】．
故选：D．
3．已知，，且，则时值为（）
A． B． C．20 D．
【答案】A
【分析】根据绝对值和乘方的性质求出和的值，再根据得到和同号，分类讨论求出的值．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴和同号，
当时，;
当时，;
综上，的值为，
故选：A．
【点睛】本题考查绝对值和乘方的性质，解题的关键是根据题意得到和同号．
4．通过计算器计算发现：，，……，按照以上的规律计算的结果是（ ）
A．123454321 B．1234564321
C．1234567654321 D．123456787654321
【答案】C
【分析】根据已知条件可以得到这样的规律：对于由1组成的数字，当平方后最中间的数字是几，这个数字就是由几个1组成．
【详解】解：根据已知条件可以得到这样的规律： 11的平方是121，中间的数字是2，111的平方是12321，中间的数字是3，…… 由此可以推断出：对于由1组成的数字，当平方后最中间的数字是几，这个数字就是由几个1组成；所以的结果是1234567654321，
故选C．
【点睛】本题主要考查了观察式子找规律，找到对于由1组成的数字，当平方后最中间的数字是几，这个数字就是由几个1组成的规律是解题的关键．
5．有一种细菌，经过1分钟分裂成2个，再过1分钟，又发生了分裂，变成4个．把这样一个细菌放在瓶子里繁殖，直至瓶子被细菌充满为止，用了1小时，如果开始时，就在瓶子里放入这样的细菌16个，那么细菌充满瓶子所需要的时间为（ ）
A．44分钟 B．56分钟 C．半小时 D．1小时
【答案】B
【分析】本题考查了同底数幂的乘法的应用，列出等式是解此题的关键．先计算出装满一瓶的细菌，个，设将16个这种细菌放入同样的培养瓶中经过分钟就能分裂至满一瓶，则，再根据1小时分，求解即可．
【详解】解：一个细菌1分钟分裂成2个，2分钟分裂成4个，分钟分裂成个，一个细菌经过1小时的繁殖能使瓶子充满，
设将16个这种细菌放入同样的培养瓶中经过分钟就能分裂至满一瓶．
，
，
小时分，
，
故选：B
6．今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《 逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据80.16亿用科学记数法表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【详解】解：亿，
故选：B．
7．若，则 ．
【答案】0
【分析】本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键；根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后再把a、b代入求值即可．
【详解】解：，
，，
，，
．
故答案为：0
8．规定：（）表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则： ．例如：，则 ．
【答案】/
【分析】本题考查了新定义，有理数的乘方．理解题意，熟练掌握有理数的乘方是解题的关键．
根据，结合题意求解作答即可．
【详解】解：由题意知，，
故答案为：．
9．下列说法：①若为有理数，且，则；②若，则；③若，则、互为相反数；④若，则；⑤若，且，则，其中正确说法的有 ．
【答案】③⑤
【分析】此题考查了有理数的乘方，相反数，绝对值，倒数，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则及各自的性质是解本题的关键．
各式利用相反数，绝对值，倒数的定义，乘方的意义，以及加法法则判断即可．
【详解】解：若为有理数，且，则不一定小于，说法错误；
若，则或，说法错误；
若，则、互为相反数，说法正确；
若，则，说法错误；
若，且，则，说法正确．
故答案为：③⑤．
10．若a、b互为相反数，c、a互为倒数，则 ．
【答案】0
【分析】本题考查倒数，相反数，代数式求值，有理数的乘方．熟练掌握倒数，相反数，代数式求值，有理数的乘方是解题的关键．
由题意知，，然后代值求解即可．
【详解】a、b互为相反数，c、a互为倒数，
，即
，即
故答案为：0．
11．在数学兴趣小组中，同学们从书上学到了很多有趣的数学知识．其中有一个数学知识引起了同学们的兴趣．根据，知道a，n可以求b的值．如果知道a，b可以求n的值吗？他们为此进行了研究，规定：若，那么．例如：，则．
(1)填空：　 　，　 　；
(2)计算：；
(3)若，，求的值．
【答案】(1)，
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，熟记有理数乘方运算法则是解答本题的关键．
（1）结合有理数的乘方，根据新定义运算即可；
（2）结合有理数的乘方，根据新定义运算即可；
（3）结合有理数的乘方，根据新定义运算先求出a，b的值然后解题即可．
【详解】（1）解：∵，
∴；
∵，
∴；
故答案为：，；
（2）解：∵，，
∴；
（3）解：∵，，
∴，
又∵，
∴．
12．为了求的值，可令，则，因此．所以：．即．
请依照此法，求：的值．
【答案】
【分析】设，表示出，然后求解即可．
【详解】解：设，
则，
，
，
故．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解求解方法是解题的关键．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)第07讲 有理数的乘方
模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1.理解乘方的意义，会进行有理数的乘方运算； 2.了解底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂； 3.会用科学记数法表示较大的数。
1.认识乘方
定义：求 ，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)．
即有：.在中，叫做 ， n叫做 ．
例如：读作 ，2叫做 ，6叫做 ，读作 ，还可读作 。
注：（1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果．
（2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来．
（3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写．
2.有理数的幂的符号法则
小试牛刀：
（1） （2） （3） （4）
3.认识科学记数法
一个大于10的数可以写成 的形式，其中 ，这种记数法成为 。
小试牛刀：
（1）300000000= （2）6100000000=
（3）8532000= （4）-496254000=
考点一：幂的概念理解
例1．代数式的意义可以是（ ）
A．6个n相加 B．6个n相乘 C．n个6相加 D．n个6相乘
【变式1-1】可表示为（ ）
A． B． C． D．
【变式1-2】在中底数是 ，指数是 ．
【变式1-3】【概念学习】
规定：若求若干个相同的有理数均不等于的除法运算叫做除方，如，，我们把记作，读作“的圈次方”，记作，读作“的圈次方”．一般的，我们把记作，读作“的圈次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果________， ________，________．
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算
（2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：
________， ________，________．
（3）想一想：将一个非零有理数的圈次方写成幂的形式是________．
考点二：有理数乘方运算
例2 下列计算结果是负数的是（ ）
A． B． C． D．
【变式2-1】计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【变式2-2】计算： ．
【变式2-3】把下列个数填在相应的大括号内：，，，0，，，，，，
正数集合：｛ …｝
负数集合：｛ …｝
整数集合：｛ …｝
分数集合：｛ …｝
考点三：有理数乘方逆运算
例3. 平方等于9的数是（ ）
A． B．3 C． D．
【变式3-1】计算：（ ）
A． B．1 C．0 D．2023
【变式3-2】的次幂是 ，是 的平方数．
【变式3-3】阅读下列各式：，，，…解答下列问题：
(1)猜想：_____．
(2)计算：．
考点四：乘方运算的符号规律
例4．下列计算各式中错误的是（　　）
A． B．
C． D．
【变式4-1】当时，下列式子：①；②；③；④中，成立的有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
【变式4-2】计算：
【变式4-3】判断下列各式计算结果的正负：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
考点五：乘方的应用
例5 某种细菌每分钟分裂成3个，一个细菌经过3分钟分裂，再继续分裂t分钟后共分裂成（ ）个．
A． B． C． D．
【变式5-1】小明的文档中有一个如图1的实验中学，他想在这个文档中用1000个这种，设计出一幅如图2样式的图案．他使用“复制粘贴”（用鼠标选中，右键点击“复制”，然后在本文档中“粘贴” 的方式完成，则他需要使用“复制粘贴”的次数至少为（　　）
A．9次 B．10次 C．11次 D．12次
【变式5-2】你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再拉伸，反复几次，如草图所示．这样捏合到第8次后可拉出 根细面条．
【变式5-3】如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞经过1次分裂便由1个分裂成2个．
根据此规律可得：
(1)这样的一个细胞经过2次分裂后可分裂成　　个细胞；
(2)这样的一个细胞经过5次分裂后可分裂成　　个细胞；
(3)这样的一个细胞经过n（n为正整数）次分裂后可分裂成　　个细胞．
考点六：科学记数法
例6.2024年4月25日，神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，经过约8个小时的飞行，宇航员顺利进入运行轨道约的“天宫”空间站．将数据450000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【变式6-1】水是生命之源，节约用水是一种美德．一个人每天少浪费一滴水，全国一年就可以节约2445万升水，这些水可供9万人使用一年．数据2445万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【变式6-2】2024年“五一”小长假黄陂各大景区景点共接待游客约万人次，创旅游综合收入约亿元，成为名副其实的“黄金周”，映照了黄陂旅游消费市场的巨大潜力．数据亿用科学记数法表示为 (备注：1亿=)．
【变式6-3】“一粥一饭当思来之不易”，勤俭节约是中华民族的传统美德，一粒大米虽然微不足道，但聚少成多，数量大了也是非常可观的．为了让同学们体会到节约爱护每一粒粮食的重要性，老师组织同学们进行了实际测算，称得1000粒大米约重20克．
(1)一粒大米约重多少克？
(2)全国按14亿人口，若每人每餐节约一粒大米，则每餐大约能节约大米多少千克？
(3)若把（2）中节约的大米卖成钱，按5元/千克计算，则大约可卖得多少万元？
1．计算＝（　　）
A． B． C． D．
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，，且，则时值为（）
A． B． C．20 D．
4．通过计算器计算发现：，，……，按照以上的规律计算的结果是（ ）
A．123454321 B．1234564321
C．1234567654321 D．123456787654321
5．有一种细菌，经过1分钟分裂成2个，再过1分钟，又发生了分裂，变成4个．把这样一个细菌放在瓶子里繁殖，直至瓶子被细菌充满为止，用了1小时，如果开始时，就在瓶子里放入这样的细菌16个，那么细菌充满瓶子所需要的时间为（ ）
A．44分钟 B．56分钟 C．半小时 D．1小时
6．今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《 逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据80.16亿用科学记数法表示为（　　）
A． B．
C． D．
7．若，则 ．
8．规定：（）表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则： ．例如：，则 ．
9．下列说法：①若为有理数，且，则；②若，则；③若，则、互为相反数；④若，则；⑤若，且，则，其中正确说法的有 ．
10．若a、b互为相反数，c、a互为倒数，则 ．
11．在数学兴趣小组中，同学们从书上学到了很多有趣的数学知识．其中有一个数学知识引起了同学们的兴趣．根据，知道a，n可以求b的值．如果知道a，b可以求n的值吗？他们为此进行了研究，规定：若，那么．例如：，则．
(1)填空：　 　，　 　；
(2)计算：；
(3)若，，求的值．
12．为了求的值，可令，则，因此．所以：．即．
请依照此法，求：的值．
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