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专题6 正比例和反比例
一、认识成正比例的量
1、正比例的意义。
（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就是成正比例的量，它们的关系就叫作成正比例关系。
（2）如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，则正比例关系可以表示为=k(一定)。
2、正比例关系的判断方法。
(1)首先判断这两种量是不是相关联的量。
(2)再看这两种量相对应的两个数的比值是否一定。比值一定，这两种量成正比例；反之，不成正比例。
3、正比例图像。
正比例关系的图像是一条直线,从图像中可以直观地看到两种量的变化情况,由一个量的值可以直接在图像上找到相对应的另一个量的值。
二、认识成反比例的量
1、反比例的意义。
(1)两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就是成反比例的量，它们的关系就叫作成反比例关系。
(2)如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，则反比例关系可以表示为x×y=k(一定)。
2、反比例关系的判断方法。
(1)看这两种量是不是相关联的量。
(2)再看这两种量中相对应的两个数的积是否一定。积一定，这两种量就成反比例，否则就不成反比例。
一．选择题（共6小题）
1．（2024 泉山区模拟）有两个相关联的量，它们的关系如图。这两个相关联的量可能是　　
A．订阅《智力数学》的总价与本数。
B．路程一定时，行驶速度与行驶时间。
C．圆的面积与它的半径。
D．一袋大米的质量一定，吃掉的大米质量与剩下的大米质量。
【分析】正比例关系的图像是一条直线，由图可以看出这两个量成正比例关系，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：．《智力数学》订阅的总价本数单价（一定），商一定，所以《智力数学》订阅的总价和本数成正比例；
．行驶速度时间总路程（一定），是对应的乘积一定，所以速度和所用的时间成反比例；
．因为圆的面积它的半径半径（不一定），是圆的面积与它的半径的比值不一定，既不符合正比例的意义，也不符合反比例的意义；
．因为吃掉的大米质量剩下的质量大米的总量（一定），既不符合正比例的意义，也不符合反比例的意义；
故选：。
2．（2024春 镇原县期中）下表中和两个量成反比例关系，则△是　　
60 △
15 50
A．18 B．12.5 C．200
【分析】根据反比例的性质，两个量的乘积为常数，可以通过已知的两个量的乘积来求出这个常数，用求出的常数除以已知的一个量，就可以得到另一个量。
【解答】解：
所以△是18。
故选：。
3．（2024春 安阳县期中）和成正比例关系，当时，；当时，　　
A．1 B． C． D．2
【分析】根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就是成正比例的量，它们的关系成正比例关系；据此即可列出正比例关系式，然后解答即可。
【解答】解：由题意：
故选：。
4．（2023春 同江市期中）下面两个量成正比例的是　　
A．积一定，两个乘数。
B．圆的半径和面积。
C．一个人的年龄和他认识的字的数量。
D．订《中国少年报》的份数和总钱数。
【分析】正比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
【解答】解：．积一定，两个乘数成反比；
．圆的半径的平方和面积成正比例；
．一个人的年龄和他认识的字的数量具有不确定性，不成比例；
．订《中国少年报》的份数和总钱数成正比例。
故选：。
5．（2023春 如皋市期中）一辆汽车装满了50升汽油在公路上匀速行驶，行驶路程和剩余油量如下表，汽车的行驶路程和耗油量是　　关系。
路程千米 15 30 45 60
剩余油量升 48 46 44 42
A．正比例 B．反比例 C．不成比例 D．无法确定
【分析】判断两种相关联的量是否成正、反比例，就看这两种量相对应的数是积一定还是商（或比值）一定，如果是积一定，就成反比例，如果商（或比值）一定，就成正比例。据此进行判断并选择。
【解答】解：（千米升）
即行驶路程除以耗油量的商一定，成正比例。
故选：。
6．（2023 无锡）下列的说法中，正确的有　　个。
①28名同学在操场上手拉手围成一个正方形，正方形的面积大约是1公顷。
②若、为自然数），则和的最大公因数是，最小公倍数是。
③一个等腰三角形的两条边长分别是4厘米、8厘米，它的周长可能是16厘米或20厘米。
④和是两种相关联的量，，和成反比例。
⑤69□□4，商是两位数的可能性比商是一位数的可能性大。
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】①（名，7名同学手拉手长度大约是7米，那么围成的正方形的边长大约是7米，面积大约是49平方米；
②成倍数关系的两个数，较大数是两个数的最小公倍数，较小数是这两个数的最大公因数；
③三角形三边关系：两边之和大于第三边，那么这个等腰三角形的另一边是8厘米，据此再计算出它的周长；
④乘积一定的两个量成反比例关系；
⑤除数的十位上小于等于6时，商是两位数，大于6时，商是一位数；
据此一一分析各个说法，从而解题。
【解答】解：①根据生活实际，28名同学在操场上手拉手围成一个正方形，正方形的面积大约是（平方米），1公顷面积过大，原说法错误；
②若、为自然数），那么是的倍数，所以和的最大公因数是，最小公倍数是，原说法正确；
③
（厘米）
所以，一个等腰三角形的两条边长分别是4厘米、8厘米，它的周长是20厘米，原说法错误；
④因为，所以，所以和成反比例，原说法正确；
⑤当除数的十位是1、2、3、4、5、6时，商是两位数，当除数的十位是7、8、9时，商是一位数，所以69□□4，商是两位数的可能性比商是一位数的可能性大，原说法正确；
所以，正确的说法有3个。
故答案为：。
二．填空题（共6小题）
7．（2024 东方）张阿姨打字所用的时间和打字的总数如下表：
打字所用的时间分 1 2 3 4 5 6
打字的总个数个 40 80 120 160 200 240
打字的总个数随着打字的 　时间　变化，打字时间扩大2倍，总个数也 　　，打字时间扩大3倍，总个数也 　　，因为打字的总个数与相对应的时间的比值都是 　　，所以打字的总个数与打字的时间成 　　关系。
【分析】根据统计表可知，打字的总个数与打字时间。打字的总个数随着打字的时间变化，打字时间扩大2倍，总个数也扩大到原来的2倍，打字时间扩大3倍，总个数也 扩大到原来的3倍，因为打字的总个数与相对应的时间的比值都是相等的，所以打字的总个数与打字的时间成正比例关系。
【解答】解：
答：打字的总个数随着打字的时间变化，打字时间扩大2倍，总个数也扩大到原来的2倍，打字时间扩大3倍，总个数也 扩大到原来的3倍，因为打字的总个数与相对应的时间的比值都是相等的，所以打字的总个数与打字的时间成正比例关系。
故答案为：时间，扩大到原来的2倍，扩大到原来的3倍，相等的，正比例。
8．（2024春 海门区期中）如表，当和成正比例时，空格里应填 　9　；当和成反比例时，空格里应填 　　。
3
40 120
【分析】正比例关系式：（一定），两个变化的量的比值（商一定，这两个变化的量成正比例关系；反比例关系式：（一定），两个变化的量的乘积一定，这两个变化的量成反比例关系；据此分别列出正比例、反比例方程，求出空格里应填的数。
【解答】解：当和成正比例时
当和成反比例时
答：当和成正比例时，空格里应填9；当和成反比例时，空格里应填1。
故答案为：9，1。
9．（2024春 瑞金市期中）如图图象是光滑的曲线，可知图中的两种量成 　反　比例关系。由如图图象，可以看出容器：底面积是 　　时，高是。底面积是时，高是 　　。
【分析】根据图形可得：底面积高是定值，所以图中的两种量成反比例关系；根据图形，填写对应的数即可。
【解答】解：如图图象是光滑的曲线，可知图中的两种量成反比例关系。由如图图象，可以看出容器：底面积是时，高是。底面积是时，高是。
故答案为：反；15；5。
10．（2023 邢台模拟）如果，那么和成 　正　比例；如果，那么和成 　　比例。
【分析】两个相关联的量，如果两个量的商一定，则说这两个量成正比例，如果两个量的乘积一定，就说这两个量成反比例；可以变形为，即商一定，，即积一定，据此结合正、反比例的意义即可完成解答。
【解答】解：因为，所以，比值一定，所以和成正比例；
因为，，乘积一定，所以所以和成反比例。
故答案为：正，反。
11．（2023春 辉县市期中）如图的图象表示两种车辆的行驶情况。
（1）电动车行驶的路程和时间成 　正　比例关系。
（2）估计一下，电动车15分钟行 　　千米，摩托车15分钟行 　　千米。
（3）从图象上看，　　的速度快。
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
（2）观察图象，电动车15分钟对应的路程大概是13千米，摩托车15分钟对应的路程大概是23千米。
（3）通过观察统计图可知，摩托车用20分钟跑完30千米，电动车用25分钟跑完20千米，用时少的速度就快，摩托车用时少且跑得路程远，所以摩托车跑得快。
【解答】解：（1）（千米分）
结合图象可知，电动车所行驶的路程与时间的比值是一定的，所以电动车所行路程和时间成正比例。
（2）结合图像，电动车15分钟约行13千米，摩托车15分钟约行23千米。（答案不唯一，合理即可）
（3）从图象上看，摩托车的速度快。
故答案为：正；13，23（答案不唯一，合理即可）；摩托车。
12．（2023春 龙华区校级期中）新修一条路，每天修的长度和所需的时间如下表。
每天修的长度米 250 125 100 50
所需时间天 2 4 5 10
（1）表中每天修的长度和所需时间是相关联的量，所需时间随着 　每天修的长度　的变化而变化。
（2）表中这两种量相对应的两个数的积是500，这个积所表示的意义是 　　。
（3）因为每天修的长度和所需时间的乘积是一定的，所以每天修的长度和所需要时间成 　　比例。
【分析】（1）通过观察表中的数据可知：每天修的长度越短，所需时间就越长，即所需时间随着每天修的长度的变化而变化。
（2）根据每天修的米数天数这条路的总米数，用，也就是这条路长500米，即这个积表示这条路的总长度。
（3）判断两种量成正比例还是成反比例，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。据此判断每天修的长度和所需要时间成什么比例。
【解答】解：（1）表中每天修的长度和所需时间是相关联的量，所需时间随着每天修的长度的变化而变化。
（2）表中这两种量相对应的两个数的积是500，这个积所表示的意义是这条路的总长度。
（3）根据反比例的意义可知：因为每天修的长度和所需时间的乘积是一定的，所以每天修的长度和所需要时间成反比例。
故答案为：每天修的长度；这条路的总长度；反。
三．判断题（共4小题）
13．（2024春 莲湖区期中）做60道数学题，已做的和没做的题目数量成反比例。 　　（判断对错）
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：已做的题目数量没做的题目数量（一定），和一定，所以已做的和没做的题目数量不成比例。
所以原题说法错误。
故答案为：。
14．（2024春 成武县期中）圆柱的底面直径一定，侧面积与高成正比例关系．　正确　．
【分析】因为“圆柱的侧面积高底面周长，因为圆柱的底面直径一定，所以圆柱的底面周长一定”，所以侧面积与高成正比例关系；进而判断即可．
【解答】解：因为“圆柱的侧面积高底面周长（一定），
所以侧面积与高成正比例关系；
故答案为：正确．
15．（2023 富县）成正比例的量，在图象上描的点连接起来是一条曲线 　　． （判断对错）
【分析】成正比例的两种量是对应的比值一定，也就是说一种量变化，另一种量也随着变化，它们的变化方向相同，所以成正比例的量，在图象上描的点连接起来是一条直线．
【解答】解：成正比例的量，在图象上描的点连接起来是一条经过原点的直线，本题说法错误．
故答案为：．
16．（2023 石阡县）如果和互为倒数，那么和成正比例关系。 　　（判断对错）
【分析】乘积是1的两个数互为倒数；判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
【解答】解：如果和互为倒数，则（一定），即和的乘积一定，那么和成反比例关系。
原题说法错误。
故答案为：。
四．解答题（共7小题）
17．（2023春 监利市期中）右图是两个相互啮合的齿轮。它们在同一时间内转动时，大齿轮与小齿轮转过的总齿数是相同的。
（1）每个齿轮的齿数与转过的圈数成什么比例关系？
（2）两个齿轮一起转动时，哪个齿轮转动得快一些？
（3）大齿轮有24个齿，小齿轮有16个齿。当大齿轮每分钟转120圈时，小齿轮每分钟转多少圈？
【分析】根据题意可知齿数转的圈数总齿数（一定），据此判断齿轮的齿数和转过的圈数成什么比例；设小齿轮每分钟转圈，结合（1）的结论，即可列出方程，即可求解即可。
【解答】解：（1）齿数转的圈数总齿数（一定），乘积一定，所以齿轮的齿数和转的圈数成反比例关系。
（2）两个齿轮一起转动时，小齿轮转动得快一些。
（3）设小齿轮每分钟转圈。
答：小齿轮每分钟转180圈。
18．（2022 白水县）下面是某工程队修路长度与所用时间的对应数值表。
修路长度米 0 100 200 300 400 500
时间小时 0 1 2 3 4 5
（1）该工程队修路长度与所用时间成正比例吗？为什么？
（2）如图是该工程队修路长度与相应时间关系的图像，说一说它有什么特点？
（3）照这样计算，该工程队9小时修路多少米？
【分析】（1）求出修路长度与所用时间的比值，判断两种量成正比例关系。
（2）观察图像可知：正比例图像是一条直线。
（3）根据修路长度每小时修路的长度时间解答。
【解答】解：（1）
修路长度与所用时间的比值一定，所以修路长度与所用时间成正比例。
（2）正比例图像是一条直线。
（3）（米
答：该工程队9小时修路900米。
19．（2022春 枣庄期中）（1）把如表填写完整。
高度（厘米） 2 4 6 8 10 12
体积（立方厘米） 50 100 150 200 250 300
底面积（平方厘米）
（2）根据表中的数据，在右图中描出高度与体积相对应的点再把它们依次连接起来。
（3）体积和高成什么比例？为什么？
（4）不计算，根据图像判断直接写出答案，如果杯中水的高度是5厘米，那么水的体积是多少？275立方厘米的水有多高？
【分析】（1）根据圆柱体积数量关系式：体积高底面积，即可得解；
（2）找到高度与体积相对应的点，描出点，然后连线即可；
（3）根据体积比高底面积（一定），可知它们成正比例关系；
（4）根据图像杯中水的高度是5厘米，可得水的体积，体积275立方厘米除以底面积，可得水的高度。
【解答】解：（1）
高度（厘米） 2 4 6 8 10 12
体积（立方厘米） 50 100 150 200 250 300
底面积（平方厘米） 25 25 25 25 25 25
（2）
（3）（平方厘米）
（平方厘米）
（平方厘米）
（平方厘米）
（平方厘米）
（平方厘米）
因为体积高度底面积（一定），所以体积和高成正比例。
（4）根据图像可知，如果杯中水的高度是5厘米，那么水的体积是125立方厘米；275立方厘米的水有11厘米高。
20．（2023春 化州市期中）某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时各造纸多少吨？
（1）把如表填写完整。
造纸时间时 1 2 3 4
造纸吨数吨 1.5 　3　 　　 　　
（2）根据表中的数据，在右图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。
（3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？
【分析】（1）根据：工作效率工作时间工作总量，分别求出2小时、3小时、4小时造纸的吨数，然后填表即可；
（2）根据统计表中的数据，从横坐标向上找到对应的量，点上点，然后连起来；
（3）根据画出的统计图的线，进行解答。
【解答】解：（1）（吨
（吨
（吨
填表如下：
造纸时间时 1 2 3 4
造纸吨数吨 1.5 3 4.5 6
（2）画出的图如下：
（2）
（3）这些点都在同一条直线上，造纸吨数和造纸时间成正比例；
；
，
，
．
答：成正比例，因为吨数与时间的比值一定，而且随着时间的增加生产的吨数也在增加，所以吨数和时间成正比例。
故答案为：3，4.5，6。
21．（2023 潼南区）每年4月是大足宝顶樱桃上市的季节，购买樱桃的质量和应付金额如下表：
质量 1 2 3 4 5 一
应付金额元 25 50 75 100 125 一
（1）购买樱桃的应付金额和质量成 　正　比例关系。
（2）根据上表中数据在下图中描出表示应付金额和相对应质量的点，再按顺序连起来。
（3）87.5元最多可以购买 　　千克樱桃。
【分析】（1）根据单价数量总价。总价数量单价，单价一定，所以购买樱桃的应付金额和质量成正比例关系。
【解答】解：（1）（元千克）
（元千克）
（元千克）
（元千克）
（元千克）
单价一定，所以购买樱桃的应付金额和质量成正比例关系。
（2）
（3）（千克）
答：87.5元最多可以购买3.5千克樱桃。
22．（2023春 高邮市期中）张宇家新买了一辆家用小轿车，其油箱可装油40升，这辆小轿车行驶后，油箱中的剩余油量与行驶时间的关系如图所示。
（1）一箱油够这辆小轿车连续行驶 　8　小时。
（2）这辆小轿车行驶6小时，用去了 　　升油。
（3）这辆小轿车行驶时间与耗油量成 　　比例。
【分析】（1）由图知剩余油量为0时一箱油够连续行驶8小时；
（2）小轿车行6小时，剩余油量为10升，则用去了（升；据此解答即可。
（3）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。结合题意分析解答即可。
【解答】解：（1）一箱油够这辆小轿车连续行驶8小时。
（2）（升
答：这辆小轿车行驶6小时，用去了30升油。
（3）用每小时耗油量行驶的时间，也就是说每小时耗油量行驶的时间，40是个定值，所以这辆小轿车行驶时间与耗油量成反比例。
故答案为：8；30；反。
23．（2023春 惠山区期中）右图是甲水龙头打开后出水量情况统计。
（1）根据图像填表。
时间秒 30
出水量升 22
（2）甲水龙头打开的时间和出水量成 　正　比例。
（3）还有一个乙水龙头，它的出水量和打开时间成正比例，但每秒出水量比甲水龙头多，请在上图中用图像表示出乙水龙头的出水情况。
【分析】（1）根据图示可知30秒出水12升，出水22升需要55秒；
（2）因为出水量除以时间一定，即相对应的两个数的比值（商一定，所以成正比例；
（3）因为出水量和打开时间成正比例，但每秒出水量比甲水龙头多，所以在甲的图像上面即可。
【解答】解：（1）如下表所示：
时间秒 30 55
出水量升 12 22
（2）因为（升秒），即相对应的两个数的比值（商一定，所以成正比例。
（3）如下图所示：
故答案为：55；12；正。
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)专题6 正比例和反比例
一、认识成正比例的量
1、正比例的意义。
（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就是成正比例的量，它们的关系就叫作成正比例关系。
（2）如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，则正比例关系可以表示为=k(一定)。
2、正比例关系的判断方法。
(1)首先判断这两种量是不是相关联的量。
(2)再看这两种量相对应的两个数的比值是否一定。比值一定，这两种量成正比例；反之，不成正比例。
3、正比例图像。
正比例关系的图像是一条直线,从图像中可以直观地看到两种量的变化情况,由一个量的值可以直接在图像上找到相对应的另一个量的值。
二、认识成反比例的量
1、反比例的意义。
(1)两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就是成反比例的量，它们的关系就叫作成反比例关系。
(2)如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，则反比例关系可以表示为x×y=k(一定)。
2、反比例关系的判断方法。
(1)看这两种量是不是相关联的量。
(2)再看这两种量中相对应的两个数的积是否一定。积一定，这两种量就成反比例，否则就不成反比例。
一．选择题（共6小题）
1．（2024 泉山区模拟）有两个相关联的量，它们的关系如图。这两个相关联的量可能是　　
A．订阅《智力数学》的总价与本数。
B．路程一定时，行驶速度与行驶时间。
C．圆的面积与它的半径。
D．一袋大米的质量一定，吃掉的大米质量与剩下的大米质量。
2．（2024春 镇原县期中）下表中和两个量成反比例关系，则△是　　
60 △
15 50
A．18 B．12.5 C．200
3．（2024春 安阳县期中）和成正比例关系，当时，；当时，　　
A．1 B． C． D．2
4．（2023春 同江市期中）下面两个量成正比例的是　　
A．积一定，两个乘数。
B．圆的半径和面积。
C．一个人的年龄和他认识的字的数量。
D．订《中国少年报》的份数和总钱数。
5．（2023春 如皋市期中）一辆汽车装满了50升汽油在公路上匀速行驶，行驶路程和剩余油量如下表，汽车的行驶路程和耗油量是　　关系。
路程千米 15 30 45 60
剩余油量升 48 46 44 42
A．正比例 B．反比例 C．不成比例 D．无法确定
6．（2023 无锡）下列的说法中，正确的有　　个。
①28名同学在操场上手拉手围成一个正方形，正方形的面积大约是1公顷。
②若、为自然数），则和的最大公因数是，最小公倍数是。
③一个等腰三角形的两条边长分别是4厘米、8厘米，它的周长可能是16厘米或20厘米。
④和是两种相关联的量，，和成反比例。
⑤69□□4，商是两位数的可能性比商是一位数的可能性大。
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共6小题）
7．（2024 东方）张阿姨打字所用的时间和打字的总数如下表：
打字所用的时间分 1 2 3 4 5 6
打字的总个数个 40 80 120 160 200 240
打字的总个数随着打字的 　　变化，打字时间扩大2倍，总个数也 　　，打字时间扩大3倍，总个数也 　　，因为打字的总个数与相对应的时间的比值都是 　　，所以打字的总个数与打字的时间成 　　关系。
8．（2024春 海门区期中）如表，当和成正比例时，空格里应填 　　；当和成反比例时，空格里应填 　　。
3
40 120
9．（2024春 瑞金市期中）如图图象是光滑的曲线，可知图中的两种量成 　　比例关系。由如图图象，可以看出容器：底面积是 　　时，高是。底面积是时，高是 　　。
10．（2023 邢台模拟）如果，那么和成 　　比例；如果，那么和成 　　比例。
11．（2023春 辉县市期中）如图的图象表示两种车辆的行驶情况。
（1）电动车行驶的路程和时间成 　　比例关系。
（2）估计一下，电动车15分钟行 　　千米，摩托车15分钟行 　　千米。
（3）从图象上看，　　的速度快。
12．（2023春 龙华区校级期中）新修一条路，每天修的长度和所需的时间如下表。
每天修的长度米 250 125 100 50
所需时间天 2 4 5 10
（1）表中每天修的长度和所需时间是相关联的量，所需时间随着 　　的变化而变化。
（2）表中这两种量相对应的两个数的积是500，这个积所表示的意义是 　　。
（3）因为每天修的长度和所需时间的乘积是一定的，所以每天修的长度和所需要时间成 　　比例。
三．判断题（共4小题）
13．（2024春 莲湖区期中）做60道数学题，已做的和没做的题目数量成反比例。 　　（判断对错）
14．（2024春 成武县期中）圆柱的底面直径一定，侧面积与高成正比例关系．　 　．
15．（2023 富县）成正比例的量，在图象上描的点连接起来是一条曲线 　　． （判断对错）
16．（2023 石阡县）如果和互为倒数，那么和成正比例关系。 　　（判断对错）
四．解答题（共7小题）
17．（2023春 监利市期中）右图是两个相互啮合的齿轮。它们在同一时间内转动时，大齿轮与小齿轮转过的总齿数是相同的。
（1）每个齿轮的齿数与转过的圈数成什么比例关系？
（2）两个齿轮一起转动时，哪个齿轮转动得快一些？
（3）大齿轮有24个齿，小齿轮有16个齿。当大齿轮每分钟转120圈时，小齿轮每分钟转多少圈？
18．（2022 白水县）下面是某工程队修路长度与所用时间的对应数值表。
修路长度米 0 100 200 300 400 500
时间小时 0 1 2 3 4 5
（1）该工程队修路长度与所用时间成正比例吗？为什么？
（2）如图是该工程队修路长度与相应时间关系的图像，说一说它有什么特点？
（3）照这样计算，该工程队9小时修路多少米？
19．（2022春 枣庄期中）（1）把如表填写完整。
高度（厘米） 2 4 6 8 10 12
体积（立方厘米） 50 100 150 200 250 300
底面积（平方厘米）
（2）根据表中的数据，在右图中描出高度与体积相对应的点再把它们依次连接起来。
（3）体积和高成什么比例？为什么？
（4）不计算，根据图像判断直接写出答案，如果杯中水的高度是5厘米，那么水的体积是多少？275立方厘米的水有多高？
20．（2023春 化州市期中）某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时各造纸多少吨？
（1）把如表填写完整。
造纸时间时 1 2 3 4
造纸吨数吨 1.5 　　 　　 　　
（2）根据表中的数据，在右图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。
（3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？
21．（2023 潼南区）每年4月是大足宝顶樱桃上市的季节，购买樱桃的质量和应付金额如下表：
质量 1 2 3 4 5 一
应付金额元 25 50 75 100 125 一
（1）购买樱桃的应付金额和质量成 　　比例关系。
（2）根据上表中数据在下图中描出表示应付金额和相对应质量的点，再按顺序连起来。
（3）87.5元最多可以购买 　　千克樱桃。
22．（2023春 高邮市期中）张宇家新买了一辆家用小轿车，其油箱可装油40升，这辆小轿车行驶后，油箱中的剩余油量与行驶时间的关系如图所示。
（1）一箱油够这辆小轿车连续行驶 　　小时。
（2）这辆小轿车行驶6小时，用去了 　　升油。
（3）这辆小轿车行驶时间与耗油量成 　　比例。
23．（2023春 惠山区期中）右图是甲水龙头打开后出水量情况统计。
（1）根据图像填表。
时间秒 30
出水量升 22
（2）甲水龙头打开的时间和出水量成 　　比例。
（3）还有一个乙水龙头，它的出水量和打开时间成正比例，但每秒出水量比甲水龙头多，请在上图中用图像表示出乙水龙头的出水情况。
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