9.4中心对称 第2课时 教案 华东师大版(2024)数学七年级下册

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9.4中心对称 第2课时 教案 华东师大版(2024)数学七年级下册

资源简介

第九章 轴对称、平移和旋转
9.4 中心对称
第2课时
本节第二课时围绕中心对称的性质与应用展开,是华师大版七年级数学知识体系的重要组成部分.它紧接第一课时中心对称的概念,进一步深入探究中心对称图形的内在规律.通过对中心对称性质的研究,学生能更全面地认识图形的变换,为后续学习平行四边形等特殊四边形的性质及判定奠定基础,在几何知识的衔接与拓展上起着关键作用.
1.学生在第一课时已对中心对称的概念有所了解,知道中心对称是一种图形变换,能识别简单的中心对称图形,但对概念的理解还不够深入,对中心对称图形的性质缺乏系统认识.
2.此阶段学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的关键时期,在探究中心对称性质时,他们可以通过观察、操作等方式获取一些直观感受,但在归纳总结性质并进行逻辑推理证明方面能力有待提高.部分学生空间观念不够强,在复杂图形中准确找出对称中心、对应点等存在困难.
3.部分学生学习主动性不足,习惯被动接受知识,课堂参与度不高.在运用中心对称性质解决实际问题时,容易出现考虑不全面、粗心大意等情况,且缺乏解题后的反思总结习惯.不过,学生对生活中有趣的图形变换现象充满好奇,教师可利用这一点引导学生积极参与探究.
1.理解中心对称图形的概念,会判断一个图形是否是中心对称图形.
2.能确定成中心对称的两个图形的对称中心.
3.通过作图,能够探究出中心对称和轴对称的联系.
4.通过解决中心对称相关的实际问题,认识到数学的应用价值,增强数学学习的自信心和成就感,培养理论联系实际的意识
重点:能确定成中心对称的两个图形的对称中心;
难点:通过作图,能够探究出中心对称和轴对称的联系
复习导入
思考:在上一节,我们学习了中心对称的定义和特征,你还记得吗?
答:①中心对称是图形绕某一点旋转180度后与原图形重合,如果它能够与另一个图形重合,那么,我们就说这两个图形成中心对称,这个点叫做对称中心,这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.
②在成中心对称的两个图形中,连结对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分.反过来,如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形关于这一点成中心对称.
设计意图:通过复习导入让学生回顾复习旧知识,有助于新知的引入和学习.
探究新知
活动一:作图找对称中心
问题1:如图所示的两个图形成中心对称,小明是这样找到它们的对称中心的,你知道其中的道理吗?
操作:1.先连接一组对称点;
2.找出对称点所成线段的中点,即为对称中心.
依据:在成中心对称的两个图形中,连结对称点的线段被对称中心平分.
追问:你呢?你知道其中的理由吗?你还能找到其他方法吗?
操作:连结两对对应点所成的线段的交点即为对称中心.
依据:如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形关于这一点成中心对称.
总结:
确定对称中心的方法:
①找一对对应点,连成线段作中点;
②找两对对应点,连成线段找交点.
活动二:轴对称与中心对称
问题2:如图,在纸上作△ABC和点O,以及过点O的任意两条互相垂直的直线x、y,作出△ABC关于直线x对称的△A′B′C′,再作出△A′B′C′关于直线y对称的△A′′B′′C′′.
答:
思考:△ABC和△A′′B′′C′′有什么关系?
结论:△ABC和△A′′B″C″成中心对称.
设计意图:通过让学生作图,引导他们探究中心对称的基本特征.进而感受轴对称和中心对称的联系和区别,同时提高动手能力.
应用新知
经典例题
例1 如图,在△ABC与△A′B′C′中,AB∥A′B′, AC∥A′C′,且,,试问这两个三角形是否成中心对称?若是,请画出对称中心.
答案:
连结AA′、BB′交于点O
∵AB∥A′B′,且
∴四边形ABA′B′是平行四边形
∴,,
同理可得.
∴这两个三角形成中心对称.
例2 如图,作出与△ABC关于点E成中心对称的图形.
解:依次寻找点A,B,C关于点E的对称点,顺次连接,所求作图形如图所示:
设计意图:通过具体的题目,让学生巩固中心对称的相关知识.
课堂练习
【教材练习】
1.如图,已知四边形ABCD和点O,作四边形A′B′C′D′,使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称.
答:如图
2.如图,已知点P是△ABC内一点,作出△ABC关于点P成中心对称的△A′B′C′.
解:如图
3.如图,先在纸上作△ABC和点P,再作出△ABC关于点P成中心对称的△A′B′C′.在此基础上,再过点P任意作一条直线,作出△ABC关于此直线对称的△A′′B′′C′′.观察△A′B′C′和△A′′B′′C′′,你发现了什么?
解:过点P作直线的垂线,△A′B′C′和△A″B″C″关于这条垂线对称,如下图所示:
设计意图:通过具体的题目巩固和深化学生对中心对称相关知识的理解,培养解题技能和逻辑思维能力,增强学习兴趣,并促进知识迁移.
【课堂检测】
1.如图,已知△ABC和点O,作△DEF,使△DEF和△ABC关于点O成中心对称.
答:(1)连结AO并延长AO到点D,使,于是得到点A关于点O的对称点D;
(2)同样作出点B和点C关于点O的对称点E和F;
(3)顺次连结DE、EF、FD.如图,△DFF即为所求的三角形.
2.如图,已知△ABC与△A′B′C′中心对称,找出它们的对称中心O.
解:解法1:根据观察,B、B′应是对应点,连接BB′,用尺规作图找出BB′的中点O,则点O即为所求(如图).
解法2:根据观察,B、B′及C、C′应是两组对应点,连接BB′、CC′,BB′、CC′相交于点O,则点O即为所求(如图).
3.如图,已知△AOB与△DOC成中心对称,△AOB的面积是6,,则△DOC中CD边上的高是(  )
A.2    B.4      
C.6   D.8
答:B
设计意图:通过本次活动,学生能够在短时间内快速回顾和巩固本堂课所学相关知识.锻炼了学生的解题速度和对题目的理解能力,同时培养他们的时间管理意识和学习兴趣.
归纳总结
师生活动:教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.
1.本节课你学到了什么?
2.如何找对称中心?
3.如何画出中心对称图形?
设计意图:本节课的课堂总结活动通过三个关键问题,引导学生全面回顾了本节课的学习内容.这种总结方式不仅帮助学生巩固了知识,还提高了他们的自我反思和总结能力.同时,通过师生互动,教师也能及时了解学生的学习情况,为后续的教学提供有针对性的指导.通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
实践作业
请同学们自行设计一个图案,要求能体现出中心对称、平移、轴对称等,越多越好,快去试试吧!

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