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第九章 轴对称、平移和旋转
9.4 中心对称
第2课时
本节第二课时围绕中心对称的性质与应用展开，是华师大版七年级数学知识体系的重要组成部分．它紧接第一课时中心对称的概念，进一步深入探究中心对称图形的内在规律．通过对中心对称性质的研究，学生能更全面地认识图形的变换，为后续学习平行四边形等特殊四边形的性质及判定奠定基础，在几何知识的衔接与拓展上起着关键作用．
1．学生在第一课时已对中心对称的概念有所了解，知道中心对称是一种图形变换，能识别简单的中心对称图形，但对概念的理解还不够深入，对中心对称图形的性质缺乏系统认识．
2．此阶段学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的关键时期，在探究中心对称性质时，他们可以通过观察、操作等方式获取一些直观感受，但在归纳总结性质并进行逻辑推理证明方面能力有待提高．部分学生空间观念不够强，在复杂图形中准确找出对称中心、对应点等存在困难．
3．部分学生学习主动性不足，习惯被动接受知识，课堂参与度不高．在运用中心对称性质解决实际问题时，容易出现考虑不全面、粗心大意等情况，且缺乏解题后的反思总结习惯．不过，学生对生活中有趣的图形变换现象充满好奇，教师可利用这一点引导学生积极参与探究．
1．理解中心对称图形的概念，会判断一个图形是否是中心对称图形．
2．能确定成中心对称的两个图形的对称中心．
3．通过作图，能够探究出中心对称和轴对称的联系．
4．通过解决中心对称相关的实际问题，认识到数学的应用价值，增强数学学习的自信心和成就感，培养理论联系实际的意识
重点：能确定成中心对称的两个图形的对称中心；
难点：通过作图，能够探究出中心对称和轴对称的联系
复习导入
思考：在上一节，我们学习了中心对称的定义和特征，你还记得吗？
答：①中心对称是图形绕某一点旋转180度后与原图形重合，如果它能够与另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．
②在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分．反过来，如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形关于这一点成中心对称．
设计意图：通过复习导入让学生回顾复习旧知识，有助于新知的引入和学习．
探究新知
活动一：作图找对称中心
问题1：如图所示的两个图形成中心对称，小明是这样找到它们的对称中心的，你知道其中的道理吗？
操作：1．先连接一组对称点；
2．找出对称点所成线段的中点，即为对称中心．
依据：在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段被对称中心平分．
追问：你呢？你知道其中的理由吗？你还能找到其他方法吗？
操作：连结两对对应点所成的线段的交点即为对称中心．
依据：如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形关于这一点成中心对称．
总结：
确定对称中心的方法：
①找一对对应点，连成线段作中点；
②找两对对应点，连成线段找交点．
活动二：轴对称与中心对称
问题2：如图，在纸上作△ABC和点O，以及过点O的任意两条互相垂直的直线x、y，作出△ABC关于直线x对称的△A′B′C′，再作出△A′B′C′关于直线y对称的△A′′B′′C′′．
答：
思考：△ABC和△A′′B′′C′′有什么关系？
结论：△ABC和△A′′B″C″成中心对称．
设计意图：通过让学生作图，引导他们探究中心对称的基本特征．进而感受轴对称和中心对称的联系和区别，同时提高动手能力．
应用新知
经典例题
例1 如图，在△ABC与△A′B′C′中，AB∥A′B′， AC∥A′C′，且，，试问这两个三角形是否成中心对称？若是，请画出对称中心．
答案：
连结AA′、BB′交于点O
∵AB∥A′B′，且
∴四边形ABA′B′是平行四边形
∴，，
同理可得．
∴这两个三角形成中心对称．
例2 如图，作出与△ABC关于点E成中心对称的图形．
解：依次寻找点A，B，C关于点E的对称点，顺次连接，所求作图形如图所示：
设计意图：通过具体的题目，让学生巩固中心对称的相关知识．
课堂练习
【教材练习】
1．如图，已知四边形ABCD和点O，作四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称．
答：如图
2．如图，已知点P是△ABC内一点，作出△ABC关于点P成中心对称的△A′B′C′．
解：如图
3．如图，先在纸上作△ABC和点P，再作出△ABC关于点P成中心对称的△A′B′C′．在此基础上，再过点P任意作一条直线，作出△ABC关于此直线对称的△A′′B′′C′′．观察△A′B′C′和△A′′B′′C′′，你发现了什么？
解：过点P作直线的垂线，△A′B′C′和△A″B″C″关于这条垂线对称，如下图所示：
设计意图：通过具体的题目巩固和深化学生对中心对称相关知识的理解，培养解题技能和逻辑思维能力，增强学习兴趣，并促进知识迁移．
【课堂检测】
1．如图，已知△ABC和点O，作△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称．
答：(1)连结AO并延长AO到点D，使，于是得到点A关于点O的对称点D；
(2)同样作出点B和点C关于点O的对称点E和F；
(3)顺次连结DE、EF、FD．如图，△DFF即为所求的三角形．
2．如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O．
解：解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用尺规作图找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）．
解法2：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则点O即为所求（如图）．
3．如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，，则△DOC中CD边上的高是（　　）
A．2　　　 B．4　　　　　　
C．6　　 D．8
答：B
设计意图：通过本次活动，学生能够在短时间内快速回顾和巩固本堂课所学相关知识．锻炼了学生的解题速度和对题目的理解能力，同时培养他们的时间管理意识和学习兴趣．
归纳总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容．
1．本节课你学到了什么？
2．如何找对称中心？
3．如何画出中心对称图形？
设计意图：本节课的课堂总结活动通过三个关键问题，引导学生全面回顾了本节课的学习内容．这种总结方式不仅帮助学生巩固了知识，还提高了他们的自我反思和总结能力．同时，通过师生互动，教师也能及时了解学生的学习情况，为后续的教学提供有针对性的指导．通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识．
实践作业
请同学们自行设计一个图案，要求能体现出中心对称、平移、轴对称等，越多越好，快去试试吧！

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