资源简介

第十二章 数据的收集、整理与描述
12.2《用统计图描述数据》
12.2.2 直方图
本节课是初中数学数据统计板块的重要内容，是在学生已学习数据收集、整理及简单统计图的基础上，进一步学习直方图这一特殊统计图.直方图能够直观展示数据的分布情况，帮助学生从数据中获取更多信息，为后续学习数据分析、统计推断等知识奠定基础，同时也在实际生活中有着广泛应用.
基于以上分析，本节课的教学重点是：理解并掌握绘制直方图的步骤.
学生在之前的学习中已具备一定的数据处理能力和对简单统计图的认识，对数据的收集、整理有初步了解.但直方图与其他统计图在表现形式和数据处理方式上存在差异，学生在理解直方图的概念、绘制步骤以及分析数据时可能会遇到困难.特别是在确定组距和组数以及理解小长方形面积含义方面，需要教师引导和强化练习.
基于以上分析，本节课的教学难点为:合理确定组距和组数，理解小长方形面积含义及应用.
1.理解直方图相关概念，能识别并区分直方图与其他统计图.
2.理解并掌握绘制直方图的步骤.
3.合理确定组距和组数，理解小长方形面积含义及应用.
4.能根据实际问题绘制出合理的直方图.
5.体会直方图在生活中的应用，培养学习兴趣与科学态度.
重点：理解并掌握绘制直方图的步骤.
难点: 合理确定组距和组数，理解小长方形面积含义及应用.
情境导入
问题1：为了改善教师的布置和座位安排，让同学们获得更好的学习环境，要调查全班同学的身高与桌椅舒适度的反馈，你会用哪种统计图来表示呢？
师生活动：教师提出问题，加以引导，自然而然地引入本节的课题，学生先独立思考，再举手回答问题．
答：由于无法为每个身高定制一套桌椅，在制作统计图时我们需要划分不同的身高段，这也需要我们学习一种新的统计图——直方图.
设计意图：从学生熟悉的生活场景出发，引发学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣和求知欲，自然导入新课.
探究新知
活动一：探究如何绘制直方图
问题2：为了举办运动会，学校准备从七年级学生中挑选身高接近的40人组成入场式仪仗队．有63人报名参加选拔，他们的身高（单位：cm）数据如下表所示.选择身高在哪个范围的学生参加呢？
师生活动：老师提出问题，学生思考并回答问题.教师鼓励学生将思考过程用语言进行描述.
为了使选取的仪仗队队员的身高看起来比较整齐，需要知道数据 （身高）的分布情况，即在哪些身高范围的学生比较多，哪些身高范围的学生比较少.为此，可以通过对这些数据适当分组来进行整理．
步骤1：计算最大值与最小值的差.
引导学生找出数据中的最小值149和最大值172，计算出差值23，说明身高的变化范围是23.
步骤2：决定组距和组数.
把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点间的距离（组内数据的取值范围）称为组距．
提示：根据问题的需要，各组的组距可以相同或不同．组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定.
本问题中我们作等距分组，即令各组的组距相同．如果从最小值起每隔3作为一组，那么由于(最大值-最小值)/组距==. 所以要将数据分成8组：149≤x<152，152≤x<155，...，170≤x<173， 其中x表示身高值.这里组数和组距分别是8和3.
问题3：对于前面表格中的数据，你能举出其他分组的例子吗？
师生活动:学生先独立思考，小组讨论交流，然后教师指定学生回答，然后组织其他的学生进行点评.
答：①若组距为2，计算23÷2=11，则组数为12组；
②若组距为4，计算23÷4=，则组数为6组；
以此类推......
设计意图：鼓励思考不同分组，培养发散思维，通过讨论交流与教师点评强化概念.
步骤3：列频数分布表
对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数叫作频数．整理可得下面的频数分布表：
步骤4：画频数分布直方图
为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据频数分布表，画出频数分布直方图：
问题4：观察直方图我们可以发现：
横轴表示 ；纵轴表示 ；小长方形的面积= .
答：身高；频数与组距的比值；组距×频数/组距=频数
总结：频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小，小长方形的高是频数与组距的比值.
设计意图：明确直方图各要素含义，建立数据与图形的联系.
问题5：根据表和图，你知道该从身高在哪个范围的学生中挑选仪仗队队员吗？
师生活动：老师提出问题，学生思考并回答问题.教师鼓励学生将思考过程用语言进行描述.
答：从表和图中可以看出，身高在155≤x<158，158≤x<161，161≤x<164三个组的人数最多，一共有12+19+10=41(人). 因此可以从身高在155cm~164cm(不含164cm)范围的学生中挑选仪仗队队员.
注意：等距分组时，各小长方形的面积(频数)与高的比是常数(组距).因此，画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数．
问题6：根据这张图，我们能得到直方图具有哪些特点呢？
师生活动：老师提出问题，学生思考并回答问题.教师鼓励学生将思考过程用语言进行描述.
答：
1.直观展示数据分布；
2.明确数量信息；
3.反映客观规律；
4.组距一致性；
5.数据分组呈现.
设计意图：总结特点，系统认识直方图，为选择合适统计图提供依据.
总结：绘制频数分布直方图时，一般有以下步骤：
1.算：计算最大值与最小值的差；
2.定：决定组距和组数；
3.列：列频数分布表；
4.画：画频数分布直方图.
活动二：探究如何选取合适的组距
问题7：前面对数据进行分组时，组距取3，把数据分成8组，如果组距取2或4，那么数据分成几个组？这样能否选出需要的40名学生呢？
师生活动:学生先独立思考，小组讨论交流，然后教师指定学生回答，然后组织其他的学生进行点评.
当组距为2时，由于最大值与最小值的差为23，所以组数为23÷2=11，因此组数为12，再列出频数分布表.
根据表格，我们发现身高在155~163cm之间的人数最多，一共7+13+11+7=38（人），不足40人，于是我们可进一步扩大范围，在153~163cm或是155~165cm(不含)的学生中挑选仪仗队队员，一共38+6=44（人）.
当组距为4时，由于最大值与最小值的差为23，所以组数为23÷4=5，因此组数为6，再列出频数分布表.
根据表格，我们发现身高在157~161cm之间的人数最多，一共24人，不足40人，于是我们可进一步扩大范围，在153~165cm的学生中挑选，但此时人数为13+24+13共50人，比需要的40人多得多，因此不能挑选出.
问题8：组距不同对我们解决问题有什么影响呢？
师生活动:学生先独立思考，小组讨论交流，然后教师指定学生回答，然后组织其他的学生进行点评.
答：当组距小时，组数多，能够更细致地展示数据的分布情况，但会出现每组频数较少，直方图比较琐碎的情况.
当组距大时，组数少，直方图会更加简洁，但可能会掩盖数据内部的一些细节，丢失部分信息等.
总结：在解决问题时，应当根据最大值与最小值的差以及所求问题选取合适的组距.
设计意图：总结组距影响，提升数据统计认识，培养归纳与逻辑思维.
应用新知
【经典例题】
例1 一个样本有100个数据，最大值为83，最小值为46，如果取组距为3，则这组数据可分成（ ）组.
A.11. B.12. C.13. D.以上答案均不对.
分析：计算最大值与最小值的差为83-46=37，组距为3，组数=(最大值-最小值)÷组距，37÷3=，组数需为整数，所以组数为13组.故选C.
总结： 计算组数时，先算出最大值与最小值的差，再除以组距，结果若为小数，组数要进一位取整.
例2 为了解某中学300名男生的身高情况，随机抽取60名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图.
(1)请将直方图补充完整.
(2)身高在哪个范围内的男生人数最多？有多少人？
(3)估计该校男生的身高在170cm以上（含170cm）的人数.
师生活动:学生独立思考，然后教师指定学生回答，然后组织其他的学生进行点评.
解：(1)60-6-18-24=12.
直方图如图所示.
(2)图中最高的小长方形对应的身高为165~170cm.
所以身高在165~170cm的男生人数最多，有24人.
(3)300×12÷60=60（人）.
答：所以该校男生身高在170cm以上预计有60人.
设计意图：通过典型例题让学生巩固新知，培养学生逻辑思维能力，锻炼学生的推理能力，教师规范写出解答过程，给学生一个良好的示范过程.
课堂练习
【教材练习】
1.如图反映了七年级(1)班全班同学从家到学校所需的平均时间，请根据直方图回答下列问题：
(1)七年级(1)班一共有多少名同学？
(2)从家到学校所需的平均时间在哪个范围的同学最多？哪个范围的同学最少？
(3)你还能从图中获得什么信息？
(1)分析：观察直方图中频数，频数越大，人数越多，频数越小，人数越少.
答：5+17+14+2+2=40(名)；所以七年级(1)班一共有40名同学.
(2)分析：观察直方图中频数，频数越大，人数越多，频数越小，人数越少.
答：从家到学校所需平均时间在10～20分钟范围的同学最多；在40～50分钟和50～60分钟范围的同学最少.
(3)分析：从直方图中可以直接获取每个时间段对应的频数等信息，答案不唯一，合理即可.
答：例：从家到学校所需平均时间在20～30分钟的同学有14人.
2.菲尔兹奖是国际上享有崇高声誉的数学奖项，每4年评选一次，主要授予为数学发展作出杰出贡献的年龄不超过40岁的年轻数学家．下面是截至2022年菲尔兹奖得主获奖时的年龄：
请根据下面不同的分组方法列出频数分布表，画出频数分布直方图，比较哪一种分组能更好地说明菲尔兹奖得主获奖时的年龄分布.
(1)组距是2，各组是28≤x<30，30≤x<32，…；
(2)组距是5，各组是25≤x<30，30≤x<35，…；
(3)组距是10，各组是20≤x<30，30≤x<40，…
师生活动:学生先独立思考，小组讨论交流，然后教师指定学生回答，然后组织其他的学生进行点评.
分析：1.原数据排列混乱，我们可以先将数据按从小到大的顺序依次排列.
为了方便统计，我们还可以将数据进行如下排列：
28 29×3 30 31×4 32×4 33×4 34×4
35×6 36×7 37×8 38×8 39×7 40×7
3.根据题目所给的组距与组数，列出对应的频数分布表与频数分布直方图.
4.根据图表回答问题即可.
答：①组距为2时，直方图较“碎”，能详细展示年龄分布，但整体趋势不够直观；
②组距为5时，既能体现一定的分布细节，又能清晰展示年龄集中在30~40之间的趋势
③组距为10时，过于简略，掩盖了很多年龄分布的细节信息
因此，组距为5的分组方式能更好地说明菲尔兹奖得主获奖时的年龄分布.
设计意图：让学生进一步巩固所学知识，加强学生对直方图的分析能力，培养应用意识，锻炼运用能力和解题能力.
【限时训练】
1.已知一组数据的最大值为85，最小值为35，若取组距为10，则应分成（ ）组.
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
分析：(85-35)÷10=5，组数需取整数且包含两端数据，所以应分成6组.
故选C.
总结：计算组数时，除了在得到小数时需要进一位，当数据的最大值与最小值正好都在分组的边界时，组数也应当进一位.
2.在频数分布直方图中，小长方形的面积表示 .
答：频数
3.将七年级一班分成五个组，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1:2:5:3:1，人数最多的一组有25 人，则该班共有 人.
分析：∵各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1:2:5:3:1，人数最多的一组有25人.
∴各组人数分别为5人、10人、25人、15人、5人，
∴总人数为：5+10+25+15+5=60(人).
故答案为：60.
答：60.
为了解某小区居民每月用水量情况，随机抽取了50户居民的月用水量（单位：吨），数据如下：
请按组距为5将数据分组，绘制频数分布直方图，并分析该小区居民月用水量的分布特点.
分析：先确定最小值与最大值分别为10、49，题目给了组距，于是先计算组数，再根据数据制作频数分布表，再画出直方图.
1.最大值与最小值的差：49-10=39.
2.组数：39÷5=7.8 于是确定组数为8.
3.列频数分布表.
4.画频数分布直方图.
5.由直方图可知，该小区居民月用水量的分布特点.
解:该小区居民月用水量主要集中在25~30吨这个区间，说明此范围内的居民户数较多.用水量较少（10~20吨）和较多（40吨及以上）的居民户数相对较少，呈现出中间多、两端少的分布特点.
设计意图：题目设计由浅入深，由易到难，层层深入.对学生完成学习目标情况分层要求，分层达标，充分发挥教学评价的激励、调控功能，使全体学生即使是学习有困难的学生都达到基本的学习目标，获得成功感.
课堂总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.
1.本节课你学到了什么？
2.直方图的概念是什么？横轴纵轴以及小长方形的面积表示什么？
3.直方图的绘制步骤有哪些？
4.直方图的特点有哪些？
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
实践作业
小组统计一周中每日作业完成时间.每组需有一名同学进行数据的记录，并绘制成直方图.第十二章 数据的收集、整理与描述
12.2.2《直方图》
第2课时
本节课是人教版《数学七年级（下）》第十二章直方图第2课时.
这部分内容是统计学的基础，是对数据处理与分析能力培养的重要环节. 它承接了之前对数据的简单收集与整理，为后续深入学习统计知识，如频率分布直方图、数据分析方法以及高中阶段的统计课程奠定基础.通过直方图，学生能够直观、形象地看到数据的分布规律，从数据中提取关键信息，从而做出合理的判断和决策，在数学知识的学习和实际生活应用之间架起了一座桥梁.
教材首先引入实际生活中的数据，通过具体的例题让学生在实践中巩固知识，学会从直方图中读取信息，分析数据特征，如数据的集中趋势、离散程度等.最后，将直方图的应用拓展到不同领域，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力.
学生在上一节课已经认识了直方图，学习了直方图的画法，理解了新的概念和掌握新的技能.但是从频数分布表和频数分布直方图中获取有关信息，作出合理的判断和预测，解决实际问题还有些难度.
七年级学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的阶段，他们对直观、生动的事物更感兴趣，易于接受具体、形象的知识.直方图以直观的图形展示数据分布，符合学生的认知特点，能够吸引学生的注意力.但从直方图中分析数据的隐含信息时，可能会遇到困难，需要教师通过实例引导和直观演示帮助学生理解.部分学生在学习过程中具有较强的自主学习能力和探索精神，能够积极主动地参与课堂活动，尝试解决问题.但也有一些学生依赖教师的讲解，缺乏独立思考和自主探究的能力.在教学中，需要关注不同层次学生的学习需求，采用多样化的教学方法，如小组合作学习、探究式学习等，满足学生的个性化学习需求，提高全体学生的学习能力.
七年级学生的学习习惯正在逐步养成，有些学生已经养成了良好的预习、复习和做笔记的习惯，但仍有部分学生学习态度不够端正，缺乏良好的学习习惯.在教学过程中，教师要注重培养学生的学习习惯，引导学生积极参与课堂讨论，鼓励学生提出问题，及时总结归纳知识，提高学习效率.
1.进一步认识频数分布直方图，体会数据在现实生活中的作用，理解直方图的特点；
2.能从频数分布表和频数分布直方图中获取有关信息，作出合理的判断和预测，解决实际问题；
3.增强对统计的兴趣，养成调查研究的良好习惯和科学态度；
4.通过观察、思考、比较、概括等，提高合理思维、推理、归纳总结能力.
重点：进一步认识频数分布直方图，体会数据在现实生活中的作用，理解直方图的特点；
难点: 能从频数分布表和频数分布直方图中获取有关信息，作出合理的判断和预测，解决实际问题.
复习回顾
问题1：画频数分布直方图的基本步骤是什么呢？
师生活动：教师提出问题，学生独立思考并举手回答，教师引导，共同分析解决问题.
答：(1)计算最大值与最小值的差；
(2)决定组距与组数；
(3)列频数分布表；
(4)画频数分布直方图.
问题2：频数分布直方图的特点是什么？
答：频数分布直方图能够从长方形的高或长方形的面积直观地呈现某一范围内数据的多少.
设计意图：通过提问，唤起学生已有的知识经验，为后续综合运用直方图解决问题做好铺垫，同时也能了解学生对旧知识的掌握程度，以便及时调整教学进度和方法.
探究新知
活动一：探究直方图的应用
问题3：为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100 根麦穗，量得它们的长度(单位：cm)如下表：
列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图，并估计这种大麦穗长的分布情况.
师生活动：学生分组在练习本上书写推理过程，老师选择有代表的书写过程用投影仪展示，根据展示的书写情况，师生共同做修改或补充，这里注意要选择书写不符合逻辑的来展示.给学生强调，频数分布直方图反映的是数据的分布状况，另外，若抽样合理，则可用样本的分析结果估计总体的情况.
追问1：要列出频数分布表，首先需要确定什么
答：组数、组距
解：(1) 计算最大值与最小值的差．
在样本数据中，最大值是7.4，最小值是4.0.
它们的差是：7.4－4.0＝3.4．
(2) 决定组距和组数．
最大值与最小值的差是3.4，如果取组距为0.3，那么由于 .
所以可分成 12 组，组数合适．于是取组距为 0.3，组数为 12.
(3)列频数分布表.
追问2：依据频数分布表，怎样画出相应的频数直方图
(4)画频数分布直方图.
追问3： 依据已经画出的频数分布表和频数直方图，你能估计这种大麦穗长的分布情况吗
从表和图中可以看出：
麦穗长度大部分落在 5.2 cm 至 7.0 cm (不含7.0 cm)的范围，落在其他范围的较少；
长度在5.8≤x＜6.1范围的麦穗根数最多，有 28 根；
长度在4.0≤x＜4.3，4.3≤x＜4.6，4.6≤x＜4.9，7.0≤x＜7.3，7.3≤x＜7.6范围的麦穗根数很少，总共只有 7 根；
由此可以估计这种大麦穗长主要分布在5.2cm至7.0cm(不含7.0cm)的范围，其中穗长在 5.8 cm 至 6.1 cm(不含 6.1 cm)范围的大麦最多.
设计意图：在教师的引导下学生逐步构建研究思路，关注学生的实际操作，激发学生探究兴趣,给学生留有充分的探索和交流空间,引导学生在操作中思考、总结.
问题4：比较条形图和直方图，它们在描述数据方面各有什么特点
师生活动：组织学生进行讨论，并选小组代表发言，其他小组补充。学生总结，老师补充.
答：条形图主要用于表示各部分的具体数量，各长方形是分开排列的，有空隙，易于相互比较.
直方图主要用于表示一组连续数据的分布情况，各长方形是连续排列的，没有空隙，通常用长方形的面积反映各组频数，能更清楚、更直观地反映数据的整体情况.
总结：条形图和直方图的区别与联系：
设计意图：让学生在探索规律的过程中学会交流与合作，通过自己亲自动手实践，发现规律，并准确的表述出自己的结论，培养了学生分析问题、解决问题以及归纳问题的能力.
应用新知
【经典例题】
师生活动：教师在黑板上展示例题，学生认真分析思考，找一名学生上台展示，试着讲出相应的过程，其他同学在作业本上计算，鼓励学生提出疑问.
例1 为了解某校七年级学生的跳高水平，随机抽取该年级 60名学生进行跳高测试，并把测试成绩分成四组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值).
(1)求a的值；
(2)把频数分布直方图补充完整；
(3)求跳高成绩在1.29m(含1.29m)以上的学生数占参加测试学生数的百分比.
分析：(1)根据各组频数之和等于样本容量即可求出a的值;
(2)求出a的值，即可补全频数分布直方图;
(3)求出跳高成绩在 1.29m(含1.29m)以上的学生人数，再除以总人数，即可算出所占的百分比.
解：(1)a=60-8-16-12=24(名)
答：a的值为24.
(2)补全频数分布直方图如下：
(3)×100%=60%
答：跳高成绩在1.29m(含1.29m)以上的学生数占参加测试学生数的60%.
例2 某中学为了了解学生放假期间运动锻炼的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生调査了他们暑假期间一周的运动时长t(单位:小时)，将收集到的数据整理分组：A.0≤t<1，B.1≤t<2，
C.2≤t<3，D.3≤t<4，并绘制了两幅不完整的统计图，已知假期每周运动时间不少于3小时为达标.
(1)在这次抽样调查中，共调查了多少名学生
(2)请通过计算将频数直方图补充完整，并求出在扇形统计图中C组所对应的圆心角的度数.
(3)寒假将至，根据以上调查结果，请对该校学生的寒假体育锻炼提出合理化建议.
分析：(1)由两统计图可知，“B组”的频数为36人，占调查总人数的30%，用“B组”的频数除以占比即可求出调查总人数;
解： (1)36÷30%=120(名)
答：共调查了120名学生.
分析： (2)求出样本中“C组”的人数即可补全频数直方图，求出“C组”人数所占调查人数的百分比，即可求出相应的圆心角的度数;
解：(2)C组的人数：120-6-36-30=48(人).
C组所对应的圆心角的度数：360°×=144°
补全频数直方图如下：
分析： (3)根据各个组所占的百分比，提出相应的建议即可.
解：(3)从调查结果看每周活动t≤3占=75%，平均每天活动时间太少.
建议：学生在家需要加强体育锻炼，努力提高身体素质，可以参与开展多样化的运动项目，如跑步、跳绳、篮球等，增加运动的趣味性.
总结：(1)频数分布表中各组频数的和等于数据的总数;
(2)用样本估计总体是重要的统计思想.
设计意图：通过典型例题让学生巩固新知，培养学生逻辑思维能力，锻炼学生的推理能力.进一步巩固对直方图的理解，学会根据直方图作决策.
课堂练习
【教材练习】
1. 如图，为了解800 m 赛跑后学生心率的分布情况，体育老师统计了全班 48 名学生 800 m 赛跑后一分钟的脉搏次数，并根据收集的数据画出了频数分布直方图，由于不小心，有一个小长方形被墨水盖住了，你能根据已有信息把直方图补全吗
分析：先明确总人数（即频数总和）为48名学生，再通过用总人数依次减去已知各脉搏次数区间的频数，从而得到被墨水盖住的160——165区间的频数.
解：盖住部分的频数为48-(1+2+4+6+8+14+2)=11.
所以，脉搏次数在160—165的学生有11名.
补全频数分布直方图如图所示：
2.下面是从蔬菜大棚中收集的 50 株番茄上的果实个数：
请按组距为10将数据分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图，并分析这 50株番茄上果实个数分布的情况.
解：列出频数分布表：
画出频数分布直方图如图所示 ：
可以发现每株番茄上果实个数在50~60的最多，大多数集中在40~70个.
师生活动：学生先独立作答，再随机选择学生回答.
设计意图：让学生进一步巩固所学知识，加强学生对本节知识的掌握，培养应用意识，锻炼运用能力和解题能力.
【限时训练】
1.某次体能测试，学校抽取了部分同学的成绩(得分为整数)，整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是( )
A.频数分布直方图中组距是10
B.本次抽样样本容量是50
C.若低于70.5分记为不合格，则不合格的人数为10人
D.80分以上的人数占总体的36%
分析：C.若低于70.5分记为不合格，则不合格的人数为4+10=14人，描述不正确，故选项C符合题意.
答：C
2.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了如下频数分布表：
则通话时间不超过15min的通话次数占5月份总通话次数的百分比为( )
A.10% B.40% C.50% D.90%
分析：. 故选：D.
答：D
3.某校为了解学生每周参加社团活动的时长情况，随机抽査了100名学生的社团活动时间进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图，已知该校共有1200名学生，该校每周参加社团活动的时间在6~8h的学生数大约是 .
分析：由图可知，随机抽查的100名学生中参加社团活动时间在6~8h小时之间的学生有40名，所以该校每周参加社团活动的时间在6~8h小时之间的学生数大约是1200×=480(名). 故答案为：480.
答：480.
4.为了解学生的身体素质，某校体育老师随机抽取部分初中学生进行引体向上测试，将所得的数据(次数为整数)进行整理，画出频数分布直方图如图(每一组包含最小值，不包含最大值). 若次数在5及以上为达标，则估计全体初中学生引体向上测试的达标率为 .
分析：读图可知：共有数据10+25+35+25+5=100(个)，
次数在5次(含5次)以上的有35+25+5=65(个);
故学生测试达标率为65÷100=65%
故答案为：65%.
答：65%.
5.某中学为了解全校学生参加“交通法规”知识竞赛的成绩情况，随机抽取了一部分学生的成绩，并将这部分成绩分成四组(A:60≤x<70，B:70≤x<80，C:80≤x<90，D:90≤x<100)，根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图.若该校共有学生1400人，则这次竞赛成绩在D组的学生大约有_____ 人.
分析：因为被调查的总人数为12÷20%=60(人)，
所以这次竞赛成绩在D组的学生大约有1400× = 420(人).故答案为：420.
答：420.
设计意图：设置分层作业，兼顾不同水平的学生，关注差异，使学生获得各自的发展，加深学生对知识进一步理解的同时，扩展学生的思维，让优秀生有施展的舞台．
课堂总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.
1.本节课你学到了什么？
2.利用直方图解决问题的要点有哪些？
3.直方图与条形图的区别是什么？
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
实践作业
统计全班同学做作业时间，并画出直方图，根据直方图针对作业完成时间提出合理化建议.

展开更多......

收起↑