资源简介

华东师大版七年级上册
第1章 有理数 1.1 有理数的引入 教学设计
一、内容和内容解析
1. 内容
本节课选自华东师大版《义务教育教科书·数学》七年级上册第1章“有理数”的1.1节“有理数的引入”，主要内容包括：通过生活实例理解具有相反意义的量，认识正数和负数的概念，明确0的特殊性，并初步建立有理数的分类框架。
2. 内容解析
学生在小学阶段已学习整数、分数和小数，但尚未系统接触负数。本节课从生活实际（如温度、收支、海拔）出发，引导学生用正、负数表示相反意义的量，理解负数的必要性，并辨析0既非正数也非负数的特性。这是后续学习有理数运算、数轴、绝对值等知识的基础，也是培养数学建模思想的关键起点。
二、目标和目标解析
1. 目标
(1) 通过实例分析，能准确识别具有相反意义的量，并用正、负数表示。
(2) 能独立列举正数、负数的实例，辨析0的特殊性，形成分类讨论思想。
(3) 通过合作探究，归纳有理数的分类框架，发展抽象概括能力。
2. 目标解析
学生需从生活现象中抽象出数学概念，将实际问题转化为数学语言（如“收入500元”记为“+500元”），提升数学应用能力。通过分类活动，学生能明确有理数的结构（正整数、0、负整数、正分数、负分数），为后续学习数轴、比较大小及四则运算奠定基础。
三、教学问题诊断分析
概念混淆：学生易将“相反意义的量”与“数值大小”混淆（如误认为“-5℃比-3℃热”）。
0的理解偏差：部分学生认为0是正数或负数。
分类遗漏：在有理数分类时，可能忽略负分数或误将小数独立于分数之外。
四、教学过程设计
(一) 情景引入
问题1
沈阳某日最低温度-12℃，最高温度3℃。“-12℃”和“3℃”分别表示什么？若规定“零上温度”为正，“零下温度”为负，如何用数表示这两个温度？
问题2
汽车向东行驶3.5 km记作+3.5 km，向西行驶2.5 km应记作什么？若收入500元记作+500元，支出237元如何表示？
问题3
珠穆朗玛峰海拔8848.86 m，吐鲁番盆地海拔-154.31 m。为什么盆地高度用负数表示？海平面的高度应记作什么数？
设计意图：
通过温度、方向、收支、海拔等实例，让学生感受相反意义的量，体会引入负数的必要性。对应目标（1），培养数学抽象能力。
(二) 合作探究1
探究1
观察下列数据，哪些数表示“增加”？哪些表示“减少”？
追问：0是正数还是负数？为什么？
结论：
正数：如+6、54（表示增加、收入等）；
负数：如-21、-3.14（表示减少、支出等）；
0：既不是正数，也不是负数（表示“无变化”或基准状态）。
(三) 巩固练习1
下列各数中，正数有____，负数有____：
答案：正数：；负数：。
“一个数不是正数就是负数。”这句话对吗？为什么？
答案：不对。0既不是正数也不是负数。
(四) 合作探究2
探究2
将所有学过的数分类，并填写下表：
数的类型 举例
-------------------------
正整数 1, 2, 3, ...
0 0
负整数 -1, -2, -3,...
正分数
负分数
追问：有限小数（如0.25）和无限循环小数（如0.333…）属于哪一类？
猜想：它们可化为分数，应归为分数类。
验证：, 。
探究3
整数和分数统称有理数。尝试画出有理数的分类框架图。
结论：
有理数整数正整数负整数分数正分数负分数
设计意图：
通过分类活动，引导学生从具体到抽象，构建有理数的知识体系。对应目标（3），强化分类思想。
(五) 典例分析
例1
吐鲁番盆地海拔-154.31 m，珠穆朗玛峰海拔8848.86 m。
(1) 两地高度相差多少米？
(2) 若海平面高度为0 m，比海平面低200 m的位置如何表示？
解：
(1) 高度差 。
(2) 比海平面低200 m 记作 。
设计意图：
结合地理知识，应用正负数解决实际问题，深化对相反意义的量的理解。对应目标（1）（2）。
(六) 巩固练习
基础题
如果水位上升1.5 m 记作 ，那么下降0.7 m 记作____。
答案：。
辨析题
下列说法正确的打“√”，错误的打“×”：
(1) 0是最小的正数。（　）
(2) 是负分数。（　）
答案：(1) ×；(2) √。
应用题
某仓库周一运进货物5吨记为吨，周二运出货物3吨记为____吨，周三记录为0吨表示____。
答案：；无货物运入或运出。
设计意图：
分层练习巩固概念，辨析易错点，强化实际应用能力。
(七) 归纳总结
核心概念 要点说明
相反意义的量 需规定“正方向”（如收入、上升为正）
正数与负数 正数>0，负数<0，0是分界点
有理数的分类 按定义分：整数、分数；按符号分：正有理数、0、负有理数
数学思想 分类讨论、数学建模
(八) 感受中考
(2023·湖南长沙) 若电梯上升5层记为，则下降3层记为（　）
A. B. C. D.
答案：A。 解析：下降与上升意义相反。
(2024·江苏南京) 下列各数中，是负数的是（　）
A. B. C. D.
答案：D。 解析：。
(2023·浙江杭州) 某日北京气温为℃ \sim ℃，则该日温差是____℃。
答案：12。 解析：温差 。
(2024·福建福州) 在有理数 中，属于整数的是____。
答案：。 解析：整数包含正整数、0、负整数。
设计意图：
在学习完知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力。
(九) 小结梳理
知识模块 关联点
相反意义的量 → 正负数表示 → 有理数产生的必要性
0的特殊性 → 有理数分类的基准点
有理数分类 → 后续学习数轴、绝对值的基础
(十) 布置作业
必做题：
(1) 习题1.1 第2题：举出3对相反意义的量，并用正负数表示。
(2) 习题1.1 第3题：在数 中，正数有____，负数有____。
选做题：
观察下列数列，回答问题：
(1) 两组数分别是什么类型的数？
(2) 若两组数各取前5个数，分别求和。
五、教学反思
（课后填写）

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