资源简介

华东师大版七年级上册数学教学设计
第1章 有理数 1.3 相反数
一、内容和内容解析
1. 内容
本节课为华东师大版《义务教育教科书·数学》七年级上册第1章"有理数"中的1.3节"相反数"，主要内容包括：理解相反数的概念，掌握互为相反数的两个数在数轴上的位置特征，学会求一个数的相反数及化简含多重符号的表达式。
2. 内容解析
本节课是在学生已学习正负数、数轴的基础上，进一步研究有理数的性质。相反数是描述数轴上对称关系的核心概念，其几何特征（位于原点两侧且距离相等）为后续学习绝对值、有理数运算奠定基础。同时，多重符号的化简规则是代数式简化的必备技能，对培养符号意识与抽象思维能力至关重要。
二、目标和目标解析
1. 目标
(1) 借助数轴理解相反数的几何意义，能准确判断互为相反数的两个数。
(2) 掌握求一个数的相反数的方法，并能熟练化简含多重符号的表达式。
(3) 通过实际问题体会相反数的应用价值，发展数形结合思想与符号意识。
2. 目标解析
学生需从数轴模型中抽象出相反数的本质特征（位置对称、距离相等），并运用该概念解决数学问题。通过符号化简训练，提升代数表达能力，为后续学习有理数加减法（如 ）提供理论支撑。此外，实际问题的融入（如温度对比）将强化数学建模能力。
三、教学问题诊断分析
概念混淆：易将"相反数"与"倒数"混淆，或认为符号相反即互为相反数（忽略0的特殊性）。
几何理解薄弱：部分学生难以从数轴动态变化中抽象出位置关系的本质特征。
符号化简错误：对多重符号（如 ）的运算规则掌握不牢，易出现符号处理失误。
四、教学过程设计
(一) 情景引入
问题1
下表是某年1月五个城市的平均气温：
北京 上海 沈阳 广州 济南
℃ 2.3℃ -16.8℃ 16.6℃ -3.2℃
问：北京与济南的气温在数轴上如何表示？它们有何关系？
问题2
在数轴上标出表示 和 的点，观察它们与原点的位置关系。
问题3
转动数轴上的点：若点 表示 ，则与它关于原点对称的点 表示什么数？
设计意图：
通过生活实例（温度对比）与数轴操作，引导学生发现"符号不同、距离相等"的对称关系，对应目标（1）的几何直观培养，并为抽象相反数概念提供现实载体。
(二) 合作探究1
探究1
在数轴上标出 和 ：
问：两点的位置有何共同特征？
答：均位于原点两侧，且到原点距离均为 单位长度。
追问：
有相反数吗？为什么？
答： 的相反数是 ，因为其本身位于原点。
(三) 巩固练习1
判断下列各组数是否互为相反数：
(1) 和 （是）
(2) 和 （否，距离不等）
(3) 和 （是）
写出下列数的相反数：
(1) →
(2) →
(3) →
(四) 合作探究2
探究2
化简表达式： 和 。
答：，。
追问：
若 表示正数， 等于什么？
猜想：。
验证：在数轴上标出 与 ， 的相反数为 。
探究3
证明：。
说明：
设 的相反数为 ，则 ，故 （互为相反数的两数和为 ）。
设计意图：
通过数轴验证与代数推理相结合，突破符号化简的难点，对应目标（2）的符号意识培养，并为有理数运算提供逻辑基础。
(五) 典例分析
例1 化简下列各式：
(1)
(2)
(3)
解：
(1)
(2)
(3)
设计意图：
通过规范解题步骤，强化"奇负偶正"的符号化简规则（奇数个负号结果为负，偶数个负号结果为正），对应目标（2）的技能训练。
(六) 巩固练习
基础题：求相反数
(1) →
(2) →
辨析题：判断正误
(1) 符号相反的数互为相反数。（×，如 和 ）
(2) 。（√）
应用题：
若某数 的相反数是 ，求 。
解： 的相反数为 ，故 ，得 。
设计意图：
分层练习覆盖概念辨析、技能操作与应用迁移，对应目标（1）（2）（3）的达成检测。
(七) 归纳总结
知识点 核心结论 实例
相反数定义 只有符号不同的两个数 和
几何特征 数轴上关于原点对称 和
的相反数
符号化简规则 ，
(八) 感受中考
(2023·湖南) 的相反数是（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
答案：B
解析：直接利用定义求解。
(2024·浙江) 若 与 互为相反数，则下列等式成立的是（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
答案：B
解析：互为相反数的两数和为 。
(2022·江苏) 化简： ______。
答案：
解析：三层负号，奇数个负号结果为负。
(2023·北京) 数轴上点 表示 ，则与 距离 个单位长度的点表示的数是 ______。
答案： 或
解析：需考虑左右两侧，右侧点为 ，左侧点为 。
设计意图：在学习完知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力。
(九) 小结梳理
知识模块 关联点
数轴 相反数的几何载体
正负数 定义的基础
绝对值（后续） 距离相等 → $
(十) 布置作业
必做题：
教材习题1.3 A组：写出 的相反数。
化简：
(1)
(2)
选做题：
思考：若 ，则 与 有何关系？
实际应用：海拔 米表示比海平面低 米，其相反意义的量是什么？
五、教学反思
（课后填写）

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