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苏科版初中数学七年级下册
第11章 一元一次不等式 11.4 一元一次不等式组 教学设计**
一、内容和内容解析
1. 内容
本节课选自苏科版《义务教育教科书·数学》七年级下册第11章“一元一次不等式”，主要内容是理解一元一次不等式组及其解集的概念，掌握利用数轴确定不等式组解集的方法，并运用此方法解决实际问题（如几何问题、代数问题）。
2. 内容解析
本节课是在学生已掌握解一元一次不等式的基础上，进一步研究多个一元一次不等式联立形成的“组”。核心在于通过数轴直观找到各不等式解集的公共部分（即不等式组的解集），培养学生数形结合思想与逻辑推理能力。这是后续学习二元一次方程组、函数定义域及更复杂不等式的基础工具，也是解决实际生活中范围约束问题（如资源分配、优化方案）的关键数学模型。
二、目标和目标解析
1. 目标
(1) 通过生活实例抽象出一元一次不等式组的概念，发展数学建模能力。
(2) 经历“解单个不等式→画数轴→找公共解集”的探索过程，掌握解不等式组的方法，强化数形结合思想。
(3) 灵活应用不等式组解决几何、代数中的范围问题，提升逻辑推理与应用意识。
2. 目标解析
学生需从实际问题中抽象出多个不等式的关联关系，理解“解集公共部分”的本质；通过数轴操作，直观感受解集的交集形成过程，为后续学习集合、函数等内容奠定基础；在解决变式问题时，能迁移方法并规范表达，形成严密的代数推理习惯。
三、教学问题诊断分析
解单个不等式易错：负系数变形时忽略符号方向改变（如 解得 ）。
数轴表示不规范：混淆“空心点”与“实心点”的含义，导致解集范围错误。
找公共部分逻辑混乱：当解集无交集时，学生可能强行构造解（如例3的无解情况）。
实际应用建模困难：将文字描述转化为多个不等式的联立关系（如三角形周长问题）。
四、教学过程设计
（一）情景引入
问题1 如图，长方形花圃一边靠墙（墙长20 m），另三边用总长30 m的篱笆围成。若设垂直于墙的一边长为 m：
平行于墙的边如何表示？
需满足哪些长度约束？
问题2 根据约束列出关系式：
① 平行于墙的边 ：
② 篱笆长度为正：
追问：这两个不等式能否单独成立？需同时满足吗？
问题3 若要求花圃面积不小于 ，需增加什么条件？
设计意图：
通过现实问题引导学生抽象出多个关联不等式，理解“联立”的必要性，对应目标（1）的建模能力培养。
（二）合作探究1
探究1 如何求解不等式组 ？
步骤：
解①： → →
解②： → →
追问：解集 和 的公共部分是什么？
（三）巩固练习1
求不等式组 的解集。
解：
， → 公共部分：
知识点：空心点（>）、实心点（≤）在数轴的表示。
判断解集： 在数轴上的重叠区域。
答：
（四）合作探究2
探究2 不等式组 的解集是 吗？为什么？
猜想：公共部分由更严格的约束决定。
验证：画数轴展示解集范围（略）。
探究3 不等式组解集有哪几种情况？举例说明。
结论：
有解：如 （公共区间）
无解：如 （无重叠）
设计意图：
通过数轴操作强化数形结合思想，归纳解集类型，突破难点“无解”的判断，对应目标（2）。
（五）典例分析
例1 解不等式组：
解：
解①： → →
解②： → →
数轴公共部分：
设计意图：
示范规范解题步骤，强调变形符号方向与数轴画法，巩固目标（2）。
（六）巩固练习
基础题：解
解：
→ ； → → 解集：
应用：三角形 中，，，周长大于34且小于44，求 范围。
解：设 ，则：
→
辨析：钝角大小为 ，求 范围。
解： → →
设计意图：
分层练习覆盖基础、应用与易错点，提升问题迁移能力，对应目标（3）。
（七）归纳总结
核心概念 关键方法 注意事项
一元一次不等式组 分别解各不等式 负系数变形时方向要变
解集（公共部分） 数轴找重叠区域 空心点（>/<）、实心点（≥/≤）
解集类型：有解/无解 无解时画数轴验证 避免强行构造解
（八）感受中考
（2024江苏） 不等式组 的解集是（　　）
A. 　B. 　C. 　D. 无解
答案：C
（2023浙江） 解集在数轴上表示如图（略，描述： 与 重叠），则不等式组为（　　）
A. 　B. 　C.
答案：C
（2024山东） 已知点 在第二象限，求 的范围。
解： → →
（2023广东） 若不等式组 无解，则 的取值范围是_________。
答案：
设计意图：在学习完知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力。
（九）小结梳理
知识模块 关联点
单个不等式 解法是基础
数轴 找公共部分的工具
实际应用（如几何） 建模→列不等式组→求解
（十）布置作业
必做题：
解不等式组：
课本习题：在 中，，，周长大于34且小于44，求 范围。
选做题：
观察方程组 ：
若要求 且 ，求解的范围；
若解 在第一象限，求参数约束条件。
五、教学反思
（课后填写）

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