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第六章 变量之间的关系
6.1 现实中的变量
一、教学目标
1.经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感；
2.在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量；
3.能从表格、图象中获得变量之间关系的信息，尝试对变化趋势进行初步的预测；
4.经历观察、实验、猜想、验证等数学活动，发展合理推理能力，并能有条理、清晰地阐述自己的观点.
二、教学重难点
重点：在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量.
难点：能从表格、图象中获得变量之间关系的信息，尝试对变化趋势进行初步的预测.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等
教学过程设计
环节一 创设情境
【情境导入】
教师活动：教师出示图片，引导学生观察并思考.
观察下列图片，你发现了什么？
预设答案：
图片分别表示春天、夏天、秋天、冬天的情景，随着季节的变化，万物都在发生着变化！
教师出示第2幅图：
随着时间的变化，小苗也在不断变化着.
谈话导入：万物都在悄悄地发生着变化，从数学的角度研究它们之间的关系，将有助于我们更好地认识世界，预测未来，今天我们就开始从数学的角度研究变化的量，讨论它们之间的关系.
设计意图：通过观察图片，体会生活中各种变化的事物，为学习本节课中变化的量做铺垫.
环节二 探究新知
汽车刹车时，其制动装置开始发挥作用的瞬间车速称为制动初速度；汽车从开始制动到完全停止所驶过的距离称为制动距离.
思考 (1)这个情境中有哪些量
(2)随着车辆制动初速度的变化，其他量会发生变化吗
(3)下表呈现了一辆汽车在某种路面情况下的部分刹车实验数据，你能描述制动距离随制动初速度的变化而变化的情况吗
预设：（1）制动初速度，制动距离.
（2）随着车辆制动初速度的变化，其他量会发生变化.
（3）随着制动初速度的增加，制动距离也增加.
设计意图：引导学生从实际情境中识别变量，明确制动初速度和制动距离这两个量，帮助学生初步感知变量概念，为后续学习变量间关系奠定基础.
【尝试思考】
1.某海域海水的压强p(单位:Pa)与水深h(单位:m)之间的关系满足:p=9.8ρh(其中ρ为海水的密度，通常为1.03×103kg/m3).
(1)这个情境中有哪些量
(2)随着水深h的变化，其他量会发生变化吗
解：(1)海水的压强p，水深h，海水的密度ρ.
随着水深h的变化，海水的压强p会发生变化，海水的密度ρ不会发生变化.
设计意图：求学生描述棚内、外温度随时间的变化情况，培养学生观察图像、分析数据变化趋势的能力，提升学生用数学语言准确描述变量关系的水平.
2.图反映了一个蔬菜大棚某日18:00到次日18:00棚内温度和棚外温度的变化情况.
(1)这个情境中有哪些量
(2)你能描述这个蔬菜大棚棚内温度随时间的变化而变化的情况吗 棚外温度呢
(3)你还有哪些发现
预设：（1）时间，棚内温度，棚外温度.
（2）这个蔬菜大棚棚内温度随时间的变化先降低后升高，再降低再升高.
棚外温度随时间的变化先降低再升高再降低.
答案不唯一，这个蔬菜大棚某日18:00到次日18:00棚内温度一直比棚外温度高.
设计意图：培养学生观察图像、分析数据变化趋势的能力，提升学生用数学语言准确描述变量关系的水平.
归纳：在变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量.
上面情境中有许多变化的量，
如制动距离、制动初速度、海水的压强、水深、棚内温度、棚外温度、时间等，它们都是变量.
你能举个常量的例子吗？
制动距离随制动初速度的变化而变化，海水的压强随水的变化而变化，棚内温度、棚外温度随时间的变化而变化.制动初速度、水、时间称为自变量.制动距离、海水的压强、棚内温度、棚外温度称为因变量.
一定海域内，在海水的压强随水深变化而变化的过程中，海水的密度保持不变.像这种在变化过程中数值始终不变的量称为常量.
注意：变量与常量是相对于某个变化过程而言的.当变化过程改变时，其中的变量与常量也可能随之改变.
例如：对于s=vt，当v不变时，v为常量，s，t为变量；
当t不变时，t为常量，s，v为变量.
设计意图：清晰给出变量和常量的定义，对前面不同情境中涉及的量进行分类归纳，帮助学生梳理知识，准确理解变量和常量的本质特征，构建起清晰的概念体系.
【思考交流】
举出生活中包含变量的例子，描述变量之间的关系，并与同伴进行交流.
预设：气温随时间的变化；脉搏随运动强度的变化；人的身高和体重随时间的变化.
设计意图：引导学生从生活中寻找包含变量的例子，让学生感知数学与生活紧密相连，认识到变量在生活中广泛存在，激发学生学习变量相关知识的兴趣和积极性.
环节三 应用新知
【典型例题】
例 如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AB固定不动，木条AC自由转动至AC′的位置.在转动过程中，下面的量是常量的为( )
A.∠BAC的度数 B.BC的长度
C.△ABC的面积 D.AC的长度
解：木条AC绕点A自由转动至AC′的过程中， ∠BAC的度数、BC的长度、△ABC的面积一直在变化，均是变量.AC的长度始终不变，故AC的长度是常量.
设计意图：通过例题，让学生进一步结合实际情境感受变量及变量之间的关系，巩固常量的概念.
环节四 巩固新知
1.下列情境中有哪些变量 其中，哪个是自变量，哪个是因变量
(1)地表以下岩层的温度y(单位:℃)随所处深度x(单位:km)的变化而变化，在某地y与x之间的关系可以近似地表示为y=35x+20.
解：变量:地表以下岩层的温度y，所处深度x.
其中，x是自变量，y是因变量.
(2)根据全国人口普查结果，1982-2020年全国总人口的变化情况如下(精确到 0.01 亿人):
解：变量:年份，人口.
其中，年份是自变量，人口是因变量.
2.在某些情况下，可以按照体表面积计算用药剂量.有一种针对体重在30kg以下儿童的计算方法:
儿童体表面积(单位:m2)=0.035×体重(单位:kg)+0.1
某种药儿童用药剂量=该药成人用药剂量×儿童体表面积÷1.73.
这个情境中有哪些变量 变量之间有什么关系
(2)有一种药物，成人每次用药剂量为1g.按照上述方法，体重为15kg的儿童每次用药剂量大约是多少
解：(1)变量：体重、儿童体表面积、某种药儿童用药剂量.
变量之间的关系：体重增加时，儿童体表面积增加，某种药儿童用药剂量也增加.
（2）因为儿童体表面积=0.035×15 +0.1=0.625(m2)，
所以此种药儿童用药剂量=1×0.625÷1.73≈0.36(g).
答:按照题中方法，体重为15kg的儿童每次用药剂量大约是0.36g.
设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养学生独立完成练习的习惯.
环节五 课堂小结
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：

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