资源简介

第一章　勾股定理
第1课时　探索勾股定理教学设计
课题 第1课时　探索勾股定理 授课人
授课类型 新授课 课时 1课时
教具 三角板，希沃白板，几何画板
单元背景 “勾股定理”主题单元结构包括“勾股定理的证明”、“勾股定理逆定理”、“勾股定理应用”三部分，这与课本的内容安排一致。教材的编写顺序是“勾股定理的证明”、“阅读和思考”、“勾股定理逆定理””、“数学活动””、顺次展开，是先学证明勾股定理，再学勾股定理逆定理，因此，将这些内容紧密联系，层层递进，易于激发学生的学习兴趣也有利于帮助学生理解知识之间的联系，展示数学知识的整体性。勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数单元背景量关系，它可以解决直角三角形中边的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，勾股定理的逆定理给出了判定一个三角形是直角三角形的方法，结合勾股定理的逆定理的内容展开，介绍了逆命题，逆定理的概念，并举例说明原命题成立其逆命题不一定成立。 通过实际分析、拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系和比较，理解勾股定理，以利于正确的进行运用。注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，应用已有知识解决实际生活中问题的过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力。
教 学 目 标 1.用数格子的方法探索直角三角形的三边关系,掌握勾股定理的内容. 2.让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思维过程,体会数形结合和从特殊到一般的思想方法. 3.探索勾股定理并灵活运用. 4.在探索勾股定理的过程中,体验获得成功的快乐;通过介绍勾股定理在中国古代的研究,激发学生对祖国悠久文化历史的热爱,激励学生发奋学习.
教学重点 了解勾股定理的由来,并能用它来解决一些简单的问题.
教学难点 在方格纸上通过计算图形面积的方法探索勾股定理.
教学活动
教学步骤 师生活动 设计意图
知识背景 毕达哥拉斯在街上溜达时发现有户人家墙上贴的正方形瓷砖很有数学韵味，他一直盯着看就发现直角三角形斜边长的平方等于两条直角边长平方和。因为这个发现，他非常激动，回到家召集朋友和学生，用上百头牛作为主餐举办宴席，欢庆了四天四夜。因此勾股定理又被命名为“百牛定理”。 而在早于西方500多年前我国古代《周髀算经》中商高与周公的一段对话就提出了勾股定理的雏形。在其中写到较短的直角边记作“勾”较长的直角边记作“股”，斜边记作“弦”，因此勾股定理又名“勾股弦定理”. 通过知识背景让学生了解勾股定理的小故事.
活动 一： 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 元旦即将来临，为了营造欢乐的晚会氛围，班长小王决定将教室装饰一番，需要在长和宽分别为9m和12m的长方形屋顶挂上彩旗，此刻他苦恼于买多长的彩旗正合适. 用贴近生活的实例,点燃学生的求知欲,以景激情,以情激思,引领学生进入学习情境.
活动 二： 实践 探究 交流 新知 【探究】 直角三角形的三边之间有怎么样的数量关系？ 问题1：在纸上画若干个直角三角形，分别测量他们的三条边，你能找到三边之间的关系吗？（3min） 猜想: a2＋b2＝c2 问题2：如图，直角三角形三边的平方分别是多少？它们满足上面猜想的数量关系吗？你是如何计算的？（4人小组，五分钟） 问题3：如果直角三角形的两条直角边分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度，上面猜想的数量关系还成立吗？请说明理由. 问题1：此次探究,能使学生初步感受直角三角形三边之间的关系,这为进一步验证勾股定理做好了铺垫. 问题2：割补以及拼图等方法是本节课的教学难点,需要调动全体同学的积极性,留给学生充足的时间探究, 问题3：从特殊到一般，如果三角形的边长不再是整数边长，需要学生充分思考，找到解决办法.
活动 三： 开放 训练 体现 应用 【应用举例】 例1.已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的长. 跟踪训练： 在△ABC中，AB＝20，AC＝15，AD为BC边上的高，且AD＝12，求△ABC的周长． 回归情景： 班长小王买了多长的彩带呢？ 1.对例题的学习,其目的是巩固新知,通过老师的板演,强调格式步骤. 2.模仿改造试题可以体现知识的延伸,使学生养成提出“新数学问题”的习惯. 3.回归情景，用学到的知识解决实际问题
【当堂训练】 1.求下列图中未知数x、y的值： 2.如图，求等腰三角形ABC的面积. 3.我方侦查员小王在距离东西向公路400m处侦查，发现一辆敌方汽车在公路疾驶，他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m，10s后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？ 通过练习,进一步加深了学生对勾股定理的理解和应用,也让学生知道了如何将所学知识服务于解题中来.在这里通过具体的实际问题,使学生学数学、用数学的意识得到强化,　
活动 四： 课堂 总结 反思 【拓展提升】 若,则x的值是多少？ 知识的综合与拓展,提高应考能力.
【课堂总结】 学生活动:1.谈谈本节课你有哪些收获 （数学知识/数学思想/解题思路......）？ 2.还有什么疑惑吗？ （或者通过本节课的学习你有什么想法？你能提出 有针对性的问题吗？） 教学说明:梳理本节课的重要方法和知识点,加深对本节课知识的理解.让学生在总结的过程中理清思路、整理经验,对本节课所学的知识结构有一个清晰的认识,再通过排忧解难让学生对知识形成正向迁移,从而构建出合理的知识体系,养成良好的学习习惯. 作业:1.基础作业：学优：学案B,C组 学困：学案A,B组 2.巩固作业：学优：课本习题1.1 3，4题 学困：课本习题1.1 1，3题 3.实践活动：查阅资料，找到一种适合你的证明勾股定理的方法，下节课分享.
【板书设计】 第1课时　探索勾股定理 勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么就有a2+b2=c2. 数学语言：在Rt△ABC中，∠C＝90°， 则a2＋b2＝c2. 例1. 提纲挈领,重点突出.
③[师生互动反思] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　 　　　　　　　　　　 错题题号　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 反思,更进一步提升.

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