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第一单元：分数乘法
专题01：分数乘整数
知识点01：分数乘整数的意义和计算方法
意义：分数乘整数的意义就是求几个相同分数相加的和的简便运算。
计算方法：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变，计算结果要化成最简分数。
如果整数和分母有公因数，可以先约分，再计算。
知识点02：一个数乘分数的意义和计算方法
意义：一个数乘分数，表示求一个数的几分之几是多少。这与整数乘法中求一个数的几倍是多少其实是一样的。
计算方法：一个数乘分数的计算方法和分数乘整数的计算方法相同，即整数与分子相乘的乘积作分子，分母不变。
一、选择题
1．2个相乘的积是多少？列式是（ ）。
A．2× B．×2 C．×
2．一堆煤6吨，每天用去它的，3天一共用去（ ）。
A． B． C．
3．两根同样长的绳子，甲用去，乙用去米，剩下的相比较（ ）。
A．甲剩下的长 B．一样长 C．无法比较
4．修一段100米长的路，甲单独修10天完成，乙单独修15天完成。现在甲、乙合作6天，下列说法正确的是（ ）。
A．还没有完成 B．正好完成 C．已经提前完成 D．无法确定
5．下面算式中，（ ）与的结果相同。
A． B． C． D．
二、填空题
6．将一根丝带对折3次后量得长为米，这根丝带原来长( )米。
7．一个正方形的边长是m，它的周长是( )m，面积是( )m2。
8．立方米＝( )立方分米 32厘米＝( )米
0.48平方千米＝( )公顷＝( )平方米 80千克＝( )吨
9．42的是( )，的8倍是( )。
三、判断题
10．分数乘整数与整数乘分数的意义不同，但计算方法相同。( )
11．×（8＋7）×＝×8＋7×＝5＋3＝8。( )
12．一个整数乘分数可以表示几个相同的分数相加的和，也可以表示这个整数的几分之几是多少。( )
13．12×与×12的计算结果相同，表示的意义也相同。( )
四、计算题
14．我会算。

五、解答题
15．一只爬得比较快的蜗牛，每分钟能爬行米，这只蜗牛5分钟能爬行多少米？
万福工业园加工300个零件，甲单独做需要6天，乙单独做需要10天，如果两人合作4天能做完吗？
17．一幢楼共有15层，楼高50米，小华家住10楼，他家的地板距离地面有多高？
18．一只猎豹的平均速度可以达到千米/分，它1小时能跑多少千米？
19．小刚家安装了新式的节水龙头，平均每天节约千克的水，小刚家一个月（按30天计算）可节约多少千克水？
20．“江南忆”是亚运会吉祥物，分别取名“琮琼”“莲连”“底底”。丁丁收集了90组“江南忆”图片，笑笑收集的组数是丁丁的，奇思收集的组数是笑笑的。奇思收集了多少组“江南忆”图片？
21．小慧和小巧记录了今年九月份他们所在县城的天气情况，其中晴天的天数占整个月的，阴天的天数是晴天的。小慧和小巧所在县城九月份阴天有多少天？
《专题01：分数乘整数-2025年新六年级数学暑假自学课（人教版）》参考答案
1．C
【分析】分数乘整数的意义：表示几个相同加数和的简便运算；
一个数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。
【详解】A．2×表示2的是多少，不符合题意；
B．×2表示2个相加的和是多少，不符合题意；
C．×表示的是多少，或2个相乘的积，符合题意；
2个相乘的积是多少？列式是×。
故答案为：C
2．B
【分析】把这堆煤的重量看作单位“1”，每天用去它的，求3天一共用去它的几分之几，用×3列式解答。
【详解】×3＝
所以3天一共用去。
故答案为：B
3．C
【分析】两根同样长的绳子，由于题目未说明绳子的具体长度，所以无法判断绳子的和米之间的大小关系，所以无法确定的剩下的长度，是甲长还是乙长。因此可以通过假设绳子的长度有3种情况进行分析，据此解答。
【详解】（1）假设这两根绳子都是米。
甲剩下的长：＝＝（米）
乙剩下的长：（米）
＞，因此甲剩下的长。
（2）假设这两根绳子都是米1。
甲剩下的长：＝＝（米）
乙剩下的长：（米）
＝，因此甲、乙剩下一样长。
（3）假设这两根绳子都是米6米。
甲剩下的长：＝＝5（米）
乙剩下的长：（米）
5＜，因此乙剩下的长。
故答案为：C
4．B
【分析】把修这段路的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙各自的工作效率；
现在甲、乙合作6天，根据“合作工作量＝合作工效×合作工时”，求出甲、乙合作6天完成的工作量，再与工作总量“1”进行比较，即可得出结论。
【详解】甲的工作效率：1÷10＝
乙的工作效率：1÷15＝
（＋）×6
＝（＋）×6
＝×6
＝1
1＝1，正好完成。
故答案为：B
5．B
【分析】分数乘整数或整数乘分数：用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变。在计算的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分；同分母分数相加减的计算方法：分母不变，分子相加减，结果能约分的要约分；分别计算出题目的每个算式的结果，再比较即可。
【详解】A．
B．
C．
D．
与的结果相同。
故答案为：B
6．
【分析】丝带对折3次，相当于把它平均分成8段，每段长米，根据分数乘法的意义，用×8即可求出丝带的总长度。
【详解】×8＝（米）
这根丝带原来长米。
7． /
【分析】已知一个正方形的边长是m，根据正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算，求出它的周长和面积。
【详解】×4＝（m）
×＝（m2）
一个正方形的边长是m，它的周长是m，面积是m2。
8． 450 0.32/ 48 480000 0.08/
【分析】1立方米＝1000立方分米，1米＝100厘米，1平方千米＝100公顷，1公顷＝10000平方米，1吨＝1000千克，高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率。据此解答。
【详解】×1000＝450（立方分米），所以立方米＝450立方分米；
32÷100＝0.32（米），所以32厘米＝0.32米；
0.48×100＝48（公顷），48×10000＝480000（平方米），所以0.48平方千米＝48公顷＝480000平方米；
80÷1000＝0.08（吨），所以80千克＝0.08吨。
9． 7 15
【分析】（1）求一个数的几分之几是多少用乘法，据此列式计算；
（2）求一个数的几倍是多少，即用这个数乘倍数即可。
【详解】42×＝7
×8＝15
42的是7，的8倍是15。
10．√
【分析】分数乘整数的意义：表示几个相同加数和的简便运算；
整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少；
分数与整数乘法的计算方法，先用分子和整数相乘的积作分子，分母不变；在计算过程中能约分的先约分，再计算。
【详解】由分析可知，分数乘整数与整数乘分数的意义不同，但计算方法相同。
原题说法正确。
故答案为：√
11．×
【分析】根据乘法分配律的意义∶两个数相加再乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，由此进行判断即可。
【详解】×（8＋7）×
＝×8××7×
＝＋
＝
＝
所以×8××7×≠×8＋7×，原题说法错误。
故答案为：×
12．√
【分析】根据分数乘法的意义，一个整数乘分数可以表示几个相同的分数相加的和，也可以表示这个整数的几分之几是多少。例如：可以表示6个相加的和，也可以表示6的是多少，据此判断。
【详解】据分析可知，一个整数乘分数可以表示几个相同的分数相加的和，也可以表示这个整数的几分之几是多少。原题说法正确。
故答案为：√
13．×
【分析】12×表示12的是多少，×12表示12个相加的和是多少。根据乘法的交换律可知，两个式子的结果相同。据此解答。
【详解】12×＝×12＝9
据分析可知，12×与×12的计算结果相同，但表示的意义不相同。原题说法错误。
故答案为：×
14．2；；
【分析】分数与整数相乘，用整数与分子的积作为分子，分母不变，计算结果能约分的要约分。
【详解】
＝
＝2
＝
＝
＝
＝
15．米
【分析】根据“速度×时间＝路程”，代入数据解答即可。
【详解】×5＝（米）
答：这只蜗牛5分钟能爬行米。
16．能做完
【分析】将这一批零件看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，可得甲、乙效率分别为、，两人合作4天，将两个效率相加再乘4得到的数与1比较，即可得出答案。
【详解】将这一批零件看作单位“1”，则甲、乙效率分别为、，两人合作4天完成的量为：
，则能做完。
答：如果两人合作4天能做完。
17．30米
【分析】这幢楼共有15层，那么每层的高度就是（50÷15）米，由于小华家住10楼，那么从地面到小华家的地板就有9层楼的高度，用每层楼的高度乘上9即可求解。
【详解】50÷15×（10－1）
＝×9
＝30（米）
答：他家的地板距离地面有30米高。
18．108千米
【分析】分析题目，先根据1小时＝60分钟把时间换算成以分钟为单位，再根据路程＝速度×时间用乘法列式计算即可。
【详解】1小时＝60分钟
×60＝108（千米）
答：它1小时能跑108千米。
19．千克
【分析】每天节水质量×天数＝相应天数节水质量，分数与整数相乘，用整数与分子的积作为分子，分母不变，计算结果能约分的要约分，也可以先约分再计算。
【详解】（千克）
答：小刚家一个月（按30天计算）可节约千克水。
20．40组
【分析】根据题意，以丁丁收集的组数为单位“1”，求一个数的几分之几用乘法。即数量关系：笑笑收集的组数＝丁丁收集的组数×，之后再把笑笑收集的组数看作单位“1”，根据奇思和笑笑的数量关系：奇思收集的组＝笑笑收集的组数×。
【详解】90××
＝72×
＝40（组）
答：奇思收集了40组“江南忆”图片。
21．4天
【分析】根据九月份有30天，先求晴天的天数，求一个数的几分之几是多少，用乘法，晴天的天数＝整个月的天数×，再根据阴天的天数是晴天的，阴天的天数＝晴天的天数×求出最后结果。
【详解】30×＝24（天）
24×＝4（天）
答：小慧和小巧所在县城九月份阴天有4天。
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