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第一单元：分数乘法
专题02：分数乘分数
知识点01：分数乘分数的意义
意义：分数乘分数的意义就是求这个分数的几分之几是多少。
知识点02：分数乘分数的计算方法
计算方法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，最后结果要化成最简分数。
简便算法：
(1)分数乘分数可以先约分，再计算，这样可以使计算简便。
(2）分数乘分数不用写成分子和分子相乘、分母和分母相乘的形式后再约
分，可以直接将分母（分子）与另一个分数的分子（分母）进行约分。
(3）分数乘整数不用写成分子和整数相乘的形式后再约分，可以直接用整
数和分母进行约分。
一、选择题
1．如图表示的是一个乘法算式的含义，这个算式是（ ）。
A． B． C．
2．下列算式中计算正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
3．人民小学假期维修操场，运来吨水泥，第一天用掉后，第二天又用掉吨，两天一共用掉了（ ）吨水泥。
A． B． C． D．
4．一杯纯果汁，东东喝了三分之一杯后，兑满水又喝了一半，到此时为止，东东同学一共喝掉（ ）杯纯果汁。
A． B． C．
5．一个分数的分子缩小为原来的，分母扩大为原来的3倍，分数值就（ ）。
A．扩大为原来的3倍 B．扩大为原来的6倍
C．缩小到原来的 D．不变
二、填空题
6．改写成乘法算式是( )，的是( )。
7．一批货物，第一次运走总量的，第二次运走余下的，还剩下总量的( )。
8．30千克减少千克后是( )千克，比米多是( )米。
9．在（ ）里填上“＞”“”或“”。
( ) ( ) 0.75( ) ( )
10．一个正方形的边长是米，它的周长是( )米；面积是( )平方米。
三、判断题
11．任何一个不为0的数乘真分数，积小于这个数。( )
12．两根相同的彩带，一根用去这条彩带的，另一根用去米，两根彩带剩下的部分一样长。( )
13．比的多的数是。( )
14．的积比小。( )
四、计算题
15．直接写出得数。


16．用你喜欢的方法计算下面各题。



五、解答题
17．思思家新买了一个生态鱼缸，思思测得鱼缸长米，宽是长的。鱼缸的底面积是多少平方米？
18．一个长方形桌面，长米，宽米。一个正方形桌面，边长是米。长方形桌面的面积比正方形桌面的面积少多少平方米？
19．一个长方体木箱长为米，宽为米，高为米。这个木箱怎样放置占地面积最小，是多少平方米？体积呢？
20．一台织布机每天织布千米，天织布多少千米？先在图中表示出来，再列式计算。
21．春耕夏耘，秋收冬藏。秋天来了，为了更好地完成秋收，刘伯伯购买了一台玉米脱粒机。已知这台玉米脱粒机每小时可以脱粒吨，照这样计算，时能脱粒多少吨？
《专题02：分数乘分数-2025年新六年级数学暑假自学课（人教版）》参考答案
1．B
【分析】把整个图形看作单位“1”，把单位“1”平均分成5份，取出其中的2份，用分数表示为，再把取出的部分平均分成3份，取出其中的2份，用分数表示为，深色阴影表示求的是多少，用分数乘法计算，据此解答。
【详解】根据分析，图示表示的是的是多少，用算式表示是×。
故答案为：B
2．B
【分析】根据分数加减法和乘法计算法则，计算出各选项的得数，再进行选择即可。
【详解】A．
＝
＝
＝
≠0，选项计算错误；
B．
＝
＝
＝
＝
＝，选项计算正确；
C．
≠，选项计算错误；
D．
＝
＝
≠0，选项计算错误。
所以算式中计算正确的是。
故答案为：B
3．A
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；乘得到第一天用掉的重量，再与第二天用掉的重量相加即可。
【详解】×=（吨）
＋=（吨）
所以两天一共用掉了吨水泥。
故答案为：A
4．A
【分析】已知一开始是一杯纯果汁，东东第一次喝了杯纯果汁，因为此时喝的都是纯果汁，所以第一次喝的纯果汁量为杯；第一次喝完后，剩下的纯果汁量为1－＝杯，然后兑满水，此时杯子里液体总量还是1杯，纯果汁占杯，水占杯；东东第二次喝了一半，也就是杯，这杯里纯果汁的量是剩下纯果汁量的一半，即的，求一个数的几分之几是多少用乘法计算；最后将第一次和第二次喝的纯果汁量相加，可得总共喝的纯果汁量。
【详解】1－＝（杯）
×＝（杯）
＋＝（杯）
所以东东同学一共喝掉了杯纯果汁。
故答案为：A
5．C
【分析】分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。
商的变化规律：除数不变，被除数乘几，商就乘几；被除数除以几，商就除以几；
被除数不变，除数乘几，商反而除以几；除数除以几，商反而乘几。
【详解】一个分数的分子缩小为原来的，相当于被除数缩小为原来的，商（分数值）也缩小为原来的；分母扩大为原来的3倍，相当于除数扩大为原来的3倍，商（分数值）反而缩小到原来的；最终商（分数值）缩小到原来的×＝。
故答案为：C
6． /
【分析】根据分数乘整数的意义：表示几个相同加数和的简便运算；据此将改写成乘法算式；
根据分数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；据此求出的是多少。
【详解】
改写成乘法算式是（），的是（ ）。
7．
【分析】分析题目，把这批货物看作单位“1”，第一次运走了总量的，则还剩下总量的（1－），即第二次运走了（1－）的，据此用乘法求出第二次运走了总量的几分之几，最后用1分别减去第一次、第二次运走了几分之几即可得到还剩下总量的几分之几。
【详解】（1－）×
＝×
＝
1－－
＝－
＝
一批货物，第一次运走总量的，第二次运走余下的，还剩下总量的。
8． /29.5/ /0.5
【分析】用减法计算即可得解。
由题意可知，要求的数是米的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
【详解】（千克）或29.5（千克）或（千克）
（米）或0.5（米）
30千克减少克后是（或29.5或）千克，比米多是（或0.5）米。
9． ＞ ＞ ＞ ＝
【分析】（1）一个非0的数乘一个大于1的假分数，结果大于这个数，据此解答；
（2）一个非0的数乘一个小于1的真分数，结果小于这个数，据此解答；
（3）分数化小数：用分子除以分母，据此把化成小数，再和0.75比较大小即可；
（4）先根据分数乘分数的计算方法分别计算出两个算式的积，再比较大小即可。
【详解】因为＞1，所以×＞；
因为＜1，所以＞×；
因为＝5÷8＝0.625，0.75＞0.625，所以0.75＞；
因为×＝1，×＝1，所以×＝×。
×＞；＞×；0.75＞；×＝×。
10． //1.4 /0.1225
【分析】正方形周长＝边长×4，正方形面积＝边长×边长，将数据代入公式求出这个正方形的周长和面积即可。
【详解】×4＝（米）
×＝（平方米）
所以，它的周长是米；面积是平方米。
11．√
【分析】真分数的分子小于分母（分母不能为0），真分数小于1。一个非0数乘小于1的数，积小于这个数。可举例说明。
【详解】例如：为真分数，12×＝6，6＜12；×＝，＜。
所以，任何一个不为0的数乘真分数，积小于这个数。原题说法正确。
故答案为：√
12．×
【分析】假设彩带是1米，则第一根用去1×＝米，第二根也是用去米，剩下的部分相同；假设彩带是2米，则第一根用去2×＝1米，第二根用去米，第一根用去的更多，则第二根剩下的长；假设彩带是米，则第一根用去×＝米，第二根用去米，第二根用去的更多，则第一根剩下的更长。据此分析解答。
【详解】根据分析可知，当彩带的原长度无法确定，剩余的长度也是无法确定的。原题干说法错误。
故答案为：×
13．×
【分析】先根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出的是多少，再用所得的积加上，计算出得数，据此判断。
【详解】×＋
＝＋
＝＋
＝
比的多的数是。
原题说法错误。
故答案为：×
14．√
【分析】根据题意，一个数乘上一个比1小的数，结果比原数小。据此判断即可。
【详解】因为，所以＜。原题说法正确。
故答案为：√
15．；；；
；；；
【详解】略
16．；21；2；
；；9；
；；
【分析】（1）先计算乘法，再计算加法。
（2）（6）根据乘法分配律，进行简便运算。
（3）根据乘法交换律和结合律，进行简便运算。
（5）（7）（9）从左往右计算即可。
（4）先计算乘法，再根据加法交换律和结合律，进行简便运算。
（8）先把23转换为，再根据乘法分配律，进行简便运算。
【详解】
17．平方米
【分析】将长看作单位“1”，长×宽的对应分率＝宽，根据长方体底面积＝长×宽，列式解答即可。
【详解】×＝（米）
×＝（平方米）
答：鱼缸的底面积是平方米。
18．平方米
【分析】先根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，分别求出长方形桌面、正方形桌面的面积，再相减，即可求出长方形桌面比正方形桌面少的面积。
【详解】长方形的面积：×＝（平方米）
正方形的面积：×＝（平方米）
－
＝－
＝（平方米）
答：长方形桌面的面积比正方形桌面的面积少平方米。
19．边长是米、米的长方形放在下面，占地面积最小；平方米；立方米
【分析】占地面积就是长方体和地面接触的面积，占地面积最小的就是长方体6个面中面积最小的面，现将长方体的长宽高进行比较大小，得出相对小的两个数，则就是接触面最小的长方形的长和宽。根据长方形的面积＝长×宽，代入数据得出面积；再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】＞＞，所以边长是米、米的长方形放在下面，占地面积最小。
×＝（平方米）
××
＝×
＝（立方米）
答：把两边长分别为米米、米的长方形放在下面，占地面积最小，最小是平方米，体积是立方米。
20．千米；图见详解
【分析】由于每天织布的量×织布的天数＝织布的总量，每天织布千米，即×即可求出天织布多少千米，由于总共是1千米，相当于把1千米平均分成2份，取其中的一份，再把这一份看作整体，平均分成4份，取其中的3份，据此即可画图并算出结果。
【详解】
×＝（千米）
答：天织布千米。
21．吨
【分析】每小时脱粒吨数×时间＝相应时间脱粒吨数，据此列式解答。分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母；计算结果能约分的要约分。
【详解】×＝（吨）
答：时能脱粒吨。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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