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第一单元：分数乘法
专题04：分数混合运算及简便运算
知识点01：分数的混合运算
运算顺序：有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的；没有括号的，先算乘除法，再算加减法；同级运算，按从左往右的顺序计算。
知识点02：分数的简便运算
运算定律：整数乘法的运算定律对于分数乘法也同样适用。运用乘法运算定律，可以使计算简便些。
乘法交换律:axb＝bxa
乘法结合律: (axb) ×c=a× (bxc)
乘法分配律: ax (b+c) =axb +axc
乘法运算定律的应用：运用乘法运算定律可以使分数乘法的计算简便：
（1）几个分数连乘时，可以运用乘法交换律或结合律进行简算。
（2）几个分数的和与整数相乘时，如果所乘整数是这几个分数分母的公倍
数，可以运用乘法分配律进行简算。
一、选择题
1．下面各题计算结果与其他两道题不同的是（ ）。
A．×99＋ B． C．
2．小丽在计算时，错算成，所得的结果比正确的结果（ ）。
A．多14 B．少14 C．多16 D．少16
3．小明把×（a＋2）错写成a＋2，所得的结果与正确答案相比（ ）。
A．多2 B．多 C．少2 D．少
4．欢欢在计算时，由于粗心没看见小括号，算成了的计算结果比原式的计算结果（ ）。
A．不变 B．小 C．大 D．无法判断
5．计算时，用（ ）计算比较简便。
A．加法结合律 B．乘法分配律
C．乘法交换律 D．乘法结合律
二、填空题
6．( )，这里运用了( )来使计算简便。
7．小马虎计算（a＋）×30错误地算成了a＋×30，计算结果与正确结果相差( )。
8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( )
( ) ( )
9．明明在计算时，错算成了，得到的结果与正确结果相差( )。
10．计算，它的整数部分是( )。
三、判断题
11．。( )
12．整数乘法的运算律，对于分数乘法也适用。( )
13．应用了乘法结合律。( )
14．明明在计算时，错看成了，得到的结果会比正确的结果少6。( )
四、计算题
15．我会算。（怎样简便怎样算）


五、解答题
16．有榆树30棵，杨树是榆树的，柳树是杨树的。杨树和柳树分别有多少棵？
17．中国四大名著之一的《水浒传》中梁山好汉共有108将，其中正将占总数的，其余是副将，副将有多少人？
18．星星小学六（1）班图书角有图书120本，六（2）班图书角的图书比六（1）班多，六（2）班图书角有图书多少本？
19．公园的园丁新种植了480盆花，其中杜鹃花占，月季花占。新种植的这两种花共有多少盆？
20．足球赛门票150元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，则一张门票降价多少元？
21．端午节这天，社区要发放给居民540个粽子，上午发放了这些粽子的，下午比上午多发放，下午发了多少个粽子？
22．爷爷奶奶通过“微信运动”每天记录步行的步数。某天上午爷爷的步数是奶奶的，此时奶奶走了2700步，爷爷比奶奶少走多少步？
《专题04：分数混合运算及简便运算-2025年新六年级数学暑假自学课（人教版）》参考答案
1．C
【分析】乘法分配律：a×b＋a×c＝a×（b＋c）。由题意得，可以根据乘法分配律将各个算式转成不同的形式，然后再对比它们的结果即可。
【详解】A．×99＋＝×（99＋1）＝×100
B．×（101－1）＝×100
C．×（100＋1）＝×100＋
所以计算结果与其他两道题不同的是×（100＋1）。
故答案为：C
2．C
【分析】根据乘法分配律，将变成，再与比较计算，即可解答。
【详解】
＝
＝30－14
＝16
所得的结果比正确的结果多16。
故答案为：C
3．B
【分析】用a＋2减去×（a＋2）即可解答。
【详解】a＋2－×（a＋2）
＝a＋2－a－
＝2－
＝
所得的结果与正确答案相比多。
故答案为：B
4．B
【分析】根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，先把分解成，再与相比较，发现它们的被减数相同，减数不同，减数比减数大，根据“被减数相同时，减数越大，差越小”。据此解答即可。
【详解】
因为，所以；
算成了的计算结果比原式的计算结果小。
故答案为：B
5．D
【分析】乘法结合律是指三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，也可以先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，结果不变；由此把和相结合，然后再进行简算即可。
【详解】
＝
＝
＝
所以计算时，用乘法结合律计算比较简便。
故答案为：D
6． 乘法结合律
【分析】计算时，可以根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），先计算更简便。
【详解】
，这里运用了乘法结合律来使计算简便。
7．29a
【分析】根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，求出（a＋）×30的正确解法，再与错误的算出求差，即可求解。
【详解】（a＋）×30＝a×30＋×30
a×30＋×30－（a＋×30）
＝a×30－a＋×30－×30
＝29a
所以，计算结果与正确结果相差29a。
8． ＜ ＝ ＞ ＜
【分析】第一小题：一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非0数，乘小于1的数，积小于原数；两个数相加，和大于其中任何一个加数；据此解答；
第二小题：根据乘法分配律逆运算，把右边算式×19＋，化为：×（19＋1），再进行比较；
第三小题：根据乘法分配律逆运算，把左边算式×＋×，化为：×（＋），再根据因数与积的大小关系，进行比较；
第四小题：一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非0数，乘小于1的数，积小于原数；两个数相加，和大于其中任何一个加数；据此解答；
【详解】×和＋
×；因为＜1，所以×＜
＋＞
所以×＜＋
×20和×19＋
×19＋＝×（19＋1）＝×20
因为20＝20，所以×20＝×19＋
×＋×和
×＋×
＝×（＋）
＝×（＋）
＝×
因为＞1，所以×＞
即×＋×＞
（×）×和（＋）×
因为＜1，所以×＜
＋＞
因此（×）×＜（＋）×
9．
【分析】采用赋值法进行分析，假设a＝1，将a＝1分别代入和，分别计算出结果，求差即可。
【详解】假设a＝1。
－＝＝
得到的结果与正确结果相差。
10．1601
【分析】819是3、7、9、13的倍数，所以根据乘法的分配律进行简算，进而求出算式的整数部分。
【详解】
所以，它的整数部分是1601。
【点睛】解答本题的关键是明确819是哪些分母的倍数。
11．×
【分析】计算时，可以运用乘法交换律a×b＝b×a、乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算，而不是运用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算，据此判断。
【详解】
原题计算错误。
故答案为：×
12．√
【分析】整数的运算定律在分数、小数中同样适用，整数乘法中的交换律、结合律和分配律在分数、小数中同样适用；据此判断即可。
【详解】例如和
整数乘法的运算律，对于分数乘法也适用，说法正确。
故答案为：√
13．×
【分析】算式中两个分数都与3.3相乘，再相加，则可以写成两个分数的和与3.3相乘，这是利用了乘法分配律，据此判断即可。
【详解】应用了乘法分配律，本题说法错误。
故答案为：×
14．√
【分析】乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。据此先将原算式变为
，再与错看成的算式（）进行比较，据此判断。
【详解】正确的结果：
因此正确的结果会比错看成得到的结果多6，也就是错看成，得到的结果比正确的结果少6，原题干的说法是正确的。
故答案为：√
15．；11；42
；；1
【分析】×－×，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：×（－），再进行计算；
24×（－），根据乘法分配律，原式化为：24×－24×，再进行计算；
（×34）×（13×），去掉括号，原式化为：×34×13×，再根据乘法交换律，原式化为：×13×34×，再根据乘法结合律，原式化为：（×13）×（34×），再进行计算；
×2＋×，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：×（2＋），再进行计算；
×28，把28化为27＋1，原式化为：×（27＋1），再根据乘法分配律，原式化为：×27＋×1，再进行计算；
＋－＋，根据带符号搬家，原式化为：－＋＋，再根据加法结合律，原式化为：（－）＋（＋），再进行计算。
【详解】×－×
＝×（－）
＝×1
＝
24×（－）
＝24×－24×
＝21－10
＝11
（×34）×（13×）
＝×34×13×
＝×13×34×
＝（×13）×（34×）
＝7×6
＝42
×2＋×
＝×（2＋）
＝×
＝
×28
＝×（27＋1）
＝×27＋×1
＝8＋
＝
＋－＋
＝－＋＋
＝（－）＋（＋）
＝0＋1
＝1
16．杨树21棵；柳树14棵
【分析】已知榆树有30棵，杨树是榆树的，先把榆树的棵数看作单位“1”，单位“1”已知，用榆树的棵数乘，求出杨树的棵数；
已知柳树是杨树的，把杨树的棵数看作单位“1”，单位“1”已知，用杨树的棵数乘，求出柳树的棵数。
【详解】杨树：30×＝21（棵）
柳树：21×＝14（棵）
答：杨树有21棵，柳树有14棵。
17．72人
【分析】把梁山好汉的总人数看作单位“1”，正将占总数的，则副将占总数的（1－），求副将人数，用总人数×（1－），即可解答。
【详解】108×（1－）
＝108×
＝72（人）
答：副将有72人。
18．144本
【分析】由题意可知，把六（1）班的图书本数看作单位“1”，六（2）班的图书是它的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答。
【详解】120×（1＋）
＝120×
＝144（本）
答：六（2）班图书角有图书144本。
19．400盆
【分析】把花的总数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用花的总数乘即可求出杜鹃花的数量，用花的总数乘即可求出月季花的数量，再将两种花的数量相加即可。
【详解】480×＋480×
＝480×（＋）
＝480×
＝400（盆）
答：新种植的这两种花共有400盆。
20．30元
【分析】可假设原来的观众是100人，把原来的观众看作单位“1”，那么降价后观众是原来的（1＋），用100人乘（1＋），求出现在的观众人数。原来的票价是150元一张，将150元乘100，求出原来的收入。收入增加了，是把原来的收入看作单位“1”，那么现在的收入是原来的（1＋），将原来的收入乘（1＋），求出现在的收入。将现在的收入除以现在的观众人数，求出门票的现价。将原价减去现在的票价，求出一张门票降价多少元。
【详解】假设原来的观众人数为100人，那么原来的收入：150×100＝15000（元）
现在的观众数：
100×（1＋）
＝100×
＝150（人）
现在的收入：
15000×（1＋）
＝15000×
＝18000（元）
现在的票价：18000÷150＝120（元）
降价：150－120＝30（元）
答：一张门票降价30元。
【点睛】本题中观众人数和对应的总收入没有具体的数据，较为抽象，可采用假设法，先将原来的观众人数假设出来，从而求出各项数据。假设法可将抽象的问题具体化，更便于解题。
21．270个
【分析】分析题目，把粽子的总数量看作单位“1”，先根据求一个数的几分之几是多少用乘法，用粽子总数量乘求出上午发放的粽子数量；再把上午发放的粽子数量看作单位“1”，下午发放的数量是上午的（1＋），据此用上午发放的粽子数量乘（1＋）求出下午发放的粽子数量即可。
【详解】540××（1＋）
＝216×（1＋）
＝216×
＝270（个）
答：下午发了270个粽子。
22．300步
【分析】把这天上午奶奶走的步数看作是单位“1”， 爷爷的步数是奶奶的，则爷爷比奶奶少走（1－），单位“1”已知，用奶奶走的步数乘（1－），即可求出爷爷比奶奶少走的步数。
【详解】2700×（1－）
＝2700×
＝300（步）
答：爷爷比奶奶少走300步。
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