资源简介 限时练习:60min 完成时间: 月 日 天气:暑假作业13 八年级下学期60道计算题专训题型一 分式的约分、通分1.(1)通分:和;(2)约分:2.化简:(1);(2).3.约分:(1);(2).4.计算.(1)约分: ;(2)通分:,.5.(1)约分:;(2)通分:与.6.已知(其中),求分式的值.7.已知,求分式的值.8.约分:(1);(2);(3).9.(1)约分:;(2)通分:,.10.(1)约分:;(2)通分:与.题型二 分式的混合运算11.化简:.12.化简:.13.化简:.14.化简:.15.计算:.16.化简:.17.先化简,再求值:,其中.18.先化简然后从中选取一个合适的整数作为的值代入求值.19.先化简,再求值:,其中.20.化简求值:,再从,,0,1,2中选取一个合适的数代入求值.题型三 分式方程21.解方程:.22.解方程:.23.解方程(1);(2)24.解分式方程.25.解方程:(1);(2).26.解分式方程:(1)(2)27.解分式方程:(1);(2).28.解下列方程:(1).(2).29.解分式方程:(1)(2)30.解下列分式方程:(1)(2)题型四 二次根式的混合运算31.计算:(1)(2)32.计算:.33.计算:.34.计算:(1);(2).35.计算:(1);(2).36.(1)计算(2)已知,.求的值37.计算(1);(2).38.计算:(1);(2).39.计算.(1).(2).40.计算:(1)(2)(3)题型五 分母有理化41.(1)计算:(2)先阅读,再解答由可以看出,两个含有二次根式的代数式相乘,积不含有二次根式,我们称这两个代数式互为有理化因式,在进行二次根式计算时,利用有理化因式,有时可以化去分母中的根号,例如:,请完成下列问题:①的有理化因式是__________;②请利用上面的知识化去式子分母中的根号:42.阅读下面的材料,解决问题:;;;……(1)求与的值;(2)已知是正整数,求的值;(3)计算.43.在解决问题已知,化简ɑ的值时,小明是这样分析与解答的:.(1)化简:;(2)化简:.44.阅读下面的材料并解答后面所给出的问题:①,②两个含二次根式的代数式相乘,若它们的积不含有二次根式,我们就说这两个代数式互为有理化因式,例如:与,与,数学上将上述把分母变成有理数(式)的过程称为分母有理化,因此,化简一个分母含有二次根式的式子时采用分母、分子同时乘以分母的有理化因式的方法就行了.(1)的有理化因式是_________,的有理化因式是_________.(2)求的值;(3)求的值.45.在进行二次根式化简时,我们有时会碰上形如,,的式子,这样的式子我们可以将其进一步化简,,,,这种化简的方法叫做分母有理化,请利用分母有理化解答下列问题:(1)化简:;(2)若a是的小数部分,求的值;(3)比较与的大小.46.若、互为倒数,且,则(1)你能直接写出下列各数的倒数吗?①;②;③;(2)先化简,再求值:已知,,求的值.47.阅读下列材料:,像和这样两个含有根式的代数式,它们的积不含根式,我们就说这两个代数式互为有理化因式,其中一个是另一个的有理化因式.请运用上面的知识解决下列问题:(1)指出的有理化因式,并将化简为分母中不含根式的式子;(2)通过化简,比较和的大小关系;(3)已知,.①求a的值;②结合①的结果,解方程:.48.阅读材料:像,,……这种两个含二次根式的代数式相乘,积不含二次根式,我们称这两个代数式互为有理化因式.在进行二次根式运算时,利用有理化因式可以化去分母中的根号.数学课上,老师出了一道题“已知,求的值.”聪明的小明同学根据上述材料,做了这样的解答:因为,所以.所以,所以,所以,所以,所以.请你根据上述材料和小明的解答过程,解决如下问题:(1)的有理化因式是 , .(2)化简.(3)若,求的值.49.阅读下列解题过程:请回答下列问题:,,.(1)观察上面的解答过程,请写出 ;(2)请你用含n(n为正整数)的关系式表示上述各式子的变形规律: ;(3)利用上面的解法,请化简:.50.观察以下式子的化简过程:①,②,③,……根据以上式子的化简过程,得出规律.完成下列问题:(1)如果n为正整数,那么的值为______;(2)根据以上规律计算:的值.题型六 二次根式的化简求值51.先化简,再求值:,其中.52.已知,求代数式的值.53.先化简,再求值:,其中.54.先化简,再求值:,其中.55.已知,,求下列各式的值:(1);(2).56.先化简,再求值:,其中.57.已知,.(1)分别求,的值;(2)利用(1)的结果求下列代数式的值:①;②.58.若,,求:(1);(2)求.59.先化简,再求值..已知.60.阅读材料,并解决问题:定义:将分母中的根号化去的过程叫做分母有理化.如:将分母有理化,解:原式.运用以上方法解决问题:已知:.(1)化简;(2)求的值.21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网(www.21cnjy.com)限时练习:60min 完成时间: 月 日 天气:暑假作业13 八年级下学期60道计算题专训题型一 分式的约分、通分1.(1)通分:和;(2)约分:【答案】(1);;(2)【分析】此题考查了通分及约分,通分的关键是找出各分母的最简公分母,约分的关键是找出分子分母的公因式.(1)找出两分母的最简公分母,通分即可;(2)原式变形后,约分即可得到结果.【详解】解:(1);(2)原式.2.化简:(1);(2).【答案】(1)(2)【分析】本题考查分式的化简,解题的关键是掌握分式的基本性质和因式分解即可;(1)约去公因式,即可;(2)先对分子分母进行因式分解,再约分即可.【详解】(1).(2).3.约分:(1);(2).【答案】(1)(2)【分析】本题考查了分式的约分,解题的关键是确定公因式.把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分.(1)先找出分子和分母的公因式,再把分子和分母的公因式约去即可;(2)先把分母分解因式,再把分子和分母的公因式约去.【详解】(1);(2).4.计算.(1)约分: ;(2)通分:,.【答案】(1)(2),【分析】本题主要考查了分式的约分和通分,熟知约分和通分的计算法则是解题的关键.(1)分别把分子和分母分解因式,然后约去公因式即可得到答案;(2)先把两个分式的分母分解因式,再找到两个分式的公分母,再进行通分即可.【详解】(1);(2),,,5.(1)约分:;(2)通分:与.【答案】(1);(2),【分析】本题主要考查约分和通分:(1)原式先将分子、分母因式分解,再约去公因式即可;(2)找出分母的最简公分母求解即可;【详解】解:(1);(2) 6.已知(其中),求分式的值.【答案】【分析】本题考查求分式的值.设,即可得到,代入分式即可求解.【详解】解:设,则,∴.7.已知,求分式的值.【答案】【分析】本题主要考查分式的值,熟练掌握分式的性质是解题的关键;根据题意先对分式进行化简,然后再代入求值即可.【详解】解:由条件可知,因此.原式.另解:∵,∴,∴.8.约分:(1);(2);(3).【答案】(1)(2)(3)【分析】此题主要考查了约分,正确掌握分式的性质是解题关键;(1)分式的分子、分母都是单项式,可以直接确认分子、分母的公因式并约分;(2)可以直接确认分子、分母的公因式并约分;(3)应先将分子、分母分解因式,再进行约分.【详解】(1).(2).(3).9.(1)约分:;(2)通分:,.【答案】(1);(2),【分析】本题主要考查了分式的约分和通分,熟知约分和通分的计算法则是解题的关键.(1)分别把分子和分母分解因式,然后约去公因式即可得到答案;(2)先把两个分式的分母分解因式,再找到两个分式的公分母,再进行同分即可.【详解】解(1);(2)∵,,∴,.10.(1)约分:;(2)通分:与.【答案】(1);(2).【分析】(1)分子,分母都含有,即可得;(2)与的最简公分母是12x2y,即可得【详解】解:(1).(2)∵与的最简公分母是12x2y,∴.【点睛】本题考查了约分,通分,解题的关键是掌握约分,确定最简公分母.题型二 分式的混合运算11.化简:.【答案】【分析】此题考查了分式的混合运算,先计算括号内的减法,再进行除法即可.【详解】解:.12.化简:.【答案】1【分析】本题考查了分式的混合运算,括号内先通分,再将除法转化为乘法,约分即可得出答案,熟练掌握分式的混合运算法则是解此题的关键.【详解】解:.13.化简:.【答案】【分析】本题考查了分式的化简,熟练掌握分式的运算法则是解题的关键,首先对括号内的进行通分,然后把除法转化为乘法,再进行化简即可.【详解】解:原式.14.化简:.【答案】【分析】本题考查分式的混合运算,先计算括号内的分式的减法,再将除法转化为乘法,结合因式分解和分式的性质化简原式即可.【详解】解:.15.计算:.【答案】【分析】本题主要考查了分式运算,熟练掌握分式运算法则是解题关键.首先将整理为,然后进行分式加减运算,即可得到答案.【详解】解:原式.16.化简:.【答案】【分析】本题考查分式的混合运算,先计算小括号内的减法,再计算除法.解题的关键是掌握相应的运算法则和公式.【详解】解:.17.先化简,再求值:,其中.【答案】,【分析】本题主要考查了分式的化简求值,先根据分式的加减法法则计算括号内的,再将除法变为乘法,然后因式分解,并约分化到最简,最后代入求值即可.【详解】原式.当时,原式.18.先化简然后从中选取一个合适的整数作为的值代入求值.【答案】;当时,原式【分析】本题主要考查了分式的化简求值以及分式有意义的条件,熟练掌握分式的化简和分式的性质是解题的关键.利用完全平方公式和平方差公式整理原式,约分化简,再根据分式有意义的条件,取代入求值即可.【详解】解:,∵当和 时,会使分式分母,原式没有意义,当时,会使原式的除式,原式无意义,∴从中选取一个整数,只能选,则原式.19.先化简,再求值:,其中.【答案】,【分析】本题考查了分式化简求值,根据分式的的性质化简,再将式子的值代入求解.【详解】解:,∵,∴,∴原式.20.化简求值:,再从,,0,1,2中选取一个合适的数代入求值.【答案】,取,原式【分析】本题考查了分式的化简求值.原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值.【详解】解:.∵要使分式有意义,∴,,∴,当时,原式;或当时,原式.题型三 分式方程21.解方程:.【答案】【分析】此题考查了解分式方程,两边同乘以去分母化为整式方程,解方程并检验即可.【详解】解:两边同乘以得,解得经检验,是分式方程的解,22.解方程:.【答案】【分析】本题主要考查了解分式方程.一般步骤为:去分母,去括号,移项,合并同类项,把系数化为1,检验.方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,检验即可得到方程的解.【详解】去分母,得,去括号,得,移项,得,合并同类项,得,检验:当时,,∴原分式方程的解为.23.解方程(1);(2)【答案】(1)(2)无解【分析】本题考查了解分式方程,熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键.(1)方程两边同时乘以,化为整式方程,解方程即可求解,最后要检验;(2)方程两边同时乘以,化为整式方程,解方程即可求解,注意要检验.【详解】(1)解:方程两边同时乘以,得,解得,经检验,是原方程的解;(2)解:方程两边同时乘以,得,,解得,经检验,是原方程的增根,原方程无解.24.解分式方程.【答案】【分析】本题考查了解分式方程,先去分母,将分式方程化为整式方程,再解这个整式方程,最后检验即可,掌握分式方程的解法是解题的关键.【详解】解:,∴ .∴.解得:,经检验是原方程的解,∴原分式方程的解为:.25.解方程:(1);(2).【答案】(1)无解(2)【分析】本题考查了解分式方程,(1)先化为整式方程,再解一元一次方程,然后对所求的方程的解进行检验即可得;(2)先化为整式方程,再解一元一次方程,然后对所求的方程的解进行检验即可得.【详解】(1)去分母得,解得检验:将代入∴原方程无解;(2)去分母得,解得检验:将代入∴原方程的解为.26.解分式方程:(1)(2)【答案】(1)(2)原分式方程无解【分析】本题考查了解分式方程.熟练掌握方程的解法以及检验是解题的关键.(1)方程两边同时乘上后移项、合并,最后检验即可.(2)将原式的项化为同分母,分子移项合并,最后检验即可.【详解】(1)解:原方程化为.方程两边同时乘上得:.移项,合并,得:.检验:将代入,是原方程的解.(2)解:,两边乘最简公分母得:,展开得:.合并同类项得:,解得.经检验,时,.原分式方程无解.27.解分式方程:(1);(2).【答案】(1)(2)无解【分析】本题考查解分式方程,掌握等式的性质,解分式方程的步骤和方法是正确解答的关键.(1)根据等式的性质将方程的两边都乘以化为整式方程,求出整式方程的解,再检验即可;(2)根据等式的性质将方程的两边都乘以化为整式方程,求出整式方程的解,再检验即可.【详解】(1)解:两边都乘以,得,即解得,经检验,是原方程的解,所以原方程的解为;(2)两边都乘以,得,去括号得,移项得,解得,经检验是原方程的增根,所以原方程无解.28.解下列方程:(1).(2).【答案】(1)无解(2)【分析】本题考查解分式方程,掌握解分式方程的步骤及正确去分母求解是解题的关键,解分式方程不要忽略检验.(1)方程两边同时乘以去分母,求解并检验即可;(2)方程两边同时乘以去分母,求解并检验即可.【详解】(1)解:,检验,当时,,原方程无解;(2)解:,检验,当时,,原方程的解为.29.解分式方程:(1)(2)【答案】(1)(2)无解【分析】(1)按照解分式方程的基本步骤求解即可.(2)按照解分式方程的基本步骤求解即可.本题考查了分式方程的解法,熟练掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键.【详解】(1)∵,去分母,得,去括号,得,移项,得,合并同类项,得,系数化为1,得,检验,当时,,故是原方程的根.(2)∵,即,去分母,得,去括号,得,移项、合并同类项,得,系数化为1,得检验,当时,,∴不是原分式方程的解,原分式方程无解.30.解下列分式方程:(1)(2)【答案】(1)(2)原方程无解【分析】本题主要考查了解分式方程:(1)按照去分母,去括号,移项,合并同类项的步骤解方程,然后检验即可;(2)按照去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1的步骤解方程,然后检验即可.【详解】(1)解:去分母得:,去括号得:,移项得:,合并同类项得:,检验,当时,,∴是原方程的解;(2)解:去分母得:,去括号得:,移项得:,合并同类项得:,系数化为1得:检验,当时,,∴不是原方程的解;∴原方程无解.题型四 二次根式的混合运算31.计算:(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】(1)直接化简二次根式进而合并得出答案;(2)直接利用二次根式的乘除运算法则化简,再利用二次根式的加减运算法则得出答案.本题考查了二次根式的混合运算,掌握相关运算法则是解题的关键.【详解】(1)解:;(2)解:.32.计算:.【答案】【分析】本题主要考查了二次根式混合运算,解题的关键是熟练掌握运算法则,根据二次根式加、减、乘、除混合运算法则进行计算即可.【详解】解:.33.计算:.【答案】【分析】本题考查了二次根式的混合运算,化简绝对值,完全平方公式,先化简二次根式和运算绝对值,完全平方公式,再合并同类项,即可作答.【详解】解:34.计算:(1);(2).【答案】(1)4(2)【分析】本题考查二次根式的混合运算,熟练掌握二次根式的运算法则和运算顺序是解题的关键.(1)根据立方根、绝对值、算术平方根计算即可;(2)去括号,化为最简二次根式合并即可求解.【详解】(1)解:;(2).35.计算:(1);(2).【答案】(1);(2).【分析】本题考查了二次根式的混合运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.(1)原式利用乘方的意义,零指数幂法则,以及二次根式性质计算即可求出值;(2)原式利用二次根式的乘除法则,以及完全平方公式计算即可求出值.【详解】(1)解:原式;(2)解:原式.36.(1)计算(2)已知,.求的值【答案】(1);(2)【分析】(1)先化简二次根式,再计算括号内的加减法,最后计算乘法即可;(2)利用因式分解可得,再将、的值代入计算可.本题考查了二次根式的混合运算法则,因式分解的方法,掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键.【详解】解:(1);()∵,,∴.37.计算(1);(2).【答案】(1);(2).【分析】()直接化简二次根式,进而利用二次根式的加减运算法则计算得出答案;()直接化简二次根式,进而利用二次根式的加减运算法则计算得出答案;此题主要考查了二次根式的加减混合运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.【详解】(1)解:原式;(2)解:原式.38.计算:(1);(2).【答案】(1)(2)【分析】本题考查了二次根式的混合运算,利用二次根式的性质进行化简,平方差公式等知识.熟练掌握二次根式的混合运算,利用二次根式的性质进行化简,平方差公式是解题的关键.(1)先计算二次根式的乘除,然后利用二次根式的性质进行化简,最后进行加减运算即可;(2)先计算二次根式的乘除,然后利用二次根式的性质进行化简,最后进行加减运算即可.【详解】(1)解:;(2)解:.39.计算.(1).(2).【答案】(1)(2)【分析】(1)先化简各二次根式,再合并同类二次根式即可;(2)利用二次根式的除法及乘法进行计算,合并同类二次根式即可.本题考查了二次根式的加减及混合运算,熟练掌握二次根式运算法则是关键.【详解】(1)解:原式;(2)解:原式.40.计算:(1)(2)(3)【答案】(1)(2)(3)【分析】本题主要考查了二次根式混合运算,解题的关键是熟练掌握运算法则,准确计算.(1)先根据二次根式性质进行化简,然后再根据二次根式加减运算法则进行计算即可;(2)先根据二次根式性质进行化简,然后再根据二次根式混合运算法则进行计算即可;(3)根据二次根式混合运算法则进行计算即可.【详解】(1)解:.(2)解:;(3)解:.题型五 分母有理化41.(1)计算:(2)先阅读,再解答由可以看出,两个含有二次根式的代数式相乘,积不含有二次根式,我们称这两个代数式互为有理化因式,在进行二次根式计算时,利用有理化因式,有时可以化去分母中的根号,例如:,请完成下列问题:①的有理化因式是__________;②请利用上面的知识化去式子分母中的根号:【答案】(1);(2)①;②【分析】本题考查了二次根式的混合运算,读懂题中材料是解题的关键.(1)按照二次根式的运算顺序及运算法则进行计算即可;(2)①按题中材料进行即可;②按题中材料进行即可.【详解】解:(1);(2)①,即的有理化因式是,故答案为:;②,42.阅读下面的材料,解决问题:;;;……(1)求与的值;(2)已知是正整数,求的值;(3)计算.【答案】(1);(2)(3)【分析】本题考查了规律型---数字类规律与探究,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.熟练掌握有理化因式是解答本题的关键,单项二次根式的有理化因式是它本身或者本身的相反数;其他代数式的有理化因式可用平方差公式来进行分步确定.(1)根据所给式子可知,把的分子、分母分别乘以即可化简;把的分子、分母分别乘以即可化简;(2)由所给式子和(1)的计算可知,当分母中的两个二次根式的被开方数相差1时,其化简的结果等于它的有理化因式;(3)根据(2)中所总结规律计算即可.【详解】(1)解:==,==;(2)==,(3).43.在解决问题已知,化简ɑ的值时,小明是这样分析与解答的:.(1)化简:;(2)化简:.【答案】(1)(2)【分析】本题考查了二次根式分母有理化化简;理解分母有理化的方法是解题的关键.(1)分子分母同时乘以()即可求解;(2)由(1)同理可进行化简,化为二次根式的加减,即可求解;【详解】(1)解:;(2)解:原式.44.阅读下面的材料并解答后面所给出的问题:①,②两个含二次根式的代数式相乘,若它们的积不含有二次根式,我们就说这两个代数式互为有理化因式,例如:与,与,数学上将上述把分母变成有理数(式)的过程称为分母有理化,因此,化简一个分母含有二次根式的式子时采用分母、分子同时乘以分母的有理化因式的方法就行了.(1)的有理化因式是_________,的有理化因式是_________.(2)求的值;(3)求的值.【答案】(1),(2)(3)【分析】本题考查二次根式的性质.(1)根据互为有理化因式的定义和示例直接得出答案;(2)利用平方差公式对分母进行分母有理化,即可解答;(3)利用平方差公式对分母进行分母有理化,再合并计算即可;【详解】(1)解:∵,,∴的有理化因式是,的有理化因式是,故填:,;(2)(3)45.在进行二次根式化简时,我们有时会碰上形如,,的式子,这样的式子我们可以将其进一步化简,,,,这种化简的方法叫做分母有理化,请利用分母有理化解答下列问题:(1)化简:;(2)若a是的小数部分,求的值;(3)比较与的大小.【答案】(1)(2)(3)【分析】本题考查了二次根式的乘法与加法、分母有理化等知识点,熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键.(1)分子分母同乘以即可得;(2)先根据无理数的估算求出a的值,再代入进行分母有理化即可得;(3)根据题意得到,,然后由即可求解.【详解】(1),,;(2),,的小数部分是,即,则,;(3)根据题意得,,∵∴.46.若、互为倒数,且,则(1)你能直接写出下列各数的倒数吗?①;②;③;(2)先化简,再求值:已知,,求的值.【答案】(1)①;②;③(2)10【分析】本题主要考查了无理数倒数的特点和分式的运算,此类题型的特点是,利用平方差找到无理数的有理化因式;化简求值的题目要把所求的代数式化简后利用分母有理化的方法,把最后结果有理化.(1)直接根据题意可写出各数的倒数;(2)化简后要注意最后结果要分母有理化.【详解】(1)解: ①,∴的倒数是;②,∴的倒数是;③,∴的倒数是;(2),,原式.47.阅读下列材料:,像和这样两个含有根式的代数式,它们的积不含根式,我们就说这两个代数式互为有理化因式,其中一个是另一个的有理化因式.请运用上面的知识解决下列问题:(1)指出的有理化因式,并将化简为分母中不含根式的式子;(2)通过化简,比较和的大小关系;(3)已知,.①求a的值;②结合①的结果,解方程:.【答案】(1),(2)(3)①2;②【分析】本题考查了二次根式的混合运算、平方差公式,掌握二次根式的混合运算、平方差公式,分母有理化是解题关键.(1)阅读材料可直接得出结果;(2)先把分母有理化,然后比较大小即可;(3)①将已知两等式相乘可得出关于a的方程,然后解方程即可;②两等式相加可得出,然后解方程即可.【详解】(1)解:∵,∴的有理化因式是,;(2)解:,∵,,∴,∴,∴,即;(3)解:①∵,,∴,∴,∴,∴;②由①知:,又,两等式相加,得,∴,解得.48.阅读材料:像,,……这种两个含二次根式的代数式相乘,积不含二次根式,我们称这两个代数式互为有理化因式.在进行二次根式运算时,利用有理化因式可以化去分母中的根号.数学课上,老师出了一道题“已知,求的值.”聪明的小明同学根据上述材料,做了这样的解答:因为,所以.所以,所以,所以,所以,所以.请你根据上述材料和小明的解答过程,解决如下问题:(1)的有理化因式是 , .(2)化简.(3)若,求的值.【答案】(1);(2)(3)【分析】(1)根据平方差公式和互为有理化因式的意义得出答案即可;(2)根据已知算式得出规律再利用规律进行计算即可;(3)先分母有理化,再根据二次根式的加减法法则进行计算即可.【详解】(1)解:∵,∴的有理化因式是,,故答案为:;;(2)∵(为正整数),∴;(3)∵,∴,∴,∴,∴,∴,∴.【点睛】本题考查二次根式的混合运算,分母有理化,数字的变化类和平方差公式等知识点,能根据已知算式得出规律是解题的关键.49.阅读下列解题过程:请回答下列问题:,,.(1)观察上面的解答过程,请写出 ;(2)请你用含n(n为正整数)的关系式表示上述各式子的变形规律: ;(3)利用上面的解法,请化简:.【答案】(1)(2)(3)5【分析】本题考查了二次根式的混合运算,熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键.也考查了数字变化规律型问题的解决方法.(1)分子分母同乘,运用平方差公式计算即可;(2)利用题目中式子的变化规律(等式左边为分子为1,分母为两邻两正整数的算术平方根的和,等式右边为这两相邻两整数的算术平方根的差)求解;(3)根据找到的规律化简,然后合并即可.【详解】(1)解:;故答案为:(2)解:;故答案为:(3)解:.50.观察以下式子的化简过程:①,②,③,……根据以上式子的化简过程,得出规律.完成下列问题:(1)如果n为正整数,那么的值为______;(2)根据以上规律计算:的值.【答案】(1)(2)【分析】本题考查二次根式的混合运算,平方差公式的应用,正确得出是解题的关键.(1)结合已知的式子,在分子和分母同乘以,然后利用平方差公式进行运算即可;(2)由(1)结论将原式化简,再进行加减运算即可;【详解】(1)解:,故答案为: ;(2).题型六 二次根式的化简求值51.先化简,再求值:,其中.【答案】,【分析】本题考查的是分式的化简求值,分母有理化,先计算括号内分式的减法运算,再计算除法运算,最后把代入计算即可.【详解】解:当时,原式52.已知,求代数式的值.【答案】【分析】此题考查了二次根式的化简求值,所求式子配方后,将x的值代入计算即可求出值.【详解】解:,当时,原式.53.先化简,再求值:,其中.【答案】,【分析】本题主要考查了分式的化简求值,因式分解 运用公式法,以及二次根式的性质与化简,原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把a的值代入计算即可求出值,熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键.【详解】,当时,原式.54.先化简,再求值:,其中.【答案】,【分析】本题主要考查了分式化简求值,先根据分式混合运算法则进行计算,然后再代入数据求值即可.【详解】解:,当 时,原式 .55.已知,,求下列各式的值:(1);(2).【答案】(1);(2)8.【分析】本题考查了二次根式的化简求值.(1)由,的值,求出与的值,将原式提取公因式得到,代入计算即可;(2)由(1)得,,将原式利用完全平方公式变形后代入计算即可.【详解】(1)解:∵,,∴,,∴.(2)解:由(1)得,,∴.56.先化简,再求值:,其中.【答案】,【分析】本题主要考查分式的化简求值,直接将括号里面通分运算,进而利用分式的混合运算法则计算得出答案.【详解】解:∴原式57.已知,.(1)分别求,的值;(2)利用(1)的结果求下列代数式的值:①;②.【答案】(1),(2)①;②【分析】本题考查的是二次根式的化简求值,平方差公式的运用,二次根式的混合运算,熟知二次根式的加减法则是解题的关键.(1)直接把x,y的值代入进行计算即可;(2)把(1)中的,的值代入进行计算即可.【详解】(1)解:,,,;(2)由(1)知,,①;②.58.若,,求:(1);(2)求.【答案】(1)(2)18【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值:(1)先求出,,再根据进行求解即可;(2)先求出,,再把所求式子变形为,据此求解即可.【详解】(1)解:∵,,∴,,∴;(2)解:∵,,∴,∴.59.先化简,再求值..已知.【答案】;2【分析】本题考查了分式化简求值,先通分括号内,再进行除法,然后化简得出,再把代入,进行运算即可作答.【详解】解:原式.∵,∴原式.60.阅读材料,并解决问题:定义:将分母中的根号化去的过程叫做分母有理化.如:将分母有理化,解:原式.运用以上方法解决问题:已知:.(1)化简;(2)求的值.【答案】(1),;(2).【分析】()仿照已知化简即可;()求出、的值,再把它们代入代数式计算即可求解;本题考查了二次根式的化简求值,掌握分母有理化是解题的关键.【详解】(1)解:,;(2)解:∵,,∴,,∴原式,.21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源列表 苏科版2025年新九年级数学暑假衔接讲义暑假作业13八年级下学期60道计算题专训(6大题型)(原卷版).docx 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