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（新知预习）专题05 乘法的初步认识（2）（讲义）（暑假预习课）
2025-2026学年人教版数学（2024）二年级上册（解析版）
1、能根据乘法的意义，从不同观察角度列出乘法算式，理解“几个几”的不同表达。
2、掌握“观察角度不同，乘法算式不同但结果相同”的规律，体会乘法的灵活性。
3、理解乘法算式中乘数位置调换结果不变的性质，能正确辨析“几和几相乘”与“几个几相乘”的区别。
重难点
重点：从不同角度观察图形或物体，列出不同的乘法算式。
难点：理解“调换乘数位置结果不变”的本质，区分“相乘的两个数”与“相同加数的个数”。
知识点1、从不同角度列乘法算式（以圆的排列为例）
（1）情境引入：观察圆的排列
横向观察：每行有6个圆，共4行 → 表示4个6相加。
加法算式：
乘法算式：（6个/行 × 4行）
纵向观察：每列有4个圆，共6列 → 表示6个4相加。
加法算式：
乘法算式：（4个/列 × 6列）
（2）对比观察角度与算式关系
观察角度 相同加数 加数个数 加法算式 乘法算式 意义
横向（行） 6 4个 4个6相加
纵向（列） 4 6个 6个4相加
知识点2、乘法算式中乘数位置的关系
（1）调换乘数位置，结果不变
规律：两个数相乘，调换乘数的位置，积不变（乘法交换律）。
例： 与 ，虽然表示“3个5”和“5个3”，但结果相同。
本质：均表示“几个相同加数的和”，只是观察方向不同（如行与列）。
（2）算式对比表
原算式 调换乘数后的算式 相同点 不同点 意义（举例）
积相同（14） 乘数顺序不同 ：7个2相加；：2个7相加
积相同（15） 乘数顺序不同 ：3个5相加；：5个3相加
知识点3、辨析“几和几相乘”与“几个几相乘”
（1）概念对比
表述 含义 举例 正确乘法算式 常见错误
几和几相乘 两个数相乘（不强调相同加数） 2和7相乘 或 无（直接相乘）
几个几相乘 几个相同的数相乘（相同加数连乘） 2个7相乘 （2个7相加是，2个7相乘是） 误写为（混淆“个数”与“加数”）
（2）易错案例解析
错误案例：判断“2个7相乘”用算式表示。
解析：“2个7相乘”表示7×7（2个7作为乘数），而表示2和7相乘，或7个2相加，意义不同。
知识点4、乘法算式的实际应用（摆花盆问题）
（1）问题情境
按行算：3行，每行5盆 → （盆）
按列算：5列，每列3盆 → （盆）
结论：不同角度列式，结果相同，均表示“3个5”或“5个3”相加。
（2）算式意义对应表
观察方式 份数 每份数量 乘法算式 意义表达
按行 3份 5盆/份 3个5相加（每行5盆，3行共15盆）
按列 5份 3盆/份 5个3相加（每列3盆，5列共15盆）
1、多角度列算式：观察物体的行与列（或组与个数），可列出不同乘法算式（如与），结果相同。
2、乘数位置规律：调换乘数位置，积不变，因为均表示“几个相同加数的和”，只是“相同加数”与“加数个数”互换。
3、概念辨析：
“几和几相乘”：任意两数相乘（如3和4相乘：）。
“几个几相乘”：相同数连乘（如3个4相乘：，注意与“3个4相加”区分）。
1、避免混淆“加数”与“个数”：
错误：看到“5行3列”写成（正确：，表示5个3相加）。
解析：需明确“每行/每列的数量”是相同加数，“行数/列数”是加数个数。
2、区分“相乘”与“相加”：
“2和3相乘”是，“2个3相加”也是（结果相同但意义不同，前者是乘法，后者是加法）。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．在括号填上合适的数。
3＋3＋3＋3＝( )×( ) 6＋6＋6＝( )×( )
5＋5＋5＋5＝( )×( ) 7＋7＋7＋7＋7＋7＝( )×( )
【答案】 3 4 6 3 5 4 6 7
【分析】求几个相同加数的和，可以用乘法表示。
加数相同时可以改写为乘法，3＋3＋3＋3是4个3相加，可以用乘法3×4表示。其它类似可写出。
【解析】3＋3＋3＋3＝3×4
6＋6＋6＝6×3
5＋5＋5＋5＝5×4
7＋7＋7＋7＋7＋7＝6×7
2．填一填。
5＋5＋5＝( )×( ) 3×4＝( )＋( )＋( )
8＋8＋8＋8＋8＝( )×( ) 2×3＝( )＋( )＋( )
【答案】 3 5 4 4 4 5 8 2 2 2
3．下边的算式能分别表示哪幅图片。
①3＋3＋3＋3＋3＋3；②6×3；③6＋6＋6；④3个6；⑤3＋6；⑥6个3；⑦3×6
【答案】②③④⑦；①②⑥⑦
【分析】求几个相同加数的和，可以用乘法计算，用相同加数×个数或个数×相同加数。
图1：每组有6朵花，有3组，表示3个6的和。列加法算式时，相同加数是6，加数的个数是3个；列乘法算式时，每组的数量×组数或组数×每组的数量；
图2：每组有3朵花，有6组，表示6个3的和。列加法算式时，相同加数是3，加数的个数是6个；列乘法算式时，每组的数量×组数或组数×每组的数量。
【解析】由分析可知：
图1：表示3个6，可列式为6＋6＋6，6×3；3×6；
图2：表示6个3，可列式为3＋3＋3＋3＋3＋3；3×6；6×3。
4．加法算式：( )；乘法算式：( )。
【答案】 5＋5＋5＋5＝20（条） 5×4＝20（条）
【分析】每个鱼缸有5条鱼，有4个鱼缸，求一共有多少条鱼，就是求4个5的和是多少，可以用加法列式计算，也可以用乘法列式计算。据此解决。
【解析】由题意分析得：
加法算式：5＋5＋5＋5＝20（条）；乘法算式：5×4＝20（条）。
5． ( )个( )
（1）列加法算式计算是( )。
（2）列乘法算式计算是( )或( )。
【答案】 4 3 3＋3＋3＋3＝12（只） 3×4＝12（只） 4×3＝12（只）
【分析】一组鸟有3只，求这样的4组鸟有几只，就是求4个3的和是多少，可以用加法列式计算，也可以用乘法列式计算。
【解析】由题意分析得：

（1）列加法算式计算是3＋3＋3＋3＝12（只）。
（2）列乘法算式计算是3×4＝12（只）或4×3＝12（只）。
二、选择题
6．4×2用画图的方法不可以表示为（ ）。
A． B． C．
【答案】C
【分析】4×2表示4个2相加的和，或者2个4相加的和，逐项分析即可。
【解析】A．图用加法算式表示：4＋4＝8，写成乘法算式为4×2＝8或2×4＝8。所以选项A不符合题意；
B．图用加法算式表示：2＋2＋2＋2＝8，写成乘法算式为4×2＝8或2×4＝8。所以选项B不符合题意；
C．图用只能用加法算式表示：4＋2＝6或2＋4＝6。所以选项C符合题意；
故答案为：C
7．下面的加法算式不能改写成2×5的是（ ）。
A．5＋5 B．2＋2＋2＋2＋2 C．2＋5
【答案】C
【分析】几个相同加数相加，可以写成加数与个数相乘的形式，写算式时两个乘数可互换位置。
【解析】A．2个5相加，可以改写成2×5；
B．5个2相加，可以改写成2×5；
C．2和5相加，不可以改写成2×5。
不能改写成2×5的是2＋5。
故答案为：C
8．求4个6相加的和是多少，列成乘法算式是（ ）。
A．4＋6 B．6＋6＋6＋6 C．4×6或6×4
【答案】C
【分析】求几个相同加数的和，可以用乘法计算，用相同加数×个数或个数×相同加数，由此解答。
【解析】A．4＋6是加法算式，表示4和6的和，不符合题意；
B．6＋6＋6＋6是加法算式，表示4个6的和，不符合题意；
C．4×6或6×4是乘法算式，可以表示4个6的和，符合题意。
求4个6相加的和是多少，列成乘法算式是4×6或6×4。
故答案为：C
9．关于3×4的意义，下面说法错误的是（ ）。
A．表示3和4相加 B．表示4个3相加 C．表示3个4相加
【答案】A
【分析】根据题意可知：几个相同数连加的和，可以用乘法表示。
3×4的意义表示4个3相加或3个4相加。
【解析】A．表示3和4相加，列式为：3＋4，符合题意；
B． 表示4个3相加列式为：3×4，不符合题意；
C． 表示3个4相加，列式为：3×4，
故答案为：A
10．7个4相加，列式正确的是（ ）。
A． B． C．
【答案】B
【分析】7个4相加，表示相同加数是4，个数是7，写成加法算式时，用“＋”连接，左右两侧写4，共7个即可；写成乘法算式时，用加数乘个数或个数乘加数，由此解答。
【解析】A．4＋7表示4和7相加，与题意不符；
B．4×7可以表示4个7相加的和，也可以表示7个4相加的和，与题意相符；
C．4＋4＋4＋4＋4＋4表示6个4相加的和，与题意不符。
7个4相加，列式正确的是4×7。
故答案为：B
三、连线题
11．小兔采蘑菇，连一连。
【答案】见解析
【分析】根据几个相同数相加，可以用乘法表示；
乘数×乘数＝积，由此可把算式相同的进行连线。
【解析】3＋3＋3＋3可以列式为3×4；
3个4相加，可列式为：3×4；
2个5相加，可以列式为2×5；
2＋2＋2＋2＋2表示5个2相加，可用乘法表示，列式为：2×5；
乘数是2和5，列式为：2×5；
3乘4，列式为3×4.
则连线如下：
四、作图题
12．圈一圈，用两种不同方法表示3×5。
【答案】见解析
【分析】3×5表示5个3相加或者3个5相加，则可以一行圈3个圈5行，或者一行圈5个，圈3行。
【解析】由分析可得：
五、解答题
13．先圈一圈，再填一填。
我圈了（ ）个（ ），用加法算式表示为（ ）；用乘法算式表示为（ ）。
【答案】
3；4；4＋4＋4＝12；3×4＝12
14．一共有多少个草莓？
加法算式：
乘法算式：
【答案】7＋7＋7＝21
7×3＝21或3×7＝21
【分析】一共有3行草莓，每行草莓有7个，所以列成加法算式就是把每行草莓的个数加3次即可；列成乘法算式是：每行有草莓的个数×行数，或行数×每行有草莓的个数。
【解析】7＋7＋7＝217×3＝21或3×7＝21
15．小朋友，你同意小亮的说法吗？请画图说明理由。
【答案】我不同意小亮的说法，它们的意义不一样。（新知预习）专题05 乘法的初步认识（2）（讲义）（暑假预习课）
2025-2026学年人教版数学（2024）二年级上册（解析版）
1、能根据乘法的意义，从不同观察角度列出乘法算式，理解“几个几”的不同表达。
2、掌握“观察角度不同，乘法算式不同但结果相同”的规律，体会乘法的灵活性。
3、理解乘法算式中乘数位置调换结果不变的性质，能正确辨析“几和几相乘”与“几个几相乘”的区别。
重难点
重点：从不同角度观察图形或物体，列出不同的乘法算式。
难点：理解“调换乘数位置结果不变”的本质，区分“相乘的两个数”与“相同加数的个数”。
知识点1、从不同角度列乘法算式（以圆的排列为例）
（1）情境引入：观察圆的排列
横向观察：每行有6个圆，共4行 → 表示4个6相加。
加法算式：
乘法算式：（6个/行 × 4行）
纵向观察：每列有4个圆，共6列 → 表示6个4相加。
加法算式：
乘法算式：（4个/列 × 6列）
（2）对比观察角度与算式关系
观察角度 相同加数 加数个数 加法算式 乘法算式 意义
横向（行） 6 4个 4个6相加
纵向（列） 4 6个 6个4相加
知识点2、乘法算式中乘数位置的关系
（1）调换乘数位置，结果不变
规律：两个数相乘，调换乘数的位置，积不变（乘法交换律）。
例： 与 ，虽然表示“3个5”和“5个3”，但结果相同。
本质：均表示“几个相同加数的和”，只是观察方向不同（如行与列）。
（2）算式对比表
原算式 调换乘数后的算式 相同点 不同点 意义（举例）
积相同（14） 乘数顺序不同 ：7个2相加；：2个7相加
积相同（15） 乘数顺序不同 ：3个5相加；：5个3相加
知识点3、辨析“几和几相乘”与“几个几相乘”
（1）概念对比
表述 含义 举例 正确乘法算式 常见错误
几和几相乘 两个数相乘（不强调相同加数） 2和7相乘 或 无（直接相乘）
几个几相乘 几个相同的数相乘（相同加数连乘） 2个7相乘 （2个7相加是，2个7相乘是） 误写为（混淆“个数”与“加数”）
（2）易错案例解析
错误案例：判断“2个7相乘”用算式表示。
解析：“2个7相乘”表示7×7（2个7作为乘数），而表示2和7相乘，或7个2相加，意义不同。
知识点4、乘法算式的实际应用（摆花盆问题）
（1）问题情境
按行算：3行，每行5盆 → （盆）
按列算：5列，每列3盆 → （盆）
结论：不同角度列式，结果相同，均表示“3个5”或“5个3”相加。
（2）算式意义对应表
观察方式 份数 每份数量 乘法算式 意义表达
按行 3份 5盆/份 3个5相加（每行5盆，3行共15盆）
按列 5份 3盆/份 5个3相加（每列3盆，5列共15盆）
1、多角度列算式：观察物体的行与列（或组与个数），可列出不同乘法算式（如与），结果相同。
2、乘数位置规律：调换乘数位置，积不变，因为均表示“几个相同加数的和”，只是“相同加数”与“加数个数”互换。
3、概念辨析：
“几和几相乘”：任意两数相乘（如3和4相乘：）。
“几个几相乘”：相同数连乘（如3个4相乘：，注意与“3个4相加”区分）。
1、避免混淆“加数”与“个数”：
错误：看到“5行3列”写成（正确：，表示5个3相加）。
解析：需明确“每行/每列的数量”是相同加数，“行数/列数”是加数个数。
2、区分“相乘”与“相加”：
“2和3相乘”是，“2个3相加”也是（结果相同但意义不同，前者是乘法，后者是加法）。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．在括号填上合适的数。
3＋3＋3＋3＝( )×( ) 6＋6＋6＝( )×( )
5＋5＋5＋5＝( )×( ) 7＋7＋7＋7＋7＋7＝( )×( )
2．填一填。
5＋5＋5＝( )×( ) 3×4＝( )＋( )＋( )
8＋8＋8＋8＋8＝( )×( ) 2×3＝( )＋( )＋( )
3．下边的算式能分别表示哪幅图片。
①3＋3＋3＋3＋3＋3；②6×3；③6＋6＋6；④3个6；⑤3＋6；⑥6个3；⑦3×6
4．加法算式：( )；乘法算式：( )。
5． ( )个( )
（1）列加法算式计算是( )。
（2）列乘法算式计算是( )或( )。
二、选择题
6．4×2用画图的方法不可以表示为（ ）。
A．B． C．
7．下面的加法算式不能改写成2×5的是（ ）。
A．5＋5 B．2＋2＋2＋2＋2 C．2＋5
8．求4个6相加的和是多少，列成乘法算式是（ ）。
A．4＋6 B．6＋6＋6＋6 C．4×6或6×4
9．关于3×4的意义，下面说法错误的是（ ）。
A．表示3和4相加 B．表示4个3相加 C．表示3个4相加
10．7个4相加，列式正确的是（ ）。
A． B． C．
三、连线题
11．小兔采蘑菇，连一连。
四、作图题
12．圈一圈，用两种不同方法表示3×5。
五、解答题
13．先圈一圈，再填一填。
我圈了（ ）个（ ），用加法算式表示为（ ）；用乘法算式表示为（ ）。
14．一共有多少个草莓？
加法算式：
乘法算式：
15．小朋友，你同意小亮的说法吗？请画图说明理由。

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