资源简介

12.1.2 抽样调查（第1课时）
　　1．进一步熟悉对数据的收集、整理、描述和分析．
　　2．了解抽样调查的概念，并能区分全面调查和抽样调查．
　　3．掌握简单随机抽样调查的方法．
　　全面调查与抽样调查的区别；简单随机抽样的方法．
　　全面调查与抽样调查的区别；简单随机抽样的方法．
　　圆规、量角器、直尺等．
知识回顾
　　1．问卷设计的内容一般包括调查中 所提问题 的设计、 问题答案 的设计以及
提问顺序 的设计等．
　　2．设计调查问卷的注意点：
　　明确调查问题和调查对象，调查问题不能太难回答或带有调查者的某种倾向，一般以选择题为主，选项之间不能出现相互包含关系．
3．数据的来源一般有两条渠道：
一条是通过统计调查或科学实验直接得到第一手统计数据；
另一条是通过查阅资料等方式间接获得第二手统计数据．
　　4．合理选择收集数据的方式：
　　（1）对调查范围比较小且容易调查的，应采用实地调查；
　　（2）对调查对象比较复杂、不常见的，可以采用查阅资料或上网搜索等方式进行调查．
5．考察全体对象的调查叫作 全面调查 ．
6．在调查中，要考察的全体对象称为 总体 ，组成总体的每一个对象称为 个体 ．
新知探究
一、探究学习
【思考】全面调查需要对调查对象的全体进行调查，能否通过调查一部分对象了解调查对象的整体情况呢？
【问题】育人中学有2 000名学生，要想了解全校学生对文学、科技、体育、艺术和劳技五类课外活动的喜爱情况，应该怎样进行调查？
　　【师生活动】教师：能否采用全面调查的方法对全校学生逐个进行调查？
　　学生：可以用全面调查的方法对全校学生逐个进行调查，然后整理收集到的数据，统计出全校学生对五类课外活动的喜爱情况．
　　教师：但是，由于全校学生比较多，全面调查花费的时间长，消耗的人力、物力大．因此，需要寻找一种不作全面调查就能了解全校学生喜爱各类课外活动情况的方法，达到既省时省力又能解决问题的目的，这就是我们要讨论的抽样调查．
【新知】抽样调查是这样一种方法，它只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，在该问题中，我们只抽取一部分学生进行调查，然后通过分析被调查学生的数据来推断全校学生对五类课外活动的喜爱情况．
全校学生是要考察的总体，而被抽取调查的那部分学生构成总体的一个样本．
为了强调调查目的，有时也把全校每一名学生喜爱的课外活动类型的全体作为总体，每一名学生喜爱的课外活动类型作为个体．
【设计意图】让学生了解抽样调查的有关概念．
　　【问题】那么，抽取多少名学生进行调查比较合适？被调查的学生又如何抽取呢？
【师生活动】教师：如果抽取调查的学生很少，样本就不容易具有代表性，也就不能客观地反映总体的情况；如果抽取调查的学生很多，虽然样本容易具有代表性，但花费的时间、精力也很多，达不到省时省力的目的．因此抽取调查的学生数目要适当．
【答案】这个问题中可以抽取100名学生作为样本进行调查．
【新知】一个样本中包含的个体的数目称为样本容量，上述抽取的样本容量为100．
为了使样本尽可能具有代表性，除抽取调查的学生数要合适外，抽取样本时，不能偏向某些学生，应使学校中的每一个学生都有相等的机会被抽到．
例如，上学时间在学校门口随机调查100名学生；在全校学生的学籍号中，随机抽取100个号码，调查这些号码对应的学生；等等．
【追问】你还能想出使每个学生都有相等机会被抽到的方法吗？小组内交流一下．
【师生活动】学生汇报小组内想到的其他方法，回答合理即可．
【新知】在上面抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法称为简单随机抽样．
　　【设计意图】学生通过思考、抽象、概括实例，体会抽样调查方法蕴含的统计思想．
　　【问题】下表是李明同学抽取的样本容量为100的调查数据统计表．你能得出哪些信息？你能用扇形图描述表中的数据吗？
抽样调查100名学生最喜爱课外活动的人数统计表
【答案】从上表可以看出，样本中最喜爱体育类课外活动的学生最多，所占百分比为32%．据此可以估计，这所学校的学生中，最喜爱体育类课外活动的学生最多，约占全校学生的32%．
制作的扇形图如下图所示．
　　【设计意图】让学生熟悉分析数据、用扇形图描述数据的过程．
　　【问题】厨师在尝汤前，为什么先要将汤搅拌一下呢？
　　【师生活动】学生回答：将汤搅拌均匀，使一口汤的味道能代表整锅汤的味道．
【追问】尝汤可以估计出整锅汤的味道，和全面调查有所不同，用的是抽样调查的方法．你能说出抽样调查的一些特点吗？
【师生活动】学生回答：用一部分代表全体．
【新知】抽样调查是实际中经常采用的收集数据的方式，除了具有花费少、省时省力的特点，它还适用于一些不宜用全面调查的情况，例如，检测某批次灯泡的使用寿命等具有破坏性的调查．需要注意的是，在抽样调查中，如果抽取样本的方法得当，一般样本能客观地反映总体的情况，抽样调查的结果会比较接近总体的情况，否则抽样调查的结果往往会偏离总体的情况．
【归纳】全面调查和抽样调查是收集数据的两种方法．全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．抽样调查具有花费少、省时省力的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．
　　【设计意图】通过尝汤的例子，使学生明白全面调查方法在某些调查中并不可行，体会抽样调查的必要性，以及用样本估计总体的合理性．
　　【问题】你还能举出一些利用抽样调查的方法进行调查的例子吗？
【师生活动】学生举例．
例如，了解一个城市学生的身高情况，了解北京某一天的空气质量，了解外地游客对北京旅游服务行业的满意度，兵工厂考察一批炮弹的杀伤范围等．
【设计意图】让学生通过举例，体会抽样调查除具有花费少、省时省力的特点外，还适用于一些不宜用全面调查的情况．
【问题】你能总结一下用抽样调查的方法进行调查的过程吗？
【师生活动】师生共同总结，并用框图表示抽样调查的过程．
【答案】
【设计意图】让学生结合例子总结利用抽样调查的方法解决实际问题的流程，同时体会、领悟抽样调查中用样本估计总体的思想和随机抽样的思想等．
二、典例分析
　　【例1】下列情况中哪些适合全面调查，哪些适合抽样调查？
　　（1）某校定制校服，调查每名学生的穿衣尺寸；
　　（2）调查一种洗发水在全国的年销售量；
　　（3）调查火车站每天随地吐痰的人数；
　　（4）工商局管理人员在超市检查出售饮料的合格率．
【答案】解：因为定制校服需使每名学生都合适才可以，所以（1）适合采用全面调查的方式；
而（2）（3）中的调查工作量较大，（4）中的调查具有破坏性，所以（2）（3）（4）适合采取抽样调查的方式．
　　【新知】全面调查和抽样调查的选择方法：
　　（1）对于事关重大、对调查结果的准确性要求高、调查对象数量较少的调查，应选择全面调查．
　　（2）对于破坏性大、危害性强、调查对象数量较多、对调查结果的准确性要求不高的调查，应选择抽样调查．
　　【设计意图】检验学生对全面调查和抽样调查知识的掌握情况．
　　【例2】小明为了了解全校1 500名学生观看某运动会开幕式转播的情况，随机调查了100名学生．在这个问题中，总体、个体、样本、样本容量分别是什么？
【答案】解：总体是全校1 500名学生观看开幕式转播的情况，
个体是每名学生观看开幕式转播的情况，
样本是被调查的100名学生观看开幕式转播的情况，
样本容量是100．
　　【设计意图】检验学生对总体、个体、样本、样本容量等概念的掌握情况．
【例3】为了了解某校七年级400名学生周末用电脑上网的时间，下列调查对象最合适的是（　　）．
A．选取该年级某个班的学生
B．选取50名男生
C．选取50名女生
D．随机选取该年级50名学生
【答案】D
【解析】样本的选取要具有广泛性和代表性．同时，样本的抽取必须是随机的．调查该校七年级400名学生周末用电脑上网的时间，不能局限于某个班级的学生，也不能局限于男生或女生．
　　【新知】简单随机抽样，样本选择需谨慎．
　　判断选取的样本是否合适，是否具有代表性和广泛性，可以看它是否符合以下三个条件：
　　（1）样本中个体的选取具有随机性；
　　（2）选取的样本容量足够大；
　　（3）选取的样本各层均有涉及．
　　简单随机抽样的方法：
　　（1）当总体中的个体数不多时，可编码后采用抽签的方法来抽取样本．
　　（2）当总体中的个体数较多时，可对个体进行分类后按适当的比例抽取样本．
　　【设计意图】让学生进一步理解和掌握简单随机抽样的相关知识．
课堂小结
课后任务
　　完成教材第155页练习第1～4题．12.1.2 抽样调查 （第2课时）
　　1．会根据用样本估计总体的思想设计简单的实验方案，开展实验活动并估计总体数目．了解实验也是获得数据的有效方法．
　　2．经历思考、合作探究的过程，通过动手实验掌握“取——放——取”的方法．
　　3．在活动过程中感悟统计知识的应用价值与数学研究价值，体会实验的重要意义，增强学习统计学的兴趣．
　　通过实验探究建立用样本估计总体的数学模型．
　　理解建立样本估计总体的数学模型的原理，并拓展应用．
　　透明的玻璃瓶一个，适量的豆子．
知识回顾
　　1．抽样调查的方法是什么？
　　抽样调查只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况．
2．总体：要考察的全体对象；
个体：组成总体的每一个对象；
样本：被抽取调查的那部分对象；
样本容量：一个样本中包含的个体的数目．
　　3．简单随机抽样的特点是什么？
　　总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到．
　　4．全面调查和抽样调查的特点：
　　全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．抽样调查具有花费少、省时省力的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．
　　5．全面调查和抽样调查的选择方法：
　　（1）对于事关重大、对调查结果的准确性要求高、调查对象数量较少的调查，应选择全面调查．
　　（2）对于破坏性大、危害性强、调查对象数量较多、对调查结果的准确性要求不高的调查，应选择抽样调查．
　　6．判断选取的样本是否合适，是否具有代表性和广泛性，可以看它是否符合以下三个条件：
　　（1）样本中个体的选取具有随机性；
　　（2）选取的样本容量足够大；
　　（3）选取的样本各层均有涉及．
　　7．简单随机抽样的方法：
　　当总体中的个体数不多时，可编码后采用抽签的方法来抽取样本．
　　当总体中的个体数较多时，可对个体进行分类后按适当的比例抽取样本．
新知探究
一、探究学习
　　【问题】一个瓶子中装有一些豆子，如何估计这个瓶子中豆子的数目？
　　【师生活动】让学生思考讨论后再回答问题．
【答案】方法1：先将豆子分成若干等份，数出其中一份豆子的粒数，然后估计瓶子中豆子的总数目．
方法2：测质量法：先用天平测出20粒豆子的质量，再测出瓶子中所有豆子的总质量.计算：（瓶中豆子的总质量÷20粒豆子的质量）×20≈瓶中豆子的总数目．
方法3：测体积法：用量筒量出20粒豆子的体积，再量出瓶子中所有豆子的总体积.计算：（瓶中豆子的总体积÷20粒豆子的体积）×20≈瓶中豆子的总数目．
方法4：样本估计法．
【思考】如何将豆子分成若干等份？不用工具能使用测质量法和测体积法吗？
【师生活动】教师：把豆子分成若干等份，需要按质量或体积等分．它和测质量法、测体积法都需要借助工具才能完成，只有样本估计法是不需要工具的．下面我们就用样本估计法估计瓶子中豆子的总数目．
【步骤】（1）从瓶子中取出一些豆子，记录这些豆子的粒数m；
（2）给这些豆子做上记号；
（3）把这些豆子放回瓶子中，充分摇匀；
（4）从瓶子中再取出一些豆子，记录这些豆子的粒数p和其中带有记号的豆子的粒数n；
（5）利用得到的数据m，p，n，估计原来瓶子中豆子的粒数q≈ ；
（6）数出瓶子中豆子的总数，验证你的估计．
　　【设计意图】以现实问题为背景，激发学生的求知欲望和兴趣，逐步引导学生学会从数学统计的角度去分析和思考问题．学生通过动手实践能更好地理解和感悟用样本估计总体这一统计思想，了解用实验的方法获取数据的流程．
【师生活动】教师：上面的试验利用了抽样调查的方法．类似的试验在生产和科研中经常用到．例如，我们可以用这种方法估计一个养鱼池中鱼的条数．
【步骤】（1）首先从鱼池的不同地方捞出一些鱼，在这些鱼的身上做上记号，并记录捞出的鱼的条数m；
（2）然后把鱼放回鱼池，过一段时间后，在同样的地方再捞出一些鱼，记录这些鱼的条数p，数出其中带有记号的鱼的条数n，把作为整个鱼池中带有记号的鱼在鱼的总数中所占的比值；
（3）这样就可以估计鱼池里鱼的条数．
　　【设计意图】逐步引导学生用字母表示数据及其关系，建立数学模型公式，使问题更具有一般性．
二、典例分析
　　【例题】王老汉为了与客户签订购销合同，需要对自己鱼塘中鱼的总质量进行估计．第一次捞出100条，称得质量为184 kg，并将每条鱼做上记号放入水中；当它们完全混合于鱼群后，又捞出200条，称得质量为416 kg，且带有标记的鱼有20条．
　　（1）请你帮王老汉估计池塘中有多少条鱼；
　　（2）请你帮王老汉估计池塘中的鱼有多重．
【答案】解：（1）（条）．
所以王老汉的鱼塘中大约有鱼1 000条．
　　（2）∵第一次捞出100条，称得质量为184 kg，又捞出200条，称得质量为416 kg，
　　∴平均每条鱼的质量是(184＋416)÷(100＋200)＝2（kg），
　　∴池塘中的鱼约重1 000×2＝2 000（kg）．
　　【设计意图】让学生尝试用所学的新知识解决实际问题，体验数学建模的价值和成功的快乐，激发学习兴趣．
三、课外活动
　　【问题】请以小组为单位解决问题．
比较你所在学校三个年级同学的平均体重：
　　（1）制定调查方案，利用课余时间实施调查；
　　（2）根据收集到的数据，分析出每个年级同学的平均体重，并用折线图表示平均体重随年级增加的变化趋势；
（3）每组安排一位代表向全班介绍本组完成上述问题的情况，并进行比较和评议．
【设计意图】进一步检验学生关于统计调查的理解和掌握情况，充分锻炼小组间学生的协作能力．
课堂小结
课后任务
　　完成教材第157页习题12.1第6题．
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