资源简介

3.1　列代数式表示数量关系
1.了解代数式的概念.
2.能用代数式表示简单问题的数量关系，能用字母表示反比例关系.
3.通过具体例子感受“同一个代数式可以表示不同的实际意义”，“理解符号所代表的数量关系”.
重点：1.了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系.
2.代数式书写的规范性.
难点：解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.
老师假期要去北京游玩，一路上出现了许多的难题，聪明的同学们能不能帮助老师解决这些难题呢？
1.深圳的温度是x℃，北京的温度比深圳的温度低10℃，那么北京的温度是多少？
2.老师搭乘的飞机的速度是vkm/h，已知深圳与北京相距skm，则老师需要多少小时才能抵达北京？
3.紫禁城的乾清宫的地面形状近似正方形，边长为a，那么乾清宫的地面面积为多少？
探究点一　代数式的书写要求
【例1】下列式子符合代数式书写规范的是（　　）
A.1a B.5b
C.0.5xy D.（x＋y）÷z（z≠0）
【解析】数字因数为“1”或“－1”时，常省略“1”，所以选项A不符合题意；带分数与字母相乘时，要把带分数化为假分数，所以选项B不符合题意；式子0.5xy书写规范，所以选项C符合题意；含有字母的除法运算一般写成分数形式，所以选项D不符合题意.
【答案】C
探究点二　列代数式
【例2】用代数式表示：
（1）已知苹果a元/kg，橘子b元/kg，买5kg苹果和8kg橘子应付　　　　元；
（2）小明在电脑上每分钟录入汉字60个，小明的妈妈每分钟录入汉字50个.如果每人要录入m个汉字，那么妈妈比小明多用　　　　min.
【解析】（1）由于苹果a元/kg，橘子b元/kg，则买5kg苹果和8kg橘子应付（5a＋8b）元；（2）如果要录入m个汉字，小明所用时间为min，小明的妈妈所用时间为min，那么妈妈比小明多用（ －）min.
【解】（1）（5a＋8b）　（2）（ －）
【方法总结】实际问题中有单位名称的，如果结果中的最后一步运算是加减运算，那么必须把式子用括号括起来.
探究点三　用字母表示反比例关系
【例3】一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80km/h的速度用了4h到达乙地.当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（单位：km/h）与时间t（单位：h）的关系是（　　）
A.v＝320t B.v＝ C.v＝20t D.v＝
【解析】因为路程＝速度×时间＝80×4＝320（km），所以v与t的关系是v＝.
【答案】B
1.下列式子中符合代数式书写规范的是（　　）
A.ab÷c B.1ab2 C.a＋3 D.m·3
2.（1）一种服装的原价是a元，按八折出售，则这种服装的售价是　　　　元；
（2）某种苹果原先每千克卖x元，用100元买5kg这种苹果，应找回　　　　元.
3.1　列代数式表示数量关系
1.代数式
用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫代数式.
2.列代数式注意事项
（1）数与字母相乘，可省略乘号，数字写在字母前面，若数字是带分数的应写成假分数.（2）除法运算通常写成分数的形式.（3）结果是和或差的形式时，应将式子用括号括起来，再写上单位名称.
3.反比例关系
如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积（k是一个确定的值，且k≠0），反比例可以用xy＝k或y＝来表示，其中k叫做比例系数.
本节课主要认识了代数式，并且可以用代数式简明地描述许多实际问题中的数量关系，也知道了同一个代数式可以表示不同实际问题的数量或数量关系，并能熟练运用代数式表示实际问题中的反比例关系.
　　通过本节课的教学要让学生经历在实际问题中用字母表示数的过程，初步理解用字母表示数的意义及目的，可以先用数后用字母来表示，让学生循序渐进地学习本部分内容，让学生在现实情境中去感悟、体会、理解字母能够代替数，发展学生的符号感.在数学教学中，让学生逐步学会用代数的思想方法分析和解决问题.
答案
课堂训练
1.C　2.（1）0.8a　（2）（100－5x）
3.2　代数式的值
1.会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种运算.
2.会利用代数式求值推断代数式所反映的规律.
3.能解释代数式值的实际意义.
重点：会求代数式的值.
难点：利用代数式求值推断代数式所反映的规律.
为丰富校园体育生活，学校增设网球兴趣小组，需要采购某品牌网球训练拍30支，网球x（x＞30）筒.经市场调查了解到该品牌网球拍定价100元/支，网球20元/筒.现有甲、乙两家体育用品商店有如下优惠方案：
甲商店：买一支网球拍送一筒网球；
乙商店：网球拍与网球均按定价的90％付款.
若x＝100，学校到哪家商店购买较为优惠？
探究点一　代数式的值
【例1】若｜x－4｜＋（2y＋x）2＝0，求代数式x2－2xy＋y2的值.
【解析】先根据｜x－4｜≥0，（2y＋x）2≥0及已知条件，可得x＝4，y＝－2，再把x＝4，y＝－2代入代数式x2－2xy＋y2中，即可得出结果.
【解】由题意，得x－4＝0，2y＋x＝0，解得x＝4，y＝－2.将x＝4，y＝－2代入，得x2－2xy＋y2＝42－2×4×（－2）＋（－2）2＝16＋16＋4＝36.
探究点二　代数式的值的应用
【例2】某种出租车的收费标准为：起步价为12.5元，3km后每千米2.4元.某人乘出租车行驶x（x＞3）km，试用含x的式子表示他应支付的出租车费用，并求当x＝8时这一式子的值.
【解析】费用由起步价和里程费两部分组成，列出代数式后，将x的值代入求值.
【解】依题意，得应支付的出租车费用为[12.5＋2.4（x－3）]元.当x＝8时，12.5＋2.4×（8－3）＝24.5（元）.
1.下列各数中，使代数式4（a－5）与a2－8a＋16的值相等的a应等于（　　）
A.4 B.5 C.6 D.7
2.如图，在一个底为a、高为h的三角形铁皮上剪去一个半径为r的半圆.
（1）用含a，h，r的式子表示剩余铁皮（阴影部分）的面积S；
（2）当a＝8，h＝6，r＝3时，求S的值.
3.2　代数式的值
1.代数式的值
用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.
2.代数式的值的应用
在解决有关代数式求值问题时，经常用到路程公式、图形面积公式、图形的体积公式等进行计算.
本节课主要学习了求代数式的值，并能利用代数式求值推断代数式所反映的规律，还能解决一些生活中的实际问题.
　　由于代数式的值是由代数式里的字母所取的值决定的，因此在设计教学过程中，注意渗透对应的思想，这样有助于培养学生的函数观念.
答案
课堂训练
1.C
2.解：（1）S＝S三角形－S半圆＝ah－πr2.
（2）当a＝8，h＝6，r＝3时，
S＝ah－πr2＝×8×6－π×32＝.

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