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4.3.2 第2课时 余角和补角
课型：新授课
1.认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质.
2.进一步提高学生的抽象概括能力，知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想.
3.体会观察、归纳、推理对数学知识及获取数学猜想和论证的重要作用，了解数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益.
【教学重点】余角、补角的定义及性质.
【教学难点】余角、补角性质的合情推理和数学语言的规范表达.
准备一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？如图，∠1与∠2有什么数量关系？∠3与∠4又有什么数量关系？
探究一：余角和补角的定义
如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余).
如图，可以说∠1 是 ∠2 的余角，或 ∠2 是 ∠1的余角，或 ∠1 和 ∠2互余.
几何语言：
∵∠1+∠2=90°
∴∠1与∠2互为余角
如果两个角的和等于180°( 平角 )，就说这两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ).
如图，可以说∠3 是 ∠4 的补角，或 ∠3 是 ∠4的补角，或 ∠3和 ∠4互补.
几何语言：
∵∠3+∠4=180°
∴∠3与∠4互为补角
1.填表：
结论：锐角的补角比它的余角大______.
例1 若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数.
探究二：余角和补角的性质
如下图所示，∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3的大小有什么关系？
如下图所示，∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3的大小有什么关系？
同角(等角) 的补角相等.
几何语言：
∵∠1+∠2=180°，∠3+∠2=180°， ∵∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∠2=∠4，
∴∠1=∠3（同角的补角相等） ∴∠1=∠3（等角的补角相等）
同角 (等角) 的余角相等.
几何语言：
∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°， ∵∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，∠2=∠4，
∴∠1=∠3（同角的余角相等） ∴∠1=∠3（等角的余角相等）
观看视频：余角和补角
例2 如图，∠COB=∠COA=90°， ∠1=∠2，∠COF与∠COE有什么样的数量关系？∠EOB与∠AOF有什么样的数量关系？
练一练
2.如图，点A,O,B共线，∠COD=90°，则∠BOD的余角是 ，∠BOD的补角是 ;
∠BOC的余角是 ，∠BOC的补角是 .
【变式】其他条件不变，添加∠EOB=90°,请问图2中有哪些角互余？哪些角互补？
当堂练习
1. 填空：
（1） 105°26′的补角等于 ；
（2） 28°25′32″的余角等于 .
2.若一个角的补角是这个角的余角的 4 倍，则这个角的度数为（ ）
A.30° B.45° C.60° D.65°
3.如图，∠BOD = 118°，∠COD 是直角， OC 平分∠AOB， 求∠AOB 的度数.
4．已知∠A 与∠B 互余，且∠A 的度数比∠B度数的 3 倍还多30°.求∠B的度数.
5. 如图，OC 是∠AOD 的平分线，OE 是∠BOD 的平分线. 若∠BOC = 3∠AOD，∠EOD-∠COD = 30°，求 ∠BOE 的度数.
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
【板书设计】
在教学中重视学生知识的形成过程，重视让学生自己发现、获取知识，如在推导“同角（等角）的补角相等和同角（等角）的余角相等”的性质时，充分放手给学生，让学生自己得出结论，体验到探究的乐趣.掌握从特殊到一般的探究方法.

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