资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
4.3.1 角与角的大小比较
课型：新授课
1.理解角的定义及表示方法，认识几种特殊的角.
2.掌握角的大小比较方法，知道角的平分线的定义及几何语言表示.
3.经历观察、探究、动手操作角与角的大小比较过程，培养学生的观察、归纳、猜测、验证等能力.激发学生探索知识的欲望，培养了学生几何语言的表达能力及识图能力，体会数与形的结合.
【教学重点】角的定义、表示方法及角的大小比较.
【教学难点】角的表示方法与大小比较.
在小学我们就已经认识角．观察下图，你能从中抽象出一些角吗？这些角都有什么共同特征？
探究一：角的定义及表示
描述一下角是由什么组成的图形：
由具有________的两条_____组成的图形，叫做角.(静态定义)
公共端点叫做角的______，两条射线叫做角的______
把一条射线绕着它的端点从一个位置逆时针(或顺时针)旋转到另一个位置时所成的图形称为角.(动态定义)
射线的端点O叫做角的______，射线原来所在的位置OA叫做角的______，旋转后的位置OB叫做角的______，从始边旋转到终边所扫过的区域叫做角的______
当射线绕着端点旋转到与原来的位置在同一直线上但方向相反时，所成的图形叫作平角.
当射线绕着端点旋转一周，又重新回到原来位置时，所成的图形叫作周角.
注意：平角虽然在一条直线上，但是它是由两条共端点的射线构成；周角不是一条射线，而是两条重合的射线；如果没有特殊说明，我们所讲的角只限于不大于平角的角.
角通常可用如图所示的方法来表示：
用三个大写字母表示角时，顶点字母应放在中间.用希腊字母或数字表示角时图上一定要标注弧线与对应的希腊字母或数字.
1.下列四个图中，能用 ∠1、∠AOB、∠O 三种方法表示同一个角的是 ( )
2.图中有几个角，你能把它们表示出来吗？
3.图中有几个角？它们之间有什么关系？
探究二：角的大小比较
角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边时旋转量的大小决定.
类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？
1.度量法：用量角器量角的度数进行比较
2.叠合法：将两个角的顶点与其中一边重合，看另一边的位置
3.尺规法
探究三：角平分线
你能在∠AOC 内找一条射线 OB，使∠AOB =∠BOC 吗？
1.对折法 2.度量法
从一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫作这个角的平分线.
几何语言：如图，∵ OC 平分 ∠AOB
（或AC是∠AOB的角平分线），
∴ ∠AOB = 2∠AOC = 2∠BOC
（或∠AOC =∠BOC =∠AOB）
4. 如图，OC 是∠AOB 的平分线，OD 是∠BOC 的平分线，那么下列各式中正确的是 ( )
A. ∠COD=∠AOC
B. ∠AOD=∠AOB
C. ∠BOD=∠AOB
D. ∠BOC=∠AOB
当堂练习
1. 下列说法中正确的是（ ）
A. 两条射线所组成的图形叫做角
B. 有公共端点的两条线段组成的图形叫做角
C. 角是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形
D. 平角是一条直线
2. 如图，下列说法中错误的是（ ）
A. ∠1 与∠PON 表示同一个角
B. ∠α 表示的是∠MOP
C. ∠MON 也可用∠O 表示
D. 图中共有三个角：∠MON，∠POM，∠PON
3.图中有哪几个角？用适当的方式将这些角表示出来．
4. 对于如图所示的各个角，用 “>”、“<” 或“=” 填空：
（1）∠AOB ______∠AOC，
（2）∠DOB ______∠BOC，
（3）∠BOC ______∠AOD，
（4）∠AOD ______∠BOD.
5. 如图，OC 平分∠AOB，OD 平分∠AOC， 且 ∠AOB ＝ 100°， 则 ∠COD 的度数是（ ）
A.75°　 　B.50° C.25° D.20°
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
【板书设计】
本节课通过实践操作和类比探索，在进行角的比较时，引导学生类比线段的大小比较的两种方法来进行角的大小比较，这让学生领会到了类比的数学思想方法.另外，本节课注重学生的自主学习、探究过程、解题方法、推理步骤的规范书写，让学生自己去探索、发现，这样，学生的印象最为深刻.

展开更多......

收起↑