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小升初奥数思维之典型应用题精讲精练讲义（通用版）
专题07 两列列车相遇问题
【第一部分：知识归纳】
一、基本概念
1、两列列车相遇问题是指计算两列相向行驶的火车从相遇到分离所需时间或距离的问题。
2、特点：
（1）两列火车朝相反方向行驶
（2）需要考虑两列火车的长度之和
（3）运动方向为相向而行，用速度和计算
二、核心公式
1. 基本公式
相遇时间 = (甲车长 + 乙车长) ÷ (甲车速 + 乙车速)
相遇时行驶的距离 = (甲车速 + 乙车速) × 时间
2. 特殊情况
通过固定点：如果其中一列火车是静止的（如站台），则速度为另一列火车的速度
同向行驶：如果两列火车同向行驶，则用速度差计算
三、常见题型与解题方法
1. 基本相遇问题
例题：一列长150米的火车以每秒12米的速度行驶，另一列长200米的火车以每秒8米的速度相向而行。两列火车从车头相遇到车尾相离需要多少时间？
解答：相对速度 = 12 + 8 = 20m/s
总距离 = 150 + 200 = 350米
时间 = 350 ÷ 20 = 17.5秒
2. 一列火车通过静止物体
例题：一列长180米的火车以每秒9米的速度通过路边的电线杆，需要多少时间？
解答：相对速度 = 9m/s（电线杆速度为0）
总距离 = 车长 = 180米
时间 = 180 ÷ 9 = 20秒
3. 两列火车同向行驶
例题：快车长120米，每秒行18米；慢车长140米，每秒行12米。快车从追上慢车到完全超过慢车需要多少时间？
解答：速度差 = 18 - 12 = 6m/s
总距离 = 120 + 140 = 260米
时间 = 260 ÷ 6 ≈ 43.33秒
四、解题技巧
1、判断运动方向：相向而行用速度和，同向而行用速度差
2、明确"完全通过"的定义：两列火车从车头相遇到车尾相离才算完全通过
3、画图辅助：用线段图表示两列火车的位置关系
4、注意单位统一：确保所有长度和速度单位一致
【第二部分：能力提升】
1．一列快车和一列慢车，同时分别从甲乙两地相对开出，快车每小时行75千米，慢车每小时行65千米，相遇时快车比慢车多行了40千米，问甲乙两地相距多少千米？
2．客车从甲地开往乙地，2小时行驶了全程的16%，货车从乙地开往甲地，5小时行驶了全程的60%，按照这样的速度两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，多长时间后两车相遇
3． 中山小学学生郊游， 学生沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进， 每小时走 4500 米， 一列火车以每小时 120 千米的速度迎面开来， 测得从车头与队首学生相遇， 到车尾与队尾学生相离，共经过 60 秒， 如果队伍长 500 米， 那么火车为多少米？
4．甲、乙两车同时从A，B两地相对开出，甲车每小时行92千米，乙车每小时行108千米，两车在离中点48千米的地方相遇。A，B两地之间相距多少千米？
5．甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务。甲车单独清扫需要 10 小时，乙车单独清扫需要 15 小时， 两车同时从东、西城相向开出， 相遇时甲车比乙车多清扫 12 千米，问东、西两城相距多少千米？
6．A、B两地相距500千米，一列慢车从A地开出，一列快车从B地开出。
（1）如果两车同时开出相向而行，那么2.5小时后相遇；如果两车同时开出同向（沿BA方向）而行，那么快车12.5小时可追上慢车，求快车与慢车的速度；
（2）如果慢车先开出半小时，两车相向而行，那么快车开出几小时可与慢车相遇？
7．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，5小时30分钟后相遇在C点。如果甲车速度不变，乙车每小时多行4千米，且两车还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点9千米，如果乙车速度不变，甲车每小时多行4千米，且两车还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米。甲车原来的速度是多少千米每小时？
8．两列火车同时从北京和沈阳相对开出，从北京开出的火车每小时行59千米，从沈阳开出的火车每小时行64千米，6小时后两车相遇。北京到沈阳的铁路线长多少千米？
9．一辆汽车在A，B两地之间不停地往返行驶，小刚从A去B，每小时行4千米，汽车从B去A，途中相遇，30分钟后汽车由A返B追上小刚；再过70分钟后汽车由B返A的途中又与小刚相遇，再过50分钟后汽车由A返B又追上小刚。
（1）汽车的速度是多少？
（2）A，B两地之间的路程是多少？
（3）在前面的条件下，若人、车分别从A，B两地同时出发，同向行驶，汽车从B到C处后立即返回，回到B后继续朝A行驶，直至与小刚相遇，共用了5小时，B，C两地之间的路程是多少？
10．一条单线铁轨路线上有A、B、C、D、E五个车站，它们之间的路程如图所示（单位：千米）．例如：A、B两车站间的路程为92千米．甲、乙两列火车分别从A、E两站相向开出，甲车开出6分钟后，乙车再出发，甲车的速度为120千米/小时，乙车的速度为90千米/小时，两车在车站才能停车，互相让道会车．两车应安排在哪一个车站会车才能使停车等候的时间最短，先到站的火车至少要停车多长时间？（写出必要的计算过程）
11．甲、乙两车同时从A，B两地出发，相向而行，经过4小时相遇。相遇后两车仍按原速前进，又经过5小时，乙车到达A地，这时甲车已超过B地90千米。A，B两地相距多少千米？
12． 车和 车同时从甲、乙两地相向开出， 经过 5 小时相遇． 然后， 它们又各自按原速原方向继续行驶 3 小时，这里 车离乙地还有 135 千米， 车离甲地还有 175 千米． 则甲、乙两地相距多少千米？
13．铁路旁边有一条小路，一列长为110米的火车以30千米／时的速度向南驶去，8点时追上向南行走的一名军人，15秒后离他而去，8点6分迎面遇到一个向北行走的农民，12秒后离开这个农民。问军人与农民何时相遇？
14．甲乙两车以不同的速度匀速从A地向B地前进，甲以80m/h先出发1小时，随后乙出发追甲，在还有40km追上甲车时，甲车突然以原速一半的速度返回，并在途中与乙相遇，乙以原速继续向B地前进，乙到达B地时与甲相距156km，并立即以原速返回A地，在甲乙再次相遇时，乙随即以原速一半的速度继续返回A地，在相遇后1.6小时，乙返回A地，此时甲距A地还有16km，则A、B两地间的距离是多少km
15．如图所示为含有一端直路和一圈组成的封闭环形路，有甲、乙两辆汽车同时从点A同向出发（走至圆形环路后，都按逆时针方向走），连续行驶。A、B长5千米，圆周长30千米，每辆汽车总是沿A→B（转圆周走）→B→A→B...走，已知甲车速度是乙车速度的，求甲、乙两车第一次迎面相遇的位置与点的距离。
16．A车和B车同时从甲、乙两地相向匀速开出，经过5小时相遇。然后，它们又各自按原速度原方向继续行驶3小时，这时A车离乙地还有135千米，B车离甲地还有175千米。A车和B车速度各是多步
17．甲、乙两车分别从A，B两地同时相向开出，四小时后两车相遇，然后各自继续行驶三小时，此时甲车距B地10千米，乙车距A地80千米。问：甲车到达B地时，乙车还要经过多少小时才能到达A地？
18．甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整个火车经过甲身边用了18秒，2分后又用15秒从乙身边开过。问：（1）火车速度是甲的速度的几倍？　　（2）火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才能相遇？
19．甲、乙两车绕周长为400 千米的环形跑道行驶，它们从同一地点同时出发，背向而行，5小时相遇，如果两车每小时各加快10千米，那么相遇点距离前一次相遇地点3 千米，已知乙车比甲车快，求甲车原来每小时行多少千米？
20．小轿车、面包车和大客车的速度分别为60千米／时、48千米／时和42千米／时，小轿车和大客车从甲地、面包车从乙地同时相向出发，面包车遇到小轿车后30分又遇到大客车。问：甲、乙两地相距多远？
21．两列火车从甲、乙两地相向而行，慢车从甲地到乙地需要8时，比快车从异地到甲地所需时间多。一直两车同时开出，相遇时快车比慢车多行48千米，求甲、乙两地的距离。
22．客、货两车分别从甲、乙两地出发相向面行，客车的速度为每小时60千米，货车的速度是客车的2/3。客车比货车晚一个小时从甲地出发，货车出发4小时后两车相遇，相遇后两车继续向各自目的地前进。问货车出发后多长时间两车相距20千米
23．青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路，东起青海西宁，西至西藏拉萨，两列火车分别从拉萨和西宁同时出发，快车的速度为90km/时，慢车的速度是73km/时，相遇时快车比慢车多行驶204km，两列火车行驶几小时后相遇？
24．一列快车和一列慢车，同时从甲、乙两站出发，相向而行，经过6小时相遇、相遇后快车继续行驶3小时后到达乙站，已知慢车每小时行45千米，甲、乙两站相距多少千米？
25．在比例尺是1：3000000的地图上，得A、B两地的距离为25.5 厘米已知甲乙两列火车同时从 A、B 两地相向而行，3 小时相遇，甲火车每小时行的路程是乙火车的，乙火车每小时行多少千米？
26．一列快车和一列慢车分别从甲次两地同时相对开出，经过5 小时相遇， 快车每小时行 120 千米， 若快车先出发 3 小时，两车 3 小时可以相退，慢车从乙地到甲地需要多少小时？
27．甲、乙二车分别从A、B两地同时出发，相向匀速而行，当甲行驶过AB中点12千米时，两车相遇．若甲比乙晚出发10分钟，则两车恰好相遇在AB中点，且甲到B地时，乙距离A地还有20千米．那么AB两地间的距离是多少千米？
28．如图，甲、乙两辆汽车在周长为360米的圆形道上行驶，甲车每分钟行驶20米。它们分别从相距90米的A、B两点同时出发，背向而行，相遇后乙车立即返回，甲车不改变方向，当乙车到达 B 点时，甲车经过B点后恰好又回到A 点，此时甲车立即调头前进，乙车经过B点继续行驶。请问：再过多少分钟甲车与乙车再次相遇
29．在比例尺是1：6000000 的地图上，A、B两地之间的距离是20.4厘米，甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，8时后相遇。已知甲车的速度是 80 千米/时，求乙车的速度。
30．(相遇问题)两列火车从甲、乙两地同时相对开出，4小时后在距中点48千米处相遇，已知慢车速度是快车速度的，则快车和慢车的速度各是多少？甲、乙两地相距多少千米？
31．甲、乙两地是电车发车站， 每隔一定时间两地同时发出一辆电车， 每辆电车都是每隔 4 分钟遇到迎面开来的一辆电车。小张和小王分别骑车从甲、乙两地同时出发， 相向而行。小张每副 5 分钟遇到迎面开来的一辆电车，小王每隔 6 分钟遇到一辆迎面开来的电车。如果电车行驶全程需要 56 分钟， 那么小王与小张在途中相遇时，他们已经出发了多少分钟？
32．两车分别从相距210千米的甲、乙两地相向而行。第-辆汽车因故障停了45分，第二辆汽车因为加油停了半小时。经过3小时两车相遇，已知第一辆汽车时速为40千米，求第二辆汽车的时速？
33．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，根据图象信息解答下列问题：
（1）甲车的速度是　 　。
（2）乙车用了　 　小时到达B城；
（3）求乙车出发后多少时间追上甲车？
（4）求甲车出发多少时间，两车相距50千米？
34．在公路上，汽车、、分别以，，的速度匀速行驶，若汽车从甲站开往乙站的同时，汽车、从乙站开往甲站，并且在途中，汽车在与汽车相遇后的两小时又与汽车相遇，求甲、乙两站相距多少千米？
35． 客、货两列车分别同时从东、西两站出发相向而行，客车每小时行驶90km，两车相遇后货车再行270km到达东站，客车再行驶4小时到达西站。求货车行驶完全程所用的时间。
36．甲、乙两站相距不到500千米，A，B两列火车从甲、乙两站相对开出，A车行至210千米处停车，B车行至270千米处也停车，这时两车相距正好是甲、乙两站距离的。甲乙两站的距离是多少？
37．甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车的速度分别为60千米／时和48千米／时。有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后 6时、7时、8时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。求丙车的速度。
38．(行程问题)一列快车和一列慢车同时从甲、乙两站出发，相向而行，经过6小时相遇。相遇后快车继续行驶了3小时后到达乙站。已知慢车每小时行45千米，甲、乙两站相距多少千米？
39．客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，已知客车行完全程需10小时，货车行完全程需15小时。两车在中途相遇后，货车又行了90千米，这时客车行完了全程的80%，求甲、乙两地的距离。
40．(相遇问题) 甲、乙两车分别从 两地出发， 相向而行， 出发时， 甲、乙的速度比是 ， 相遇后， 甲的速度减少 ，乙的速度增加 ， 这样， 当甲到达 时， 乙离 地还有 10 千米。那么 两地相距多少千米？
41．甲、乙两站是电车始发站，每隔一定时间发车，小明和小颖分别从甲、乙出发相向而行。每辆电车隔4分钟遇到一辆迎面开来的电车。小明每隔5分钟迎面遇到一辆电车，小颖每隔6分钟迎面遇到电车。电车走完全程要56分钟，小明和小颖多久后相遇
42．同方向行驶的火车，快车每秒行30米，慢车每秒行22米．如果从两车头对齐开始算，则行24秒后快车超过慢车，如果从两车尾对齐开始算，则行28秒后快车超过慢车．快车长多少米，慢车长多少米
43．一辆大货车和一辆小汽车在一段狭窄的道路上相遇，必须其中一车倒车让道才能通过，已知小汽车倒车的距离是大货车的9倍，小汽车的正常行驶速度是大货车的3倍，如果小汽车倒车速度是其正常速度的，大货车倒车速度是正常速度的，则应该由谁倒车才能够使两车尽快都通过
44．铁路货运调度站有A、B两个信号灯，在灯旁停靠着甲、乙、丙三列火车，它们的车长正好构成一个等差数列，其中乙车的车长居中．最开始的时候，甲、丙两车车尾对齐，且车尾正好位于A信号灯处，而车头则冲着B信号灯的方向，乙车的车尾则位于B信号灯处，车头则冲着A的方向．现在，三列火车同时出发向前行驶，10秒之后三列火车的车头恰好相遇．再过15秒，甲车恰好完全超过丙车，而丙车也正好完全和乙车错开．请问：甲、乙两车从车头相遇直至完全错开一共用了几秒钟？
45．湖的周围有一条环形的公共汽车线路。从路上一点A地乘车向右绕湖一周时，从A地到B 地是平路，B地到 C地是上坡路，C地到A 地是下坡路。11时整，汽车甲从A地出发向右开，同时汽车乙从A 地出发向左开。途中两车在11时28分相遇，然后甲在12时整，乙在11时48分，分别回到A地。公共汽车走平路、上坡路和下坡路的速度分别为20千米/时、15 千米/时和30千米/时，不考虑途中停车的时间。问：
（1）相遇处在哪一段路上：AB，BC还是 CA，请说明理由；
（2）求平路AB的长。
46．快慢两车从甲乙两地相对开出，快车先行了全程的又11千米后，慢车才开出。相遇时，慢车行了全程的，已知慢车的速度是快车的。甲乙两地相距多少千米？
47．(追及问题) 快、慢两列车的长分别是 150 米和 200 米， 相向行驶在两条平行轨道上。若坐在慢车上的人见快车驶过窗口的时间是 6 秒， 那么坐在快车上的人见慢车驶过窗口所用时间是多少？
48．(相遇问题)李云靠窗坐在一列时速 60千米的火车里，看到- ．辆有30节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗口时，他开始计时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所记的时间是18秒。已知货车每节车厢长15.8米，车厢(包括车头)间距1.2米，货车车头长10米。求货车行驶的速度是多少？
49．一列货车从B市驶向A市，同时一列客车从A市驶向B市，已知客车长220米，货车长320米，客车与货车的速度之比为2： 1， 两辆车在两条平行轨道上的错车的时间为9秒。若A、B两市相距864千米，求两车相遇时客车离B市的距离？
50．快、慢两列车的长分别是150米和 200米，相向行驶在两条平行轨道上。若坐在慢车上的人见快车驶过窗口的时间是6秒，那么坐在快车上的人见慢车驶过窗口所用的时间是多少？
参考答案及试题解析
1．【答案】解：设快车行驶的时间为x小时，则慢车也行驶了x小时；
75x=65x+40
解得x=4；
（75+65）×4=560（千米）
答：甲乙两地相距560千米。
【解析】首先设快车行驶的时间为x小时，因为两车同时出发，所以慢车也行驶了x小时。根据题目，快车比慢车多行了40千米，根据这个条件建立方程求解时间x。然后利用求得的时间和两车的速度来计算甲乙两地的距离。
2．【答案】解：根据题意，可得
客车每小时行驶全程：16%÷2=8%
货车每小时行驶全程：60%÷5=12%
设甲、乙两地的距离为单位“1”
1÷（12%+8%）
=1÷20%
=5（小时）
答：5小时后两车相遇。
【解析】根据题干信息，可先求出客车和货车的速度，根据相遇时间等于路程除以速度和，即可求出相遇时间
3．【答案】解：设火车的长为x米，
∵学生沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进，每小时走4500米，一列火车以每小时120千米的速度迎面开来
∴火车相对于学生一分钟能跑多少米：=2075米，
一分钟火车能跑2075 米 而火车头与队伍头相遇到火车尾与队伍尾离开共60s，也就是一分钟，
∴500+x=，
解得x=1575，
∴火车的长度应该是 2075m-500m=1575m，
答：火车的长度是1575m。
【解析】先要参考火车和学生的相对速度，确定火车一分钟能跑多少米：（120000m/h+4500m/h））/60=2075米，然后用其减去队伍的长就是火车的长．
4．【答案】解：根据题意，可得
48×2=96（千米）
96÷(108-92)=6（小时）
(92+108)×6=1200（千米）
答：A、B两地之间相距1200千米。
【解析】根据题意，两车在离中点48千米的地方相遇，所以乙车多行了48×2=96（千米）。
乙车多行的路程除以两车的速度之差，即96千米除以(108-92)千米／小时，可以求出两车相遇用的时间。
96÷(108-92)=6（小时）
根据速度×时间＝路程的公式，我们可以用两车的速度之和乘相遇用的时间，求出A、B两地之间相距多少千米。
(92+108)×6=1200（千米）
5．【答案】解：1÷()
=1÷
=6（小时）
=60（千米）
答：东西两地相距60千米．
【解析】 把总路程看作单位"1"，由题干可知，甲车的每小时扫，乙车每小时扫，求得相遇时间，进一步求出甲车比乙车多清扫的占总路程的几分之几，并由此列式解决问题．
6．【答案】（1）解：设快车速度为x千米/小时，慢车速度为y千米/小时，由题意得，
解得，
答：快车的速度是120千米/时，慢车的速度是80千米/时
（2）解：根据题意，可得
80×0.5=40（千米）
快车出发时，两车之间的距离为：500 40=460（千米）
设快车开出后需要t小时与慢车相遇，根据题意，可得
（120+80）t=460
解得，t=2.3
答：快车开出2.3小时可与慢车相遇
【解析】（1）设出快车速度为x千米/小时，慢车速度为y千米/小时；利用等量关系：速度和×相遇时间=A、B两地相距路程，速度差×追击时间=A、B两地相距路程，列方程组解答即可．
（2）慢车先开出半小时，即0.5小时。在这0.5小时内，慢车行驶了80×0.5=40千米。因此，当快车出发时，两车之间的距离为500 40=460千米。两车相向而行，其相对速度为它们的速度之和，即120+80=200千米/小时。设快车开出后需要t小时与慢车相遇，则有：200t=460，然后解方程即可
7．【答案】解：根据题意，可得
9+12=21（千米）
21÷4=5.25（小时）
5小时30分钟=5.5小时
5.5-5.25=0.25（小时）
9÷0.25=36（千米/时）
答：甲车原来的速度是36千米/时。
故答案为：36。
【解析】根据题意可知：甲乙两车分别增加4千米/时后所增加的速度是一样的，即增加速度后每次相遇所用的时间是相同的。根据“相遇时间=路程差÷速度差”，即可求出甲乙两车后面2次相遇比第1次相遇少用的时间，甲车从甲乙两车第一次相遇到第二次相遇所行驶的速度是不变的，再根据“速度=路程÷时间”用甲车从甲乙两车第一次相遇到第二次相遇所行驶的路程差除以甲乙两车后面2次相遇比第1次相遇少用的时间即可求出甲车的速度。据此解答。
8．【答案】解：（59＋64）×6
＝123×6
＝738（千米）
答：北京到沈阳的铁路线长738千米
【解析】两车相对开出，那么北京到沈阳的铁路线长＝两车速度之和×相遇时间，把题中数据代入公式计算即可
9．【答案】（1）解：小刚和汽车从第一次相遇到第二次相遇，一共用：30+70=100(分钟）；
第一次追上和第二次追上相隔：50+70=120(分钟）
汽车速度是小刚速度的：（100+120）÷（120-100）=11倍
车速是：4×11=44(千米/时）
答：汽车的速度是每小时44千米。
（2）解：根据题意，可得
（4+44）×100÷120
=48×100÷120
=4800÷120
=40千米
答： A、B两地之间的路程是40千米。
（3）解：根据题意，可得
4×5=20(千米）
44×5=220(千米）
（220-20）÷2
=200÷2
=100(千米）
答：BC之间的路程是100千米。
【解析】（1）由题意，100分钟迎面相遇，120分钟追上相遇，求出汽车速度与小刚速度关系，即可求汽车的速度；
（2）利用路程=速度×时间，即可求A、B两地之间的路程；
（3）5小时，小刚行驶20千米，汽车行驶220千米，即可求BC之间的路程．
10．【答案】解：120 千米/时 =2 千米/分，90千米/时=1.5 千米/分
若在B点会车
甲用时：92÷2=46(分)
乙用时：(14+15+45)÷1.5 =49(分)
停车时间：49-(46-6)=9(分)
若在C点会车
甲用时：(92+14)÷2=53(分)
乙用时：(15+45)÷1.5=40(分)
停车时间：(53-6)-40=7(分)
若在D点会车，乙先到更早，则停车时间更长，显然不符合，而7分<9分，
所以应在C点会车，至少要停车7分。
答：两车应安排在B车站会车才能使停车等候的时间最短，先到站的火车要停车小时。
【解析】分类讨论，若在B点会车时，先求出甲乙用时，由于甲车开出6分钟后，乙车再出发，甲用时减去6分，再求时间差，若在C点会车时一样计算，最后看哪个差最小就是哪个。
11．【答案】解：根据题意，可得
=
=
＝90×4
＝360（千米）
答：A、B两地相距360千米。
【解析】根据题意，利用相遇问题公式：路程和＝速度和×时间，求A、B两地的距离，先求两车的速度和：乙车到达A地，所用的时间（4＋5）小时，行驶的路程是A、B两地的距离，速度是两车的速度和；乙车4小时行驶的路程是相遇时甲车行驶的路程，再利用公式：速度＝路程÷时间，求甲车的速度；根据题意，利用行程问题公式：路程＝速度×时间，求90千米占全程的几分之几，用除法计算。
12．【答案】解：根据题意，A、B两车相遇时用5小时，然后它们又各自按原速原方向继续行驶3小时，这时A车离乙地还有135千米，B车离甲地还有175千米，则
A车和B车的速度和为：
（135＋175）÷（5－3）
＝310÷2
＝155（千米）
甲、乙两地相距：155×5＝775（千米）
答：甲、乙两地相距775千米。
【解析】根据题意，A、B两车相遇时用5小时，然后它们又各自按原速原方向继续行驶3小时，这时A车离乙地还有135千米，B车离甲地还有175千米，可以求出A、B两车的速度和，再根据速度和×相遇时间＝路程，列式解答即可。
13．【答案】解：根据题意，可得
30千米/小时=30×1000米÷60分=500（米/分钟）
15秒
=15÷60分
=0.25（分）
12秒
=12÷60分
=0.2（分）
(500×0.25 - 110) ÷0.25
=（125-110）÷0.25
=15÷0.25
=60（米/分钟）
(110 - 500×0.2)÷0.2
=（110-100）÷0.2
=10÷0.2
=50（米/分钟）
500×6=3000（米）
60×6=360（米）
3000-360=2640（米）
2640÷(60+50)
=2640÷110
=24（分钟）
8点6分+24分=8点30分
答：军人与农民在8点6分后24分钟相遇，即8点30分相遇
【解析】火车速度：30千米/小时=30×1000米÷60分=500米/分钟。15秒=15÷60 分=0.25分，12秒=12÷60分=0.2分。军人速度= (500×0.25 - 110) ÷0.25=60米/分钟，农民速度= (110 - 500×0.2)÷0.2=50米/分钟。在8点至8点6分这6分钟内，火车行驶的路程为500×6=3000米。由于军人和火车同向而行，所以这段时间内军人行走的距离为60×6=360米。因此，8点6分时军人与火车的距离为3000-360=2640米。根据相遇问题的基本公式，相遇时间=相遇距离÷ (军人速度+农民速度)。所以，相遇时间=2640÷(60+50)=24分钟。军人与农民在8点6分后24分钟相遇，即8点30分相遇。
14．【答案】解：设乙原速为x。
x=100
乙追到40km时用时：（80×1-40）÷（100-80）=2（h）
乙从追到40km处到乙到B地用时：（40+156）÷（100+80÷2）=1.4（h）
全长：100×（1.4+2）=340（km）
答： A、B两地间的距离是340km。
【解析】首先，设乙原速为x。根据题目描述，列出方程，分别对应甲乙两车在不同时间点的行驶情况。接下来，解这个方程组，找出乙的速度和A、B两地间的距离。最后，根据求解结果，得出A、B两地间的距离。
15．【答案】解：根据题意，可得
=
=
=
=
=
答：甲、乙两车第一次迎面相遇的位置在AB之间，到点A的距离为千米。
【解析】因为走到圆形环路后，都按逆时针方向走，所以甲、乙两车第一次迎面相遇的地方应该在AB之间，走一个全程应该为30+2×5=40千米，由于已知甲车速度是乙车速度的，所以乙车走一个全程，甲车走个全程，乙车走2个全程，甲车走
个全程，乙车走3个全程，甲车走个全程，即将相遇，即相遇时应该共同走3+2个全程，据此列式解答即可．
16．【答案】【解答】解：设A车速度为x千米/时，B车速度是y千米/时。
，变形为，上面式子左右两边乘以5，下面式子左右两边乘以3，得到，上下两式相加得到16y=1200，y=75，；将y=75代入任何一个式子，得到x=80。
答：A车速度为80千米/时，B车速度为75千米/时。
【解析】本题设分别对A车和B车速度设未知数x和y，根据条件“ A车和B车同时从甲、乙两地相向匀速开出，经过5小时相遇 ”，可知AB总路程为5x+5y；然后条件“相遇后，它们又各自按原速度原方向继续行驶3小时 ”，则此时甲和乙都行驶了8小时，“ A车离乙地还有135千米，B车离甲地还有175千米 ”，也就是甲走了8小时，再加上135千米就是AB路程；乙走了8小时，再加上175千米就是AB路程，而AB路程为5x+5y，因此可以综合列式，然后变形求解即可。
17．【答案】解：甲车和乙车：4-3=1(小时)共行：
10+80=90(千米)；
甲车比乙车每小时多行：(80-10)÷(4+3)=10(千米)；
甲车每小时行：(90+10)÷2=50(千米)；
乙车每小时行：90-50=40(千米)；
当甲到底B地时，用去10÷50=0.2(小时)，乙行余下的80千米需要：80÷40=2(小时)；
所以还需要：2-0.2=1.8(小时)
答：甲车到达B地时，乙车还要经过1.8小时才能到达A地
【解析】通过”四小时后两车相遇，然后各自继续行驶三小时，此时甲车距B地10千米，乙车距A地80千米”可知，车和乙车4-3=1小时共行10+80=90千米.两车行4+3=7小时，甲车比乙车多行80-10=70千米.所以甲车比乙车每小时多行70÷7=10千米.所以甲车每小时行(90+10)÷2=50千米，乙车每小时行90-50=40千米，当甲到底B地时，用去10÷50=0.2小时，乙行余下的80千米需要80÷40=2小时，所以还需要2-0.2=1.8小时.
18．【答案】解：（1）设火车速度为a米/秒，行人速度为b米/秒，根据题意，可得
18（a-b）=15（a+b）
解得，
答：火车速度是甲的速度的11倍
（2）根据题意，可得
1350×11=1485（秒）
（1485-135）÷2
=1350÷2
＝675（秒）
答：火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要675秒才能相遇
【解析】（1）设火车速度为a米/秒，行人速度为b米/秒，则由火车的长度可列方程18（a-b）=15（a+b），即可求解
（2）从车尾经过甲到车尾经过乙，火车走了135秒，此段路程一人走需1350×11=1485（秒），因为甲已经走了135秒，所以剩下的路程两人走还需（1485－135）÷2＝675（秒）。
19．【答案】解：加速后：400÷(400÷5+10×2)=4(时)，
甲速：(4×10-3)÷(5-4)=37(千米/时)
答：甲车原来每时行37千米。
【解析】两车原来速度和=400÷5=80（千米/时），现在的速度和=80+10+10=100（千米/时），现在两车的相遇用时=400÷100=4（小时），由于乙车比甲车快，甲车现在4小时比原来多走40千米，这40千米甲以原来的速度走1小时，还多出3千米。所以甲车原来的速度=( 40-3)÷( 5-4)=37（千米/时）。
20．【答案】解：根据题意，可得
（48+42）×0.5
=90×0.5
=45（千米）
45÷（60-42）
=45÷18
=2.5（小时）
2.5×（60+48）
=2.5×108
=270（千米）
答：甲、乙两地相距270千米。
【解析】根据题意，我们知道：当面包车与小轿车相遇时，大客车与小轿车的距离是（48+42）×0.5=45（千米），可见，从出发到面包车与小轿车相遇所用是时间45÷（60-42）=2.5（小时），则甲、乙两地的距离是2.5×（60+48）=270（千米）。
21．【答案】解：根据题意，可得
=
=
=6（小时）
=
（小时）
=
=336（千米）
答：甲、乙两地的距离为336千米
【解析】根据题意，可先求出快车从乙地到甲地的时间，即（小时），快车行驶的速度就就是全程的，慢车行驶的速度就是全程的，相遇时间就是（小时），，慢车就走了全程的，快车比慢车多行驶了全程的，它对应的量是48千米，求单位的量用除法，进而求出甲乙两地的路程．
22．【答案】解：20÷(60+40)=0.2(h)
①4+0.2=4.2(h)
②4-0.2=3.8(h)
答：货车出发后3.8小时或4.2小时，两车相距20千米。
【解析】根据路程÷速度和=时间，再根据不同情况讨论求出答案。
23．【答案】解：204÷（90－73）
＝204÷17
＝12（时）
答：两列火车行驶12小时后相遇。
【解析】用路程差除以速度差，即可求出相遇时间。
24．【答案】解：根据题意，可知
45×6÷3
＝270÷3
＝90（千米/时）
90×（6＋3）
＝90×9
＝810（千米）
答：甲、乙两站相距810千米。
【解析】根据题意，快车继续行驶3小时后到达乙站，那么这3小时的路程就是慢车6小时行驶的路程，先求出慢车6小时行驶的路程，再除以3，就是快车的速度。用快车的速度乘快车行驶的时间，就是甲、乙两站的距离。
25．【答案】解：
76500000厘米=765千米
=153（千米/小时）
答：乙火车每小时行153千米。
【解析】要解决这个问题，首先需要通过比例尺计算出A、B两地的真实距离。然后，根据“甲、乙两列火车相向而行，3小时后相遇”的信息，可以得出甲、乙两车的总速度。最后，利用甲车速度与乙车速度的比例关系，求出乙车的速度。
26．【答案】解：设慢车每小时行x千米，快车每小时行120千米；
解得x = 60，即慢车每小时行60千米。
（千米）
（小时）
答：慢车从乙地到甲地需要15个小时。
【解析】首先设定慢车的速度为未知数，根据题目中给出的信息建立等量关系，即同时开出和快车先出发，两车行驶过的路程相等；解方程得到慢车速度，利用慢车的速度计算慢车从乙地到甲地需要的时间。
27．【答案】解：设AB两地间的距离是s千米。
（S+24）：(S-24)=S：(S-40)
S(S-24)=（S+24）(S-40)
S2-16S-960=S2-24S
8S=960
S=120
答：AB两地间的距离是120千米。
【解析】设未知数S为距离，则速度比就是，条件“ 甲比乙晚出发10分钟，则两车恰好相遇在AB中点，且甲到B地时，乙距离A地还有20千米 ”，此时的速度比就是，速度是不变的，因此可以直接画等号解方程即可。
28．【答案】解：甲、乙两车速度之和为：
（360-90）÷[（360÷20）÷2]
=270÷9
=30（米/分钟）
则甲、乙两车走90米再次相遇的时间为：
90÷30=3（分钟）
答：再过3分钟甲车与乙车再次相遇．
【解析】甲车从A点回到A点用了360÷20=18（分钟）；乙车在18分钟内走了从B点到与甲车相遇的两倍路程，则乙车与甲车相遇用了18÷2=9（分钟）则甲、乙两车在9分钟内共走了360-90=270米，甲、乙两车速度之和为：270÷9=30（米/分钟）；那么甲、乙两车走90米再次相遇的时间为90÷30=3（分钟）．
29．【答案】解：(厘米)
122400000厘米=1224千米
1224÷8-80=73(千米/时)
答： 乙车的速度是73千米/时。
【解析】 首先，我们需要根据给定的比例尺和地图上的距离计算出A、B两地之间的实际距离。这需要将地图上的距离换算成实际距离，单位统一为千米。然后，根据乙车的速度=路程和÷相遇时间-甲车的速度，我们可以计算出乙车的速度。
30．【答案】解：快车比慢车每小时多行：48×2÷4 =24(千米)
两车的速度差：96÷4=24千米
快车的速度： (千米/时)
慢车的速度： (千米/时)
答：甲．乙两地相距：(84 +60)×4=576(千米)
【解析】根据题目描述，可以知道快车比慢车多行驶了48×2=96
千米。再根据速度和时间的关系，可以计算出两车的速度差，进而计算出快车的速度，然后通过速度差和快车的速度可以计算出慢车的速度。最后，通过速度乘以时间计算出甲、乙两地的距离。
31．【答案】解：。
答：小王与小张在途中相遇时，他们已经出发了60分钟。
【解析】根据题目描述，两辆电车每分钟一共行，则每辆电车每分钟行。而全程为。小张和电车每分钟一共行，则小张每分钟行。小王和电车每分钟一共行，则小王每分钟行。因此，两人相遇时已经行了分钟。
32．【答案】解：45分=0.75小时；
相遇时第一辆汽车小行驶的路程：
40×（3-0.75）=40×2.25=90（千米）；
相遇时第二辆汽车行驶的路程：
210-90=120（千米）；
第二辆汽车的时速：
120÷（3-0.5）=120÷2.5=48（千米）；
答：第二辆汽车的速度是每小时48千米．
【解析】根据题意，可先求出相遇时第一辆汽车行驶了多少千米，再求出相遇时第二辆汽车行驶的路程是多少千米，根据第二辆汽车实际行驶的时间，即可求出它的速度．由此列式解答．
33．【答案】（1）60km/h
（2）3
（3）解：乙车的速度为：
设乙车出发后x小时追上甲车，根据题意得：
解得，
答：乙车出发后1.5小时追上甲车；
（4）解：设甲车出发y小时，两车相距50千米，根据题意得：或
，
解得或1.25或3.75或 .
答：甲车出发 小时、1.25小时、3.75小时或 小时，甲、乙两车相距50千米
【解析】解：(1)由题意得，甲车的速度是：
故答案为：60km/h
(2)由题意可知，乙车用了3小时到达B城；
故答案为：3
【分析】（1）（2）根据函数图象可以解答本题。
(3)根据题意求出乙车的速度，再列方程解答即可。
(4)根据题意列方程解答即可。
34．【答案】解：根据题意，可得
（80+50）×2
=130×2
=260（千米）
260÷（70-50）
=260÷20
=13（小时）
（80+70）×13
=150×13
=1950（千米）
答：甲、乙两站相距1950千米
【解析】汽车A在与汽车B相遇时，汽车A与汽车C的距离为：（80+50）×2=260千米，此时汽车B与汽车C的距离也是260千米，说明这三辆车已经出发了260÷（70-50）=13小时，那么甲、乙两站的距离为：（80+70）×13=1950千米．
35．【答案】解：客车的路程：90×4＝360（千米）
两车的相遇时间：（360＋270）÷90＝7（小时）
货车的路程：7×90＝630（千米）
货车的行驶时间：630÷（90＋270÷3）
＝630÷120
＝5.25（小时）
即货车行驶完全程所用的时间是5.25 小时。
【解析】客、货两列车分别同时从东、西两站出发相向而行，客车每小时行驶90km，两车相遇后货车再行270km到达东站，客车再行驶4小时到达西站。求货车行驶完全程所用的时间。
36．【答案】解：①如果两车未相遇，则甲乙两站之间的距离是：
=
=540 （千米）．
超过 500 千米，不合题意；
②如果两车相遇过，则甲乙两站之间的距离是：
=
=432（千米）．
不超过 500 千米，满足题意；
答：甲乙两站之间的距离是 432 千米．
【解析】由于题目中没有说明两车是否相遇，因此本题可从两种情况两分析：
①如果两车未相遇，此时两车已共行了全程的270+210，此时两车相距的正好是甲、乙两站距离的，即此时两车已行了全程的，则全程为千米；
②如果两车相遇后，又离开，两车相距的正好是甲、乙两站距离的，即此时两车共行了全程的，则全程为：千米．然后根据甲、乙两站相距不到500千米这一条件进行确定即可．
37．【答案】解：卡车速度：（60-48）×6÷（7-6）-48，
=72-48，
=24（千米/小时）；
丙车速度：48-（48+24）÷8，
=48-9，
=39（千米/小时）；
答：丙车的速度是39千米/小时．
【解析】甲车与卡车相遇时．甲乙两车之间的距离是：（60-48）×6=72千米．这段距离乙车与卡车共同行走了：7-6=1小时，
所以卡车的速度是：72-48=24（千米）．甲车与卡车相遇后又过了：8-6=2小时，丙车才与卡车相遇．所以，在8个小时中，丙车行的路程是：60×6-24×2=312（千米）．因此．丙车的速度是：312÷8=39（千米）．
38．【答案】解： (千米/时)
=90×9
=810（千米）
即甲、乙两站相距 810 千米。
【解析】相遇问题中，甲乙的时间是相同的，所以根据他们6小时相遇，可以先求出慢车走过的路程既：456=270，随后快车3小时到了乙站，这段路程就是慢车6小时走的路程270，所以用2703=90为快车的速度，快车全程跑了9个小时，再用990即可得到全程的路程。
39．【答案】解：两车相遇需要的时间是：
=
=
=6（小时），
此时客车行全程的：，
全程为：
=
=
=450（千米）；
答：甲乙两地的距离是450千米．
【解析】把全程看成单位“1”，由题意知：客车每小时行全程的，货车每小时行全程的，根据路程÷速度和=相遇时间，可算出两车相遇需要的时间（时），此时客车行了全程的，又因为“两车相遇后，客车又行了90千米，这时客车行完了全程的80%”知全程的80%-全程的就是这90千米，从而算出全程．
40．【答案】解：相遇后，甲乙的速度的比是：[5×（1-20%）]：[4×（1+20%）]=5：6，
=
=450（千米）；
答：A、B两地相距450千米．
【解析】相遇后，甲乙的速度的比是：[5×（1-20%）]：[4×（1+20%）]=5：6，相遇后，甲距离B地还有全程的：
，所以当甲到达B地时，乙离A地还有：，即10千米占AB全程的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算得出AB全程．
41．【答案】解：小明速度是电车速度的：
小颖速度是电车速度的：
小明和小颖速度和是电车速度的：
所以他们合走完全程所用的时间为电车行驶全程所用时间的；
56×=60（分钟）
答：小明和小颖60分钟后相遇。
【解析】两辆电车之间的距离＝电车行8分钟的路程（每辆电车都隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车）
两辆电车之间的距离＝电车行5分钟的路程＋小张行5分钟的路程
两辆电车之间的距离＝电车行6分钟的路程＋小王行6分钟的路程
据此分析他们之间的速度关系，再求解即可。
42．【答案】解：（30－22）×24
＝8×24
＝192（米）
（30－22）×28
＝8×28
＝224（米）
答：快车车长192米，慢车车长224米。
【解析】快车每秒行30米， 慢车每秒行22米，两车每秒速度差为30－22＝8（米），如果从两车头对齐开始算，那么超车距离为快车车长，为8×24＝192（米）；如果从两车尾对齐开始算，那么超车距离为慢车的车长，为8×28＝224（米）。
43．【答案】解：设大货车倒车距离为1，则小汽车倒车距离为9，整条道路长度为10，设大货车正常速度为1，则其倒车速度为0.2，小汽车的正常速度为3，倒车速度为0.5，
若小汽车倒车，在倒车的过程中，大货车可继续前进，当小汽车倒车结束时，大货车已完成前进任务，此时小汽车再前进通过道路，共需9÷0.5+10÷3≈21.3；
若大货车倒车，在倒车的过程中，小汽车可继续前进，当大货车倒车结束时，小汽车已完成前进任务，此时大货车再前进通过道路，共需1÷0.2+10÷1=15；
21.3>15，则应该由大货车倒车才能尽快通过。
答：应该由大货车倒车才能尽快通过。
【解析】设大货车倒车距离为1，则小汽车倒车距离为9，整条道路长度为10，设大货车正常速度为1，则其倒车速度为0.2，小汽车的正常速度为3，倒车速度为0.5，若小汽车倒车，在倒车的过程中，大货车可继续前进，当小汽车倒车结束时，大货车已完成前进任务，此时小汽车再前进通过道路，共需9÷0.5+10÷3≈21.3；若大货车倒车，在倒车的过程中，小汽车可继续前进，当大货车倒车结束时，小汽车已完成前进任务，此时大货车再前进通过道路，共需1÷0.2+10÷1=15；即可得出结论。
44．【答案】解：设乙车长为m，三车的等差为d，甲丙两车的车长为m+2d。
根据等差数列的性质，可得
（m+2d）－m＝10（m+2d＋m－d）÷15
d=m，所以甲车长为m+d＝m，丙车长为m-d＝m，
甲乙两车从车头相遇到完全错开，两车的速度差：
2m÷5＝0.4m，
甲车长度：m÷0.4m＝，
乙车长度：m÷0.4m＝，
甲乙两车从车头相遇到完全错开一共需要的时间：
(m+m-)÷0.4m
＝
＝8.75（秒）
答：甲、乙两车从车头相遇直至完全错开一共用了8.75秒钟。
【解析】根据题意，设乙车长为m，三车的等差为d，从而得出甲丙两车长为m+2d，再根据等差数列的性质，求出m与d的关系，进而求出甲乙两车车长，最后根据关系式求出甲乙两车从车头相遇到完全错开一共需要的时间。
45．【答案】（1）解：相遇处在BC上。
理由：
假设相遇处在AB上，则甲车前28分钟都在走平路，乙车后20分钟在走平路，因为相等路程的平路上两车所需时间应该相等，所以与假设矛盾，相遇处不可能在AB上；
假设相遇处在CA 上，则乙车前28分钟都在走上坡路，甲车后32分钟在走下坡路，时间比为28：32=7：8；因为上坡速度和下坡速度之比为15：30=1：2，
所以相等路程的时间比为2：1，与假设矛盾，相遇处不可能在CA上，所以相遇处在BC上。
（2）解：设平路AB的长度为x千米，BC上坡段的长度为y千米，根据题意，可得
解得，
答：平路AB的长为4千米
【解析】（1）假设相遇在AB平路段上，那么甲车前28分钟都在走平路，乙车相遇后再走20分钟平路。由于平路上两车的速度相同，因此在相同长度的平路上两车所用时间应相等，这与题目描述不符，因此排除相遇在AB平路段的可能性。
再假设相遇在CA下坡段上，那么乙车前28分钟都在走上坡，甲车最后32分钟都在走下坡路。由于上坡与下坡的速度比为1：2，相同路程时所用时间之比为2：1，这也与题目描述不符，因此排除相遇在CA下坡段的可能性。
综上所述，两车只有可能相遇在BC上坡段。
（2）设平路AB的长度为x千米，BC上坡段的长度为y千米，由于甲车从出发到相遇，28分钟内走的路程为x千米的平路和y千米的上坡路，因此有：；乙车相遇后到A点，20分钟内走的路程为x千米的平路和y千米的下坡路，因此有：，解这两个方程即可
46．【答案】解：11÷[（1-）-（÷+）]
=11÷（-）
=11÷
=70（千米）
答：甲乙两地相距70千米。
【解析】慢车开车到两车相遇，两车行驶的时间相同，那么两车所行路程的比等于速度的比，已知相遇时，慢车行了全程的，用慢车行的分率除以即可求出这段时间内快车行的分率。求出11千米占全程的分率，然后根据分数除法的意义求出两地的距离。
47．【答案】解：两车的相对速度：1506=25（米/秒）
快车上的人见慢车驶过窗口所用时间 ：20025=8（秒）
答： 坐在快车上的人见慢车驶过窗口所用时间是8秒。
【解析】无论慢车上的人看快车，还是快车上的人看慢车相对速度是一样的，所以根据长度÷速度=时间进行解答即可。先要求出两车的相对速度，慢车上的人看快车6秒，设慢车静止，那么相对速度=快车长度÷时间=150÷6=25(米/秒)；然后快车上的人看慢车，设快车静止，相对速度依然是25米/秒，那么时间=慢车长度÷相对速度=200÷25=8(秒)。
48．【答案】解：速度和：
（15.8×30+1.2×30+10）÷18
=（474+36+10）÷18
=520÷18
=（米/秒）
=104（千米/时）
货车的速度：104-60=44（千米/时）
答：货车行驶的速度是44千米/时。
【解析】货车共30节车厢，1节车头，共30个间距，因此用每节车厢的长度乘30求出车厢的总长度，用每个间隔的长度乘30求出间隔的总长度，再加上一节车头的长度即可求出货车的总长度。用货车的总长度除以18秒即可求出两车的速度和，进而求出货车的速度即可。
49．【答案】解：864×=288（千米）
答：两车相遇时客车离B市的距离是288km。
【解析】如图，根据已知可得：相遇的时间一定，相遇时行驶的路程和速度成正比，客车与货车的速度之比为2： 1，相遇时客车与货车的行驶路程比也为2：1，客车离B市的距离为货车行驶的路程。
50．【答案】解：设坐在快车上的人见慢车驶过窗口所用的时间是x秒。
150x=1200
x=8
答：坐在快车上的人见慢车驶过窗口所用的时间是8秒。
【解析】在本题中，无论慢车上的人看快车还是快车上的人看慢车相对速度是一样的，所以只要求出相对速度，然后据“长度÷速度＝时间“进行解答即可。慢车上的人看快车6秒，设慢车静止，那么相对速度＝快车长度÷6=150÷6=25（米／秒）；然后快车上的人看慢车，设快车静止，相对速度依然是25米／秒，那么时间就是慢车长度÷相对速度＝200÷25=8（秒），因此综合列式为。
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