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小升初奥数思维之典型应用题精讲精练讲义（通用版）
专题10 发车间隔问题
【第一部分：知识归纳】
一、基本概念
1、发车间隔问题研究的是公交车、地铁等交通工具按照固定时间间隔发车时，乘客与车辆相遇的频率问题。这类问题的核心是理解发车间隔与车辆速度、行人速度之间的关系。
2、关键术语：
（1）发车间隔时间(T)：两辆同向车辆出发的时间差
（2）车辆速度(V车)：交通工具的运行速度
（3）行人速度(V人)：行人步行或跑步的速度
（4）同向问题：行人与车辆同方向运动
（5）反向问题：行人与车辆反方向运动
二、核心公式
1. 基本关系式
车辆间距 = V车 × T
相遇频率 = 车辆间距 ÷ |V车 ± V人|
2. 不同情况公式
情况 公式 说明
同向行驶 相遇间隔 = (V车×T) ÷ (V车 - V人) 行人速度小于车速
反向行驶 相遇间隔 = (V车×T) ÷ (V车 + V人) 行人与车反向
静止行人 相遇间隔 = T 行人不动
三、常见题型与解题方法
1. 基本发车间隔计算
例题：公交车每10分钟发一班，车速40km/h。小明以5km/h的速度同向步行，多久会遇到一班车？
解答：车辆间距 = 40 × (10/60) ≈ 6.67km
相对速度 = 40 - 5 = 35km/h
相遇间隔 = 6.67 ÷ 35 ≈ 0.19小时 ≈ 11.4分钟
2. 反向行驶问题
例题：地铁每6分钟发一班，车速30km/h。小红以6km/h的速度反向行走，平均几分钟遇到一班地铁？
解答：车辆间距 = 30 × (6/60) = 3km
相对速度 = 30 + 6 = 36km/h
相遇间隔 = 3 ÷ 36 = 1/12小时 = 5分钟
3. 多线路交汇问题
例题：两条公交线路，A线每8分钟一班，车速25km/h；B线每12分钟一班，车速30km/h。在某站同时发车后，多久会再次同时到站？
解答：A线环行时间 = 车辆间距 ÷ 车速 = (25×8/60) ÷ 25 = 8/60小时 = 8分钟
B线环行时间 = (30×12/60) ÷ 30 = 12/60小时 = 12分钟
最小公倍数 = LCM(8,12) = 24分钟
四、解题技巧
1、统一单位：将时间统一为小时或分钟，速度统一为km/h或m/s
2、画时间轴：用时间轴表示发车时刻和相遇时刻
3、确定相对速度：同向相减，反向相加
4、考虑极端情况：行人速度为0（静止）时，相遇间隔=发车间隔
【第二部分：能力提升】
1．A、B两车站之间的未知，小范同学骑自行车以5m/s的速度从A站出发向B站与速行驶，小范同学出发一分钟后， B站陆续向A站发车，且每隔2分钟发出一辆车，每辆车均以20m/s的速度匀速行驶，小范出发4分钟后在途中遇到出发的第一辆车， 求：
（1）A、B两站相距多远？
（2）小范同学遇到从A站出发的第六辆车与第七辆车之间的时间间隔是多少？
（3）小范同学从A站驶往B站的途中，一共会遇到几辆车？
2．火车站至紫薇城市花园是5路公交车双向对开的线路，调度站每隔一定的时间发车一次，清雅同学在该线路上匀速行走，她发现每隔6分钟就有一辆车从后面追上她，每隔分钟就有一辆车迎面向她驶来，则调度站每隔几分钟发一次车？
3．由甲地到乙地有一条线路的巴士，全程行驶时间为42分钟，到达总站后，司机至少休息10分钟，巴士就调头行驶。如果这条线路甲、乙两边总站每隔8分钟都发一辆(不必是同一时间)，则这条线路至少需多少辆巴士？
4．小东沿街骑自行车匀速前进，发现每隔10分钟从背后驶过一辆28路公交车，每隔6分钟迎面驶来一辆28路公交车．假设每辆28路公交车行驶的速度都相同，且28路公交车总站每隔固定时间发一辆车．请问，其发车间隔时间是多久？
5．车从A地向B地出发，15分钟到达，每隔5分钟发一辆，人从B地走向A地，刚出发时有一辆车到达，途中遇到了10辆车，到达A地时，刚好有一辆车正要出发。问人从B地走向A地需要多少时间？
6．车从A地向B地出发，15分钟到达，每隔5分钟发一辆，人从B地走向A地，刚出发时有一辆车到达，途中遇到了10辆车，到达A地时刚好有一辆车正要出发．问人从B地走向 A地需要多少时间？
7．A、B是公共汽车的两个车站，从A站到B站是上坡路。每天早上8点到11点从A、B两站每隔30分钟同时相向发出一辆公共汽车，已知从A站到B站单程需105分钟，从B站到A站单程需80分钟，则
（1）8：30、9：00从A站发车的司机分别能看到几辆从B站开来的车
（2）从A站发车的司机最少能看到几辆从B站开来的车
8．一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟，有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站，他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站，在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车才到达甲站，这时候恰好又有一辆电车从甲站开出。他从乙站到甲站用了多少分钟？
9．甲、乙两地是电车发车站，每隔一定时间两地同时发出一辆电车，每辆电车都是每隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车。小张和小王分别骑车从甲、乙两地同时出发相向而行。小张每隔5分钟遇到迎面开来的一辆电车，小王每隔6分钟遇到迎面开来的-辆电车。如果电车行驶全程需要56分钟，那么小王与小张在途中相遇时，他们已经出发了多少分钟？
10．甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车的速度分别为60 千米/时和 48 千米/时。有一辆迎面开来的卡车分别在它们出发后6时、7时、8时先后与甲、乙、丙三辆车相遇，那么丙车的速度是多少？
11．(S-T图象)为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动。自行车队从甲地出发，途经乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y( km)与自行车队离开甲地时间x(h)的关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：
（1）自行车队行驶的速度是　 　km/h；
（2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？
（3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？
12．小东沿街骑自行车匀速前进，发现每隔10分钟从背后驶过一辆28路公交车，每隔5分钟迎面驶来一辆28路公交车。假设每辆28路公交车行驶的速度都相同，且28路公交车总站隔固定时间发一辆车。请问，其发车间隔时间是多久
13．从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲与乙两人在一条街上反方向步行。甲沿电车发车方向每分钟步行米，每隔分钟有一辆电车从后方超过自己；乙每分钟步行米，每隔分遇上迎面开来的一辆电车。那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？
14．A、B 两车站，小范同学骑自行车以 5m/ s 的速度从 A 站出发向 B 站匀速行驶，小范同学出发一分钟后，B 站陆续向 A 站发车，且每隔 2 分钟发车一辆车，每辆车均以 20m/ s 的速度匀速行驶，小范出发 4 分钟后在途中遇到出发第一辆车，求：
（1）A、B 两站相距多远？
（2）小范同学遇到从 B 站出发的第六辆车与第七辆车之间的时间间隔是多少？
（3）小范同学从 A 站驶往 B 站的途中，一共会遇到几辆车？
15．从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲和乙两人在同一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车。则电车总站每隔多少分钟开出一辆电车
16．电车发车站每隔固定的时间发出一辆电车，小王骑自行车每南14分钟就被一辆后面开来的电车追上：如果小王车速提高20%，则每隔15分钟就被一辆后面开来的电车追上，那么相邻两辆电车的发车时间相差多少分钟？
17．为保证游客出行便利，最大可能满足游客出行需求，某市区设计定制旅游专线208路，其运营安排如图所示，则每天从始发站出发的208路公交有多少辆？
18．某公共汽车线路中间有10个站.车有快车及慢车两种，快车车速是慢年车速的1.2倍.慢车每站都停，快车则只停靠中间1个站，每站停留时间都是3分钟.当某次慢车发出40分钟后，快车从同一始发站开出，两车恰好同时到达终点.问：快车从起点到终点共用多少时间
19．甲骑电瓶车去乙家，一路上发现每隔9分钟就有一辆公交车从后方超越他，不一会儿，甲的车发生故障只好打车去乙家，这时甲发现出租车也是每隔9分钟超越一辆公交车。已知出租车的速度是电瓶车的5倍，如果公交车的发车时间问隔和车速固定，那么公交车的发车时间间隔是多少分钟？
20．从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲和乙两人在同一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车。则电车总站每隔多少分钟开出一辆电车
21．甲站有车26辆，乙站有30辆。从上午8点开始，每隔5分由甲站向乙站开出一辆，每隔7.5分由乙站向甲站开出一辆，都经过1小时到达对方车站，问：
（1）最早在什么时刻，乙站车辆数是甲站的3倍？
（2）从上午8点到中午12点，乙站车辆数是甲站的3倍的时候总共有多少分钟？
22． 一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的4倍，每隔8分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？
23．小东沿街骑自行车匀速前进，发现每隔10分钟从背后驶过一辆28路公交车，每隔6分钟迎面驶来一辆28路公交车。假设每辆28路公交车行驶的速度都相同，且28路公交车总站每隔固定时间发一辆车。请问：发车间隔时间是多久
24．会从后面开来一辆公交车超过他，每隔10分钟就会迎面遇见一辆公交车，若小明和公交车都是匀速前进，求该路公交车发车间隔为多少分钟？
25．小东沿街骑自行车匀速前进，发现每隔10分钟从背后驶过一辆28路公交车，每隔6分钟迎面驶来-辆28路公交车。假设每辆28路公交车行驶的速度都相同，且28路公交车总站每隔固定时间发一辆车。请问其发车间隔时间是多久？
26．有一路电车起点站和终点站分别是甲站和乙站。每隔5分钟有一辆电车从甲站出发开往乙站，全程要走15分钟．有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站。他出发时，恰有一辆电车到达乙站，在路上遇到了10辆迎面开来的电车。当到达甲站时，恰又有一辆电车从甲站开出，问他从乙站到甲站用了多少分钟？
27．如果18路公交从早上5：50开始每隔30分钟发一辆车，那么一天从5：50到19：00一共发多少辆车？
28．K109路公交其中一段线路是从植物园开往奇奇家所在小区门口，全程45分钟。奇奇爸爸骑电动车行前往植物园上班时，刚好有一辆K109到达小区门口，路上又陆续见到了5辆迎面驶来的K109，到达植物园时碰巧有一辆K109发车，则奇奇爸爸从小区门口到植物园骑行了多少分钟 (K109每隔15分钟发车一次)
29．甲、乙两地是电车发车站，每隔一定时间两地同时发出一辆电车，每辆电车都是每隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车。小张和小王分别骑车从甲、乙两地同时出发，相向而行。小张每隔5分钟遇到迎面开来的一辆电车，小王每隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车。如果电车行驶全程需要56分钟，那么小王与小张在途中相遇时，他们已经出发了多少分钟？
30．A，B两地每隔5分钟有一辆班车发出，匀速对开，且所有班车的速度相同。甲、乙两人同时从A，B两地出发，相向匀速而行。甲、乙出发5分钟之后，两地同时开出第一辆班车；甲、乙相遇时，甲被A地开出的第9辆班车追上，乙恰好被B地开出的第六辆班车追上；乙到A地时恰好被B地开出的第8辆班车追上，而此时甲离B地还有21千米，那么乙的速度是每小时多少千米？
31． 有一群猴子要将A地的桃子搬运到B地，每隔3分钟有一只猴子从A地出发走向B地，全程需要12分钟，有一只兔子从B地跑步到A地，它出发的时候，恰有一只猴子到达B地，在路上它又遇到了5只迎面走来的猴子，继续向前到达A地。这时候，恰好又有一只猴子从A地出发。若兔子跑步的速度是3千米/时，则A、B两地相距多少千米
32．小红放学后沿着公共汽车的线路以 4 千米/时的速度往家走， 二边走一边数来往的公共汽车。到家时迎面来的公共汽车数了 11 辆， 后面追过的公共汽车数了 9 辆， 如果公共汽车按相等的时间间隔发车， 那么公共汽车的平均速度是多少？
33．小飞以12千米每小时的速度骑车上学。出发时前后各驶来一辆419路公交车和小飞交错而过。当他到达学校时，从身后驶来的第3辆和迎面驶来的第6辆419路公交车恰好也和小飞交错而过。若所有公交车的速度和两车间隔都相等，求公交车速度。
34．甲城的车站总是以20分钟的时间间隔向乙城发车。甲乙两城之间既有平路又有上坡和下坡，车辆（包括自行车）上坡和下坡的速度分别是平路上的80%和120%，有一名学生从乙城骑车去甲城，已知该学生平路上的骑车速度是汽车在平路上速度的四分之一那么这位骑车的学生在平路、上坡、下坡时每隔多少分钟遇到一辆汽车？
35．A、B两地每隔5分钟有一辆班车发出，匀速对开，且所有班车的速度相同，甲、乙两人同时从A、B两地出发相向匀速而行。甲、乙出发后5分钟，两地同时开出第一辆班车，甲、乙相遇时，甲被A地开出的第9辆班车追上，乙也恰好被B地开出的第6辆车追上；乙到A地时恰好被B地开出的第8辆班车追上，而此时甲离B地还有21千来，那么乙的速度是每小时多少千米？
参考答案及试题解析
1．【答案】（1）解：小范出发 4 分钟后和第一辆车相遇， 根据 可知， 此时小范行走的路程：
由题意可得， 小范出发时间为 分钟时， 站第一辆车行驶时间为 分钟， 此时第一辆车行驶的路程： 米，
则相遇时， 该同学与第一辆车通过的总路程即为A B间的距离，
所以A、B两站的距离： 米；
答： A、B两站相距4800米
（2）解：因 站每隔 2 分钟发出一辆车， 则第六辆车和第七辆车之间的距离：
米，
设小范同学遇到从A站出发的第六辆车和第七辆车之间的时间间隔为 ，
根据题意可知， ，
小范同学遇到从A站出发的第六辆车和第七辆车之间的时间间隔：
答： 小范同学遇到从A站出发的第六辆车与第七辆车之间的时间间隔是96秒
（3）解：小范遇到第一辆车后剩余的路程 ，
小范走完剩余路程还需要的时间：
根据上面的计算可知， 小范每遇到两辆车的时间间隔 ，则小范同学从A站驶向B站的途中， 一共遇到的车辆数：
， 所以途中只能遇到 8 辆车
答： 小范同学从A站驶往B站的途中，一共会遇到8辆车
【解析】（1）根据小范同学和第一辆车相遇的时间，即可算出A、B两站之间的距离
（2）利用相对速度的概念即可求出小范同学遇到第六辆车与第七辆车之间的时间间隔
（3）根据小范同学从A站到B站的总时间，以及B站发车的频率，来确定小范同学会遇到的车辆总数。
2．【答案】解：设5路公交车的速度是x米/分，清雅行走的速度是y米/分，同向行驶的相邻两车的间距为s米．
每隔6分钟从背后驶过一辆5路公交车，则6x-6y=s．①
每隔分钟从迎面驶来一辆5路公交车，则
．②
由①，②可得6x-6y=，
所以y=，
把y=代入①，可得：，即5x=s，
所以s=5x，所以
即5路公交车总站发车间隔的时间是5分钟．
答：调度站每隔5分钟发一次车．
【解析】设同向行驶的相邻两车的距离及车、清雅同学的速度为未知数，等量关系为：6×车速-6×清雅的速度=同向行驶的相邻两车的距离；=同向行驶的相邻两车的距离；把相关数值代入，可得同向行驶的相邻两车的距离及车的速度关系式，相除可得所求时间．
3．【答案】解：根据题意，可得
(42+10)×2÷8
=52×2÷8
=104÷8
=13(辆)
答：这条线路至少需13辆巴士
【解析】根据题意可知，需要的巴士辆数要满足在从出发至回站这段进间内能够每八分钟开出一辆，回来一辆．因此，要先求出一辆巴士从出发到回站再出发需要多少时间：在路上单程需要42分钟，每站休息10分钟，所以需要（42+10）×2=104（分钟），又每隔8分钟都发一辆，由此可知，这段线路需要104÷8=13（辆）车．
4．【答案】解：设间隔路程为1，则
间隔时间为：
答：其发车间隔时间是7.5分钟。
【解析】把间隔路程看成1，然后根据和差问题求出车的速度，间隔路程÷车的速度=间隔时间。和差问题：大数=（和+差）÷2，小数=（和-差）÷2。
5．【答案】解：(10+1)×5-15
=55-15
=40(分钟)
答：人从B地走到A地需要40分钟。
【解析】因为是相向而行，所以走路的时间加上公交车的时间应等于(10+1)×5=55(分钟)，路上遇到的车的辆数是10+1=11(辆)，又因为公交车走全程需15分钟，所以走路的时间为55-15=40(分钟)。
6．【答案】解：由题意得：
人刚出发时，正好有一辆车到达。
此时下一辆车已经出发了：15－5＝10（分钟）
所以人从B地走向A地需要的时间是：10×5－10＝40（分钟）
答：人从B地走向A地需要的时间是40分钟。
【解析】当人刚出发时，有一辆车刚到达B地，说明下一辆车出发了10分钟了，又当人刚到A地时遇到有一辆车要出发，说明此时途中遇到的第10辆车正好出发了5分钟，也就是人在途中走了10×5－10＝40（分钟）。
7．【答案】（1）解：8时30分+105分钟=10时15分。
8：30 出发的司机能看到B站发住A站的车辆时刻为8点，8点半，9点，9点半，10点，共5辆；
9时+105分钟=10时45分。
9：00 出发的司机能看到B站发往A站的车辆为8点，8点半，9点，9点半，10点，10点半、共6辆。
答： 8：30、9：00从A站发车的司机分别能看到5辆和6辆从B站开来的车。
（2）解：11时-80分钟=9时40分。
从11点出发时，能看到10点、10点半、11点发车的车辆，共3辆。
答：从A站发车的司机最少能看到3辆从B站开来的车。
【解析】（1）分析司机能看到多少辆从B站开来的车时，需要先确定司机从A站出发到达B站的时间，然后对比B站发车时刻表，计算出在司机到达B站的这段时间内，B站发出多少辆车。在时间计算方面，需要注意将小时和分钟进行转换和加减运算。
（2）本题旨在通过分析公交车从A站到B站及从B站到A站的时间，确定从A站发车的司机在途中可能遇到的B站发车车辆的最少数量。关键在于理解公交车发车间隔与行驶时间的关系，以及明确发车时间与返回时间的逻辑。
8．【答案】解：1+10+1=12(辆)
(12-1)×5-15=40(分钟)
答： 他从乙站到甲站用了40分钟。
【解析】此人从出发到到达终点，共遇见12辆车，有11个间隔，每两车间隔5分钟，这些车间隔时间为11×5分钟，而他碰见的第一辆车应是15分钟前从起点出发，碰见的最后一辆车是第55分钟时出发，所以他走的时间为11×5-15分钟。
9．【答案】解：根据以上分析可得
=
=
=
=
=60（分钟）
答：他们已经出发了60分钟。
【解析】先求出电车的速度是每分钟行驶全程的几分之几，再根据题意列出小张和小王的速度，最后求出小张和小王的速度和，即可求出他们已经出发了多少分钟。
10．【答案】解：卡车速度为：
（60－48）×6÷（7－6）
＝12×6÷1
＝24（千米/时）
丙车的速度：
（60＋24）×6÷8－24
＝84×6÷8－24
＝504÷8－24
＝63－24
＝39（千米/时）
答：丙车的速度是39千米/时。
【解析】利用甲、乙两车的速度及与迎面开来的卡车相遇的时间，求出卡车速度为（60－48）×6÷（7－6）＝24千米/时。根据甲车与卡车相遇，甲、乙两车相差的距离是24×6＝144千米，144千米就是丙在1小时内行驶的路程，那么丙车的速度是24－144÷8＝18千米/时。
11．【答案】（1）24
（2） 小时
（3）120 千米
【解析】(1) (千米/时)
(2) (千米/时) 〈邮政车速度〉
(小时) 〈追及时间〉邮政车出发 小时与自行车队首次相遇。
(3) (小时) 〈邮政车出发 4.25 小时返回
〈此时自行车队距甲地 114 千米〉
(小时) 〈邮政车返回 小时与自行车队再次相遇〉.
(千米) 〈此时自行车队距甲地 120 千米〉
再次相遇地点距甲地 120 千米。
故答案为：（1）24；（2） 小时；（3）120 千米。
【分析】（1）根据图像确定3小时内自行车队行驶的路程，再根据速度=路程÷时间，确定自行车队行驶的速度；
（2）根据邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍确定邮政车队的行驶速度。根据路程=速度×时间确定自行车队出发一小时行驶的路程，由于邮政车队晚一小时出发，故此时的路程即为邮政车队出发时邮政车队与自行车队的距离，由于自行车队与邮政车队行驶的方向相同，则两车队的速度差=邮政车队速度-自行车队速度。邮政车队与自行车队首次相遇的时间=邮政车队与自行车队的距离÷邮政车队与自行车队的速度差；
（3）根据图像确定甲地与丙地的距离，根据时间=路程÷速度确定有证车队到达丙地所需的时间， 再结合丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地确定邮政车队出发到刚开始返回所用的总时间。由图可知自行车队中途休息了0.5小时，则邮政车队出发到刚开始返回时，自行车队行驶时间=邮政车队出发到刚开始返回所用的总时间+1-0.5，根据路程=速度×时间确定该段时间内自行车队行驶的路程，此路程即为自行车队距甲地的距离。此时自行车队与邮政车队的距离=甲地与丙地的距离-自行车队行驶的路程，由于自行车队与邮政车队行驶的方向相反，则两车队的速度差=邮政车队速度+自行车队速度。则邮政车队与自行车队再次相遇的时间=邮政车队与自行车队的距离÷邮政车队与自行车队的速度差，该时间即为自行车队在邮政车队返回时多行驶的时间，则此时相遇点与甲地距离=自行车队距甲地的距离+自行车速度×邮政车队与自行车队再次相遇的时间。
12．【答案】解：设28路公交车的速度是x米/分，小东骑行的速度是y米/分，同向行驶的相邻两车的间距为s米，
解得：20x=3s
所以
答：28路公交车总站发车间隔的时间是分
【解析】 【分析】设28路公交车的速度是x米/分，小东骑行的速度是y米/分，同向行驶的相邻两车的间距为s米， 每隔10分钟从背后驶过一辆28路公交车 ，小东和公交车同向行驶得：10x-10y=s； 每隔5分钟迎面驶来一辆28路公交车 ，小东和公交车相向行驶得：5x+5y=s；解方程组即可求出发车间隔。
13．【答案】解：设电车速度是x米/分，根据题意列方程：
20（x－60）＝10（x＋80）
20x－1200＝10x＋800
10x＝2000
x＝200
（200－60）×20÷200
=140×20÷200
=2800÷200
＝14（分钟）
答：电车总站每隔14分钟开出一辆电车。
【解析】分析题意可知电车间隔时间相等，且发车时间也一样；
电车追上甲的时间×（电车的速度－甲的速度）=开始时甲与车站之间的距离，电车与乙相遇的时间×（电车的速度+乙的速度）=开始时乙与车站之间的距离，因为两人是开始时是在同一地点，即开始时甲与车站之间的距离=开始时乙与车站之间的距离，因此，电车追上甲的时间×（电车的速度－甲的速度）=电车与乙相遇的时间×（电车的速度+乙的速度），据此关系式设电车速度是x米/分，列方程即可求出电车的速度，再根据：电车追上甲的时间×（电车的速度－甲的速度）÷电车的速度=电车发车的间隔时间，即可解答。
14．【答案】（1）解：小范同学出发4分钟后在途中遇到出发第一辆车，此时小范同学行驶的距离为：
第一辆车出发的时间为小范同学出发时间减去1分钟，即3分钟，因此第一辆车行驶的距离为：
小范同学和第一辆车相遇时，他们共同覆盖了A、B两站之间的距离，即：
答： A、B 两站相距 4800m。
（2）解：第六辆车和第七辆车出发时间差为2分钟，小范同学在这段时间内行驶的距离为：
第六辆车和第七辆车行驶的距离差为：
小范同学遇到第六辆车与第七辆车之间的时间间隔，即为第七辆车追上小范同学的时间，有：
答： 小范同学遇到从 B 站出发的第六辆车与第七辆车之间的时间间隔是 120s。
（3）解：小范同学从A站驶往B站的总时间为：
在这段时间内，B站发出的车辆数量为：
答：小范同学从A站驶往B站的途中，一共会遇到9辆车。
【解析】本题主要考查匀速直线运动的位移与时间的关系，以及相对运动的概念。首先，需要根据小范同学和第一辆车的相对速度计算出A、B两站之间的距离。然后，利用相对速度的概念，计算小范同学遇到第六辆车与第七辆车之间的时间间隔。最后，根据小范同学从A站到B站的总时间，确定他能遇到的车辆数量。
15．【答案】解：设电车的速度是a米/分钟。
( a+82)×10=( a+60 )×10.25
10a+820=10.25a+615
0.25a=205
a=820
发车间隔：( 820+82)×10÷820=11（分钟）
答：电车总站每隔11分钟开出一辆电车。
【解析】设电车的速度是a米/分钟，两辆电车之间的距离就是( a+82)×10米。再根据题意列出等式，求解出电车的速度，再代入到( a+82)×10中求出两辆电车之间的距离，再把这个距离除以电车开出的速度就是发车间隔。
16．【答案】解：由题意可知：(电车速度-小王速度)×14=[电车速度-(1+20%)×小王速度]×15
所以 可得，电车速度=4×小王速度
即电车速度：小王速度=4：1；
设小王每分钟骑行1份路程，那么电车每分钟行驶4份路程”；相邻两电车之间的距离为：(4-1)×14=42(份)路程；
发车时间相差：42÷4=10.5（分钟）
答：相邻两辆电车的发车时间相差10. 5分钟。
【解析】同一方向发出的相邻两车之间的距离总是固定的，由这一条件，可以得到“(电车速度-小王速度)×14=[电车速度-(1+20%)×小王速度]×15”，据此可以求出电车速度与小王速度的比，即可计算出相邻两辆电车之间的距离与他们速度的关系，进而求得发车时间间隔。
17．【答案】解：从早上6点到晚上12点，总共有18个小时，等于1080分钟，
则间隔数是1080÷10=108(个)，
再加上始发车，108+1=109(辆)，
答：每天从始发站出发的 208 路公交有109辆。
【解析】根据208路车的首班车和末班车的时间，可知，208路车一共行驶了18个小时，将18小时化成分钟（18×60=1080分钟）；再用1080分钟除以10，求出中间一共有多少个间隔数，再加上始发车，即可求出208路的发车的总数。
18．【答案】解：设快车从出发到终点的时间为x分钟，则慢车从出发到终点的时间为x＋40分钟，慢车比快车多停靠8个车站，
由题意得：1.2（x-3）=x-3×8，
解得：x=98，
所以快车驶完全程共用98分钟．
【解析】根据题目中的已知条件，先设快车从出发到终点的时间为x分钟，则慢车从出发到终点的时间为x＋40分钟，根据每站停留3分钟，可以求出停靠的次数，再根据速度比例来列方程解答．
19．【答案】解：设公交车的速度为x，甲骑电瓶车的速度为y，则出租车的速度为5y。
9（x-y）=9×（5y-x）
x-y=5y-x
x=6y-x
2x=6y
x=3y
9（x-y）÷x
=9（3y-y）÷（3y）
=18y÷（3y）
=6（分钟）
答：公交车的发车时间间隔是6分钟。
【解析】分析题意可知：两辆公共汽车之间的距离相等，并且追及时的路程差就是两辆公共汽车之间的距离，即追及时间×（公交车速度－电瓶车速度）=两辆公共汽车之间的距离，追及时间×（出租车的速度-公交车的速度）=两辆公共汽车之间的距离，则追及时间×（公交车速度－电瓶车速度）=追及时间×（出租车的速度-公交车的速度）。据此设公交车的速度为x，电瓶车的速度为y，出租车的速度为5y，代入关系式即可找到公交车速度与电瓶车速度之间的倍数关系。公交车的发车间隔时间=追及时间×（公交车速度－电瓶车速度）÷公交车速度，将公交车速度与电瓶车速度之间的倍数关系代入此关系式化简即可解答。
20．【答案】解：10分15秒=10.25分
(82-60)×10÷(10.25-10)-60
=22×10÷0.25-60
=220÷0.25-60
=880-60
=820(米/分)
(82+820)×10÷820
=9020÷820
=11(分)
答：电车总站每隔11分钟开出一辆电车。
【解析】由题意可知，电车与乙的相遇路程为[(82-60)×10]米，相遇时间为(10.25-10)分，用相遇路程除以相遇时间可以求出电车和乙的速度和，再减去乙的速度可以得到电车的速度；再用甲和电车的速度和乘10求出每两辆电车之间的距离，再除以电车的速度就可以求出电车发车的间隔时间。
21．【答案】（1）解：9点时，乙站有汽车30-9+1=22辆，差5辆，而每小时乙站会到站12辆，离站8辆，每小时增加4辆车，因此10点时，乙站应有汽车26辆，再过5分钟，会又有一辆车进站，就是27辆，所以最早在10点5分，乙站车辆数是甲站的3倍。
答：最早在10点5分，乙站车辆数是甲站的3倍。
（2）解：5与7.5的最小公倍数是15，当15分钟过后，开走了2辆，开来了3辆，多一辆，由27辆，变成28辆。
答：从上午8点到中午12点，乙站车辆数是甲站的4倍的时候总共有20分钟。
【解析】（1）根据题意，两站同时相对发车，一小时到达对方的只有一辆，其余陆续到达，也就说“从9点开始，路上的车辆稳定为20辆，即甲乙车站合计有36辆车。
（2）要求乙为甲的3倍，即甲站有9辆车，乙站有27辆时。问题转换为：最早何时，甲站有9辆车，乙站有27辆时；然后在逐一推断找到答案。
22．【答案】解：设公共汽车的速度为x，步行人的速度为y，骑车人的速度为4y；公共汽车与步行人之间的相对速度为公共汽车速度与步行人速度之差，即x-y。同样，公共汽车与骑车人之间的相对速度为x-4y。
每隔8分钟，一辆公共汽车会超过步行人，因此公共汽车与步行人之间的相对距离为8×(x-y)。
同理，每隔10分钟，一辆公共汽车会超过骑车人，因此公共汽车与骑车人之间的相对距离为10×(x-4y)。
设公交车发车时间为t。在间隔t内，公共汽车的行程应该与公共汽车与步行人或骑车人之间的相对距离相等。
简化得x=
则t=8×( -y)÷= 7.5
答：公共汽车的发车时间间隔为7.5分钟。
【解析】根据题目信息，可以将问题转化为求解公共汽车与步行人、骑车人之间的速度关系，以及公共汽车的发车时间间隔。关键在于理解每隔8分钟和每隔10分钟超过步行人和骑车人所隐含的相对速度信息，并利用这些信息来建立和求解方程。
23．【答案】解：设间隔路程为1 。
则
间隔时间为： （分钟）
答：发车间隔时间是7.5分钟。
【解析】根据题意可知：首先，公交车从背后驶过是追及问题，公交车速度－小东速度=间隔路程÷追及时间；其次，迎面驶来是相遇问题，公交车速度+小东速度=间隔路程÷相遇时间；
综上分析可得，可以设间隔路程为1，即可求出公交车的速度，再根据间隔路程÷公交车速度=间隔时间解答即可。
24．【答案】解：60-15=4(辆)
60-10=6(辆)
4 +6=10(辆)
60÷10×2
=5×2
=12(分钟)
答：该路公交车发车间隔为12分钟。
【解析】我们以一个小时(60分钟)为单位，在这个时间内，超过盼盼的公交车数量=60-15=4(辆)
迎面开过的车辆数量=60-10=6(辆)，一个车站60分钟发车的次数是：4 +6=10(辆)，又因为车辆是正面和背面同时驶来，所以应该是2个车站同时来发10次车，那么时间间隔是：60÷10x2=12(分钟)。
25．【答案】解：设发车间隔为t分钟。
（V人+V车）×6=V车×t①
（V车-V人）×10=V车×t②
①-②得16V人-4V车=0
V车=4V人
①+②得：16V车-4V人=2V车×t
代入V车=4V人得：64V人-4V人=2×4V人×t
60=8t
t=7.5
答：其发车间隔时间是7.5分钟。
【解析】背后驶来是追及问题，迎面驶来是相遇问题。设发车间隔为t分钟，根据每隔6分钟迎面驶来-辆28路公交车，得（V人+V车）×6=V车×t①；根据每隔10分钟从背后驶过一辆28路公交车，得（V车-V人）×10=V车×t②；①-②得V车=4V人；①+②得16V车-4V人=2V车×t，代入V车=4V人，解得 t=7.5，即发车间隔时间。
26．【答案】解：（10+1+1-4）×5=40（分）
答： 他从乙站到甲站用了40分钟。
【解析】骑车人一共看见 辆电车。因每隔 5 分钟有一辆电车开出， 而全程需15分钟， 骑车人在乙站看到的电车是15分钟以前发出的， 可以推算出， 他从乙站出发的时候， 第四辆电车正从甲站出发， 骑车人从乙站到甲站的这段时间里， 甲站发出的电车是从第 4 辆到第 12 辆.即骑车人从乙站出发时， 他将要看到的第 4 辆车正从甲站开出； 到达甲站时， 第 12 辆车正从甲站开出； 所以， 骑车人从乙站到甲站所用时间就是从第 4 辆电车从甲开出到第 12 辆电车由甲开出之间的时间。所以列式（12-4）×5。
27．【答案】解：19时-5时50分=13时10分
2×13=26(辆)
26+1=27(辆)
答：从5：50到19：00一共发27辆车。
【解析】从5：50到19：00一共13时10分；
每隔30分钟发1辆车，每隔1小时发2辆车，13小时共发26辆车；
剩下的10分钟还可以发1辆车；一共发27辆车。
28．【答案】解：5+1+1=7(辆)
45÷15+1=4(辆)
(7-4)×15
=3×15
=45(分钟)
答：奇奇爸爸从小区门口到植物园骑行了45分钟。
【解析】奇奇爸爸刚出小区门碰见一辆K109，路上陆续迎面驶来5辆K109，到达植物园时恰巧有一辆K109发车，则他整个骑行过程中总共遇到的公交数为5+1+1=7(辆)，因为K109每隔15分钟发车一趟，全程45分钟，45÷15+1=4(辆)，则奇奇爸爸出发时，刚好第4辆车从植物园发车。到达植物园时，第7辆车正好发车，所以骑行时间是从第4辆车发车到第7辆车发车的间隔时间，即(7-4)×15=45(分钟)。
29．【答案】解：v车=÷2=
v张=-=
v王=-=
v张+v王=+=
s一定，v车：（v张+v王）
=：
=15：14
故t车：t相遇=14：15
56÷14×15
=4×15
=60（分钟）
答：小王与小张在途中相遇时，他们已经出发了60分钟。
【解析】间隔发车问题，把总间距看作单位“1”，两车每4分种相選一次，则每辆车的车速为÷2=，进而用车速与人速和分别减去车速求出人速，然后根据都走一个间隔，车和人的时间与速度成反比，得到车走间隔时间和两人走间隔时间比为14：15，最后根据56分钟对应14份，求出每份时间再乘15就是两人相遇时已出发的时间。
30．【答案】解：（5+5×5）：（5×2）=3：1）
全程为：21÷（1-）=21÷=（千米）
（千米）
班车速度为：
==63（千米/时）
跑完全程需
（小时）。
乙从B到A共用时间
（小时）
乙的速度为：
=
=27（千米/时）
答：乙的速度是每小时27千米。
【解析】从题中可以知道：到相遇点，乙用时5+5×5=30分钟，行完全程10分钟，可求甲、乙两人的速度比是3：1，乙行完全程，甲只行全程的，可求全程长。
当甲、乙相遇时，甲被9辆车追上，乙被6辆车追上，追上乙的那辆车比追上甲的那辆车早出发了15分钟，即小时。因为两车相遇是全程的四等分点，所以追上乙的那辆车比追上甲的那辆车多走了全程的，可求班车速度及班车跑全程的时间。
在乙到达A时第8辆车恰好追上，这辆车出发时乙已经走了40分钟，即小时，这辆车在路上用去小时。可求乙从B到A共用。然后求乙车速度。
31．【答案】解：3千米=3000米
18-12=6（分钟）
3000÷60×6
=50×6
=300（米）
300米=0.3千米
答：A、B两地相距0.3千米。
【解析】如上图，每只猴子从A地到B地需要12分钟，以横轴代表时间，0时刻从A 地出发第12分钟到达 B 地 假设兔子从第12分钟离开B地去A地，此时刚好满足“恰好有一只猴子到达B，在路上它又遇到5只猴子”，也就是说有5个交点，到达A地时恰好又有一只猴子从A地出发，刚好18分钟时兔子到达A 地，18-12=6分钟。3000÷60×6=300米=0.3千米，A，B两地的路程是0.3千米。
32．【答案】解：设公共汽车的平均速度为x千米/小时。
11（x+4)=（小时）
9（x-4）=（小时）
11x-44=9x+36
11x-9x=44+36
2x=80
x=40
答：公共汽车的平均速度是40千米/小时。
【解析】设公共汽车的平均速度为x千米/小时。以小红为参照物，则迎面过来的车的速度为x+4，后面过来的车的速度为x-4，把相邻两辆车之间的距离看作单位“1”，迎面过来第12辆车的距离是11.(第1辆车与第12辆车之间有11个间隔）迎面用时为11÷(4+x）= (x小时)；同理：后面追过公共汽车第10辆的距离是9，用时9÷(x-4 )=(小时)。所以：时间相等
=解得：x=40(千米/小时)。
33．【答案】解：设两车间相隔距离为S，公交车速度为x千米/时，以时间为等量计算，逆向行驶的公交车与小伟的相对速度为(12+x)千米/时，通向行驶的公交车与小伟的相对速度为(x-12)千米/时
则，
解得
答：公交车的速度为28千米/时。
【解析】设两车间相隔距离为S，公交车速度为x千米/时，以时间为等量计算，逆向行驶的公交车与小伟的相对速度为(12+x)千米/时，通向行驶的公交车与小伟的相对速度为(x-12)千米/时，再根据题意列出方程，求解方程即可。
34．【答案】解：1÷（）
=1÷
=16（分钟）
答：间隔16分钟。
【解析】本题主要考查了相遇问题，在计算自行车和汽车在平路上的相遇时间时，要先求出汽车和自行车在平路上每分钟行驶的汽车间隔的距离，然后再计算时间。根据题意，汽车每20分钟在甲乙两城之间发车一次，汽车在平路、上坡和下坡的速度分别是100%，80%和120%。学生骑车的速度是汽车在平路上速度的四分之一。
35．【答案】解：21÷（1-）
=21÷
=（千米）
×=（千米）
÷=63（千米/小时）
÷63=（小时）
+=（小时）
÷=27（千米/小时）
答：乙的速度是每小时27千米。
【解析】依题意可知：设甲乙在C点相遇，由于班车的速度一定，所以从某一辆车追上甲(乙)到下一辆车追上甲(乙）的时间是相等的；
先考虑乙B到C(相遇点)，乙被6辆车追上，从C到A又被2辆车追上，说B到C的时间是A到C的时间的3倍；
所以 ，又因为 是相遇点， 所以乙的速度是甲的速度的3倍，所以当乙走完全程时，甲走完全程的，此时甲距离B还有21千米，所以全程的路程是 千米；
因为两车相遇是全程的四等分点，所以追上乙的那辆车比追上甲的那辆车多走了全程的，即 千米，所以班车的速度是 千米/小时，所以班车跑完全程需要 小时；
在乙到达A第8辆车恰好追上， 这辆车出发时乙已经走了40分钟，即 小时，这辆车在路上用去小时；
乙从到共用了小时，那么乙的速度是千米/小时。
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